曾小東

(中國西南電子技術研究所，四川 成都 610036)

基于ANSG的雷達信號DOA估計算法

曾小東

(中國西南電子技術研究所，四川 成都 610036)

針對陣列信號處理中雷達信號的波達方向(DOA)估計，提出自適應噪聲子空間生成(ANSG)算法。通過數值方法，得到陣列接收信號的協(xié)方差矩陣，以迭代方式處理約束最小化問題，實現ANSG。根據噪聲子空間的表達式獲得DOA估計，并且先驗信息可以很好地融入算法的流程中，能夠有效地解決復雜環(huán)境下的多信號源DOA估計問題。仿真結果表明，該算法適用于單頻、線性頻率調制以及二進制相移鍵控雷達信號，DOA估計精度和運算速度優(yōu)于MUSIC。

噪聲子空間；超分辨；波達方向估計

0 引言

波達方向(Direction of Arrival，DOA)估計是現代信號處理的重要研究內容之一[1]。針對不同的信號環(huán)境，提出了一系列的解決方法[2]。文獻[3-4]研究了DOA估計中的相干處理方法。文獻[5]針對強信號背景下弱信號DOA估計問題，提出了一種基于噪聲子空間擴展的弱信號DOA估計算法。文獻[6]在所有信號的幅度均值相等且不為零的前提下，推導出噪聲子空間的解析形式，實現了信號DOA的快速估計。文獻[7-8]針對非等功率信號DOA估計問題，提出一種基于噪聲子空間特征值重構(Eigenvalue Reconstruction of Noise Subspace，ERNS)的超分辨算法。本文在前人研究的基礎上，考慮雷達信號偵察的非協(xié)作應用環(huán)境，對于典型的單頻信號、線性頻率調制(LFM)信號以及二進制相移鍵控(BPSK)信號，研究了一種基于自適應噪聲子空間生成(ANSG)的DOA估計算法，利用噪聲子空間的表達式，迭代實現多信號DOA估計。由于本方法的計算方式為迭代運算，不需要矩陣分解等復雜過程，因此計算效率高于傳統(tǒng)算法。

1 信號模型

陣列接收信號為：

x(n)=r(n)+g(n)=As(n)+g(n)。

(1)

定義陣列接收信號x(n)的協(xié)方差矩陣為：

R=E[x(n)xH(n)]=

E[A(θ)s(n)sH(n)AH(θ)]+

E[r(n)gH(n)]+E[g(n)rH(n)]+

E[g(n)gH(n)] 。

(2)

假設接收信號r(n)和噪聲g(n)不相關，

E[r(n)gH(n)]=0，E[g(n)rH(n)]=0,

R=A(θ)E[s(n)sH(n)]AH(θ)+E[g(n)gH(n)]=A(θ)RsAH(θ)+Rg。

(3)

2 自適應噪聲子空間生成

自適應濾波的典型流程如圖1所示。

圖1 自適應濾波

將陣列接收信號x(n)通過圖1的空域濾波器wL∈CL×1，得到

(4)

定義估計誤差為:

e(n)=d(n)-y(n)。

(5)

式中，d(n)為期望信號，對于ANSG而言，d(n)=g(n)。

為尋找使估計誤差e(n)在最小二乘意義下取得極小值的wL，首先定義代價函數C為估計誤差的平均功率，即

(6)

式中，q=E{x(n)g(n)H}。

式(6)求梯度得

。

(7)

RwL0=q=0。

(8)

因為信號和噪聲不相關，故q=0。所得到的濾波器系數wL0生成噪聲子空間，為相位差φ1,φ2…φM的表達式。在自適應處理中，假設φ1,φ2…φM-1已知，代價函數C(wL(φM))取得極小值，有

RwL(φM)=0。

(9)

式中，

(10)

代入式(10)得[9]：

(11)

(12)

式中，d為基線長度；λ為信號波長。

3 DOA估計

自適應噪聲子空間生成下的DOA估計算法，主要流程為：

步驟1：估計信號源個數M[10]。

步驟2：劃分子陣并計算協(xié)方差矩陣。將均勻線陣劃分為若干子陣，每個子陣的陣元數為M+1，設劃分步進為K，K≥1，則子陣數為:

(13)

式中，?·」代表向下取整。協(xié)方差矩陣R取H個子陣的協(xié)方差矩陣平均值。

設定迭代次數初值μ=1，收斂條件0<χ<1[11]。

按照

(14)

步驟5：迭代更新代價函數。

當[(C0-C1)/C0]>χ且μ≤M時，μ=μ+1，C0=C1返回步驟4，否則進入步驟6。

(15)

4 仿真分析

為了驗證本文算法的有效性，做了如下仿真。仿真中采樣頻率為100 MHz，脈沖寬度2 μs。2個信號的波達方向為π/3和π/5。2個單頻信號的載頻為10MHz和30MHz。2個LFM信號的起始頻率為10MHz和30MHz，帶寬10MHz。2個BPSK信號的載頻為10MHz和30MHz，碼速率2MHz。信噪比(SNR)取值范圍-5～30dB。每種情況下的MonteCarlo仿真次數為1 000次。波達方向估計的歸一化均方根誤差(NRMSE)如下所示。

仿真條件1：陣元間隔λ/4，陣元數L=M+1，迭代初始值[0 0]，迭代次數N=M+1，不同信號類型的DOA估計如圖2所示。

圖2 不同信號類型DOA估計的NRMSE

圖2中，min表示π/5估計，max表示π/3估計(圖3和圖4中min和max的含義與圖2相同)。由圖2可知，本文算法適應于多種窄帶和寬帶雷達信號的波達方向估計，BPSK信號估計性能和單頻信號相當，LFM信號估計性能優(yōu)于BPSK信號和單頻信號。

仿真條件2：陣元間隔λ/4，陣元數L=M+1，迭代初始值[0 0]，迭代次數N=M以及陣元間隔λ/4，陣元數L=M+1，迭代初始值[π/2 π/2]，迭代次數N=M，單頻信號的DOA估計如圖3所示。

圖3 不同初始值DOA估計的NRMSE

對比圖3(a)和圖3(b)可知，初始值的選取對估計精度有影響，在無先驗知識的前提下，一般選初始值為[0 0]。迭代次數越多，空域濾波的估計誤差越小，DOA估計精度越高。

仿真條件3：陣元間隔λ/4，陣元數L=M+2，迭代初始值[0 0]，迭代次數N=M+1，不同信號類型的DOA估計如圖4所示。

由圖4可知，隨著陣元數的增加，DOA估計的精度提高，但子陣求協(xié)方差矩陣均值的方式對DOA估計精度的改善有限。

仿真條件4：陣元間隔λ/4，陣元數L=M+1，波達方向π/3，信噪比5dB，仿真次數1 000次。不同方法對單頻信號DOA估計精度以及運行時間如表1所示。

圖4 不同陣元數DOA估計的NRMSE

DOA估計算法NRMSE運行時間/ms干涉儀-5．76188MUSIC-13．01925本文算法-16．59673

對比3種算法，干涉儀[12]的運算速度最快，但精度最差。本文算法估計精度與MUSIC[13]算法相當，同時運算速度降低，是一種易于工程實現的DOA估計算法。

5 結束語

針對典型的單頻、LFM和BPSK雷達信號，基于自適應噪聲子空間生成，研究了一種快速、高精度的DOA估計算法。本文利用空間自適應濾波，研究了陣列信號處理中的噪聲子空間生成，并在此基礎上，對于均勻線陣的接收信號，進行迭代濾波處理，不依賴被測信號的先驗知識，在陣元數大于信號個數時，可以估計同時到達多信號的來波方向，尤其是本方法中運用的迭代方式，避免了矩陣求逆等復雜運算，因而計算量小，實時性高，具有一定的工程應用前景。

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曾小東 男，(1985—)，工程師。主要研究方向：信號處理和航空電子學。

Radar Signal DOA Estimation Algorithm Based on Adaptive Noise Subspace Generation

ZENG Xiao-dong

(SouthwestChinaInstituteofElectronicTechnology,ChengduSichuan610036,China)

This paper proposes an Adaptive Noise Subspace Generation (ANSG) algorithm for the Direction of Arrival (DOA) estimation of radar signal in the area of array signal processing.The covariance matrix of the received signal is obtained by numerical methods.Then,the constrained minimization problem is solved iteratively for the ANSG.With the expression of the noise subspace,the DOA estimation is gained.Furthermore,the algorithm can readily incorporate prior knowledge into the DOA estimation process and efficiently estimate DOAs of multiple sources under complex environment.The simulation results show that it is applicable for monopulse,LFM and BPSK radar signals.This algorithm is better than MUSIC in terms of the accuracy and speed of DOA estimation.

noise subspace;super resolution;direction-of-arrival estimation

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.05.08

曾小東.基于ANSG的雷達信號DOA估計算法[J].無線電工程,2017,47(5):32-36.[ZENG Xiaodong.Radar Signal DOA Estimation Algorithm Based on Adaptive Noise Subspace Generation[J].Radio Engineering,2017,47(5):32-36.]

2017-01-23

國家部委基金資助項目。

TN 911.7

A

1003-3106(2017)05-0032-05