黃飛 張慧

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·流行病學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)方法·

箱式圖在結(jié)核病防控工作中的應(yīng)用

黃飛 張慧

箱式圖(Boxplot)是通過(guò)描述數(shù)據(jù)的5個(gè)常用統(tǒng)計(jì)數(shù)值(中位數(shù)、最大值、最小值、上四分位數(shù)和下四分位數(shù))而展現(xiàn)數(shù)據(jù)分布的一種圖形。其作為一種圖形表示工具，可以直觀地顯示出數(shù)據(jù)分布的狀態(tài)，迅速地剔除異常值，并能夠比較多組數(shù)據(jù)之間的分布。作為探索性分析工具的箱式圖，能提高數(shù)據(jù)處理的嚴(yán)謹(jǐn)性、準(zhǔn)確性及可靠性，應(yīng)在日常工作中加以推廣應(yīng)用。

數(shù)據(jù)說(shuō)明，統(tǒng)計(jì)； 結(jié)核； 箱式圖

中國(guó)是結(jié)核病高負(fù)擔(dān)國(guó)家，據(jù)世界衛(wèi)生組織估算，2015年新發(fā)患者數(shù)為91.8萬(wàn)例，位居全球第三，僅次于印度和印度尼西亞[1]。因此，了解不同地區(qū)結(jié)核病疫情水平，及早發(fā)現(xiàn)高疫情的地區(qū)，以便制定有針對(duì)性的防控措施是十分必要的。目前，我國(guó)常規(guī)結(jié)核病疫情數(shù)據(jù)主要來(lái)自全國(guó)傳染病網(wǎng)絡(luò)報(bào)告系統(tǒng)[2]和結(jié)核病信息管理系統(tǒng)[3]，主要內(nèi)容包括傳染病報(bào)告卡及肺結(jié)核患者診斷、治療和管理等相關(guān)信息，如何準(zhǔn)確、客觀和科學(xué)地分析監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，是結(jié)核病防治工作人員的主要工作之一。

箱式圖(boxplot，或box and whisker plot[4])，也有翻譯成箱須圖、箱圖、箱子圖、箱線圖，是通過(guò)描述數(shù)據(jù)的5個(gè)常用統(tǒng)計(jì)數(shù)值(中位數(shù)、最大值、最小值、上四分位數(shù)和下四分位數(shù))而展現(xiàn)數(shù)據(jù)分布的一種圖形，是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用比較廣泛的探索性數(shù)據(jù)分析工具之一。

一、 箱式圖簡(jiǎn)介

IQR為四分位距(interquartile range)圖1 箱式圖示例1

圖1中各指標(biāo)解釋如下：

1.異常值(outlier)：因各種原因造成的偏離總體數(shù)據(jù)的數(shù)值，會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果(如均數(shù))造成不可靠的影響。

2.IQR：為上、下四分位數(shù)之差，主要用以測(cè)量數(shù)據(jù)的離散程度，因其包括了中間50%的數(shù)據(jù)，因此小于極差并受異常值影響較小。因此，在抵抗數(shù)據(jù)異常值干擾方面，箱式圖優(yōu)于以平均值代表中心值，以標(biāo)準(zhǔn)差代表離散程度的傳統(tǒng)方法[5]。

3.上、下四分位數(shù)(upper/lower quartile，Q3/Q1)：即分別是第75%位數(shù)和第25%位數(shù)，兩者之差即為IQR。

4.內(nèi)上限和內(nèi)下限(upper/lower fence)：分別是Q3+1.5×IQR、Q1-1.5×IQR。在內(nèi)上限與內(nèi)下限之外的值均被認(rèn)為是異常值。雖然這種判斷方法缺少統(tǒng)計(jì)學(xué)的驗(yàn)證及推理，但經(jīng)驗(yàn)表明，其在識(shí)別異常數(shù)據(jù)方面仍有一定的優(yōu)越性[6]。

二、 箱式圖的作用

因箱式圖可以直觀地反映出常用的5個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)值，因此，它在實(shí)際工作中的作用主要有以下幾個(gè)方面：

1.描述數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)：通過(guò)觀察箱式圖的形狀可以知道數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)。如果其中位數(shù)與均數(shù)距離很近，最大值與最小值對(duì)稱分布于內(nèi)上限和內(nèi)下限之內(nèi)，說(shuō)明數(shù)據(jù)基本成正態(tài)分布；反之，則說(shuō)明數(shù)據(jù)呈偏態(tài)分布。

2.識(shí)別并剔除異常值：箱式圖中位于內(nèi)上限和內(nèi)下限的數(shù)值被自動(dòng)認(rèn)為是異常值，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理時(shí)通過(guò)找出產(chǎn)生這些數(shù)值的真正原因，才能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正確的分析處理。

在對(duì)兩組或多組數(shù)據(jù)做并列箱式圖后，如果這幾組箱式圖中內(nèi)陷部分不重疊，則可以有95%的把握認(rèn)為這幾組數(shù)據(jù)的中位數(shù)差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義[4]。

圖2 箱式圖示例2

三、箱式圖的應(yīng)用舉例

現(xiàn)已知某市各個(gè)縣區(qū)2013—2015年活動(dòng)性肺結(jié)核患者登記率(表1)，現(xiàn)對(duì)其患者發(fā)現(xiàn)工作進(jìn)行評(píng)價(jià)。

(一)方法一

對(duì)表1數(shù)據(jù)做柱形圖(圖3)，可以看出該市各縣登記率水平各不相同，且差別較大，2013年和2014年C縣活動(dòng)性肺結(jié)核患者登記率最高，2015年F縣登記率最高。

表1 某市2013—2015年活動(dòng)性肺結(jié)核患者登記率(/10萬(wàn))

圖4 某市2013—2015年活動(dòng)性肺結(jié)核患者登記情況

(二)方法二

將表1的數(shù)據(jù)錄入SPSS統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件，然后做箱式圖(圖4)，可以看出以下三點(diǎn)：(1)2013—2015年3年的活動(dòng)性肺結(jié)核患者登記率的中位數(shù)基本處于同一水平，相互之間差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。(2)2013年和2014的Q3和Q1間距較2015年短，表明2013年和2014年全市各縣區(qū)的登記水平較2015年更為集中。(3)2015年活動(dòng)性肺結(jié)核患者登記率極差值較2013和2014年小，但存在異常值，即J縣登記水平明顯異于該市其他縣區(qū)，應(yīng)進(jìn)一步對(duì)J縣的數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析。

四、箱式圖的應(yīng)用

探索性數(shù)據(jù)分析是指對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)在盡量少的先驗(yàn)假定下進(jìn)行探索，通過(guò)作圖、制表、方程擬合、計(jì)算特征量等手段探索數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和規(guī)律的一種數(shù)據(jù)分析方法。特別是當(dāng)我們對(duì)這些數(shù)據(jù)中的信息沒(méi)有足夠的經(jīng)驗(yàn)，不知道該用何種傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析時(shí)，探索性數(shù)據(jù)分析就會(huì)非常有效。因此，探索性數(shù)據(jù)分析與驗(yàn)證性數(shù)據(jù)分析經(jīng)常交叉進(jìn)行[7]。

箱式圖作為探索性數(shù)據(jù)分析工具之一，目前很多軟件可以進(jìn)行箱式圖的繪制，如SAS、SPSS、R-project、S-plus等。箱式圖用IQR來(lái)測(cè)量數(shù)據(jù)的離散程度，因其包括了中間50%的數(shù)據(jù)，受異常值

影響較小。因此，箱式圖對(duì)數(shù)據(jù)的耐抗性優(yōu)于以平均值代表中心值、以標(biāo)準(zhǔn)差代表離散程度的傳統(tǒng)方法。所以，箱式圖更適用于大型數(shù)據(jù)或者多組數(shù)據(jù)間的比較使用，而且較直方圖、線圖等能夠傳遞更多的信息，可以快速地反映大型數(shù)據(jù)中的異常值，并可以進(jìn)行不同時(shí)期間的比較。如比較某個(gè)省在不同時(shí)間各個(gè)縣區(qū)的肺結(jié)核患者登記率、痰菌陰轉(zhuǎn)率、治療成功率等時(shí)，可以使用箱式圖快速地得到結(jié)果，并可以就出現(xiàn)的異常值進(jìn)行深入分析。

[1] World Health Organization. Global tuberculosis report, 2016. Geneva: World Health Organization, 2016.

[2] 金水高, 姜韜, 馬家奇. 中國(guó)傳染病監(jiān)測(cè)報(bào)告信息系統(tǒng)簡(jiǎn)介. 中國(guó)數(shù)字醫(yī)學(xué), 2006, 1(1):20-22.

[3] 黃飛, 杜昕, 陳偉, 等. 中國(guó)結(jié)核病信息管理系統(tǒng)介紹. 中國(guó)數(shù)字醫(yī)學(xué), 2011, 6(10):97-100.

[4] Mcgill R, Tukey JW, Larsen WA. Variations of box plots. Am Stat, 1978, 32(1):12-16.

[5] 俞鐘行. 同類過(guò)程控制圖的一個(gè)實(shí)例. 工業(yè)工程與管理, 1999, (1):45-48.

[6] 莊作欽. BOXPLOT——描述統(tǒng)計(jì)的一個(gè)簡(jiǎn)便工具. 統(tǒng)計(jì)教育, 2003, (1):34-35.

[7] 朱鈺, 張穎. 談探索性數(shù)據(jù)分析. 統(tǒng)計(jì)教育, 1997, (3):18-19.

(本文編輯：李敬文)

Application of boxplot in tuberculosis control and prevention

HUANGFei,ZHANGHui.

NationalCenterforTuberculosisControlandPrevention,ChineseCenterforDiseaseControlandPrevention,Beijing102206,China

ZHANGHui,Email:zhanghui@chinatb.org

Boxplot is a graph that shows the distribution of data by describing five commonly used statistics (median, maximum, minimum, upper quartiles, and lower quartiles) of the data. As a graphical representation tool, it could visually display the state of data distribution, quickly remove the outliers, and is able to compare the distribution of multiple sets of data. As a exploratory analysis tool, boxplot could improve the rigor of data proces-sing, accuracy and reliability, and it should be generalized in daily work.

Data interpretation, statistical; Tuberculosis; Boxplot

10.3969/j.issn.1000-6621.2017.04.003

中國(guó)國(guó)家衛(wèi)生和計(jì)劃生育委員會(huì)-比爾及梅琳達(dá)·蓋茨基金會(huì)結(jié)核病防治合作項(xiàng)目(51914)

102206 北京，中國(guó)疾病預(yù)防控制中心結(jié)核病預(yù)防控制中心

張慧，Email：zhanghui@chinatb.org

2017-02-14)