李智強, 楊志強, 姚文華, 夏濟根, 張克

(中國電波傳播研究所, 河南 新鄉(xiāng) 453003)

0 引 言

隨著新技術(shù)、新工藝、新材料的出現(xiàn)和發(fā)展,井下儀器串的可靠性與集成度不斷提高,儀器串的體積和重量向小而輕方向發(fā)展[1-2]。研制高可靠性、高效率的集成化井下測井儀器已成為國內(nèi)外測井儀器發(fā)展的一個重要方向。微電阻率測井儀主要是采用極板推靠設(shè)計的思路,作為一支單獨儀器掛接在測井儀器串中。在實際測井過程中,由于極板采用的是軟極板,在水平井或者高溫井中,極板容易損壞;增加的推靠裝置也會增加實際測井遇卡的概率。微柱型聚焦測井儀是一種淺探測電阻率測井儀器,采用復合極板的方式將儀器與密度探頭組合在一起,用于測量侵入帶電阻率。微柱型聚焦測井儀的電阻率響應與地層參數(shù)之間是非線性的關(guān)系,通過簡單的系數(shù)校正以及交會圖的方式無法處理微柱型聚焦測井儀的測量數(shù)據(jù)。

本文將偏微分方程的定解轉(zhuǎn)化為求解泛函極值問題,利用三維有限元方法考慮泥餅電阻率、泥餅厚度以及沖洗帶電阻率的影響,對微柱型聚焦測井儀的響應進行正反演分析。

1 微柱型聚焦測井儀工作原理

微柱型聚焦測井為半圓柱形聚焦,其極板中心前沿的等位面為半圓柱形,這種聚焦方式適合井眼和泥餅的幾何形狀,可以更好地提供沖洗帶電阻率測量值。儀器結(jié)構(gòu)見圖1[3-4]。

圖1 儀器結(jié)構(gòu)圖 圖2 三維非均勻介質(zhì)地層模型

A0、A1、A1′、B0、B1、B2為發(fā)射電極,M與M′為監(jiān)督電極,N為電位參考電極,B為回路電極。

工作原理:極板中間占有較大面積的主電極A0提供主屏蔽電流進入地層,電流返回到電極B。由于極板長度大,可實現(xiàn)B0、B1、B2縱向無源聚焦。極板外側(cè)長電極A1、A1′在電流放大通道的驅(qū)動下,提供屏蔽電流注入地層,屏蔽電流大小受到控制,以保證主電極A0和屏蔽電極A1(A1′)之間的監(jiān)督電極M的電位與主電極A0的電位相等,實現(xiàn)極板橫向上的有源聚焦。位于A0電極縱向上的3個測量紐扣電極B0、B1、B2與A0電極之間用絕緣層隔開。采用跟隨電路設(shè)計,使B0、B1、B2與主電極A0達到等電位。采集M與參考電極N之間的電壓值記為UMN,采集B0、B1、B2電極上的電流值分別記為IB0、IB1、IB2,利用公式(1)得到不同測量電極上的視電阻率值

(1)

式中,Ki是不同紐扣電極的刻度系數(shù)。

2 數(shù)值模擬模型

2.1 地層模型

由于儀器在井眼中采用推靠方式貼近地層,計算仿真模型為三維非均勻地層模型(見圖2)。圖2中,Rxo為沖洗帶電阻率,Rmc為泥餅電阻率,Hmc表示泥餅厚度,Pad為微柱極板。

2.2 數(shù)學模型

微柱型聚焦測井儀采用的是極板推靠,此時地層不具有軸對稱性,只能采用三維數(shù)值模擬方法進行分析[5-6]。

在電阻率ρ等于常數(shù)的每一個區(qū)域中任意一點的電位函數(shù)U(x,y,z)應滿足微分方程[7-9]

(2)

在恒壓電極表面以及在無限遠邊界,U滿足第Ⅰ類邊界條件,服從完全約束條件;在恒流電極表面滿足第Ⅱ類邊界條件。

在電極A0表面

(3)

在監(jiān)督電極M與M′表面

(4)

屏蔽電極表面

(5)

在3個紐扣電極表面

UB0=UB1=UB2=UA0

(6)

在參考電極N表面

(7)

在回路電極B表面

UB=const

(8)

將定解問題轉(zhuǎn)換為求泛函極值問題

(9)

有限元求解包括區(qū)域離散化及函數(shù)離散化,在進行有限元分割時,在電極系上設(shè)置較密的節(jié)點,電極系外設(shè)置較稀的節(jié)點,位函數(shù)在分割后的每個單元節(jié)點上的值用適當?shù)牟逯捣椒ń票硎?將泛函變?yōu)橐粋€包含各個節(jié)點上位函數(shù)的二次型。當泛函取極小值時,各個節(jié)點上的電位分布即為實際電磁場的近似解。

計算微柱型聚焦測井響應時,采用邊安裝邊消元的方法,本行元素全部計算完畢,寫到硬盤上,將所有元素安裝完畢之后,采用回代方法進行求解。

3 偽幾何因子及泥餅校正圖版

3.1 偽幾何因子、探測深度以及探測范圍

微柱型聚焦測井儀徑向探測深度和侵入影響可以用偽幾何因子來描述,紐扣電極的偽幾何因子J表示為

(10)

式中,Ra為紐扣電極的視電阻率;Rt為原狀地層電阻率;Rxo為地層沖洗帶電阻率;J為偽幾何因子。

將偽幾何因子0.50對應的侵入深度作為微柱型聚焦測井儀探測深度;將偽幾何因子0.95對應侵入深度作為微柱型聚焦測井儀探測范圍。地層模型:沖洗帶電阻率為1 Ω·m,原狀地層電阻率為10 Ω·m。

圖3表示3條紐扣電阻率的偽幾何因子。由圖3可知,微柱型聚焦測井儀RB0的探測深度為1.94 cm,RB1的探測深度為1.16 cm,RB2的探測深度為0.65 cm。RB0、RB1、RB2的探測范圍分別為7.0、5.0、3.0 cm。RB0的探測范圍與微球的探測范圍相同[10-12]。

圖3 微柱型聚焦測井儀偽幾何因子

3.2 微柱型聚焦測井儀泥餅厚度校正圖版

為研究微柱型聚焦測井儀受泥餅的影響,利用有限元方法計算不同泥餅厚度、侵入帶與泥餅電阻率對比度下的RB0、RB1、RB2測井響應。計算結(jié)果見圖4。

4 微柱型聚焦測井儀數(shù)據(jù)處理

4.1 微柱型聚焦測井儀數(shù)據(jù)反演

將測量數(shù)據(jù)與地層參數(shù)的關(guān)系定義為

(11)

(12)

4.2 數(shù)據(jù)處理流程圖

由于3條紐扣電阻率響應曲線不在同一深度點,首先進行電阻率深度匹配,將3條電阻率曲線在同一個深度進行處理。通過3條原始電阻率進行地層參數(shù)的反演處理,計算得到Rxo、Rmc、Hmc,由于Rxo分辨率與原始紐扣的分辨率相同,必須進行分辨率匹配,將Rxo的分辨率與大串儀器組合相匹配,得到侵入帶電阻率曲線。

圖4 泥餅厚度校正圖版

圖5 泥餅厚度響應圖版

圖5給出微電位測井儀、微梯度測井儀與泥餅厚度響應圖版。由一組地層參數(shù)Rxo、Rmc、Hmc,通過微電位、微梯度正演可以實時得到2條微電阻率曲線。

圖6 ×油田×井油水層評價圖

5 實際資料處理

圖6是×井油水層評價圖。該井段測量常規(guī)9條測井曲線、陣列感應測井曲線以及高分辨率雙側(cè)向測井曲線,圖6中的Rxo是微柱型聚焦測井儀反演得到的侵入帶電阻率,與高分辨率雙側(cè)向相結(jié)合,在油層中呈現(xiàn)低侵入特性,在水層呈現(xiàn)高侵入特征。2 008.1～2 011 m簡化試油,投產(chǎn)后日產(chǎn)油16.7 t,水1.65 m3,含水為9%。

圖7是×井薄層評價圖。該井段測量常規(guī)9條曲線以及陣列感應測井曲線,圖7中的RMN、RML是微柱型聚焦測井儀合成的微電位、微梯度曲線,2條微電阻率曲線反映滲透層明顯。在2 012～2 020.14 m簡化試油,投產(chǎn)日產(chǎn)油15.26 t、氣1 230 m3、水0.34 m3,含水為2.18%。

圖7 ×井薄層評價圖

6 結(jié)論與建議

(1) 利用有限元方法對三維地層中的微柱型聚焦測井儀進行數(shù)值模擬,模擬結(jié)果表明微柱型聚焦測井儀測井探測范圍與微球型聚焦測井儀的探測范圍相同。

(3) 3條微柱型聚焦測井儀曲線呈現(xiàn)出不同的探測深度以及探測范圍,利用3條曲線進行反演處理分析,可以得到地層沖洗帶電阻率信息。

(4) 利用反演信息可以處理得到微電位、微梯度曲線。

(5) 微柱型聚焦測井儀生成的微電極、微梯度曲線可以明顯的劃分滲透層,沖洗帶電阻率與高分辨率雙側(cè)向相結(jié)合可以很好的反映油水層。

(6) 微柱型聚焦測井儀與密度探頭復合,共用1支推靠器,可以有效的減少井下遇卡的風險。相比微球型聚焦測井儀,微柱的硬極板設(shè)計也適用于高溫井、水平井測井。

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