高一佳

（陜西保利特種車制造有限公司，陜西 西安 710200）

ADAMS中的接觸和接觸摩擦作用機(jī)制實(shí)例詳解

高一佳

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文章首先從理論上詳細(xì)說明了 ADAMS軟件中的接觸和接觸摩擦在模型中的作用機(jī)制。然后結(jié)合拉臂式垃圾車動(dòng)力學(xué)分析實(shí)例，研究了各參數(shù)變動(dòng)對(duì)接觸造成的影響。最后給出了解決接觸求解無(wú)法收斂問題的一般原則。

ADAMS；接觸；接觸摩擦

CLC NO.:U461Document Code:AArticle ID:1671-7988 (2017)06-64-04

前言

即使是經(jīng)驗(yàn)豐富的分析工程師，在處理包含接觸和接觸摩擦的ADAMS仿真任務(wù)時(shí)，也時(shí)常遭遇頻繁的求解失敗。是什么原因讓日常生活中無(wú)處不在的接觸和摩擦在 CAE分析中變成了一個(gè)麻煩制造者。本文將試圖從理論與實(shí)際相結(jié)合的角度闡述ADAMS中接觸和接觸摩擦的作用機(jī)制及造成求解困難的原因，并給出改善接觸求解困難的一些建議。

1、什么是接觸

在ADAMS中，當(dāng)兩個(gè)分離的表面互相碰觸并互切時(shí)，就稱它們處于接觸狀態(tài)。在一般的物理意義中，處于接觸狀態(tài)的表面有下列特點(diǎn)：

·不互相穿透；

·能夠傳遞法向壓力和切向摩擦力；

·通常不傳遞法向拉力。（因此，它們相互間可以自由地分開并遠(yuǎn)離）。

圖1 接觸的三種狀態(tài)

接觸由如圖1所示三種狀態(tài)。在ADAMS中分別表述為Open，Closed and Stick，Closed and Slide。接觸具有強(qiáng)烈的非線性、非保守特性。隨著接觸狀態(tài)的改變，接觸表面的法向和切向剛度都有顯著的變化。剛度方面大的突變通常會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的收斂困難，特別是當(dāng)存在滑動(dòng)時(shí)。

大多數(shù)的接觸問題還需要同時(shí)考慮摩擦，摩擦計(jì)算同樣

2、ADAMS中接觸力的計(jì)算

Adams/Solver有兩個(gè)幾何引擎用來(lái)檢測(cè)三維接觸，分別是Parasolid和RAPID。Parasolid是來(lái)自EDS/Unigraphics的一個(gè)幾何套件，支持到 Parasolid14.0。但是目前 RAPID是Adams的默認(rèn)幾何引擎，當(dāng)前支持到2.01版本。幾何引擎負(fù)責(zé)檢測(cè)兩個(gè)幾何體間的接觸，定位接觸點(diǎn)，并且計(jì)算接觸點(diǎn)的公法線。

在Adams中，有兩種計(jì)算接觸力的方法：基于回歸的接觸算法(Restitution-base contact)和基于碰撞函數(shù)的接觸算法(IMPACT-Function-based contact)。回復(fù)系數(shù)被用在一些特殊場(chǎng)合，就是有時(shí)候無(wú)法從材料手冊(cè)或物理實(shí)驗(yàn)中獲得碰撞數(shù)值，但是可以獲得回復(fù)數(shù)值。一般來(lái)說，碰撞方法在數(shù)值上更平順，仿真速度也更快。只有在回復(fù)數(shù)值可以獲得但碰撞數(shù)值無(wú)法獲得的情況下才使用回復(fù)系數(shù)方法。下面只對(duì)應(yīng)用較廣的IMPACT型接觸作出說明，基于IMPACT的接觸模型如下圖2所示。

圖2 接觸碰撞模型及參數(shù)設(shè)定

圖3 接觸力計(jì)算參數(shù)示例

Adams根據(jù)Hertz接觸理論，采用impact函數(shù)提供的非線性等效彈簧阻尼模型計(jì)算接觸力，接觸力計(jì)算參數(shù)如圖3所示。接觸力如下式 1-1所示，各參數(shù)的物理意義如圖3所示。

式中：

x-表示兩接觸物體的距離；

x˙-表示接觸的相對(duì)速度；

x1-表示x的自由距離。當(dāng)x＜x1時(shí)，兩物體接觸并產(chǎn)生接觸壓力，反之不接觸；

k-表示接觸表面剛度，為一非負(fù)實(shí)數(shù)。

n-表示力的指數(shù)，為一非負(fù)實(shí)數(shù)。對(duì)于剛度大的接觸面，n＞1。反之n＜1；

cmax- 表示接觸過程中的最大阻尼系數(shù)，為一非負(fù)實(shí)數(shù)。

d-表示接觸過程中的最大阻尼系數(shù)，為一非負(fù)實(shí)數(shù)。

由式1-1可看出接觸力由兩部分組成。 k(x1- x)n為彈性力分量， -STEP(x, x1-d,cmax,x1,0)·x˙ 為粘性阻尼力分量。

在ADAMS中定義接觸時(shí)需輸入圖2右側(cè)所示的4個(gè)參數(shù)，下面將對(duì)這幾個(gè)參數(shù)的作用和物理意義作出詳細(xì)說明。

·k (Stiffness)：表示接觸表面的剛度。一般來(lái)說，剛度值越大，兩物體滲透的量越小，越接近實(shí)際情況。但是過大的剛度會(huì)造成病態(tài)矩陣和積分求解困難。如果剛度值過小，雖然能夠便于計(jì)算，但不能模擬兩個(gè)構(gòu)件之間的真實(shí)接觸情況。剛度值的合理范圍可通過Hertz接觸理論進(jìn)行估算。

·n (Force Exponent): 力指數(shù)，用來(lái)計(jì)算瞬時(shí)法向力中材料剛度項(xiàng)貢獻(xiàn)值的指數(shù)，表征了材料的非線性特性。對(duì)于剛度比較大的接觸，取n＞1，否則取n＜1。對(duì)于金屬常用1.3～1.5，對(duì)于橡膠可取2甚至3。一般用1.5。

·cmax(Damping): 定義接觸材料的阻尼屬性，用于表征接觸能量損失。通常取剛度值的 0.1～1﹪，一般取 10-100 N*sec/mm。C越大，滲透量曲線越平滑，碰撞力曲線越平滑。

·d (Penetration Depth): 定義全阻尼(full damping)時(shí)的最大穿透深度。理論上該值越小越逼近真實(shí)，但該值過小會(huì)影響到ADAMS的數(shù)值收斂性，一般可采用ADAMS中推薦的取值0.01 mm。注意，該值并不是最大穿透深度（阻尼達(dá)到最大值后，零件之間的相互穿透還可以繼續(xù)）。

3、ADAMS接觸中摩擦力的計(jì)算

在定義接觸時(shí)，摩擦力的定義對(duì)接觸力的仿真結(jié)果有很大影響，定義摩擦力可以使接觸力曲線更平滑，更趨近真實(shí)。接觸力中的摩擦力是接觸正壓力和摩擦系數(shù)的乘積。

圖4 摩擦系數(shù)與滑移速度之間的關(guān)系

Adams為接觸使用了一種基于速度的摩擦模型，即庫(kù)倫摩擦（Coulomb）。根據(jù)兩接觸物體的相對(duì)滑移速度的不同，摩擦在動(dòng)摩擦與靜摩擦之間相互轉(zhuǎn)換。摩擦系數(shù)隨相對(duì)滑移速度的變化曲線如下圖4所示。非線性摩擦系數(shù)模型公式如下式1-2所示。

式中：是摩擦系數(shù)，是最大靜摩擦系數(shù)，是動(dòng)摩擦系數(shù)，v是相對(duì)滑移速度，是靜摩擦轉(zhuǎn)變速度，是動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)變速度。在ADAMS中使用庫(kù)倫摩擦需指定如下圖5中所示的參數(shù)。

圖5 摩擦系數(shù)與滑移速度之間的關(guān)系

·Coulomb Friction: 指定CONTACT中的摩擦模型為動(dòng)摩擦，而不是靜摩擦。

·Static Coefficient (MU_STATIC)，靜摩擦系數(shù)，取值范圍為≥0。當(dāng)相對(duì)滑移速度小于時(shí)，為接觸點(diǎn)指定摩擦系數(shù)。取值過大會(huì)引起積分困難。

· Dynamic Coefficient (MU_DYNAMIC)，動(dòng)摩擦系數(shù)，取值范圍為≥≥0。當(dāng)相對(duì)滑移速度大于時(shí)，為接觸點(diǎn)指定摩擦系數(shù)。取值過大會(huì)引起積分困難。

·Stiction Transition Vel. (STICTION_ TRANSITION _VELOCITY)，靜摩擦轉(zhuǎn)換速度，取值范圍為≥≥0，單位為mm/sec。用來(lái)在庫(kù)倫摩擦模型中在接觸點(diǎn)計(jì)算摩擦力。當(dāng)接觸點(diǎn)滑移速度減小時(shí)，ADAMS/SOLVER逐漸將摩擦系數(shù)從過渡到。當(dāng)滑移速度等于指定的值時(shí)，有效摩擦系數(shù)是。

注意：過小的會(huì)引起數(shù)值積分困難。指定該值的一般經(jīng)驗(yàn)法則是＞5*ERROR。其中ERROR是積分器要求的精度，默認(rèn)值是1E-3。

·——Friction Transition Vel. (FRICTION_TRANSITION _VELOCITY)，動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)換速度，取值范圍為≥≥0，單位為mm/sec。用來(lái)在庫(kù)倫摩擦模型中在接觸點(diǎn)計(jì)算摩擦力。當(dāng)接觸點(diǎn)滑移速度增加時(shí)，ADAMS/SOLVER逐漸將摩擦系數(shù)從過渡到。當(dāng)滑移速度等于指定的值時(shí)，有效摩擦系數(shù)是。

注意：過小的會(huì)引起數(shù)值積分困難。指定該值的一般經(jīng)驗(yàn)法則是＞5*ERROR。其中ERROR是積分器要求的精度，默認(rèn)值是1E-3。對(duì)于大部分相對(duì)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際零件，兩者之間的摩擦在絕大多數(shù)情況下都是動(dòng)摩擦。所以一定要保證動(dòng)摩擦系數(shù)的準(zhǔn)確性，靜摩擦系數(shù)的準(zhǔn)確性相對(duì)來(lái)說就不是那么重要了。靜摩擦轉(zhuǎn)變速度和動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)變速度的值一般都很小，具體值的準(zhǔn)確性也不是太重要。

4、接觸摩擦參數(shù)設(shè)定實(shí)例

本節(jié)將以拉臂式垃圾車動(dòng)力學(xué)分析為例來(lái)說明如何設(shè)置接觸和摩擦參數(shù)。仿真該作業(yè)過程需要定義三個(gè)接觸對(duì)。如圖6所示，接觸1為箱體滾輪與地面之間的接觸（鋼-混凝土），接觸2為箱體縱梁與車架導(dǎo)向輪之間的接觸（鋼-尼龍），接觸3為箱體吊環(huán)與拉臂鉤之間的接觸（鋼-鋼）。

圖6 拉臂車上的接觸對(duì)

滾輪的材質(zhì)為鋼，路面為混凝土，掛鉤為鋼，縱梁導(dǎo)輪為尼龍，因此接觸對(duì)1和接觸對(duì)2為剛-柔接觸，接觸對(duì)3為剛-剛接觸。根據(jù)上述分析，設(shè)定如下接觸參數(shù)：

表1 各接觸對(duì)的接觸和摩擦參數(shù)值

為進(jìn)一步說明各參數(shù)對(duì)接觸效果的影響，下面分別對(duì)各參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，檢查接觸力的變化情況，并與原始結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果如下圖7所示。

圖7 各接觸參數(shù)變動(dòng)后接觸力變化

圖7-1為剛度k值增大3倍，最大接觸力增加了約40%。圖7-2為力指數(shù)n值增大2倍，最大接觸力增加了約40%，并在初始階段出現(xiàn)了振動(dòng)?？煽闯觯龃髃和增大n有類似的效果。

圖7-3為最大阻尼系數(shù)Cmax值增大2倍，接觸力振幅減小了約64%?？煽闯鲈龃骳max可以使接觸過程更加柔和。圖7-4為全阻尼穿透深度值增大100倍，可看出，d值的變化并不會(huì)顯著影響接觸力。在不造成求解速度降低和收斂困難的前提下，該值越小越好。

5、處理求解困難的一般原則

盡管已經(jīng)充分了解了ADAMS接觸和摩擦的算法，但包含接觸和接觸摩擦的實(shí)際模型在求解時(shí)仍然時(shí)常失敗，下面給出處理此類問題的一般原則。

? 總是運(yùn)用crawl-walk-run（爬-走-跑）方法。首先運(yùn)行沒有接觸摩擦的模型，然后添加摩擦。

? 選擇適當(dāng)?shù)姆e分器。三種常用積分器GSTIFF、WSTIFF和 BDF計(jì)算的效率和穩(wěn)定性各有不同，計(jì)算穩(wěn)定性 BDF＞W(wǎng)STIFF ＞GSTIFF，而計(jì)算效率GSTIFF ＞W(wǎng)STIFF ＞ BDF。GSTIFF是系統(tǒng)默認(rèn)的積分器。

? 選擇適當(dāng)?shù)姆e分格式。ADAMS 提供了三種積分格式：I3、SI2 和 SI1。I3 格式求解速度快但精度差；SI2 格式可以避免Jacobian矩陣的病態(tài)，而且考慮了約束方程。雖然求解時(shí)間變長(zhǎng)但求解精度高；SI1 求解精度比SI2 還高，但它計(jì)算量太大，一般不采用。推薦使用使用S12公式。該公式的修正器比標(biāo)準(zhǔn)的 GSTIFF更穩(wěn)定，并且也許能求解標(biāo)準(zhǔn)GSTIFF失敗的問題。

? 選擇適當(dāng)?shù)姆e分誤差。積分誤差決定了在求解動(dòng)力學(xué)方程的過程中，某一步的預(yù)測(cè)值與校正值之間所能接受的差值。積分誤差過大，計(jì)算容易進(jìn)行，但最終結(jié)果會(huì)產(chǎn)生過大誤差；積分誤差過小，求解時(shí)間太長(zhǎng)。一般來(lái)講，積分誤差設(shè)為0.001 較為適宜。

? 選擇適當(dāng)?shù)慕佑|剛度。過大的接觸剛度會(huì)引起Jacobian矩陣病態(tài)，過小的接觸剛度又會(huì)造成相互穿透和結(jié)果誤差過大。應(yīng)當(dāng)在開始時(shí)設(shè)定適當(dāng)?shù)慕佑|剛度，然后逐漸增大該值直到結(jié)果誤差滿足要求或達(dá)到指定剛度值。

? 如果增加摩擦力引起了數(shù)字困難或者仿真減速，逐漸增大靜摩擦轉(zhuǎn)變速度和動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)變速度。減小摩擦系數(shù)通常也會(huì)對(duì)積分器有所幫助。減小阻尼系數(shù)也能夠減少接觸延遲并能夠幫助仿真。

6、結(jié)論

本文對(duì) ADAMS中接觸和接觸摩擦作用機(jī)制在理論上進(jìn)行了詳細(xì)說明和解釋，并結(jié)合具體工程實(shí)際應(yīng)用，給出了設(shè)置合理的接觸和接觸參數(shù)的方法。并在最后給出了提高帶接觸摩擦仿真計(jì)算收斂性的原則和方法。

[1] ADAMS Optimization Guide [M]. MSC. Software Corporation, 1994(11).

[2] H.M. Lankarani and P.E. Nikravesh, “Continuous Contact Force Models for Impact Analysis in Multibody Systems”, Nonlinear Dynamics, 5: 193-207, 1994.

[3] Johnson, K. L.: Contact mechanics. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.

[4] Popov, Valentin L.: Contact Mechanics and Friction. Physical Principles and Applications, Springer-Verlag, 2010, 362 p., ISBN 978-3-642-10802-0.

Research of Mechanism of ADAMS Contact and Contact Friction

Gao Yijia
( Shaanxi Ploy Special Vehicle Manufacturing Co., LTD., Shaanxi Xi'an 710200 )

Firstly This paper describes mechanism of action of ADAMS contact and contact friction in detail. Then a dynamics analysis of a hooklift garbage truck is used to illustrate how to set the contact parameters. Each parameter is changed individually, and variation of contact force is investigated. Finally tips for working with contacts is given.

ADAMS; contact; contact friction

U461

A

1671-7988 (2017)06-64-04

高一佳（1982-），男，工程師，就職于陜西保利特種車制造有限公司，主要從事軍用裝甲車輛結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及多體動(dòng)力學(xué)仿真分析工作。也是高度不連續(xù)的。摩擦是路徑相關(guān)的(能量耗散)現(xiàn)象，需要用較小的時(shí)間步和精確的加載歷程。摩擦響應(yīng)可能是混沌的，使求解收斂困難，特別是在低速時(shí)。摩擦困難經(jīng)常會(huì)和已經(jīng)存在的接觸求值困難相復(fù)合，使摩擦問題的收斂性變得更困難。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2017.06.020