伍 警，蔣鴻宇，李 兵，漆 鋼

(1.中國工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽 621999； 2.中國工程物理研究院 研究生院，四川 綿陽 621999)

非均勻組陣中基于互相關(guān)矩陣信息挖掘合成算法

伍 警1,2，蔣鴻宇1，李 兵1，漆 鋼1

(1.中國工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽 621999； 2.中國工程物理研究院 研究生院，四川 綿陽 621999)

針對(duì)天線組陣中常用的合成算法在非均勻組陣下合成性能較差的問題，提出了一種基于互相關(guān)矩陣信息挖掘的合成算法。該算法根據(jù)最優(yōu)權(quán)值幅度與各路噪聲功率之間的關(guān)系，并結(jié)合利用互相關(guān)矩陣交替迭代估計(jì)合成權(quán)值與噪聲協(xié)方差矩陣，得到最佳復(fù)權(quán)值向量。理論推導(dǎo)與仿真結(jié)果均表明，該算法近似等價(jià)為基于MSNR準(zhǔn)則的Eigen算法，在非均勻組陣中的合成權(quán)值幅度接近于理論值，合成損失明顯低于現(xiàn)有算法，而且收斂速度、運(yùn)算量與現(xiàn)有文獻(xiàn)算法相當(dāng)，在“異構(gòu)/異地”組陣中具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

天線組陣；合成算法；互相關(guān)矩陣；非均勻組陣

0 引言

天線組陣技術(shù)[1]在我國深空探測中發(fā)揮了至關(guān)重要的作用，尤其在已經(jīng)取得重大進(jìn)展的嫦娥奔月工程中[2-3]。目前深空網(wǎng)天線組陣中的相關(guān)算法有SIMPLE[4]、SUMPLE[5]和Proposed Matrix-Free Method(PMFM)[6-7]等。以上算法均假設(shè)各路噪聲功率相等，而在非均勻組陣尤其是大天線與多個(gè)小天線聯(lián)合組陣中，算法合成損失較大。針對(duì)非均勻組陣中合成算法的研究，文獻(xiàn)[8]提出了利用合成權(quán)值幅度估計(jì)各天線信號(hào)強(qiáng)度的方法，低信噪比下算法性能急劇惡化。文獻(xiàn)[9]將SUMPLE算法推廣到非等口徑天線的信號(hào)合成中，利用天線的有效面積和系統(tǒng)噪聲溫度來修正權(quán)值幅度，無法真實(shí)反映實(shí)際信號(hào)強(qiáng)度。文獻(xiàn)[10]假設(shè)低信噪比下經(jīng)功率歸一化后各噪聲功率近似相等，此時(shí)SUMPLE算法合成性能較好，但當(dāng)各噪聲功率差異明顯時(shí)，合成損失較大。文獻(xiàn)[11-13]均基于最大信噪比準(zhǔn)則，利用信號(hào)相關(guān)與信噪比估計(jì)算法分別得到權(quán)值的相位與幅度，此時(shí)運(yùn)算量大，且低信噪比下算法性能較差。

針對(duì)非均勻組陣，本文提出基于互相關(guān)矩陣信息挖掘的合成算法，并根據(jù)合成信號(hào)的不同分為Matrix Mining SUMPLE(MM-SUMPLE)和Matrix Mining Proposed Matrix-Free Method(MM-PMFM)2種算法。算法利用最優(yōu)權(quán)值幅度與噪聲功率之間的關(guān)系，通過互相關(guān)矩陣交替迭代估計(jì)合成權(quán)值與噪聲協(xié)方差矩陣，最終得到最佳復(fù)權(quán)值向量。

1 信號(hào)模型

考慮一個(gè)有N個(gè)接收天線的組陣系統(tǒng)，各接收機(jī)對(duì)信號(hào)無失真采樣，假設(shè)已對(duì)各路信號(hào)進(jìn)行完美時(shí)差、頻差補(bǔ)償，第i個(gè)陣元接收到的信號(hào)可表示為：

xi(l)=αis(l)e-jθi+ni(l)，l=1,…,L,

i=1,…,N。

(1)

假設(shè)輸入信號(hào)與復(fù)權(quán)值向量為：

(2)

則合成信號(hào)為：

(3)

針對(duì)上述模型，本文在SUMPLE、PMFM算法模型基礎(chǔ)上給出了基于互相關(guān)矩陣信息挖掘的合成算法。該算法在各路噪聲功率相差較大的非均勻組陣中具有較小的合成損失，合成性能明顯優(yōu)于現(xiàn)有SUMPLE和PMFM算法。

2 非均勻組陣下的合成算法原理

2.1 非均勻組陣下的最佳復(fù)權(quán)值向量

假設(shè)已知噪聲協(xié)方差矩陣RNN：

(4)

則輸出信號(hào)信噪比可表示為：

(5)

2.2 非均勻組陣下的合成算法原理

根據(jù)MSNR準(zhǔn)則，各信號(hào)最佳權(quán)值的大小與信號(hào)信噪比成正比，與信號(hào)幅度增益成反比[15]，即

(6)

(7)

可得各路信號(hào)最佳權(quán)值幅度為：

(8)

(9)

此時(shí)合成信號(hào)的信噪比最大為：

(10)

(11)

根據(jù)式(11)并結(jié)合PMFM算法迭代原理，給出了一種基于互相關(guān)矩陣信息挖掘的合成算法。算法首先通過權(quán)值幅度估計(jì)各路噪聲功率，并得到噪聲協(xié)方差矩陣估計(jì)，然后利用冪法進(jìn)行權(quán)值更新，最終算法收斂得到最佳復(fù)權(quán)值向量。由于歸一化常數(shù)c事先無法獲取，算法初始化時(shí)，令其為某一常數(shù)c0。

本文算法的具體迭代過程如下：

② k-1次迭代后的合成信號(hào)并進(jìn)行功率歸一化：

(12)

③ 各路噪聲功率估計(jì)值：

⑤ 各路權(quán)值估計(jì)并歸一化：

(13)

在上述算法迭代過程中加入第④步噪聲協(xié)方差收斂判斷以避免算法發(fā)散，其中最小噪聲方差可通過估計(jì)最大可能輸入信噪比獲得。MM-SUMPLE算法除在第⑤步中參考合成信號(hào)需減去自身信號(hào)外，其余與MM-PMFM算法相同，此處不再贅述。

本文算法根據(jù)最佳權(quán)值幅度與各路噪聲功率之間的關(guān)系式來迭代求解噪聲協(xié)方差與權(quán)值向量，最終收斂得到最優(yōu)復(fù)權(quán)值向量。相比PMFM算法，本文算法迭代估計(jì)了各路噪聲功率并對(duì)各路權(quán)值進(jìn)行加權(quán)，高信噪比信號(hào)加較大權(quán)值，低信噪比信號(hào)加較小權(quán)值，更一步削弱噪聲的影響，合成損失更小，同時(shí)收斂速度、運(yùn)算量與原算法相當(dāng)。

2.3 算法收斂性分析

非均勻組陣中最佳復(fù)權(quán)值為如下優(yōu)化問題的解：

(14)

(15)

通過引入拉格朗日乘子β來構(gòu)造如下拉格朗日函數(shù)：

(16)

(17)

令式(17)等于0得：

(18)

(19)

式中，導(dǎo)數(shù)矩陣

理論推導(dǎo)證明了上述2個(gè)優(yōu)化問題的等價(jià)性。表明本文算法無需事先知道噪聲協(xié)方差矩陣RNN，通過凸優(yōu)化算法可迭代得到最佳復(fù)權(quán)值向量。常數(shù)c事先未知，故實(shí)際算法合成性能略差于理論值，但明顯優(yōu)于現(xiàn)有SUMPLE、PMFM等算法。

表1對(duì)比分析了不同合成算法的計(jì)算復(fù)雜度。

表1 不同合成算法運(yùn)算量對(duì)比

由表1可以看出，MM-SUMPLE、MM-PMFM算法相比SUMPLE、PMFM算法運(yùn)算量略有增加，但4種算法復(fù)雜度近似相同。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

下面對(duì)本文算法在不同組陣模式下的應(yīng)用進(jìn)行仿真分析，并對(duì)比了現(xiàn)有合成算法性能。期望信號(hào)為QPSK調(diào)制，根升余弦濾波成型，滾降系數(shù)0.35，符號(hào)率64 KSym/s，中頻頻率為100 kHz，采樣率為256 kHz，進(jìn)行200次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。

圖1 非均勻組陣下合成損失對(duì)比

此時(shí)各路噪聲功率均不相等，且相差較大，可以發(fā)現(xiàn)SUMPLE、PMFM算法損失較大，達(dá)1.08 dB，而MM-SUMPLE算法迭代4次左右就能夠收斂，收斂后合成損失較小，為0.95 dB，MM-PMFM算法性能趨近于基于MSNR的Eigen算法，合成損失僅有0.48 dB，但收斂較慢，需12次迭代。這是因?yàn)镸M-SUMPLE類算法去除了自相關(guān)信息，收斂速度快，而MM-PMFM算法收斂后參考信號(hào)信噪比更高，合成性能更好。

各算法的最好與最差2路信號(hào)權(quán)值幅度對(duì)比結(jié)果如圖2所示。

圖2 合成權(quán)值幅度對(duì)比

由圖2可知，無論是MM-SUMPLE還是MM-PMFM算法的合成權(quán)值幅度都更接近于理論值，實(shí)現(xiàn)對(duì)高信噪比信號(hào)加大權(quán)值，低信噪比信號(hào)加小權(quán)值，進(jìn)一步抑制噪聲影響，達(dá)到提高合成增益的目的。

仿真實(shí)驗(yàn)2：模擬大天線與多個(gè)小天線組陣模式。此時(shí)第1路信噪比為-5 dB，其余路信噪比在[-15-10]dB之間隨機(jī)分布，信號(hào)幅度增益在[0.8 1.2]dB之間隨機(jī)分布，數(shù)據(jù)長度L=2 000，天線數(shù)N=10。

迭代過程中不同算法合成性能損失對(duì)比如圖3所示。當(dāng)大天線與多個(gè)小天線聯(lián)合組陣時(shí)，大天線與各個(gè)小天線的噪聲功率相差較大，SUMPLE、PMFM算法損失達(dá)1.24dB，而MM-SUMPLE算法合成性能較小，為1.13dB，此時(shí)MM-PMFM算法性能同樣接近于理論性能，合成損失僅0.67dB。相比MM-SUMPLE算法，MM-PMFM算法未去除了自相關(guān)信息，合成性能更好，但收斂速度較慢。

圖3 合成損失對(duì)比

而且本文算法收斂后能夠得到噪聲功率估計(jì)，仿真實(shí)驗(yàn)1中各路信號(hào)噪聲功率估計(jì)的均方誤差收斂曲線如圖4所示。其中第k次迭代的均方誤差為：

(20)

圖4 噪聲功率估計(jì)方差收斂曲線

由圖4可以看出，本文算法能夠估計(jì)各路噪聲功率，進(jìn)而得到各路信噪比估計(jì)。而且大天線的估計(jì)精度要高于其他小天線，這表明MM-PMFM算法在非均勻組陣中能夠最大程度地利用強(qiáng)信號(hào)，有效減少小信號(hào)中噪聲的影響，提高合成信噪比。

4 結(jié)束語

針對(duì)非均勻組陣，本文提出的MM-PMFM算法在不明顯增加計(jì)算量的基礎(chǔ)上，無需噪聲協(xié)方差矩陣信息迭代得到最優(yōu)權(quán)值，合成損失明顯小于現(xiàn)有SUMPLE、PMFM算法，同時(shí)MM-SUMPLE算法合成性能也比較良好，并且保持了SUMPLE算法收斂速度快的特點(diǎn)，因此在“異構(gòu)/異地”組陣[16]中具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。而且利用算法收斂后得到的各路噪聲功率，估計(jì)各路信號(hào)信噪比。故本文算法也可用于單輸入多輸出(SIMO)系統(tǒng)的信噪比盲估計(jì)。

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伍 警 男，(1992—)，碩士研究生。主要研究方向：多天線信號(hào)合成關(guān)鍵技術(shù)。

蔣鴻宇 男，(1982—)，博士。主要研究方向：軟件無線電與寬帶數(shù)字接收機(jī)。

A Combining Algorithm for Non-uniform Antenna Arraying Based on Correlation Matrix Information Mining

WU Jing1,2，JIANG Hong-yu1，LI Bing1，QI Gang1

(1.InstituteofElectronicEngineering,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,MianyangSichuan621999,China; 2.GraduateSchool,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,MianyangSichuan621999,China)

A combining algorithm for non-uniform antenna arraying based on correlation matrix information mining is proposed to improve the poor performance of the normal algorithm.According to the relation between optimal weight amplitude and each noise power,the optimal complex weight vector can be attained by using correlation matrix to alternately and iteratively estimate combining weight and noise covariance matrix.Theoretical analysis and numerical simulations have demonstrated that the novel algorithm is approximately equal to Eigen algorithm which yields the largest SNR.The combining weight amplitude of the novel algorithm for non-uniform antenna arraying is much closer to the theoretical value,so the novel algorithm has far less combining loss than the algorithm in literature,with comparable convergence speed and computation complexity.The novel algorithm has important engineering application value in comprising antennas in “different configuration/site” antenna arraying.

antenna arraying；combining algorithm；correlation matrix；non-uniform arraying

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.05.03

伍 警,蔣鴻宇,李 兵,等.非均勻組陣中基于互相關(guān)矩陣信息挖掘合成算法[J].無線電工程,2017,47(5):10-14.[WU Jing,JIANG Hongyu,LI Bing,et al.A Combining Algorithm for Non-uniform Antenna Arraying Based on Correlation Matrix Information Mining[J].Radio Engineering,2017,47(5):10-14.]

2017-02-24

TN820.1

A

1003-3106(2017)05-0010-05