劉 輝，徐家品

(四川大學 電子信息學院，四川 成都 610065)

基于概率分布的跳空圖案生成方案

劉 輝，徐家品

(四川大學 電子信息學院，四川 成都 610065)

多天線跳空是一種重要的無線物理層安全技術(shù)，跳空圖案是收發(fā)雙方選擇天線進行跳空通信的依據(jù)。提出了一種具有一定概率分布的跳空圖案的產(chǎn)生方法：通過基于頻分復用的高效雙向信道訓練，在獲得知信道特征的同時獲得信道誤碼率；將信道誤碼率映射為信道使用概率，以此為基礎對偽隨機序列進行概率調(diào)整，從而生成具有一定概率分布的跳空圖案。仿真結(jié)果表明，新的跳空圖案能夠在保證系統(tǒng)安全性的同時提高了系統(tǒng)誤碼性能。

物理層安全；多天線跳空；概率分布；跳空圖案

0 引言

無線物理層安全技術(shù)主要利用不同無線信道的差異來確保無線通信系統(tǒng)的安全。文獻[1]提出Wiretap信道模型，指出無線通信中不同無線信道具有不同特征，當合法信道優(yōu)于竊聽信道時，一定可以實現(xiàn)安全、可靠的傳輸。文獻[2]提出零空間噪聲方法。文獻[3-4]提出天線陣列隨機加權(quán)方法。文獻[5]指出上述2種方法的物理實質(zhì)均是在期望用戶方向上傳遞保密信息，而在其正交方向上發(fā)射人工干擾，并為這2種方法建立了一致的數(shù)學模型，提出了一種MUSIC-like竊聽算法。文獻[6]介紹了多天線多載波系統(tǒng)物理層安全研究進展。文獻[7]對分布式MIMO系統(tǒng)衰落信道容量進行了分析。文獻[8]提出多天線跳空方法。文獻[9]提出權(quán)值反饋的反向訓練跳空方法。文獻[10]提出預補償?shù)姆聪蛴柧毺辗椒?。文獻[11]提出發(fā)射聚焦式跳空方法。文獻[12]提出雙向訓練跳空方法。文獻[13]提出基于零陷導向的跳空方法。文獻[14]提出多天線加權(quán)和跳空相結(jié)合的方法。但上述方案并未對跳空圖案進行關(guān)注，本文將結(jié)合信道使用概率對跳空圖案展開研究。

1 系統(tǒng)模型和問題描述

多天線跳空方法描述：通信收發(fā)雙方均使用多天線，不同收發(fā)天線間對應不同信道，接收方根據(jù)訓練得到不同信道的接收權(quán)向量可以正確接收信號，收發(fā)雙方根據(jù)約定的跳空圖案快速切換信道實施通信。在跳空通信中，接收方只要具備不同的空間信道、每個空間信道對應的接收權(quán)向量以及跳空圖案就可以正確接收信號，無需進行其他加密。

多天線跳空通信系統(tǒng)的模型如圖1所示。合法用戶Alice、Bob和竊聽方Eve都具有多天線。Alice(Na根天線)和Bob(Nb根天線)可以相互收發(fā)信號，而Eve(Ne根天線)在通信的過程中只是被動接收而不主動發(fā)射信號。

圖1 多天線跳空通信模型

對信道做如下假設：

① 傳播介質(zhì)是均勻、線性和各向同性的；

② 各天線陣元間隔大于一個波長，陣元間影響忽略不計；

③ 接收噪聲為零均值加性高斯白噪聲，相互獨立，且獨立于信號；

④ 信道準恒定，即在通信的一段時間內(nèi)，信道特性認為是恒定的。

當Alice發(fā)射信號、Bob接收信號且合法用戶全部天線參與通信時，多天線系統(tǒng)中接收信號可表示為：

Y=HabX+N。

(1)

式中，Y=[y1…yNb]T為接收信號向量；X=[x1…xNa]T為發(fā)射信號向量；N=[n1…nNb]T為零均值加性高斯白噪聲，Hab為Alice與Bob之間的信道：

(2)

式中，Ηab中的元素hi j為發(fā)射天線i到接收天線j的信道衰落系數(shù)。

多天線跳空通信時，發(fā)射方根據(jù)跳空圖案不斷改變發(fā)射天線的組合方式來發(fā)送信息，接收方根據(jù)跳空圖案選擇相應的天線實現(xiàn)信號的接收。

2 跳空圖案的生成方法

在竊密方無法影響收發(fā)雙方空間信道且無法獲取其對應接收權(quán)向量時，感知和影響跳空圖案成為竊密的重要方式。本文提出一種具有一定概率分布的跳空圖案的生成方法：采用基于頻分復用的高效雙向訓練方式，根據(jù)各信道的不同誤碼率映射為各信道使用概率，以使用概率為影響因子實時生成跳空圖案進行通信。

2.1 基于頻分復用的多天線雙向訓練

為了適應高速、雙向的通信場景，多天線訓練采用以往的正向或反向訓練不能很好地滿足要求，采用雙向訓練更為恰當。本文按照頻分復用的方式進行訓練：首先，發(fā)射方Alice利用全部多天線向接收方Bob發(fā)送訓練序列S，發(fā)射天線數(shù)為Na，接收天線數(shù)為Nb。訓練序列采用多載波調(diào)制：

Sk(t)=qkeifkt(k≤Na,k∈N+)。

(3)

式中，Sk(t)為Alice第k根天線發(fā)射的信號；qk為訓練符號；fk為第k根天線的載波頻率。經(jīng)過信道后接收方Bob獲得的信號R為：

(4)

式中，Hab為Alice和Bob間的信道特性；Vy為空間零均值高斯白噪聲。由式(4)可知，rx(t)(x≤Na,x∈N+)為：

rx(t)=h11S1(t)+h12S2(t)+…+h1NaSNa(t)+vx。

(5)

則rx(t)由Na個子頻率的信號組成，分別對應AliceNa根天線的發(fā)射信號。對rx(t)進行帶通濾波，可得相應信道衰落系數(shù)與發(fā)射信號的積h1xSx(t)，并且訓練序列為已知，故Bob可得各信道衰落系數(shù)hij及信道參數(shù)Hab，并同時獲得各信道誤碼率。

雙向訓練的同時竊聽方Eve可以分別得到其與Alice、Bob的信道Hae、Hbe，但無法獲知信道Hab。

2.2 從誤碼率到信道使用概率的映射

文獻[15]介紹了概率計算在通信系統(tǒng)實現(xiàn)中的發(fā)展和應用情況。文獻[16]引入一種誤碼率映射的概率密度函數(shù)f1：

(6)

式中，Q(ci)為第i個信道的誤比特率；M為信道的個數(shù)；參數(shù)α(α>0)為調(diào)整系數(shù)?？梢钥闯?，誤碼率與信道使用概率負相關(guān)，即誤碼率越大的信道其被選擇的概率越??；調(diào)整系數(shù)α與不同信道間使用概率的差值正相關(guān)，即α值越大，各信道使用概率間的差值越大。

為了更好地調(diào)整概率密度函數(shù)的性能，文獻[16]同時引入上屆和下界映射函數(shù)。

下界映射函數(shù)f2：

f2:x→f2(x)=Pmin+x·(1-M·Pmin)。

(7)

式中，Pmin為對信道使用概率人為設定的下限?？梢钥闯觯琭2函數(shù)對f1函數(shù)的輸出結(jié)果進行尺度變換，可以實現(xiàn)給每個可用天線組合分配的被選擇概率大于Pmin。

上界映射函數(shù)為f3：

f3:x→f3(x)=Pmax-x·(M·Pmax-1)。

(8)

式中，Pmax(Pmax>Pmin)為對信道使用概率人為設定的上限?？梢钥闯?，f3函數(shù)在f2函數(shù)的基礎上，限定了信道使用概率的上限Pmax，并將概率值超出Pmax的部分平均到其他概率值上。

整個映射函數(shù)的作用可表示為：

f=f1°f2°f3。

(9)

則每個空間信道都獲得了一個恰當?shù)氖褂酶怕?，這就是從誤碼率到信道使用概率的映射過程。

2.3 偽隨機序列的調(diào)整及跳空圖案的產(chǎn)生

借助跳頻技術(shù)的相關(guān)研究，利用經(jīng)過概率調(diào)整、具有一定概率分布的偽隨機序列生成跳空圖案。文獻[17]提出一種基于概率的偽隨機數(shù)流量化準則：假設偽隨機數(shù)流發(fā)生器產(chǎn)生(0,1)區(qū)間上均勻分布的偽隨機數(shù)流，系統(tǒng)可用天線組合的個數(shù)記為M，第i個可用天線組合(信道ci)分配的被選擇概率記為pi，則對應的量化向量vq可以表示為：

(10)

利用量化向量vq，依次對偽隨機數(shù)流中的每一個數(shù)Ni按式(11)所示的量化準則進行量化：

(11)

通過對偽隨機序列進行量化，可得空間信道的被選擇順序，即可產(chǎn)生跳空圖案。如偽隨機序列中的一個元素值在區(qū)間(p1+p2+…+pi-1，p1+p2+…+pi)內(nèi)，則選擇第i個可用的天線組合進行傳輸。

3 仿真分析

為了驗證本文所提方法的安全性、有效性，下面進行系統(tǒng)仿真。仿真均采用4發(fā)4收的MIMO多天線跳空通信系統(tǒng)模型。

3.1 系統(tǒng)安全性能分析

圖2 合法接收者信道與竊聽信道的性能比較

由圖2可以看出，采用本文跳空圖案生成方法進行跳空通信，竊聽方Eve的誤比特率始終處在一個較高的水平，無法正確解調(diào)出信息，而合法接收方Bob的誤碼率隨著發(fā)射信號信噪比的提升而不斷下降，在滿足一定信噪比要求的前提下可以正確接收信號。

3.2 系統(tǒng)誤碼性能分析

在驗證了系統(tǒng)安全性的同時，驗證采用本文方法系統(tǒng)的誤碼性能是否優(yōu)于采用傳統(tǒng)隨機跳空圖案方法的系統(tǒng)。仿真條件與上同，二者誤碼率對比如圖3所示。

圖3 本文圖案與傳統(tǒng)隨機圖案性能比較

由圖3可以看出，采用本文具有一定概率分布的跳空圖案進行跳空通信，較傳統(tǒng)隨機跳空圖案方式而言，系統(tǒng)誤比特率始終較低；并且隨著發(fā)射信號信噪比的提高，系統(tǒng)誤碼性能提升更加明顯。具有一定概率分布的跳空圖案在誤碼性能上相較傳統(tǒng)方式而言有著明顯的優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

隨著移動通信技術(shù)的進步，多天線技術(shù)近年來得到了迅猛發(fā)展和廣泛應用。多天線跳空作為無線物理層安全技術(shù)之一，能夠利用多天線系統(tǒng)豐富的天線資源，是多天線通信系統(tǒng)在傳統(tǒng)上層安全技術(shù)之外的一種重要技術(shù)?；谔請D案作為天線切換依據(jù)的重要性，本文對跳空圖案的產(chǎn)生及運用進行研究，提出了一種基于概率分布的跳空圖案產(chǎn)生方法。與傳統(tǒng)跳空圖案產(chǎn)生方法相比，本文提出的方法的跳空圖案實時生成，避免了圖案的傳輸，同時可以按照需求通過修改參數(shù)設置對跳空圖案進行調(diào)整，在一組信道訓練數(shù)據(jù)的基礎上可以生成若干不同的跳空圖案，能夠保證系統(tǒng)安全性、提高系統(tǒng)可靠性。

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劉 輝 男，(1983—)，碩士研究生。主要研究方向：多媒體通信。

徐家品 男，(1957—)，教授，碩士研究生導師。主要研究方向：多媒體通信。

Generating Scheme of Space Hopping Pattern Based on Probability Distribution

LIU Hui,XU Jia-pin

(CollegeofElectronics&InformationEngineering,SichuanUniversity,ChengduSichuan610065,China)

Multi-antenna space hopping is an important security technology of wireless physical layer.The space hopping pattern is an important basis for selecting the transmitting and receiving antenna in space hopping transmission.The paper presents a generating method of gapped pattern with a certain probability distribution.Through the efficient two-way channel training based on frequency division multiplexing,we can obtain the channel characteristics and channel bit error rate at the same time.And the channel bit error rate is mapped to the channel usage probability.On the basis of the above,we can adjust the pseudo random sequence based on the probability.Then we can generate a gapped motif with a certain probability distribution.Simulation results show that the new space hopping pattern can guarantee system safety and improve the system BER performance.

physical layer security;multi-antenna space;probability distribution;space hopping pattern

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.05.06

劉 輝,徐家品.基于概率分布的跳空圖案生成方案[J].無線電工程,2017,47(5):23-26.[LIU Hui,XU Jiapin.Generating Scheme of Space Hopping Pattern Based on Probability Distribution[J].Radio Engineering,2017,47(5):23-26.]

2017-02-13

TN929

A

1003-3106(2017)05-0023-04