鄭玉卿， 王超君， 欽 峰

(1.湖州師范學(xué)院 工學(xué)院， 浙江 湖州 313000; 2.同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院， 上海 201804; 3.湖州市特種設(shè)備檢測(cè)研究院， 浙江 湖州 313000)

深度傳感壓痕實(shí)驗(yàn)的數(shù)值仿真研究

鄭玉卿1,2， 王超君1， 欽 峰3

(1.湖州師范學(xué)院 工學(xué)院， 浙江 湖州 313000; 2.同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院， 上海 201804; 3.湖州市特種設(shè)備檢測(cè)研究院， 浙江 湖州 313000)

利用ABAQUS有限元軟件對(duì)TMCP-Q245R鋼試件深度傳感壓痕試驗(yàn)過(guò)程建立二維軸對(duì)稱有限元模型，通過(guò)數(shù)值計(jì)算和結(jié)果處理，獲得加載和卸載過(guò)程中壓頭與試件接觸區(qū)域周邊的von-Mises應(yīng)力場(chǎng)分布和載荷-壓入深度曲線.TMCP-Q245R測(cè)試塊制作和深度傳感壓痕試驗(yàn)完成后，獲得9個(gè)不同點(diǎn)的壓痕試驗(yàn)結(jié)果，均值處理后獲得載荷-壓入深度試驗(yàn)曲線.對(duì)比曲線可知,載荷-壓入深度仿真曲線與試驗(yàn)結(jié)果非常吻合，且載荷最大時(shí)壓痕深度偏差和卸載后殘余深度偏差均低于10%，表明數(shù)值仿真方法可有效替代重復(fù)次數(shù)多且工序繁瑣的物理試驗(yàn)過(guò)程，為TMCP-Q245R鋼基于Suresh法的力學(xué)性能參數(shù)理論推算提供豐富的基礎(chǔ)測(cè)算數(shù)據(jù)，且一致性良好.

TMCP-Q245R； 深度傳感壓痕； 二維軸對(duì)稱； 數(shù)值仿真； 載荷-深度曲線

0 引 言

TMCP(thermo-mechanical control process)即熱機(jī)械控制工藝，是指鋼材熱軋過(guò)程中控制加熱溫度、軋制溫度和壓下量，同時(shí)實(shí)施空冷或控制冷卻速度的技術(shù)總稱[1].它不需要添加過(guò)多的合金元素，通過(guò)急冷可使基材得到強(qiáng)化，改善焊接性，且無(wú)需復(fù)雜的后續(xù)熱處理就能生產(chǎn)出高強(qiáng)度、高韌性的鋼材，被認(rèn)為是一項(xiàng)既節(jié)能又環(huán)保的工藝技術(shù).鑒于TMCP鋼這一優(yōu)勢(shì)，其在承壓設(shè)備的制備過(guò)程中已得到迅速發(fā)展，如TMCP-Q245R在鍋爐中逐步得到試制試用.由于TMCP鋼的化學(xué)成分與傳統(tǒng)鋼略有不同，使它對(duì)熱處理的工藝條件比較敏感，不少學(xué)者對(duì)TMCP鋼的焊接性能和工藝進(jìn)行研究，并提出了許多有益的工藝改進(jìn)措施和方法.如汪泓等對(duì)TMCP材料采用CO2半自動(dòng)焊接和FAB自動(dòng)焊接方法進(jìn)行了試驗(yàn)，結(jié)果表明該材料具有良好的焊接性能；[2]呂海娜研究了EH36船板鋼TMCP工藝優(yōu)化，得出了軋制EH36船板厚度為20～60 mm的最佳工藝參數(shù)匹配.[3]

深度傳感壓痕試驗(yàn)是材料在大剛度和高硬度壓頭垂直作用下，測(cè)樣件在壓入過(guò)程中會(huì)先后經(jīng)歷彈性變形和塑性變形，同時(shí)可獲得由離散的載荷-壓入深度對(duì)應(yīng)值擬合得到的載荷-壓入深度曲線.如謝國(guó)利等介紹了國(guó)內(nèi)深度傳感壓痕技術(shù)在材料力學(xué)性能測(cè)試方面的國(guó)內(nèi)最新研究進(jìn)展，分析了應(yīng)力狀態(tài)、壓痕尺寸效應(yīng)、面積計(jì)算函數(shù)和接觸零點(diǎn)對(duì)測(cè)試精度的影響，同時(shí)采用深度傳感技術(shù)對(duì)TMCP-Q245R鍋爐用鋼的力學(xué)性能進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試，獲得了500 mN試驗(yàn)載荷下的測(cè)試結(jié)果，并采用Suresh方法進(jìn)行理論逆向反求，獲得的彈性模量和屈服強(qiáng)度與單向拉伸試驗(yàn)結(jié)果比較吻合，驗(yàn)證了深度傳感技術(shù)的有效性；[1,4]Cifuentes等采用深度傳感壓痕試驗(yàn)評(píng)估了Mg微粒子強(qiáng)化的PLA復(fù)合材料的力學(xué)性能，壓痕試驗(yàn)獲得的彈性模量與拉伸試驗(yàn)獲得的彈性模量吻合度非常好；[5]Kossovich采用納米壓痕測(cè)量方法分析了基材效應(yīng)，并利用7個(gè)逼近函數(shù)評(píng)價(jià)最大壓痕下不同深度煤樣的彈性模量.[6]可見(jiàn)深度傳感壓痕試驗(yàn)作為微觀領(lǐng)域的一種測(cè)試方法，其應(yīng)用范圍得到了快速推廣.而與數(shù)值仿真相比較，通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)獲得載荷-壓入深度(F-h)曲線，材料各項(xiàng)力學(xué)性能的測(cè)試過(guò)程既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，人為干擾因素較多，同時(shí)大幅度增加了制作試件和實(shí)驗(yàn)成本，若采用有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬來(lái)實(shí)現(xiàn)可有效解決上述問(wèn)題.ABAQUS軟件是達(dá)索SIMULIA旗下的一套功能強(qiáng)大的工程模擬有限元分析軟件，其解決問(wèn)題的范圍能從相對(duì)簡(jiǎn)單的線性分析延伸到許多復(fù)雜的非線性問(wèn)題，擁有豐富的單元庫(kù)和材料模型，能夠引導(dǎo)研究人員增加用戶單元和材料模型.[7]基于ABAQUS的非線性數(shù)值仿真優(yōu)勢(shì)，本文建立模擬金剛石壓頭壓入TMCP鋼試件彈塑性變形過(guò)程的有限元模型，得到載荷-壓入深度(F-h)曲線，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證后的仿真模型可為后續(xù)測(cè)試材料的多項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)逆向反求提供微觀測(cè)試參數(shù)，且一致性良好.它既可替代工序繁瑣、重復(fù)次數(shù)多的測(cè)試試驗(yàn)，也可消除試驗(yàn)過(guò)程中人為和環(huán)境等干擾因素.

1 有限元模型建立

深度傳感壓痕試驗(yàn)中的測(cè)試試件通常是圓形平板.MLichinchi采用ABAQUS仿真模擬高速鋼表面的氮化鈦涂層納米壓痕試驗(yàn)過(guò)程，并進(jìn)行對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明：當(dāng)圓錐形壓頭與Berkovich尖端具有相同接觸面積函數(shù)時(shí)，可采用二維軸對(duì)稱模型代替三維模型模擬納米壓痕實(shí)驗(yàn)，獲得的結(jié)果相同，并可減少建模和CPU計(jì)算時(shí)間.[8]

1.1 壓頭建模

微米、亞微米尺度壓痕一般使用Vickers壓頭(維氏壓頭)，納米尺度壓痕一般使用Berkovich壓頭，圓錐形壓頭常用于數(shù)值仿真模型.[9]本文采用對(duì)角線夾角為136°的正四棱錐形金剛石Vickers壓頭，深度傳感壓痕試驗(yàn)過(guò)程如圖1所示.根據(jù)WCOliver、GMPharr[10]給出的理想Vickers壓頭接觸面積關(guān)系式，Vickers壓頭接觸面積/深度與圓錐壓頭接觸面積/深度相等，得到與Vickers錐形壓頭等效的圓錐壓頭的頂點(diǎn)夾角為70.3°，故采用該角度建立圓錐壓頭的軸對(duì)稱模型，如圖2所示.鑒于金剛石剛度比TMCP-Q245R剛度大得多，所以在二維軸對(duì)稱模型模擬壓頭壓入過(guò)程中，把金剛石壓頭作為理想剛性體來(lái)建立其仿真模型，試件則選用彈塑性材料模型建模.

1.2 網(wǎng)格劃分

本次深度傳感壓痕試驗(yàn)數(shù)值仿真過(guò)程中，當(dāng)壓頭載荷達(dá)到最大值時(shí)，需確保接觸區(qū)域最少的接觸單元的設(shè)置不少于20個(gè)網(wǎng)格.TMCP鋼試件幾何模型劃分為11 918個(gè)四節(jié)點(diǎn)雙線性軸對(duì)稱四邊形單元(CAX4R)，其中將壓頭與試件可能接觸區(qū)域的網(wǎng)格相對(duì)細(xì)化，遠(yuǎn)離接觸區(qū)域的網(wǎng)格逐漸粗化[11]，如圖3、圖4所示.如此網(wǎng)格劃分既可保證計(jì)算精度，又能大幅度降低仿真計(jì)算量.

1.3 材料屬性

假設(shè)金屬材料TMCP-Q245R任一點(diǎn)是均勻、各向同性的，彈性模量E=210GPa， 泊松比μ=0.28.制作TMCP-Q245R標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件并進(jìn)行單向拉伸實(shí)驗(yàn)，得到名義應(yīng)力-名義應(yīng)變關(guān)系曲線，如圖5所示.經(jīng)線性插值，均勻提取名義應(yīng)力-名義應(yīng)變關(guān)系曲線上從屈服開(kāi)始到抗拉極限階段的15對(duì)塑性硬化數(shù)據(jù)點(diǎn)，采用名義應(yīng)變轉(zhuǎn)真實(shí)應(yīng)變的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法，可近似得到真實(shí)應(yīng)力-塑性應(yīng)變關(guān)系曲線，如圖6所示.該曲線即為TMCP-Q245R的材料力學(xué)特性曲線，并將其賦值到TMCP鋼仿真模型的網(wǎng)格單元上.

1.4 邊界條件

二維軸對(duì)稱模型上表面定義為被壓表面，上表面的單元為自由單元，剛性壓頭(參考點(diǎn))只能沿著對(duì)稱軸(y軸)移動(dòng)，并施加向下的集中力載荷.二維軸對(duì)稱模型網(wǎng)格底部被固定，即施加x，y方向位移約束.二維軸對(duì)稱模型對(duì)稱軸上的節(jié)點(diǎn)只能沿著對(duì)稱軸(y軸)上下移動(dòng)，施加對(duì)稱約束，即x水平方向上位移被約束.

1.5 接觸定義

接觸大變形區(qū)域比外圍區(qū)域網(wǎng)格劃分細(xì)得多，如圖3、圖4中的細(xì)密網(wǎng)格區(qū).在此區(qū)域試件與壓頭之間采用罰函數(shù)接觸算法建立主-從接觸對(duì)，其中金剛石壓頭設(shè)為主接觸面，TMCP鋼試件設(shè)為從接觸面，兩者之間的摩擦系數(shù)設(shè)為0.15.

1.6 分析步定義

采用ABAQUS/Standard分析模塊中的靜力通用分析步，打開(kāi)幾何非線性設(shè)置，載荷增量步類型設(shè)置為自動(dòng)，集中載荷分10步均勻加載，載荷每步增大50mN，最大載荷Fmax=500mN[12]，卸載過(guò)程分5個(gè)載荷步，每步減少100mN.

2 仿真結(jié)果分析和參數(shù)計(jì)算

整個(gè)仿真模型建好后，利用ABAQUSExplicit模塊進(jìn)行動(dòng)力學(xué)數(shù)值計(jì)算，整個(gè)加載和卸載過(guò)程計(jì)算的總時(shí)間大約為1h，計(jì)算結(jié)束后，在AbaqusViewer后處理模塊中可直接查看有限元模型文件及計(jì)算輸出的結(jié)果文件，繪制各種場(chǎng)變量云圖，生成場(chǎng)變量及歷史變量的數(shù)據(jù)圖，還可將數(shù)據(jù)處理以報(bào)表形式保存到指定數(shù)據(jù)文件.[13]

2.1 結(jié)果分析

圖7為壓頭載荷最大即500mN時(shí)，壓頭和TMCP鋼接觸區(qū)域及周邊區(qū)域的von-Mises等效應(yīng)力云圖，可見(jiàn)von-Mises等效應(yīng)力以接觸點(diǎn)為中心呈擴(kuò)散性分布，接觸中心區(qū)域應(yīng)力大，遠(yuǎn)離接觸中心區(qū)域應(yīng)力小.圖8 為卸載后von-Mises殘余應(yīng)力云圖，可見(jiàn)最大等效應(yīng)力區(qū)域出現(xiàn)在壓頭附近的平板處，這是由于材料在壓頭周邊的塑性累積所致，而遠(yuǎn)離接觸中心區(qū)域的殘余應(yīng)力呈水平均勻分布.

圖9為整個(gè)仿真過(guò)程中載荷-壓入深度(F-h)仿真曲線，其與傳統(tǒng)深度傳感壓痕試驗(yàn)獲得的典型載荷-壓入深度測(cè)試曲線相一致，最大載荷500mN時(shí)的壓入深度hmax=3.60μm，卸載后殘余壓入深度hr=3.41μm，測(cè)得最終壓痕面積Amax=339.06μm2，壓痕平均對(duì)角線長(zhǎng)度d=17.87μm.載荷-壓入深度曲線如圖10所示，試件母材為厚度32mm的TMCP-Q245R鋼板，彈性模量為210GPa，泊松比為0.28，屈服強(qiáng)度Ref.=290MPa，抗拉強(qiáng)度Rm=465MPa.

制作2mm厚的鑲嵌試樣，然后采用研磨膏研磨拋光至鏡面進(jìn)行測(cè)試，為防止離散失真，試驗(yàn)重復(fù)測(cè)試9次，測(cè)得500mN的壓入深度平均值為3.27μm，殘余壓入深度均值為3.09μm，可見(jiàn)仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較好，總體上仿真值略偏大一點(diǎn)，但降幅梯度接近，這可能與試件制備過(guò)程中存在表面局部加工硬化有關(guān)，而數(shù)值仿真則未考慮此影響因素.

2.2 參數(shù)計(jì)算

AEGiannakopoulos、SSuresh等進(jìn)行了系統(tǒng)的理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證研究，形成了一套計(jì)算材料力學(xué)性能參數(shù)推演的理論方法，為方便后續(xù)討論，將該計(jì)算方法稱為Suresh法[14-15].下面對(duì)數(shù)值仿真獲得的載荷-壓入深度(F-h)曲線采用Suresh法進(jìn)行逆向計(jì)算，運(yùn)算過(guò)程全部采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位.對(duì)加載階段曲線應(yīng)用經(jīng)典的Kick公式F=Ch2來(lái)擬合[16]，得到加載斜率C=3.82×104；對(duì)卸載曲線前1/3部分進(jìn)行線性擬合，得到接觸剛度S=3.95×106.把壓痕平均對(duì)角線長(zhǎng)度d代入(1)式:

(1)

得鋼材維氏硬度為296Hv0.5.

把接觸面積和接觸剛度代入(2)式，得：

(2)

式中：對(duì)于維氏壓頭[13],c*=1.142.計(jì)算可得TMCP-Q245R鋼等效彈性模量E*=188.02GPa.材料的真實(shí)彈性模量E可借助(3)式求得:

(3)

式中：v為TMCP鋼材料的泊松比；vin為金剛石壓頭的泊松比；Ein為金剛石壓頭的彈性模量.查閱金剛石材料的力學(xué)參數(shù)彈性模量為1 050GPa，泊松比為0.07，可求得材料的真實(shí)彈性模量E為208.19GPa.這與材料宏觀彈性模量210GPa相比，數(shù)值非常接近，可見(jiàn)使用Suresh法求解被測(cè)材料彈性模量的精度較高，驗(yàn)證了仿真結(jié)果的有效性.

聯(lián)立(4)式、(5)式可求得鋼材屈服應(yīng)力σy和特征應(yīng)力σ0.29，

(4)

(5)

式中：對(duì)于維氏壓頭大變形情況時(shí)，(4)式中N1=9.450 9，N2=-1.243 3；小變形情況時(shí)，N1=6.5，N2=-1，與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較好.[17]

將σy和σ0.29代入(6)式可求得材料塑性應(yīng)變硬化指數(shù)n:

(6)

3 結(jié)論與展望

(1) 通過(guò)ABAQUS有限元軟件對(duì)深度傳感壓痕實(shí)驗(yàn)建立仿真模型來(lái)模擬試驗(yàn)過(guò)程可知：二維軸對(duì)稱模型代替三維模型，可大幅度簡(jiǎn)化計(jì)算步驟；鑒于金剛石剛度較大，采用解析剛體來(lái)模擬金剛石壓頭更簡(jiǎn)單有效；采用合適的網(wǎng)格大小，且接觸大變形區(qū)網(wǎng)格細(xì)化，可以保證仿真計(jì)算精度.

(2) 在TMCP-Q245R鋼材拉伸特性曲線已知的基礎(chǔ)上，通過(guò)建立深度傳感壓痕實(shí)驗(yàn)的有限元模型，得到了TMCP-Q245R鋼材的載荷-壓入深度(F-h)仿真曲線，并采用Suresh法進(jìn)行理論計(jì)算分析，可求得TMCP鋼的各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)如彈性模量、屈服強(qiáng)度、特征應(yīng)力、塑性應(yīng)變硬化指數(shù)等.

(3) 通過(guò)仿真和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知，有限元數(shù)值建模仿真方法可以替代重復(fù)次數(shù)多且工序繁瑣的深度傳感壓痕試驗(yàn)，彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中勞動(dòng)強(qiáng)度大、測(cè)試周期長(zhǎng)、材料設(shè)備耗費(fèi)大等不足.該數(shù)值仿真方法也為研究材料各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)提供參考.

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[責(zé)任編輯 高俊娥]

A Numerical Simulation Study on the Experiment of Depth-sensing Indentation

ZHENG Yuqing1,2, WANG Chaojun1, QIN Feng3

(1.School of Engineering, Huzhou University, Huzhou 313000, China; 2.School of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804, China; 3.Huzhou Special Device Inspection Research Institute, Huzhou 313000, China)

A 2D axisymmetric finite element model was established by using ABAQUS finite element software for the depth sensing indentation test of TMCP-Q245R steel specimen. The numerical calculation and post-processing of simulation results were carried out to obtain the von-Mises stress field distribution around the indenter-specimen contact area and load-pressure depth curve in the process of loading and unloading. After the TMCP-Q245R test specimen was machined and the depth-sensing indentation test was conducted, then a load-pressing depth test curve was obtained by averaging 9 test results at 9 different points. Curve comparison show that the load-pressing depth curve by simulation is in good agreement with the experimental results, and the deviation of the max indentation depth at biggest load and the deviation of the residual depth after unloading between simulation and test are both lower than 10%. It indicates that the numerical simulation method can efficiently replace the physical tests which need more repetitions and complicated processes to satisfy the accuracy requirements. It can also provide plenty of basic calculation data for theoretical deducting of multiple mechanical performance parameters of TMCP-Q245R steel based on the Suresh method with good consistency.

TMCP-Q245R; depth-sensing indentation; 2D axisymmetric; numerical simulation； load-depth curve

2016-11-10

浙江省教育廳科研項(xiàng)目(Y201328529).

鄭玉卿，講師，在讀博士，研究方向：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與有限元仿真研究.E-mail：01885@zjhu.edu.cn

TB301

A

1009-1734(2017)02-0031-06