茍茹君,韓迎春，呂 輝

(1.宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710043； 2.西安衛(wèi)星測(cè)控中心，陜西 西安 710043)

設(shè)備跟蹤質(zhì)量綜合評(píng)定方法應(yīng)用

茍茹君1,2,韓迎春2，呂 輝2

(1.宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710043； 2.西安衛(wèi)星測(cè)控中心，陜西 西安 710043)

針對(duì)工程試驗(yàn)過(guò)程中需要對(duì)多套測(cè)量設(shè)備的跟蹤質(zhì)量進(jìn)行評(píng)定，以便快速、準(zhǔn)確地選擇測(cè)量數(shù)據(jù)的實(shí)際需求，對(duì)層次分析法原理及應(yīng)用步驟和對(duì)數(shù)最小二乘法原理進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，通過(guò)實(shí)際算例對(duì)方案層、準(zhǔn)則層和目標(biāo)層進(jìn)行選取，建立了測(cè)站設(shè)備跟蹤質(zhì)量評(píng)定的層次分析模型；綜合層次分析法、隸屬度和對(duì)數(shù)最小二乘方法對(duì)設(shè)備跟蹤質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)定，結(jié)果表明與專家評(píng)定的結(jié)論一致。該方法將定性分析與定量分析相結(jié)合，減少了單純的人為定性評(píng)定的隨機(jī)不確定性，為測(cè)量設(shè)備跟蹤質(zhì)量評(píng)定提供了一種選擇。

測(cè)量設(shè)備；質(zhì)量評(píng)價(jià)；層次分析法；隸屬度；對(duì)數(shù)最小二乘法

0 引言

在航天發(fā)射試驗(yàn)過(guò)程中，測(cè)量設(shè)備的跟蹤質(zhì)量對(duì)工程試驗(yàn)的進(jìn)展會(huì)產(chǎn)生很大的影響，特別是在發(fā)生關(guān)鍵事件時(shí)，為了選擇有效數(shù)據(jù)，更需要對(duì)測(cè)量設(shè)備跟蹤質(zhì)量進(jìn)行評(píng)定。一般情況下，由專家根據(jù)測(cè)量設(shè)備的特點(diǎn)，結(jié)合測(cè)量弧段以及關(guān)鍵事件，對(duì)測(cè)量設(shè)備的跟蹤質(zhì)量進(jìn)行定性評(píng)定，但這樣做，無(wú)形中增加了人為的不確定性。

在不能通過(guò)數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確表達(dá)，或者由于系統(tǒng)復(fù)雜難于建立數(shù)學(xué)模型的情況下，層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)能夠?yàn)槎嗄繕?biāo)、多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜問(wèn)題決策提供便捷思路[1]，將定性與定量相結(jié)合而被應(yīng)用到相關(guān)領(lǐng)域中。文獻(xiàn)[2]依照金融機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)，建立了數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估的層次模型，應(yīng)用模糊層次分析方法對(duì)征信系統(tǒng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估，獲得了良好的效果。文獻(xiàn)[3]通過(guò)對(duì)偵察方案的分析，通過(guò)選擇相應(yīng)的信息建立了層次結(jié)構(gòu)模型，利用層次分析方法對(duì)偵察方案進(jìn)行效能的評(píng)估。文獻(xiàn)[4]提出了確定層次分析法權(quán)重的新方法，給出了傳統(tǒng)層次分析法標(biāo)度到模糊層次分析法標(biāo)度的轉(zhuǎn)換方法。文獻(xiàn)[5-7]對(duì)模糊判斷矩陣的一致性進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[6]中提出了一種同步一致性算法和基于矩陣一致性指標(biāo)的多判斷矩陣合成方法。

本文在對(duì)測(cè)量設(shè)備的跟蹤狀況進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際情況，選擇測(cè)站設(shè)備跟蹤的時(shí)間、跟蹤數(shù)據(jù)的亂散與丟失和完成關(guān)鍵事件的情況等因素作為方案層，對(duì)評(píng)定結(jié)果敏感性強(qiáng)的因素作為準(zhǔn)則層，測(cè)量設(shè)備跟蹤質(zhì)量評(píng)定作為目標(biāo)層，建立了測(cè)站設(shè)備跟蹤質(zhì)量評(píng)定的層次分析模型，綜合層次分析法、隸屬度和對(duì)數(shù)最小二乘方法，對(duì)測(cè)站設(shè)備的跟蹤質(zhì)量進(jìn)行了評(píng)定。

1 層次分析法原理及應(yīng)用步驟

層次分析法是美國(guó)著名的運(yùn)籌學(xué)家Saaty等人在20世紀(jì)70年代提出的一種定性與定量分析相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策方法[8-9]，廣泛應(yīng)用于決策、預(yù)測(cè)和評(píng)估等方面，是系統(tǒng)工程中常有的方法[10]，隸屬度是模糊數(shù)學(xué)中的理論[11]，通過(guò)它能夠?qū)哟畏治龇ㄅc模糊數(shù)學(xué)相結(jié)合，將復(fù)雜的、難以用數(shù)學(xué)方法精確描述的問(wèn)題，結(jié)合數(shù)學(xué)的邏輯性，實(shí)現(xiàn)對(duì)事物的定性與定量分析，從而達(dá)到了將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、層次化的方法[12]。

層次分析法與隸屬度結(jié)合進(jìn)行評(píng)價(jià)的主要步驟如下[13]：

① 確定指標(biāo)域和評(píng)價(jià)域。依照具體問(wèn)題，確定被評(píng)價(jià)方案的指標(biāo)域和評(píng)價(jià)域：

按照被評(píng)價(jià)方案的評(píng)價(jià)目的，指標(biāo)域的確定應(yīng)該以盡可能反應(yīng)被評(píng)價(jià)方案的性能為目的。指標(biāo)域可以一層也可以多層。評(píng)價(jià)域一般以人們的生活習(xí)慣或者行業(yè)準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，劃分為含義明顯、能反應(yīng)不同評(píng)價(jià)結(jié)果的元素集合。

② 構(gòu)造評(píng)價(jià)目標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)。按照上下層之間的聯(lián)系與支配作用，綜合考慮各層諸因素對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響程度，將影響因素分組，按照目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層的形式排列起來(lái)，應(yīng)用結(jié)構(gòu)圖表示其構(gòu)成。

cij>1，

cii=1,i=1,2,…,n。

1～9標(biāo)度法是構(gòu)造判斷矩陣常用的方法[14-15]，其含義如表1所示。

表1 1～9標(biāo)度法的定義

注意：

表示重要性等級(jí)介于：

之間。

④ 確定權(quán)重。在層次分析方法中，權(quán)重的確定通常需要檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性，但是考慮到層次分析法本身是定性與定量相結(jié)合的方法，對(duì)權(quán)重的精確度要求不高。因此可以采用對(duì)數(shù)最小二乘法求判斷矩陣的特征值的方法確定權(quán)重：

⑤ 建立評(píng)判矩陣。從單個(gè)的指標(biāo)出發(fā)，依照每個(gè)指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)域的隸屬度，通過(guò)多名專家打分的方法，對(duì)被評(píng)方案的方案層進(jìn)行量化，從而確定出每個(gè)指標(biāo)的隸屬度，得到隸屬度關(guān)系矩陣R：

式中，rij為某個(gè)被評(píng)方案從指標(biāo)ui來(lái)看對(duì)vi等級(jí)的隸屬度。

⑥ 計(jì)算評(píng)價(jià)向量及評(píng)價(jià)結(jié)果。計(jì)算評(píng)價(jià)向量，并依照最大隸屬度原則得到評(píng)價(jià)結(jié)果：

式中，S為評(píng)價(jià)結(jié)果向量，它反映了該方案總體上對(duì)評(píng)價(jià)域V中各模糊子集的隸屬度，再應(yīng)用最大隸屬度原則即可以得到評(píng)價(jià)結(jié)果。

2 對(duì)數(shù)最小二乘法原理

在實(shí)際決策時(shí)，鑒于問(wèn)題的復(fù)雜性及思維的局限性，決策者給出的判斷矩陣一般不是一致的，為此要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，這個(gè)過(guò)程比較繁瑣。為了避免這樣的過(guò)程，針對(duì)層次分析方法本身具有的模糊性，考慮應(yīng)用最優(yōu)化方法來(lái)解決權(quán)值的確定問(wèn)題。

對(duì)數(shù)最小二乘方法的求解過(guò)程如下：

① 構(gòu)造偏差函數(shù)

(1)

② 建立最優(yōu)化模型。為了得到方案的解，基于式(1)，可以建立下列最優(yōu)化模型：

(2)

式中，ωi>1,i=1,2,…,n。

③ 方程求解。為了求解上述最小化問(wèn)題，則令

(3)

解此方程組，得到解為：

(4)

3 實(shí)際算例

在工程試驗(yàn)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)對(duì)試驗(yàn)段落進(jìn)行跟蹤測(cè)量。在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量設(shè)備在給定的時(shí)間段中完成跟蹤任務(wù)情況、對(duì)關(guān)鍵事件的處理是最重要的。在跟蹤過(guò)程中數(shù)據(jù)不丟、不錯(cuò)、不亂是測(cè)量設(shè)備完成任務(wù)的重點(diǎn)。跟蹤完成后，為了提高后續(xù)的工作效率，數(shù)據(jù)的及時(shí)傳送便顯得重要。基于上述原因，選擇跟蹤時(shí)間、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性、關(guān)鍵事件和數(shù)據(jù)傳送時(shí)間作為方案層，同時(shí)選擇數(shù)據(jù)測(cè)量段落的完整性、數(shù)據(jù)的有效性、關(guān)鍵事件完成情況和數(shù)據(jù)傳輸?shù)募皶r(shí)性作為準(zhǔn)則層，以設(shè)備跟蹤質(zhì)量評(píng)定作為目標(biāo)層，建立如圖1所示的層次分析模型，應(yīng)用對(duì)數(shù)最小二乘法確定權(quán)系數(shù)，最大隸屬度原則得到評(píng)定結(jié)果。

3.1 建立層次結(jié)構(gòu)及評(píng)價(jià)域

依照設(shè)備的狀況，選擇對(duì)評(píng)價(jià)目標(biāo)比較敏感的因素，并構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 設(shè)備跟蹤質(zhì)量評(píng)定層次結(jié)構(gòu)模型

給定的評(píng)定域?yàn)椋篤= {優(yōu) 良 中 差}；

給定的方案層的因素構(gòu)成指標(biāo)域。

3.2 構(gòu)建判斷矩陣

依照相對(duì)重要性，應(yīng)用1～9標(biāo)度法，對(duì)準(zhǔn)則層建立判斷矩陣A，針對(duì)準(zhǔn)則層中的數(shù)據(jù)完整性、數(shù)據(jù)有效性、關(guān)鍵時(shí)間的完成情況和數(shù)據(jù)傳輸?shù)募磿r(shí)性分別建立判斷矩陣A1、A2、A3和A4。

3.3 確定權(quán)重

為了確定各級(jí)權(quán)重，應(yīng)用式(1)構(gòu)造偏差函數(shù)，應(yīng)用式(2)建立最優(yōu)化模型，應(yīng)用式(3)建立方程組，最后應(yīng)用式(4)求得上述各級(jí)的權(quán)重為：

3.4 建立模糊評(píng)判矩陣

第1次選擇評(píng)價(jià)為優(yōu)秀的指標(biāo)元素構(gòu)成集合U1；第2次選擇評(píng)價(jià)為良好的指標(biāo)元素，與U1元素一起構(gòu)成集合U2；第3次選擇評(píng)價(jià)為中等的指標(biāo)元素，與U2中的元素一起構(gòu)成集合U3；第4次選擇評(píng)價(jià)為差的指標(biāo)元素，與U3中的元素一起構(gòu)成集合U4。

設(shè)第i次選擇的次數(shù)為ki，每次選擇指標(biāo)元素的個(gè)數(shù)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列。最后剩余的元素不足2ki的時(shí)候，將所有的剩余元素作為最后一次的選擇結(jié)果，選擇終止。打分評(píng)價(jià)結(jié)果如表2所示。

表2 專家評(píng)價(jià)結(jié)果

由表2可以看出，在對(duì)關(guān)鍵事件U7和U8的評(píng)價(jià)上，專家意見(jiàn)存在分歧。綜合表2結(jié)果，可以判斷本次跟蹤等級(jí)為：良。

在表2中，分別統(tǒng)計(jì)U1～U10中相同的判斷結(jié)果，對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行歸一化處理得到相應(yīng)的模糊判斷矩陣為：

3.5 計(jì)算單因素評(píng)價(jià)結(jié)果

根據(jù)權(quán)重和模糊評(píng)判矩陣，計(jì)算單因素評(píng)判結(jié)果如下：

3.6 計(jì)算評(píng)價(jià)結(jié)果

進(jìn)行二級(jí)評(píng)判計(jì)算并用最大隸屬度原則計(jì)算得到最終的評(píng)判結(jié)果為：

式中，最大數(shù)據(jù)為0.469，對(duì)應(yīng)的跟蹤質(zhì)量評(píng)定結(jié)果為“良”。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文應(yīng)用層次分析法對(duì)測(cè)量設(shè)備的跟蹤情況進(jìn)行了評(píng)定，從計(jì)算結(jié)果可以看出，最終等級(jí)計(jì)算結(jié)果與專家的評(píng)定結(jié)果一致，文中的方法也可以推廣應(yīng)用到其他領(lǐng)域的質(zhì)量評(píng)定。

在層次分析方法中，各層元素的選擇沒(méi)有特定的準(zhǔn)則可以遵守，在實(shí)際的工程中，用戶依據(jù)各自的特點(diǎn)進(jìn)行確定，難免還有主觀的因素。各層不同因素的選擇對(duì)決策結(jié)果會(huì)產(chǎn)生不同的影響，下一步對(duì)層次中各元素的選擇進(jìn)行進(jìn)一步研究，探尋對(duì)決策敏感度更高、影響更大的因素，提高決策結(jié)果的可靠性。

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茍茹君 女，(1971—)，碩士，高級(jí)工程師。主要研究方向：數(shù)據(jù)分析與處理。

韓迎春 男，(1974—)，碩士，高級(jí)工程師。主要研究方向：數(shù)據(jù)分析與處理。

Application of Method for Evaluating the Tracking Quality of Measurement Equipment

GOU Ru-jun1,2,HAN Ying-chun2,LV Hui2

(1.StateKeyLaboratoryofAstronauticDynamics,Xi’anShaanxi710043,China; 2.Xi’anSatelliteControlCenter,Xi’anShaanxi710043,China)

In engineering test process,we need evaluate the tracking quality of multiple sets of measurement equipment,so as to perform fast and accurate selection of measurement data.Firstly,the principle of AHP and application steps and logarithmic least squares principle are introduced.Through a practical example,the case layer,criterion layer,and target layer are chosen respectively.And the analysis model of station equipment tracking quality assessment level is established.Next,such methods like AHP,membership,and least squares are integrated to evaluate the quality of tracking equipment.And the results are consistent with the conclusion of expert evaluation.The method combines qualitative analysis with quantitative analysis,reduces the uncertainty of the qualitative assessment of human,and provides a choice for the quality evaluation。

measurement equipment;quality evaluation;analytic hierarchy process;membership;logarithmic least square method

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.05.19

茍茹君,韓迎春,呂 輝.設(shè)備跟蹤質(zhì)量綜合評(píng)定方法應(yīng)用[J].無(wú)線電工程,2017,47(5):79-83.[GOU Rujun,HAN Yingchun,LV Hui.Application of Method for Evaluating the Tracking Quality of Measurement Equipment[J].Radio Engineering,2017,47(5):79-83.]

2017-02-21

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11503096)。

TN99

A

1003-3106(2017)05-0079-05