李建華，李志峰，牛振紅，趙 茜，劉佳琪,2

（1. 試驗(yàn)物理與計(jì)算數(shù)學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100076；2. 北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京，100076）

大視場(chǎng)星敏感器光學(xué)系統(tǒng)畸變校正方法

李建華1，李志峰1，牛振紅1，趙 茜1，劉佳琪1,2

（1. 試驗(yàn)物理與計(jì)算數(shù)學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100076；2. 北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京，100076）

針對(duì)大視場(chǎng)星敏感器光學(xué)系統(tǒng)畸變較大，嚴(yán)重影響角距測(cè)量精度的問(wèn)題，采用多項(xiàng)式擬合算法，對(duì)研制的星敏感器進(jìn)行了畸變校正，校正后的平均角度測(cè)量誤差小于1″。

星敏感器；畸變校正；多項(xiàng)式擬合

0 引 言

利用星敏感器修正慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的漂移累積誤差是實(shí)現(xiàn)航天器自主姿態(tài)測(cè)量的首選途徑。星敏感器以太空中的恒星作為姿態(tài)測(cè)量的參考源，通過(guò)星圖識(shí)別，輸出其在慣性參考系中的指向，是目前航天器測(cè)量精度最高的一種定姿設(shè)備[1]，在民用和軍用領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[2]。

大視場(chǎng)星敏感器是指視場(chǎng)在20°左右的星敏感器[3,4]，由于視場(chǎng)較大，單幅星圖的星點(diǎn)數(shù)較多，星圖匹配正確率高，因此得到廣泛使用。但同時(shí)由于視場(chǎng)較大，光學(xué)系統(tǒng)畸變引起的測(cè)量誤差也很大，難以滿足高精度姿態(tài)測(cè)量的需求，必須進(jìn)行畸變校正[5～8]，才能提高角度測(cè)量精度。向矢量。根據(jù)星點(diǎn)在上述兩個(gè)坐標(biāo)系中方向矢量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以得到載體坐標(biāo)系在慣性坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)移矩陣，實(shí)現(xiàn)姿態(tài)確定。

畸變主要影響星點(diǎn)在載體坐標(biāo)系下的方向矢量確定精度。理想的星敏感器成像模型為針孔模型，如圖1所示。

圖1 星敏感器理想成像模型

1 基于多項(xiàng)式擬合的畸變校正原理

1.1 星敏感器理想成像模型

星敏感器定姿的基本步驟為：a）從拍攝獲取的星圖中提取星點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)星點(diǎn)坐標(biāo)確定星點(diǎn)在星敏感器載體坐標(biāo)系下的方向矢量；b）利用星圖匹配方法識(shí)別探測(cè)得到的星點(diǎn)，確定星點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系下的方

設(shè)星敏感器的載體坐標(biāo)系為（x, y, z），星光經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)在探測(cè)器面上形成彌散斑，通過(guò)星點(diǎn)提取算法計(jì)算其中心坐標(biāo)為（un，vn），則恒星單位方位矢量在星敏感器載體坐標(biāo)系下為

上述模型沒(méi)有考慮畸變的影響。在工程上，一方面焦距f難以精確測(cè)量，往往是經(jīng)過(guò)試驗(yàn)標(biāo)定獲得。另一方面，由于畸變的存在，中心坐標(biāo)與方向矢量的關(guān)系不滿足式（1），也需要標(biāo)定。實(shí)際上往往采用兩者結(jié)合的綜合實(shí)驗(yàn)法，重建方向矢量與星點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系。

1.2 多項(xiàng)式擬合的校正原理

從成像面的星像坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算相應(yīng)星光在星敏感器載體坐標(biāo)系下的矢量，需要借助一種光學(xué)系統(tǒng)映射模型公式，該公式的系數(shù)通過(guò)標(biāo)定試驗(yàn)獲得。標(biāo)定試驗(yàn)通過(guò)1臺(tái)高精度二軸轉(zhuǎn)臺(tái)和1臺(tái)高精度平行光管來(lái)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。

二軸轉(zhuǎn)臺(tái)按照既定規(guī)劃轉(zhuǎn)動(dòng)N次，獲得N個(gè)相對(duì)于星敏感器載體坐標(biāo)系的星光矢量[xn, yn, zn]，（n = 1, 2, …, N），同時(shí)記錄各次轉(zhuǎn)動(dòng)的成像點(diǎn)亞像素坐標(biāo)[un, vn]，（n = 1, 2, …, N），基于這2組數(shù)據(jù)進(jìn)行如式（2）和式（3）所示的 5次多項(xiàng)式的最小二乘擬合，獲得 42個(gè)標(biāo)定系數(shù)k0～k41。

上述公式可以寫(xiě)成矩陣形式，令：

則式（2）、式（3）可以寫(xiě)成矩陣形式：

利用最小二乘原理，已知矩陣YZ和UV，可以計(jì)算得到標(biāo)定系數(shù)矩陣M。

2 畸變測(cè)試及校正

2.1 畸變測(cè)試原理及過(guò)程

測(cè)試原理如圖2所示。測(cè)試設(shè)備主要由平行光管、目標(biāo)分劃板、高精度二維電控轉(zhuǎn)臺(tái)（含控制系統(tǒng)）、星敏感器圖像處理系統(tǒng)和畸變計(jì)算軟件組成。

圖2 相機(jī)系統(tǒng)畸變測(cè)試示意

將星敏感器（圖 2中的被測(cè)相機(jī)）安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面，調(diào)整待測(cè)產(chǎn)品，使待測(cè)產(chǎn)品和平行光管中心基本在同一高度。測(cè)試時(shí)，在平行光管焦面放置星點(diǎn)板，控制轉(zhuǎn)臺(tái)水平運(yùn)動(dòng)，使星點(diǎn)在CCD靶面成像，記錄轉(zhuǎn)臺(tái)水平轉(zhuǎn)動(dòng)的一系列標(biāo)準(zhǔn)角度ωi（i=1,2,3,…），同時(shí)相對(duì)應(yīng)的待測(cè)產(chǎn)品采集圖像Pi（i=1,2,3,…），采集過(guò)程從相機(jī)的左片出現(xiàn)圖像開(kāi)始，到右片圖像消失結(jié)束?？刂妻D(zhuǎn)臺(tái)俯仰在不同角度重復(fù)以上水平方向的掃描，最終在待測(cè)產(chǎn)品像面進(jìn)行網(wǎng)格狀的全覆蓋測(cè)試。

對(duì)于本次畸變校正試驗(yàn)，使用的二維電控轉(zhuǎn)臺(tái)方位角定位精度±0.8 ″，方位角重復(fù)精度0.2 ″；俯仰角定位精度±1.5 ″，俯仰角重復(fù)精度 0.3 ″。平行光管焦距950 mm，遠(yuǎn)大于被測(cè)系統(tǒng)的焦距18 mm，光束的平行性小于3 ″，波像差優(yōu)于 /15λ （λ=632.8 nm）。轉(zhuǎn)臺(tái)移動(dòng)的角度間隔設(shè)為0.7°，每行移動(dòng)21次，單行覆蓋14°，全幅面一共掃描 21×21=441各點(diǎn)，覆蓋14°×14°視場(chǎng)范圍?；儨y(cè)試現(xiàn)場(chǎng)如圖3所示。

圖3 畸變測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)

部分測(cè)試數(shù)據(jù)結(jié)果如表 1所示。方向矢量與方位角α、俯仰角β關(guān)系如下：

表1 畸變標(biāo)定測(cè)試數(shù)據(jù)記錄（部分）

2.2 畸變校正結(jié)果

根據(jù)試驗(yàn)得到的坐標(biāo)數(shù)據(jù)與方位數(shù)據(jù)，可以計(jì)算得到校正系數(shù)，對(duì)畸變進(jìn)行校正。校正后的畸變量計(jì)算有2種方式：a）采用焦距f；b）采用主距 f'。主距采用各個(gè)視場(chǎng)角ωi下測(cè)得的畸變量 yδ′平方和為最小值的方法計(jì)算得到：

式中 yi′為實(shí)測(cè)像高。視場(chǎng)角ωi與測(cè)量的方位角αi、俯仰角βi的關(guān)系為

像高yi′的計(jì)算公式為

相對(duì)畸變定義為

根據(jù)式（10）結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的主距為 'f為18.902 mm，校正后的441個(gè)測(cè)試點(diǎn)的絕對(duì)畸變最大值為0.0 142 mm，對(duì)應(yīng)的角度測(cè)量誤差為2.6 ′，相對(duì)畸變最大值為0.43%，平均值為0.16%。

本質(zhì)上采用主距替代焦距利用式（1）進(jìn)行方向矢量的計(jì)算也是一種畸變校正方法。采用主距校正畸變后的理論像點(diǎn)與實(shí)際像點(diǎn)位置如圖4所示。其中理論像點(diǎn)為利用主距以及轉(zhuǎn)臺(tái)的角度計(jì)算得到的值。

圖4 理論像點(diǎn)與實(shí)際像點(diǎn)偏差

采用多項(xiàng)式擬合法校正后的最大角度誤差為10 ″，平均角度誤差為 0.79 ″。可以看到，采用畸變校正系數(shù)法校正后的精度相對(duì)主點(diǎn)法大大提高。實(shí)際角度與多項(xiàng)式擬合校正后的測(cè)試角度對(duì)比如圖5所示。

圖5 實(shí)際角度與多項(xiàng)式擬合校正后的測(cè)試角度對(duì)比

4 結(jié) 論

本文建立了基于多項(xiàng)式擬合的畸變校正模型，對(duì)

式中 d為像素的尺寸，取10 μm；u0，v0為光軸與探測(cè)面的交點(diǎn)坐標(biāo)。利用校正公式，令y和z均為零，計(jì)算得到u0和v0的值。

對(duì)于星敏感器，系統(tǒng)的絕對(duì)畸變影響角距的測(cè)量誤差，絕對(duì)畸變定義為實(shí)測(cè)像高與理論像高之差：研制的星敏感器進(jìn)行了標(biāo)定試驗(yàn)，利用測(cè)試數(shù)據(jù)得到了最終的校正系數(shù)，利用該校正系數(shù)可以完成畸變的校正，提高星敏感器的測(cè)量精度。需要說(shuō)明的是，根據(jù)校正公式，可以依據(jù)星圖的質(zhì)心坐標(biāo)，直接解算星點(diǎn)在星敏感器坐標(biāo)系下的方向矢量，而不需要焦距、像素尺寸信息，因?yàn)樵撔Ｕ揭呀?jīng)把這兩個(gè)信息融合進(jìn)去了。該方法與主點(diǎn)校正法相比精度大大提高，付出的代價(jià)只是增加了計(jì)算量，而且主要是乘法運(yùn)算，對(duì)運(yùn)算時(shí)間影響不大。

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A Distortion Correction Method for Large Field-of-view Star Sensor

Li Jian-hua1, Li Zhi-feng1, Niu Zhen-hong1, Zhao Qian1, Liu Jia-qi1,2
(1. National Key Laboratory of Science and Technology on Test Physics & Numerical Mathematics, Beijing 100076；2. Beijing Institute of Space Long March Vehicle, Beijing,100076)

For wide field of view star sensor，the lens distortion will lead the deterioration in attitude measurement accuracy. A polynomial fitting distortion correction method is proposed to correct this distortion. By using this method, the average angle measure error is less than 1″.

Star sensor; Distortion Correction; Polynomial fitting

TP333

A

1004-7182(2017)01-0103-04

10.7654/j.issn.1004-7182.20170124

2016-04-01；

2016-07-01

李建華（1985-），男，工程師，主要研究方向?yàn)楣鈱W(xué)探測(cè)及光電對(duì)抗等技術(shù)