張 娜，賈和平

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081； 2.原蘭州軍區(qū)通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)管理中心，甘肅 蘭州 730000)

4路多相信號(hào)半帶抽取濾波器優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

張 娜1，賈和平2

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081； 2.原蘭州軍區(qū)通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)管理中心，甘肅 蘭州 730000)

高速FIR濾波器的4路多相實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)工作的采樣速率是單路串行實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的4倍，針對(duì)4路多相信號(hào)半帶抽取濾波器直接實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)計(jì)算復(fù)雜度大這一問(wèn)題，提出了一種4路多相信號(hào)半帶抽取濾波器的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。推導(dǎo)得到4路多相信號(hào)FIR濾波器優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)；在此基礎(chǔ)上，分析不同輸出組合的計(jì)算復(fù)雜度，給出4路多相信號(hào)半帶抽取濾波器的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。對(duì)于4路多相信號(hào)半帶抽取濾波器，仿真結(jié)果表明，提出的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的計(jì)算復(fù)雜度約為直接實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的75%，驗(yàn)證了其優(yōu)越性。

FIR濾波器；多相分解；半帶濾波器；抽取

0 引言

相對(duì)于模擬信號(hào)處理，數(shù)字信號(hào)處理具有靈活性、高精度和高穩(wěn)定性、便于大規(guī)模集成、對(duì)數(shù)字信號(hào)可以存儲(chǔ)和運(yùn)算且系統(tǒng)可以獲得高性能指標(biāo)等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于語(yǔ)音、圖像、控制、航空和航天等眾多領(lǐng)域[1]。隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，對(duì)高性能的數(shù)字信號(hào)處理要求越來(lái)越高[2]。在數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中，有限脈沖響應(yīng)(Finite Impulse Response，F(xiàn)IR)濾波器由于其優(yōu)良的線(xiàn)性相位特性和無(wú)條件穩(wěn)定的特點(diǎn)，在多個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用[3]。在雷達(dá)、通信和遙測(cè)遙感等信號(hào)處理領(lǐng)域，通常要求FIR濾波器能工作在較高的頻率上[4]。近些年來(lái)，高速FIR濾波器的高速并行實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)得到了廣泛的關(guān)注。文獻(xiàn)[5-6]給出了數(shù)字下變頻的并行FIR濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)；針對(duì)變采樣率抽取，文獻(xiàn)[7]論述了一種多相濾波實(shí)現(xiàn)方法；文獻(xiàn)[8]介紹了一種節(jié)約硬件資源的FIR濾波器多相并行實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)；在對(duì)稱(chēng)系數(shù)情況下，文獻(xiàn)[9]提出了一種FIR濾波器多相并行實(shí)現(xiàn)方法；為了進(jìn)一步節(jié)約硬件資源，文獻(xiàn)[10]論述了一種基于迭代短卷積算法的低復(fù)雜度并行FIR濾波器結(jié)構(gòu)。

半帶濾波器是一種基于抽取和內(nèi)插原理的濾波器，是一種特殊的低通線(xiàn)性相位有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器，即抽取因子為2的抽取濾波器。這種濾波器由于通帶和阻帶相對(duì)于1/2 Nyquist頻率對(duì)稱(chēng)，因而有近一半的濾波器系數(shù)為零[11]。由于系數(shù)為零的部分在運(yùn)算的過(guò)程中不需要消耗運(yùn)算量，所以運(yùn)算量減少了一半，使實(shí)際濾波過(guò)程中的運(yùn)算量大幅度減少，因此計(jì)算的效率高，實(shí)時(shí)性比較強(qiáng)，有利于濾波運(yùn)算的實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，在多速率信號(hào)處理中有著特別重要的地位，并且得到了廣泛的應(yīng)用[12]。文獻(xiàn)[13-14]的主要研究聚焦于濾波器設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[12，15]的主要研究聚焦于簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，而鮮有文章涉及多相信號(hào)的半帶抽取濾波器的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)。

本文聚焦于4路多相信號(hào)半帶抽取濾波器的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，在4路多相信號(hào)FIR濾波器優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，分析不同輸出組合的計(jì)算復(fù)雜度，給出了4路多相信號(hào)半帶抽取濾波器的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，其計(jì)算復(fù)雜度約為直接實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的75%。

1 半帶低通濾波器

半帶低通濾波器是一種特殊的FIR濾波器，其幅頻特性如圖1所示。其中，ωP為濾波器的通帶上限數(shù)字頻率，ωS為濾波器的阻帶下限數(shù)字頻率，δP為濾波器的通帶誤差容限，δS為濾波器的阻帶誤差容限[16]。

圖1 半帶低通濾波器幅頻特性

如圖1所示，對(duì)于半帶低通濾波器有如下關(guān)系

(1)

2 半帶低通抽取濾波器優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

首先介紹4路多相信號(hào)FIR濾波器優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)；并在此基礎(chǔ)上，分析不同輸出組合的計(jì)算復(fù)雜度，給出4路多相信號(hào)的半帶抽取濾波器的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。

2.1 4路多相信號(hào)FIR濾波器優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

FIR濾波器的頻域表達(dá)式為[4]：

(2)

式中，L為濾波器并行的路數(shù)；Yi(z)、Hj(z)和Xk(z)分別為：

(3)

當(dāng)并行路數(shù)為4時(shí)，式(2)可以表示為:

(4)

式(4)可以簡(jiǎn)化表示為[8]：

(5)

(6)

將式(6)代入式(5)并化簡(jiǎn)可得

Y=X0H0+z-4((X1+X3)(H1+H3)-X1H1-X3H3+X2H2)+z-1((X0+X1)(H0+H1)-X0H0-X1H1+z-4((X2+X3)(H2+H3)-X2H2-X3H3))+z-2((X0+X2)(H0+H2)-X0H0-X2H2+X1H1+z-4X3H3)+z-3((X0+X1+X2+X3)(H0+H1+H2+H3)+X0H0+X1H1+X2H2+X3H3- (X0+X1)(H0+H1)-(X0+X2)(H0+H2)- (X1+X3)(H1+H3)-(X2+X3)(H2+H3))。

(7)

從式(7)中可以看出4路多相信號(hào)FIR濾波器的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

從式(7)和圖2中可以看出，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得到的4路多相信號(hào)FIR濾波器優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)需要9個(gè)子濾波器，其計(jì)算復(fù)雜度是16個(gè)子濾波器直接實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的56.25%。

圖2 4路多相信號(hào)FIR濾波器優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

2.2 4路多相信號(hào)的半帶抽取濾波器的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)

對(duì)4路多相信號(hào)進(jìn)行降2抽取，下面分析圖2所示4路多相信號(hào)FIR濾波器優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)選擇Y0和Y2輸出及選擇Y1和Y3輸出的計(jì)算復(fù)雜度。

式(4)和式(7)中各子濾波器所需的計(jì)算復(fù)雜度如表1所示。

表1 各子濾波器計(jì)算復(fù)雜度統(tǒng)計(jì)

由于半帶濾波器有限脈沖響應(yīng)取值的特點(diǎn)，下面比較采用式(4)所示的4路多相信號(hào)FIR濾波器直接實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行半帶濾波和抽取所需的計(jì)算復(fù)雜度以及采用式(7)和圖2所示的4路多相信號(hào)FIR濾波器優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行半帶濾波和抽取所需的計(jì)算復(fù)雜度，如表2所示。

表2 計(jì)算復(fù)雜度比較

從表2中可以看出，對(duì)于優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，相比于選擇Y1和Y3輸出，選擇Y0和Y2輸出所需的計(jì)算復(fù)雜度約減小一半；對(duì)于直接實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，選擇Y1和Y3輸出與選擇Y0和Y2輸出的計(jì)算復(fù)雜度是一樣的；選擇Y0和Y2輸出，優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的計(jì)算復(fù)雜度約為直接實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的75%；由此，選擇優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行半帶濾波和抽取，并選擇Y0和Y2作為抽取輸出，4路多相信號(hào)半帶抽取濾波器優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 4路多相信號(hào)半帶抽取濾波器優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

對(duì)于4路多相信號(hào)半帶抽取濾波器，需要確定的主要參數(shù)包括輸入的數(shù)據(jù)位寬、濾波器階數(shù)、濾波器系數(shù)和位寬，這些參數(shù)主要由系統(tǒng)指標(biāo)(如適應(yīng)的動(dòng)態(tài)范圍和處理精度等)和可利用的邏輯資源綜合決定。如圖3所示，4路多相信號(hào)半帶抽取濾波器優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)為4路多相信號(hào)半帶抽取濾波器的實(shí)現(xiàn)提供了一種計(jì)算復(fù)雜度較小的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，適用于任意輸入數(shù)據(jù)位寬、任意濾波器階數(shù)、任意濾波器系數(shù)和位寬的半帶抽取濾波器；濾波器的輸入為4路多相數(shù)字信號(hào)，輸出為經(jīng)半帶濾波抽取后的2路多相數(shù)字信號(hào)；輸入的4路多相數(shù)字信號(hào)是系統(tǒng)經(jīng)高速數(shù)字信號(hào)獲取、多相化并行處理和其他處理等操作后的結(jié)果，是某高速數(shù)字信號(hào)的4路多相并行表示。

3 算法仿真分析

數(shù)值仿真分析結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示，其中全系數(shù)濾波器和半帶抽取濾波器優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)都采用定點(diǎn)數(shù)的形式進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

圖4 數(shù)值仿真分析結(jié)構(gòu)

不失一般性，濾波器數(shù)據(jù)輸入定點(diǎn)數(shù)位數(shù)為9 bit，濾波器系數(shù)為12 bit。半帶濾波器幅頻響應(yīng)、輸入信號(hào)頻譜和全系數(shù)濾波器輸出信號(hào)頻譜如圖5所示。

圖5 輸入輸出信號(hào)頻譜

全系數(shù)濾波器輸出抽取后信號(hào)和半帶抽取濾波器優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輸出信號(hào)時(shí)域誤差為0；全系數(shù)濾波器輸出抽取后信號(hào)頻譜和半帶抽取濾波器優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輸出信號(hào)頻譜如圖6所示。

圖6 濾波器輸出結(jié)果對(duì)比

可以看出，半帶抽取濾波器優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)能夠同時(shí)正確地對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行半帶濾波和抽取，且其計(jì)算復(fù)雜度約為直接實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的75%。

4 結(jié)束語(yǔ)

半帶濾波器的計(jì)算效率高，實(shí)時(shí)性比較強(qiáng)，有利于濾波運(yùn)算的實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，在多速率信號(hào)處理中有著特別重要的地位，得到了廣泛的應(yīng)用。本文對(duì)FIR濾波器的4路多相并行實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了推導(dǎo)，得到FIR濾波器的4路多相優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)；在4路多相信號(hào)FIR濾波器優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，分析不同輸出組合的計(jì)算復(fù)雜度，給出4路多相信號(hào)半帶抽取濾波器的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，其計(jì)算復(fù)雜度約為直接實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的75%。本文結(jié)論對(duì)系統(tǒng)的工程實(shí)現(xiàn)有指導(dǎo)意義。

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張 娜 女，(1984—)，碩士，工程師。主要研究方向：衛(wèi)星通信。

賈和平 男，(1968—)，高級(jí)工程師。主要研究方向：通信網(wǎng)絡(luò)。

Optimized Implementation Structure of 4-Channel Polyphase Halfband Decimation Filter

ZHANG Na1,JIA He-ping2

(1.The54thResearchInstituteofCETC,ShijiazhuangHebei050081,China; 2.CommunicationNetworkControlCenteroftheFormerLanzhouMilitaryArea,LanzhouGansu730000,China)

Compared with the serial FIR filter,the sampling frequency of the implementation structure of the 4-channel polyphase decomposition of high-speed FIR filter is increased by a factor of 4.Aiming at the problem that the implementation structure of the direct 4-channel polyphase halfband decimation filter has enormous computational complexity,an optimized implementation structure of 4-channel polyphase halfband decimation filter is proposed.Firstly,the optimized implementation structure of the 4-channel polyphase FIR filter obtained.And then based on this,the optimized implementation structure of 4-channel polyphase halfband decimation filter is derived.Finally,the computer simulation shows the superiority of the proposed implementation structure for the 4-channel polyphase decomposition filter,which is verified by the fact that the computational complexity of the proposed implementation structure is 75% of the structure before optimization.

FIR filter;polyphase decomposition;halfband filter;decimation

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.05.26

張 娜,賈和平.4路多相信號(hào)半帶抽取濾波器優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)[J].無(wú)線(xiàn)電工程,2017,47(5):106-110.[ZHANG Na,JIA Heping.Optimized Implementation Structure of 4-Channel Polyphase Halfband Decimation Filter[J].Radio Engineering,2017,47(5):106-110.]

2017-02-16

中國(guó)電子科技集團(tuán)公司航天信息應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目(EX166290012)。

TN919

A

1003-3106(2017)05-0106-05