林育藝　林燕鴻

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輸電線路電場計算的非連續(xù)網(wǎng)格有限元法

林育藝1林燕鴻2

（1. 深圳供電局有限公司，廣東深圳 518010；2. 國網(wǎng)龍巖供電公司，福建龍巖 364000）

本文利用有限元方法計算了輸電線路沿線的電場，同時利用分界面自由度耦合的非連續(xù)網(wǎng)格法進(jìn)行網(wǎng)格剖分，提高了計算效率。經(jīng)500kV交流輸電線路模型計算分析得出，在距離地面1.5m處電場強(qiáng)度未超過國家標(biāo)準(zhǔn)限值。論證了分界面自由度耦合的非連續(xù)網(wǎng)格有限元法適用于“大尺寸區(qū)域小尺寸元件”模型的網(wǎng)格剖分，適用于輸電線路電場的計算。

輸電線路；電場；有限元法；非連續(xù)網(wǎng)格

隨著我國特高壓技術(shù)的迅速發(fā)展，輸電線路所產(chǎn)生的電場問題越來越受到人們的關(guān)注。準(zhǔn)確地計算輸電線路的電場，將有助于對輸電線路沿線居民受其影響狀況進(jìn)行初步評估，并且在線路設(shè)計中起著非常關(guān)鍵的作用。

目前，輸電線路周圍電場數(shù)值計算方法主要有兩種：①模擬電荷法[1-2]；②有限元法[3-5]。采用模擬電荷法時應(yīng)先確定模擬電荷的大小和位置，其計算精度由模擬電荷的精確程度確定，同時匹配點(diǎn)的選取對計算精度也有一定的影響。此外，當(dāng)考慮桿塔、房屋、地面不平等復(fù)雜邊界條件和求解區(qū)域中存在介質(zhì)塊等問題時，采用模擬電荷法將會出現(xiàn)模擬電荷個數(shù)和位置較難確定的問題。而有限元方法在不規(guī)則場域的計算上相比于模擬電荷法具有優(yōu)越性，并且有通用的計算程序，使用方便。但是，為了得到較為精確的計算結(jié)果，需要對導(dǎo)線的周圍細(xì)分，由于導(dǎo)線的尺寸是mm數(shù)量級的，而空間求解區(qū)域是m數(shù)量級的，兩者的尺寸相差較大，這使得剖分單元數(shù)大增，計算效率低，因此，網(wǎng)格的剖分方式是模型計算精度和效率的關(guān)鍵。

針對有限元網(wǎng)格剖分的優(yōu)化已有一定的研究成果。文獻(xiàn)[3]推導(dǎo)了兩種無限長直導(dǎo)線三維空間電場強(qiáng)度計算公式，在確定求解區(qū)域和求解邊界后，先利用公式計算三維截面上各點(diǎn)的場強(qiáng)值，然后將計算結(jié)果作為邊界條件代入軟件仿真。這種方法減小了求解區(qū)域，提高了計算效率。但是，邊界條件的計算是用了近似計算，可能會降低計算精度。文獻(xiàn)[4]利用分域思想將結(jié)構(gòu)復(fù)雜的絕緣子及其表面空間作為細(xì)剖分區(qū)域，桿塔、導(dǎo)線及外部空間部分作為輔助計算區(qū)域，對細(xì)剖分區(qū)域和輔助計算區(qū)域進(jìn)行迭代計算得到最終的電場分布。這種方法克服了大型有限元模型剖分難度大以及計算時間長的缺點(diǎn)，但是引入了迭代算法，使問題變得更加復(fù)雜。因此，本文提出了分界面自由度耦合的非連續(xù)網(wǎng)格有限元法，不僅不必縮小求解區(qū)域，也不必迭代計算，還能有較高的計算精度和計算效率。

1 非連續(xù)網(wǎng)格有限元法有效性驗(yàn)證

1.1 分界面自由度耦合法

傳統(tǒng)的有限元方法要求在求解區(qū)域的分界面兩側(cè)網(wǎng)格的數(shù)量必需一致，分界面上的節(jié)點(diǎn)必須被兩側(cè)網(wǎng)格共用（如圖1（a）所示）。由于輸電線的尺寸很小，而求解區(qū)域尺寸相對較大，因此，在導(dǎo)線附近的網(wǎng)格單元尺寸必須很小，這將導(dǎo)致由小尺寸網(wǎng)格到匹配大的求解區(qū)域的大尺寸網(wǎng)格過渡過程中的過渡網(wǎng)格數(shù)量相對龐大，進(jìn)而降低計算效率。

分界面自由度耦合法能夠較好地解決這一問題。此方法不必要求分界面兩側(cè)的網(wǎng)格的連續(xù)性（如圖1（b）所示）。這樣就能夠有效地減少網(wǎng)格數(shù)量，提高計算效率。并且，ANSYS軟件提供了分界面自由度耦合法，利用此方法可以較好地解決本類模型的網(wǎng)格剖分問題。

（a）傳統(tǒng)有限元法

（b）分界面自由度耦合法

圖1 傳統(tǒng)有限元法與分界面自由度耦合法的網(wǎng)格剖分對比圖

該方法使用的基本思路如下：首先，在建立幾何模型時，兩個求解區(qū)域不進(jìn)行布爾運(yùn)算，具有獨(dú)立的分界面；然后，獨(dú)立對兩個求解區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格剖分；網(wǎng)格剖分完成后，選取利用小網(wǎng)格剖分的區(qū)域分界面上的所有節(jié)點(diǎn)，定義為節(jié)點(diǎn)組件，再選取大網(wǎng)格剖分的區(qū)域中包含分界面上節(jié)點(diǎn)的所有單元，定義為單元組件；最后，將節(jié)點(diǎn)和單元進(jìn)行自由度耦合。

1.2 方法正確性驗(yàn)證

圖2為文獻(xiàn)[5]給出了直流模擬試驗(yàn)線路的空間結(jié)構(gòu)圖?？臻g尺寸和施加的電壓如圖2所示，兩條正、負(fù)極導(dǎo)線型號均為LGJ-95，導(dǎo)線半徑為6.935mm。

圖2 直流模擬試驗(yàn)線路的空間結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)不考慮線路弧垂、忽略桿塔等對電場的影響、假設(shè)線路足夠長時，可用二維平面模型來近似計算直流線路的標(biāo)稱電場。模型建立時，導(dǎo)線外先建立一層求解區(qū)域，其半徑為0.3m。整體求解區(qū)域外建立遠(yuǎn)場區(qū)域，用遠(yuǎn)場單元來模擬無窮遠(yuǎn)電位為零。

網(wǎng)格剖分時，導(dǎo)線外的小求解區(qū)域和整體的求解區(qū)域是獨(dú)立剖分網(wǎng)格，然后再將自由度耦合。圖3為導(dǎo)線部分網(wǎng)格剖分示意圖，由圖中可以看出分界面兩側(cè)的網(wǎng)格尺寸相差較大。經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，在同等剖分精度下，采用自由度耦合法所需的單元個數(shù)為9217個，而采用傳統(tǒng)的有限元剖分方法所需的單元個數(shù)為23043個，并且計算的電位相對誤差不超過1.5%。由此可見，在自由度耦合法在誤差允許范圍內(nèi)，節(jié)省了大量的單元，在計算效率上相比于傳統(tǒng)有限元剖分法具有明顯的優(yōu)越性。

圖3 導(dǎo)線部分網(wǎng)格剖分示意圖

通過模型計算直流線路的標(biāo)稱電場，得到整個求解區(qū)域的電位等位線分布，如圖4所示。圖5為模型計算得到的近地面（距離地面0.1m處）的標(biāo)稱電場場強(qiáng)沿水平方向的分布圖，其與文獻(xiàn)[5]給出的標(biāo)稱電場的計算結(jié)果完全吻合。

圖4 求解區(qū)域電位等位線分布圖

圖5 求解區(qū)域電場強(qiáng)度分布圖

針對此問題，假設(shè)導(dǎo)線無限長，導(dǎo)線足夠細(xì)，則可以利用鏡像法進(jìn)行求解。為了比較鏡像法和非連續(xù)網(wǎng)格有限元法的計算結(jié)果，選取距離地面高度分別為2m、1.5m、1m、0.5m的水平參考線的電位值進(jìn)行比較，得到如表1所示的參考線上相對誤差最大值。由表1可以看出，相對誤差不超過1%，計算精度符合工程要求。雖然在此問題中，鏡像法算法簡單且精確，但是，當(dāng)考慮桿塔、房屋、地面不平等復(fù)雜邊界條件和求解區(qū)域中存在介質(zhì)塊等問題時，采用鏡像法將會出現(xiàn)模擬電荷個數(shù)和位置很難確定的問題。而有限元方法在不規(guī)則場域的計算上具有優(yōu)越性，并且有通用的計算程序，使用方便。綜上，分界面自由度耦合的非連續(xù)網(wǎng)格的有限元法在計算電場問題中，不僅單元數(shù)目大大減少，而且提高了計算效率和很高的計算精度，是計算電場問題的有效方法。

表1 離地不同高度與鏡像法相比最大相對誤差

2 500kV交流輸電線路的工頻電場計算

本文將以500kV交流輸電線路建立計算模型，通過算例分析，分析輸電線路的工頻電場情況，以期說明仿真計算對工程設(shè)計具有參考意義。

2.1 模型設(shè)置

圖6為500kV交流輸電線路的整體模型示意圖，參數(shù)設(shè)置如圖所示。輸電線路導(dǎo)線型號為4×LGJ-400/35，子導(dǎo)線半徑為13.41mm，導(dǎo)線分裂間距為450mm，四根子導(dǎo)線呈正方形布置[6]。由于導(dǎo)線尺寸較小，因此，先在每一子導(dǎo)線外建立半徑為150mm的求解區(qū)域，再在每一相導(dǎo)線外建立半徑為2m的求解區(qū)域。圖7為導(dǎo)線附件網(wǎng)格剖分示意圖，由圖中可以看出，不連續(xù)網(wǎng)格剖分使得在各分界面兩側(cè)的網(wǎng)格尺寸相差很大，減少了大量的過渡網(wǎng)格，因此，有限元計算效率將大大提高。

圖6 500kV交流線路整體模型示意圖

圖7 導(dǎo)線附近網(wǎng)格剖分示意圖

2.2 計算結(jié)果分析

經(jīng)模型計算得到A相相位分別為0°和90°的空間電位分布圖如圖8所示。

（a）A相相位為0°

（b）A相相位為90°

圖8 求解區(qū)域電位等位線分布圖

我國環(huán)境指標(biāo)規(guī)定，推薦暫以離地1.5m處，4kV/m作為居民區(qū)工頻電場評價標(biāo)準(zhǔn)[7]。因此，利用模型計算得到A相相位分別為0°，45°，90°，135°情況下距離地面1.5m處的不同水平距離下的電場強(qiáng)度如圖9所示。由圖中可以看出，不同相位下，電場強(qiáng)度最大值的幅值和產(chǎn)生的位置都發(fā)生了變化。將不同相位下，距離地面1.5m處的電場強(qiáng)度最大值整理得到如圖10所示的分布圖。由圖10可得，在距離地面1.5m處的電場強(qiáng)度不超過2.5kV/m，未超過國家標(biāo)準(zhǔn)限值。

圖9 A相不同相位情況下距離地面1.5m處的空間電場強(qiáng)度分布圖

3 結(jié)論

本文研究了輸電線路沿線電場的有限元計算方法，提出了一種計算效率高的網(wǎng)格剖分方法。

圖10 A相不同相位情況下距離地面1.5m處的電場強(qiáng)度最大值分布圖

1）分界面自由度耦合的非連續(xù)網(wǎng)格有限元法計算效率和精度都比較高，適用于“大尺寸區(qū)域小尺寸元件”模型的網(wǎng)格剖分，是計算輸電線路電場問題的有效方法。

2）本文所計算的500kV交流輸電線路，在距離地面1.5m處的電場強(qiáng)度未超過國家標(biāo)準(zhǔn)限值。

3）本文僅以二維平面模型為例，論證了非連續(xù)網(wǎng)格有限元法的適用性和高效性，針對三維模型，此方法也是適用的，而且相比于二維模型，三維模型的計算效率提高得更加明顯。

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Calculation of Electric Field of Transmission Lines by the Finite Element Method with Discontinuous Mesh

Lin Yuyi1Lin Yanhong2

(1. Shenzhen Power Supply Bureau Co., Ltd, Shenzhen, Guangdong518010;2. State Grid Longyan Power Supply Company, Longyan, Fujian364000)

In this paper, the electric field is calculated by the finite element method. By calculation and analysis of the 500kV AC transmission lines model, this paper draws a conclusion that the electric field intensity is less than the national standard limit at 1.5m above the ground. In the calculation, the mesh generation with the freedom coupling method on interfaces is adopted to model the thin transmission lines and the large surrounding air region, and is appropriate for calculating electric field of transmission lines. This method is able to reduce the demand of element numbers and increase the calculation accuracy heavily.

transmission lines; electric field; finite element method; discontinuous mesh

林育藝（1990-），男，廣東省深圳市人，碩士，主要從事電網(wǎng)規(guī)劃相關(guān)工作。