☉廣東廣州市第一一三中學(xué)蔣霞

聆聽數(shù)學(xué)的音律，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的美好

☉廣東廣州市第一一三中學(xué)蔣霞

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程就像是在吟唱一首動人的歌曲.正如一個個音符構(gòu)成了歌曲的旋律一樣，一個個基礎(chǔ)知識也堆積構(gòu)建成了初中數(shù)學(xué)的知識大廈.這里所說的堆積并不是簡單的羅列，而是需要加入學(xué)生們的頭腦判斷與思維整合.因此，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程并不是機械乏味的.融入了學(xué)生們的主觀處理之后，運用我們的心靈去切實感受，便會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中的美好之處，正如歌曲里面的動人音律一樣醉人.

一、從細(xì)節(jié)處看數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)之美

想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)，需要學(xué)生具備很強的細(xì)心特質(zhì).很多重要的知識點往往都會潛藏在文字與公式的角落之處，稍有粗心，便會遺漏，造成知識學(xué)習(xí)的嚴(yán)重漏洞.這種對于知識細(xì)節(jié)的關(guān)注，不應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生開展學(xué)習(xí)時的思想壓力，而要想辦法由此呈現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)之美.

例如，在對線段部分的知識進(jìn)行教學(xué)時，我在課堂中引入了這樣一個問題：已知線段AB的長為6，線段BC的長為4，且點A、B、C在同一條直線上，那么，線段AC的長度是多少？看似簡單的一個問題，卻并不是那么容易答對的.結(jié)合線段的基礎(chǔ)知識來分析，便可以發(fā)現(xiàn)，點C的位置有兩種可能，即在線段AB上（如圖1）或在AB的延長線上（如圖2）.這個問題很明確地展現(xiàn)出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于細(xì)節(jié)的強調(diào).

圖1

圖2

放低視野，從細(xì)節(jié)之處看待數(shù)學(xué)，便會看到初中數(shù)學(xué)中十分顯著的嚴(yán)謹(jǐn)之美.抓住一個細(xì)節(jié)，或從一個小處切入，就可以看到數(shù)學(xué)知識的特點，甚至引發(fā)學(xué)生對深層次內(nèi)容的思考.從語言到思維的高度嚴(yán)謹(jǐn)，不得不說是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力所在.

二、從方法處看數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的規(guī)律之美

初中數(shù)學(xué)中的知識內(nèi)容雖然繁多，學(xué)習(xí)起來卻不是毫無章法的.一次高效率的知識學(xué)習(xí)，甚至不需要把精力分散在對每一個知識內(nèi)容的雕琢上，而是通過掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)對具體知識點的統(tǒng)領(lǐng)性掌握.這種學(xué)習(xí)方法上的思維捷徑，就是初中數(shù)學(xué)中所蘊含的規(guī)律之美.

例如，在對整式的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，我向?qū)W生提出了這樣一個問題：已知x-3y=-3，那么，5-x+3y的值是多少？如果按照常規(guī)的處理方法，想要通過一個已知條件就將x和y的值分別求解出來，顯然是不可能的.這時，就需要運用整體代入思想，以5-x+3y=5-（x-3y）的方式構(gòu)造出x-3y的形態(tài)，問題便可迎刃而解.這種思想方法在初中數(shù)學(xué)問題的分析推導(dǎo)過程中的應(yīng)用是非常廣泛的.這一方法的成功總結(jié)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維開辟出了一條新路.

我們常說的對數(shù)學(xué)進(jìn)行探究，指的不僅僅是對具體知識內(nèi)容的逐個推敲，還包括對規(guī)律方法的總結(jié)和提煉.相比而言，后者的站位顯然更高.當(dāng)學(xué)生具備了從規(guī)律方法處掌握數(shù)學(xué)的意識之后，整個知識探究過程將會明顯簡化，探究效果也會得到升華.從方法處入手掌握具體知識，就是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的規(guī)律之美.

三、從應(yīng)用處看數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的實踐之美

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美好并不僅僅存在于理論性的知識方法中，更反映在我們身邊的實際生活里.細(xì)心觀察便會發(fā)現(xiàn)，很多實際生活中的問題都可以運用數(shù)學(xué)里的思維方法加以解決.當(dāng)理論與應(yīng)用巧妙結(jié)合之后，學(xué)生便會在學(xué)以致用的過程中更好地理解數(shù)學(xué)，并在實踐的同時發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美好.

例如，在對統(tǒng)計的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生一起思考了這樣一個問題：小明對自己所在城市的氣溫進(jìn)行監(jiān)測記錄，并將3月1日至8日的最高氣溫變化情況繪制成了圖3所示的折線統(tǒng)計圖，并將該圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)一步整理成了圖4所示的統(tǒng)計圖.那么，通過觀察這兩幅統(tǒng)計圖，請試著回答下列問題：（1）圖4中缺少的部分有哪些？（2）在小明進(jìn)行監(jiān)測的這8天中，最高氣溫的中位數(shù)是多少？（3）這8天中，最高氣溫的平均數(shù)是多少？上述問題所產(chǎn)生的背景，就是學(xué)生的真實生活.這種問題研究方式，也是學(xué)生在各種學(xué)科調(diào)研中經(jīng)常接觸的.由此，學(xué)生從實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)統(tǒng)計的影子，對這部分知識的探究熱情瞬間提升了不少.

圖3

圖4

從應(yīng)用的角度看待數(shù)學(xué)，對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來講有兩個方面的價值：第一，用自己當(dāng)前所掌握的理論方法去解決存在于身邊的實際問題，能夠為學(xué)生增加自信，進(jìn)而更加積極主動地投入接下來的學(xué)習(xí)過程中去；第二，通過應(yīng)用的方式展現(xiàn)理論知識，為學(xué)生提供了另一個理解數(shù)學(xué)的途徑.數(shù)學(xué)知識方法在實踐中所體現(xiàn)出來的魅力，將會成為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣與動力.

四、從開放處看數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的靈動之美

數(shù)學(xué)知識是靈活的、動態(tài)的，正如音律的變化跳躍一樣.因此，為了觸摸初中數(shù)學(xué)的精髓所在，學(xué)生不能只停留在教材中的內(nèi)容范圍之內(nèi)，更要走出基本內(nèi)容的禁錮，讓思維遨游在更加開放、廣闊的天空里.由此，將教學(xué)內(nèi)容加以開放，也就成為了高效的初中教學(xué)所需要的設(shè)計.這種設(shè)計也能夠讓學(xué)生意外地看到屬于初中數(shù)學(xué)的靈動之美.

例如，在對三角形的內(nèi)容進(jìn)行綜合性練習(xí)時，我為學(xué)生設(shè)計了這樣一個問題：已知，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB和∠AED均為直角，AD與AC等長.（1）請大家試著探索，如圖5，當(dāng)點E在AB上，且點C和點D重合時，如果點M和點N分別為DB和EC的中點，那么，MN和EC的位置關(guān)系是什么？二者之間的數(shù)量關(guān)系又是什么？（2）請繼續(xù)進(jìn)行探究：如果將上述△AED繞著點A旋轉(zhuǎn)到圖6所示的位置，分別連接DB和EC，以及二者的中點M、N，那么，MN和EC之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是否會發(fā)生變化？如果有變化，請說明你的理由；如果沒有變化，請在逆時針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形（如圖7）基礎(chǔ)上證明位置關(guān)系不變，在順時針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形（如圖8）基礎(chǔ)上證明數(shù)量關(guān)系不變.這種開放的設(shè)問方式讓學(xué)生們看到了數(shù)學(xué)的靈動，思維的美感展露無遺.

圖5

圖6

圖7

圖8

很多學(xué)生接觸開放性的數(shù)學(xué)知識，都是直接在各種測驗中開始的.這種出現(xiàn)方式，往往會讓大家在應(yīng)試的壓力之中對開放性知識學(xué)習(xí)產(chǎn)生誤解，認(rèn)為這些內(nèi)容都是晦澀、枯燥，且難度很大的，產(chǎn)生抵觸心理也是很自然的.如果能在平時的教學(xué)中時常加入開放性的元素，并對學(xué)生的分析思維進(jìn)行引導(dǎo)啟發(fā)，讓大家用美好的眼光看待開放的數(shù)學(xué)，教學(xué)效果自然截然不同.

從不同的角度著眼，我們可以發(fā)現(xiàn)屬于初中數(shù)學(xué)的多種美好，這也構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合魅力.要想讓學(xué)生從內(nèi)心深處產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情與熱愛，就需要啟發(fā)大家發(fā)現(xiàn)這個學(xué)科的美好之處，引導(dǎo)大家對數(shù)學(xué)知識爆發(fā)熱情，方能從根本上觸發(fā)其主動學(xué)習(xí)的動力.初中數(shù)學(xué)的美好體現(xiàn)在每個知識角落當(dāng)中.希望教師能夠從這個角度出發(fā)，向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)更多的引人之處，為高效的初中數(shù)學(xué)教學(xué)開辟新思路.

1.李樹臣.論形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的兩個根本途徑［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2002（9）.

2.朱海瀚.精彩的課堂源于教師的智慧［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（2）.

3.李樹臣.淺談國際中學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的主方向［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2001（9）.

4.張勝利.數(shù)學(xué)概念的教科書呈現(xiàn)研究［D］.東北師范大學(xué)，2011.