王 亮，蔡毅鵬，朱 辰，廖選平,，祝學(xué)軍

（1. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076；2. 國(guó)防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙，410073）

基于ARMA-NExT的飛行器工作模態(tài)辨識(shí)技術(shù)研究

王 亮1，蔡毅鵬1，朱 辰1，廖選平1,2，祝學(xué)軍1

（1. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076；2. 國(guó)防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙，410073）

基于飛行實(shí)測(cè)遙測(cè)數(shù)據(jù)，研究了使用工作模態(tài)辨識(shí)方法辨識(shí)飛行器系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。詳細(xì)介紹了ARMA-NExT工作模態(tài)辨識(shí)理論基礎(chǔ)，梳理了模態(tài)辨識(shí)的關(guān)鍵步驟和實(shí)施方法，最后通過(guò)兩個(gè)算例研究了工作模態(tài)辨識(shí)。結(jié)果表明：第 1個(gè)算例是針對(duì)某一小段時(shí)間的遙測(cè)數(shù)據(jù)，辨識(shí)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，包括模態(tài)頻率、阻尼比和振型；第 2個(gè)算例針對(duì)較長(zhǎng)時(shí)間的遙測(cè)數(shù)據(jù)，辨識(shí)系統(tǒng)的模態(tài)頻率隨時(shí)間變化的規(guī)律。

模態(tài)辨識(shí)；ARMA；NExT；工作模態(tài)

0 引 言

航天工程中，為了進(jìn)行載荷計(jì)算、姿態(tài)控制設(shè)計(jì)、動(dòng)響應(yīng)分析，需要精確預(yù)示戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性。在設(shè)計(jì)時(shí)，一般采用理論計(jì)算和模態(tài)試驗(yàn)相結(jié)合的方法，先使用理論計(jì)算，再通過(guò)有限狀態(tài)的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)理論模型進(jìn)行修正，最后使用修正的理論模型計(jì)算各狀態(tài)下的模態(tài)特性。而地面試驗(yàn)無(wú)法完全模擬飛行的狀態(tài)，如外部的氣動(dòng)力和發(fā)動(dòng)機(jī)的推力等。因此，基于遙測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)飛行過(guò)程中的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證顯得非常重要。

飛行器在飛行過(guò)程中的外部環(huán)境激勵(lì)無(wú)法精確測(cè)量，只能獲得某些部位的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)信號(hào)，因此可以采用環(huán)境激勵(lì)模態(tài)辨識(shí)技術(shù)。環(huán)境激勵(lì)模態(tài)辨識(shí)技術(shù)是將互相關(guān)函數(shù)同傳統(tǒng)時(shí)域模態(tài)分析法相結(jié)合的方法，將各部位結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)之間的互相關(guān)函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)時(shí)域模態(tài)分析法中的自由振動(dòng)衰減響應(yīng)或脈沖響應(yīng)函數(shù)。因此該方法不需要測(cè)量激勵(lì)信號(hào)，而僅依靠各通道的時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)的模態(tài)辨識(shí)。

環(huán)境激勵(lì)模態(tài)辨識(shí)技術(shù)的使用步驟為：a）進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)信號(hào)的采樣；b）對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)和互相關(guān)計(jì)算，在進(jìn)行多個(gè)測(cè)點(diǎn)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別時(shí)，需要選取某個(gè)測(cè)點(diǎn)做參考點(diǎn)（一般選取響應(yīng)較小的測(cè)點(diǎn)做參考點(diǎn)），計(jì)算其它測(cè)點(diǎn)與該參考點(diǎn)的互相關(guān)函數(shù)；c）將計(jì)算出來(lái)的互相關(guān)函數(shù)作為輸入，利用時(shí)域模態(tài)辨識(shí)方法如ITD法、STD法、復(fù)指數(shù)法和ARMA模型時(shí)序法以及ERA法等模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。目前，該方法已廣泛應(yīng)用于橋梁、高層建筑、汽輪機(jī)、飛機(jī)和汽車等的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)[1～10]。

綜上所述，針對(duì)飛行器飛行條件下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，本文基于遙測(cè)振動(dòng)數(shù)據(jù)，使用ARMA-NExT模態(tài)辨識(shí)方法研究了導(dǎo)彈飛行過(guò)程中的模態(tài)參數(shù)，并利用環(huán)境激勵(lì)法跟蹤飛行器飛行過(guò)程中的工作模態(tài)。

1 ARMA模態(tài)辨識(shí)技術(shù)

ARMA模型時(shí)間序列分析法簡(jiǎn)稱為時(shí)序分析法，是一種利用參數(shù)模型對(duì)有序隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別的方法。N個(gè)自由度的線性系統(tǒng)激勵(lì)與響應(yīng)之間的關(guān)系可用高階微分方程來(lái)描述，在離散時(shí)間域內(nèi)，該微分方程變成由一系列不同時(shí)刻的時(shí)間序列表示的差分方程，即ARMA時(shí)序模型方程[10]：

式中ka為待識(shí)別的自回歸系數(shù)；kb為滑動(dòng)均值系數(shù)；ft為白噪聲激勵(lì)。

式（1）表示響應(yīng)數(shù)據(jù)序列xt與歷史值xt-k的關(guān)系，其中等式的左邊稱為自回歸差分多項(xiàng)式，即AR模型，右邊稱為滑動(dòng)平均差分多項(xiàng)式，即MA模型。2N為自回歸模型和滑動(dòng)均值模型的階次。

當(dāng)求得自回歸系數(shù)ak和滑動(dòng)均值系數(shù)bk后，可以通過(guò)ARMA模型傳遞函數(shù)的表達(dá)式計(jì)算系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，ARMA模型的傳遞函數(shù)為

式中z為傳遞函數(shù)自變量。

用高次代數(shù)方程求解方法計(jì)算分母多項(xiàng)式方程的根即：

求解得到的根為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，與系統(tǒng)的模態(tài)頻率ωk和阻尼比ξk的關(guān)系為

并且可求得模態(tài)頻率ωk和阻尼比ξk，即：

為計(jì)算模態(tài)振型，需要先求出留數(shù)。設(shè)q點(diǎn)處激勵(lì)p點(diǎn)響應(yīng)的傳遞函數(shù)Hpq(s)的第是階留數(shù)為Akpq，可用下式計(jì)算留數(shù)：

振型向量可以通過(guò)對(duì)一系列響應(yīng)測(cè)點(diǎn)求出的留數(shù)處理得到。對(duì)于一個(gè)有 n個(gè)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)，首先需要從 n個(gè)對(duì)應(yīng)同一階模態(tài)的留數(shù)中找出絕對(duì)值最大的測(cè)點(diǎn)，假設(shè)該點(diǎn)是測(cè)點(diǎn)m，對(duì)應(yīng)第k階模態(tài)的歸一化復(fù)振型向量可由下式求出：

2 算例研究

以下通過(guò)兩個(gè)算例研究了工作模態(tài)辨識(shí)的方法，算例說(shuō)明如下：

a）算例一：根據(jù)某段遙測(cè)數(shù)據(jù)辨識(shí)其模態(tài)參數(shù)，如模態(tài)頻率、阻尼比和振型；

b）算例二：對(duì)時(shí)間較長(zhǎng)的遙測(cè)數(shù)據(jù)辨識(shí)其低階模態(tài)頻率隨時(shí)間的變化關(guān)系。

2.1 算例1——模態(tài)參數(shù)辨識(shí)

圖1給出了針對(duì)選定的一段遙測(cè)數(shù)據(jù)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的計(jì)算流程。先對(duì)遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去除野點(diǎn)和中值，再使用帶通濾波器篩選出待辨識(shí)頻帶的信號(hào)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行重采樣，縮短信號(hào)長(zhǎng)度，最后通過(guò)模態(tài)辨識(shí)方法進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)，得到飛行器當(dāng)前時(shí)段的工作模態(tài)參數(shù)。

圖1 計(jì)算流程

選擇一段1.5 s長(zhǎng)度的信號(hào)，進(jìn)行預(yù)處理，由于原信號(hào)采樣頻率為5 120 Hz，待辨識(shí)頻帶為200 Hz以內(nèi)，因此選擇帶通濾波器頻帶選擇為20～200 Hz進(jìn)行濾波，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行重采樣，信號(hào)處理前后對(duì)比如圖2所示。

圖2 參考點(diǎn)信號(hào)濾波處理前后時(shí)域數(shù)據(jù)對(duì)比

典型通道響應(yīng)信號(hào)處理后的功率譜密度曲線和時(shí)頻分析結(jié)果如圖3和圖4所示?？梢钥闯?，諧振峰位置在45 Hz、88 Hz和120 Hz處。

圖3 處理前后參考點(diǎn)信號(hào)的功率譜密度曲線對(duì)比

圖4 時(shí)頻分析結(jié)果

使用ARMA-NExT模態(tài)辨識(shí)方法對(duì)各通道響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行擬合，典型測(cè)點(diǎn)如參考點(diǎn)原點(diǎn)自由衰減信號(hào)擬合結(jié)果如圖5所示。從圖5看出：對(duì)于參考點(diǎn)以及與參考點(diǎn)較近的測(cè)點(diǎn)的自由衰減信號(hào)擬合精度較好，但對(duì)于遠(yuǎn)離參考點(diǎn)的測(cè)點(diǎn)，其擬合精度較差。

根據(jù)以上對(duì)各信號(hào)的擬合結(jié)果，辨識(shí)了前 4階的模態(tài)振型和頻率辨識(shí)結(jié)果如圖6和表1所示。

圖5 參考點(diǎn)原點(diǎn)自由衰減信號(hào)擬合

圖6 振型辨識(shí)結(jié)果

表1 模態(tài)頻率辨識(shí)結(jié)果

從以上分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

a）模態(tài)頻率辨識(shí)結(jié)果與功率譜密度分析結(jié)果的諧振峰值位置基本一致；

b）模態(tài)振型反應(yīng)了自由梁的振型特征，但由于測(cè)點(diǎn)數(shù)過(guò)少，因此形態(tài)連續(xù)性及完整性較差。

2.2 算例2——隨時(shí)間工作模態(tài)辨識(shí)

圖7給出了工作模態(tài)辨識(shí)的實(shí)現(xiàn)步驟。首先選擇時(shí)間間隔，將原始遙測(cè)數(shù)據(jù)分割為n段數(shù)據(jù)，分別對(duì)各段數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，消除趨勢(shì)項(xiàng)和野點(diǎn)；然后一方面對(duì)信號(hào)進(jìn)行功率譜密度分析，根據(jù)分析結(jié)果選擇制定各階模態(tài)的大概區(qū)域位置，另一方面對(duì)信號(hào)使用隨機(jī)減量技術(shù)將其處理為自由衰減數(shù)據(jù)，再使用ARMA模型擬合數(shù)據(jù)，配合指定各階模態(tài)的大概位置獲得模態(tài)頻率值；最后將各時(shí)間段模態(tài)辨識(shí)結(jié)果畫圖得到各階模態(tài)頻率隨時(shí)間的變化曲線。

圖7 工作模態(tài)辨識(shí)實(shí)現(xiàn)框圖

以下通過(guò)算例研究模態(tài)辨識(shí)的方法。這里將遙測(cè)數(shù)據(jù)分成了8段，分別對(duì)各段進(jìn)行功率譜密度曲線使用圖7給出的方法進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)后，得到各階模態(tài)隨時(shí)間的變化如圖8所示。

圖8 工作模態(tài)時(shí)間曲線

從以上分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

a）發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥逐漸消耗，飛行器整體質(zhì)量減輕，因此各階模態(tài)頻率升高，辨識(shí)結(jié)果與規(guī)律一致；

b）遙測(cè)數(shù)據(jù)，個(gè)別時(shí)刻的辨識(shí)結(jié)果有跳變。

由于各振動(dòng)測(cè)點(diǎn)比較側(cè)重儀器環(huán)境的測(cè)量，對(duì)于模態(tài)辨識(shí)信息量以及測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布置未過(guò)多考慮，是造成辨識(shí)精度較差的原因。

3 結(jié) 論

基于飛行遙測(cè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，本文研究了使用工作模態(tài)辨識(shí)飛行器在飛行狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)。通過(guò)兩個(gè)算例研究了工作模態(tài)辨識(shí)。

研究結(jié)果表明辨識(shí)結(jié)果可以反映導(dǎo)彈在空中飛行狀態(tài)下的真實(shí)模態(tài)特性，其中模態(tài)頻率可反映飛行器實(shí)際使用過(guò)程中模態(tài)變化規(guī)律，但其連續(xù)性受測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)品質(zhì)影響較大，另外模態(tài)振型的連續(xù)性及完整性受測(cè)點(diǎn)數(shù)目和分布影響較大。

[1]李惠斌. 大型工程結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別技術(shù)[M]. 北京: 北京理工大學(xué)出版社, 2007.

[2]傅志方, 華宏星. 模態(tài)分析理論與應(yīng)用[M]. 上海: 上海交通大學(xué)出版社, 2000.

[3]羅鵬飛, 張文明. 隨機(jī)信號(hào)分析與處理[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2006.

[4]Peeters B, De Roeck G, et al. Stochastic subspace techniques applied to paremeter identification of civil engineering structures[C]. Lyon: Proceeding of New Advances in Modal Synthesis of Large Structures: Nonlinear, Damped and Nondeterministic Cases, 1995.

[5]Ibrahim S R. Efficient random decrement computation for Identification of Ambient[C]. Florida: Responses, Proceeding of 19th IMAC, 2001.

[6]Abdelgham M, Goursat M, et al. On-Line modal monitoring of aircraft structures under unknow excitation[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 1999, 13(6): 839-853.

[7]Guid D R, et al. Benchmark study on system identification through ambient vibration measurements[C]. San Antonio: 18th IMAC, 2000.

[8]Rune B, et al.Modal Identification from ambient responses using Frequency domain decomposition[C]. San Antonio: 18th IMAC, 2000.

[9]Bonato B, Ceraavolo R, Stefano A D. Use of cross-time-frequency estimators for structural identification in non-Stationary conditions and under unknowm excitation[J]. Journal of Sound and Vibration, 2000, 237(5): 775-791.

[10]王亮, 張妍, 周曉麗, 商霖, 朱辰, 蔡毅鵬. 基于ARMA-NExT和穩(wěn)定圖方法的飛行器工作模態(tài)指示研究[J]. 動(dòng)力學(xué)與控制, 2016, 14(3): 258-262.

Operational Mode Identification of the Aircraft Based on ARMA-NExT

Wang Liang1, Cai Yi-peng1, Zhu Chen1, Liao Xuan-ping12, Zhu Xue-jun1
(1. China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076; 2. College of Aerospace Science and Engineering; National University of Defense Technology, Changsha, 410073)

Based on the telemetry data, the operational mode identification of the Aircraft is investigated under ambient excitation based on ARMA-NExT method. Firstly, the theory of the ARMA-NExT method is introduced. Secondly, the strategy decomposition and implementation are put forward. At last, two examples are studied, one is aim at the operational mode identification for a period of time, include model frequency, damping and shape, and the other is to derive the variation of the model frequency with time.

Mode identification; ARMA; NExT; Operational mode

V415

A

1004-7182(2017)01-0018-04

10.7654/j.issn.1004-7182.20170105

2015-11-10；

2015-12-20

國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2015年開放課題（MCMS-0115G01）；國(guó)防技術(shù)基礎(chǔ)科研項(xiàng)目（JSZL2015203B002）

王 亮 (1985-)，男，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)彈載荷與環(huán)境設(shè)計(jì)