曹夢(mèng)濤+田靜+張杰

【摘要】改革開放后，我國(guó)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，離婚率指標(biāo)值持續(xù)走高。基于此背景，文章集中選取了三個(gè)影響離婚率的代表性指標(biāo)：GDP增長(zhǎng)率、失業(yè)情況、居民受教育水平構(gòu)造多重線性回歸模型。通過(guò)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸分析以及宏觀經(jīng)濟(jì)變量間的關(guān)系得出經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)離婚率的影響并不顯著的結(jié)論，為研究離婚率的影響因素提供了理論和方法參考。在此之前，并未有學(xué)者對(duì)產(chǎn)生這種關(guān)系的原因做出深入的實(shí)證分析。

【關(guān)鍵詞】離婚率 最小二乘法 多元線性回歸分析

一、引言

改革開放之后，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國(guó)離婚率一路走高。據(jù)民政部發(fā)布的《2014年社會(huì)服務(wù)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2013年我國(guó)辦理離婚的夫妻350.01萬(wàn)對(duì)，比上年增長(zhǎng)12.77%。這一年的離婚人數(shù)大概是2005年的2倍。這個(gè)數(shù)字已經(jīng)超過(guò)了大部分歐洲國(guó)家。從一定程度上來(lái)說(shuō)，婚姻是社會(huì)穩(wěn)定、發(fā)展和人類不斷繁衍生息的基礎(chǔ)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)影響離婚率的因素研究結(jié)論在經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)離婚率存在的影響上存在很大分歧?；诖耍疚尼槍?duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)離婚率增高的影響開始研究探討，選擇GDP增長(zhǎng)率作為主要研究指標(biāo)，同時(shí)選取失業(yè)情況、居民受教育水平兩個(gè)指標(biāo)對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明，使論述更全面科學(xué)，結(jié)果分析更具有現(xiàn)實(shí)意義。

二、模型和數(shù)據(jù)

（一）模型和數(shù)據(jù)來(lái)源

模型檢驗(yàn)分析結(jié)果（n=38）

本研究所用時(shí)間序列數(shù)據(jù)來(lái)源于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》和搜狐財(cái)經(jīng)，從中選取三個(gè)影響離婚率的代表性指標(biāo)：GDP增長(zhǎng)率、失業(yè)情況、居民受教育水平來(lái)進(jìn)行模型設(shè)定。本文設(shè)定的基本變量模型為：

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3

其中式中Y表示粗離婚率，作為模型的因變量。X1表示GDP的增長(zhǎng)率，X2表示失業(yè)情況，X3表示居民受教育水平。

GDP增長(zhǎng)率。用“年度國(guó)家GDP實(shí)際增長(zhǎng)率”表示。一般說(shuō)來(lái)，經(jīng)濟(jì)繁榮，離婚率升高，所以經(jīng)濟(jì)發(fā)展是促使離婚率上升的根本誘因。但也有觀點(diǎn)認(rèn)為經(jīng)濟(jì)蕭條會(huì)促使離婚率升高。所以選擇數(shù)據(jù)再次進(jìn)行系統(tǒng)分析，探究宏觀發(fā)展水平對(duì)離婚率的影響。

失業(yè)情況。用“當(dāng)年城鎮(zhèn)登記失業(yè)率×100%”表示。

居民受教育水平。用“6歲以上人口中受高中及高中以上教育的比重×100%”表示。經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，教育投資提高，居民的受教育水平也會(huì)隨之提高。

粗離婚率。粗離婚率又稱離婚率。離婚率是指在一定時(shí)期內(nèi)（一般為年度）某地區(qū)離婚數(shù)與總?cè)丝谥取ＭǔＲ郧Х致时硎?。?jì)算公式為：離婚率=（年內(nèi)離婚數(shù)/年平均總?cè)丝冢?000‰。

將這38組樣本數(shù)據(jù)錄入Eviews對(duì)其運(yùn)用OLS進(jìn)行多元回歸分析得到主要估計(jì)結(jié)果如下：

Y=0.942027-0.017646X1-0.216812X2+0.100086X3

（二）對(duì)模型進(jìn)行分析檢驗(yàn)

3個(gè)變量中X2，X3變量的t統(tǒng)計(jì)量的p值小于0.05說(shuō)明在5%的置信水平下，X2，X3變量統(tǒng)計(jì)顯著。R2=0.761，2=0.7398可決系數(shù)和調(diào)整后的可決系數(shù)均較為良好，F(xiàn)檢驗(yàn)值為36.0737>F0.05（2，34）≈3.32，說(shuō)明回歸方程顯著，即列入模型的各個(gè)解釋變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)被解釋變量有顯著影響。

1.對(duì)多重共線性的檢驗(yàn)。X1變量的t統(tǒng)計(jì)量的p值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于0.05，說(shuō)明方程可能存在多重共線性的問(wèn)題。各解釋變量相互之間的相關(guān)系數(shù)也較高，證明確實(shí)存在一定的多重共線性。

2.對(duì)自相關(guān)進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)于樣本為37，三個(gè)解釋變量的模型，5%的顯著水平，查DW統(tǒng)計(jì)表可知，dL=1.307，du=1.655，而模型中DW=0.456032

3.對(duì)異方差進(jìn)行檢驗(yàn)（white檢驗(yàn)）。盡管時(shí)間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)異方差的可能性較小，但是本著小概率事件也有可能發(fā)生的思想，我們?nèi)匀粚?duì)異方差進(jìn)行檢驗(yàn)。并且由于本模型為多元函數(shù)，所以進(jìn)行的是有交叉乘積項(xiàng)的懷特檢驗(yàn)（white heteroskedasticity-cross terms）檢驗(yàn)。

從檢驗(yàn)結(jié)果中看出，nR2=0.9955，由white檢驗(yàn)知，在α=0.05下，查x2分布表，得臨界值x20.05（9）=16.919，因?yàn)閚R2=0.9955< x20.05（9）=16.919，所以接受輔助函數(shù)系數(shù)均為零的原假設(shè)，即表明該模型不存在異方差。

（三）對(duì)回歸模型進(jìn)行修正

對(duì)模型進(jìn)行多重共線性和自相關(guān)的修正，如下：

首先對(duì)引起多重共線性的變量進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，然后選用權(quán)術(shù)1/X1進(jìn)行加權(quán)最小二乘法估計(jì)，得到如下結(jié)果：

Y=1.551947-0.429942lnX1-0.300696X2+0.118204X3

（四）對(duì)修正后的模型進(jìn)行分析檢驗(yàn)

13個(gè)變量中X1，X2，X3變量的t統(tǒng)計(jì)量的p值小于0.1，說(shuō)明在10%的置信水平下，X1，X2，X3變量統(tǒng)計(jì)顯著。R2=0.761，2=0.7398可決系數(shù)和調(diào)整后的可決系數(shù)均較為良好。F檢驗(yàn)值為53.9965>F0.05（2，34）≈3.32，說(shuō)明回歸方程顯著，即列入模型的各個(gè)解釋變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)被解釋變量有顯著影響。所以，模型不存在多重共線性的問(wèn)題。

對(duì)于樣本為37，三個(gè)解釋變量的模型，5%的顯著水平，查DW統(tǒng)計(jì)表可知，dL=1.307，du=1.655，而模型中du

修正后的模型，已經(jīng)不存在多重共線性和自相關(guān)的問(wèn)題，所有的數(shù)據(jù)指標(biāo)也都表現(xiàn)良好。并且所有的符號(hào)都和先驗(yàn)預(yù)期相一致，即GDP增長(zhǎng)率和失業(yè)率與粗離婚率負(fù)相關(guān)，受教育水平與粗離婚率負(fù)相關(guān)。

三、結(jié)論與建議

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多重線性回歸分析表明：

第一，GDP增速和離婚率呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，即經(jīng)濟(jì)衰退，離婚率上升。在經(jīng)濟(jì)衰退階段，人們生活水平下降，個(gè)人福利和社會(huì)福利普遍降低。

第二，失業(yè)率和離婚率之間的負(fù)相關(guān)關(guān)系，即失業(yè)率上升，離婚率下降。夫妻雙方中失業(yè)的一方要依賴于另一方生活，往往會(huì)委曲求全，繼續(xù)和對(duì)方生活下去。而我們又注意到GDP與失業(yè)率之間存在明確的負(fù)相關(guān)關(guān)系。根據(jù)奧肯定律，GDP每增長(zhǎng)2%，失業(yè)率將下降大約一個(gè)百分點(diǎn)。當(dāng)經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)，失業(yè)率將隨之上升，而離婚率又會(huì)隨著失業(yè)率的上升而下降。因而，通過(guò)作用于失業(yè)率，經(jīng)濟(jì)衰退，間接使得離婚率呈下降態(tài)勢(shì)。

第三，受教育水平與離婚率具有正相關(guān)性。受過(guò)高中及高中以上教育的人口比例的上升會(huì)帶來(lái)離婚率的上升，原因在于隨著教育程度的提高，個(gè)人經(jīng)濟(jì)的自主性，獨(dú)立性增強(qiáng)，這樣就導(dǎo)致了離婚率的提高。當(dāng)經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)，受教育水平會(huì)隨之下降，而離婚率又會(huì)隨著受教育水平的下降而下降。因而，通過(guò)作用于失業(yè)率，經(jīng)濟(jì)衰退，間接使得離婚率呈下降態(tài)勢(shì)。

通過(guò)上述三點(diǎn)結(jié)論，我們可以得出盡管經(jīng)濟(jì)發(fā)展會(huì)對(duì)離婚率產(chǎn)生直接的反響影響，然而通過(guò)GDP增長(zhǎng)對(duì)其他指標(biāo)的作用，將對(duì)離婚率產(chǎn)生間接的正向作用，將間接抵沖其對(duì)離婚率的直接影響，因而經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)離婚率的影響并不顯著。因此，我們認(rèn)為離婚最根本的推動(dòng)力并非經(jīng)濟(jì)，更多的應(yīng)從社會(huì)層面來(lái)分析導(dǎo)致離婚的因素。

作者簡(jiǎn)介：曹夢(mèng)濤（1996-），女，漢族，山西臨汾人，畢業(yè)于遼寧工程技術(shù)大學(xué)，研究方向計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。