尹增新

摘 要 結(jié)合優(yōu)質(zhì)課比賽出現(xiàn)的問(wèn)題，貫徹“以學(xué)生為本”思想，對(duì)教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化改造，達(dá)到提升學(xué)生思維、發(fā)展學(xué)生空間觀念的目的。

關(guān)鍵詞 優(yōu)質(zhì)課；思維能力；空間觀念

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2017）03-0066-03

1 前言

筆者有幸于2015年參加了黃島區(qū)優(yōu)質(zhì)課比賽的聽課活動(dòng)，其中有7位教師展示了“長(zhǎng)方體與正方體的認(rèn)識(shí)”一課。這7節(jié)課，亮點(diǎn)迭出，精彩紛呈。同時(shí)也引發(fā)了思考：數(shù)學(xué)課應(yīng)怎樣以生為本、提升思維、發(fā)展空間觀念？下面就以“長(zhǎng)方體與正方體的認(rèn)識(shí)”為例，略談自己的一孔之見。

1）初步感知長(zhǎng)方體、正方體的特征（主要是面）。讓學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的形狀接近正方體的物體，并讓學(xué)生說(shuō)為什么認(rèn)為它是正方體。讓學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的形狀為長(zhǎng)方體的物體，并讓學(xué)生說(shuō)為什么認(rèn)為它是長(zhǎng)方體。

2）由觀察實(shí)物抽象出長(zhǎng)方體、正方體的幾何圖形。提問(wèn)：我們把一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體放在桌面上固定不動(dòng)，從不同的角度觀察它，你覺得最多能同時(shí)看到幾個(gè)面？如果把它們的形狀畫下來(lái)會(huì)是什么樣子？依據(jù)學(xué)生的觀察結(jié)果，出示長(zhǎng)方體和正方體的直觀圖（不帶看不見的面與棱）。

3）引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中形狀接近長(zhǎng)方體或正方體的物體。

2 以學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)為本，提升學(xué)生思維，發(fā)展空間觀念

學(xué)生在生活中對(duì)長(zhǎng)方體和正方體已經(jīng)有了豐富的感性認(rèn)識(shí)和生活接觸。在第一學(xué)段，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體也已有了初步認(rèn)識(shí)。在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)單介紹正方體、長(zhǎng)方體，自然而然地引出面、棱、頂點(diǎn)的知識(shí)，順利地實(shí)現(xiàn)從長(zhǎng)方體、正方體的感性認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方體、正方體的基本特征教學(xué)。同時(shí)由實(shí)物圖抽象出幾何圖，再由幾何圖形想想生活中還見過(guò)哪些長(zhǎng)方體或正方體形狀的物體。這樣，由物到形，再由形到物，豐富學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體、正方體的感性認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

3 以學(xué)生抽象圖形的特點(diǎn)為本，提升思維，發(fā)展空間觀念

由實(shí)物抽象出幾何圖形是學(xué)生思維的一種飛躍，由實(shí)物抽象出幾何圖形必須經(jīng)歷一定的過(guò)程。在優(yōu)質(zhì)課比賽中，教師或者沒有抽象幾何圖形，或者直接讓學(xué)生憑空想象幾何圖形。在此處，筆者先讓學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)單地認(rèn)識(shí)面，再讓學(xué)生從不同角度觀察一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體，認(rèn)識(shí)到最多能同時(shí)看到3個(gè)面，這樣水到渠成地就可以抽象出幾何圖形。由于正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體，在此處把長(zhǎng)方體與正方體的幾何圖形同時(shí)抽象出來(lái)，自然而然。

同時(shí)，由于在此處學(xué)生還沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的特征，對(duì)長(zhǎng)方體的立體幾何圖形還不可能形成完整的表象，因此，筆者在這個(gè)環(huán)節(jié)并沒有把長(zhǎng)方體的立體幾何圖形完全抽象出來(lái)，只是出現(xiàn)不帶隱藏的面與棱的直觀圖。在學(xué)習(xí)棱的特征后再通過(guò)棱的平移出現(xiàn)完整的立體圖形，符合學(xué)生思維發(fā)展及空間觀念形成規(guī)律。

認(rèn)識(shí)一般長(zhǎng)方體棱的特點(diǎn)

1）提問(wèn)：用小棒搭1個(gè)長(zhǎng)方體，需要幾根小棒？為什么是12根？給你16根一定能搭成長(zhǎng)方體嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生初步感知16根小棒不一定能搭成長(zhǎng)方體；12條棱里每4條棱長(zhǎng)度應(yīng)該相等。

出示表1。

2）小組討論：哪袋小棒能搭成長(zhǎng)方體？哪袋小棒不能搭成長(zhǎng)方體？學(xué)生分組拼擺，展示由1號(hào)袋學(xué)具搭成的長(zhǎng)方體框架。

教師提問(wèn)：選擇了怎樣的12根小棒？搭建時(shí)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？

學(xué)生回答：①分成3組，每組4根；②同種顏色的小棒相等，位置相對(duì)；③同種顏色、同種長(zhǎng)度的小棒是互相平行的。

讓學(xué)生有規(guī)律地?cái)?shù)長(zhǎng)方體的棱。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上面結(jié)論理解因每種小棒需要4根，而5厘米、3厘米的只有3根，所以2號(hào)袋不能搭成。

介紹長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高 引導(dǎo)學(xué)生從頂點(diǎn)處觀察，發(fā)現(xiàn)每個(gè)頂點(diǎn)上有3條長(zhǎng)度不等的棱。教師總結(jié)：交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫長(zhǎng)、寬、高。

完善長(zhǎng)方體立體圖形 引導(dǎo)學(xué)生思考：長(zhǎng)方體中長(zhǎng)寬高應(yīng)各有4條，而原來(lái)的長(zhǎng)方體幾何圖形長(zhǎng)、寬、高各只有3條，還有1條長(zhǎng)寬高應(yīng)在哪里？課件動(dòng)態(tài)平移得出隱藏的長(zhǎng)、寬、高。

進(jìn)一步理解長(zhǎng)寬高的作用 引導(dǎo)學(xué)生理解：在長(zhǎng)方體幾何圖形中，假如把其中1條、2條……隱藏，還是原來(lái)的長(zhǎng)方體。只要保留同一頂點(diǎn)的3條棱就不能改變?cè)瓉?lái)長(zhǎng)方體的形狀和大小，使學(xué)生明確長(zhǎng)、寬、高決定了長(zhǎng)方體的形狀和大小。

認(rèn)識(shí)一般長(zhǎng)方體面的特點(diǎn) 教師出示長(zhǎng)方形圖形：1

號(hào)，9×9的正方形；2號(hào)，9×5的長(zhǎng)方形；3號(hào)，9×3的長(zhǎng)方形；4號(hào)，5×5的正方形；5號(hào)，5×3的長(zhǎng)方形；6號(hào)，3×3的正方形。說(shuō)明每種型號(hào)的紙片若干張。提問(wèn)：要在剛才的長(zhǎng)方體的框架上粘貼一些長(zhǎng)方形紙片，圍成完整的長(zhǎng)方體，需選擇哪些紙片？你想用幾號(hào)紙片做長(zhǎng)方體的哪一個(gè)面？為什么？根據(jù)剛才的選擇，你發(fā)現(xiàn)了什么？

通過(guò)小組討論交流，使學(xué)生明確：上下兩個(gè)面應(yīng)選用

長(zhǎng)、寬分別為9厘米、5厘米的長(zhǎng)方形，前后兩個(gè)面應(yīng)選用長(zhǎng)、寬分別為9厘米、3厘米的長(zhǎng)方形，左右兩個(gè)面應(yīng)選用長(zhǎng)、寬分別為5厘米、3厘米的長(zhǎng)方形，因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)相對(duì)的面的長(zhǎng)和寬相等，所以它們的大小、形狀一樣，就是說(shuō)相對(duì)的面完全相同。

認(rèn)識(shí)特殊情況下的長(zhǎng)方體的面、棱的特征 3號(hào)袋學(xué)具學(xué)生可能出現(xiàn)的情況：搭不成（5厘米的小棒只有3根，應(yīng)為4根）；搭成（9厘米的小棒4根，3厘米的小棒8根）。出示搭成的完整的長(zhǎng)方體框架，并讓學(xué)生拿出手中的此種類型的長(zhǎng)方體。引導(dǎo)學(xué)生觀察，初步感知此長(zhǎng)方體比一般長(zhǎng)方體的特殊之處：寬高相等，兩個(gè)面是正方形，前后左右四個(gè)面是一樣的長(zhǎng)方形。引導(dǎo)學(xué)生理解這個(gè)長(zhǎng)方體是在原來(lái)長(zhǎng)方體基礎(chǔ)上寬縮短到3厘米得到的，由于寬變得與高一樣，因此左右2個(gè)面變成了正方形，上下前后4個(gè)面變成了長(zhǎng)方形。

4 以學(xué)生自主反思特點(diǎn)為本，提升思維，發(fā)展空間觀念

在教師引導(dǎo)下學(xué)習(xí)面、棱、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，大多數(shù)學(xué)生習(xí)慣于“一個(gè)面4條+一個(gè)面4條+其余4條”的數(shù)法。在優(yōu)質(zhì)課比賽中，教師都優(yōu)化了“按水平左右方向、前后方向、豎直方向分成3組，每組4條”的數(shù)法，而為什么要用這種數(shù)法，學(xué)生心里還沒有真正明確。在讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)棱的條數(shù)時(shí)，并沒有對(duì)棱的數(shù)法進(jìn)行篩選，而是讓學(xué)生在后面學(xué)習(xí)棱的特征后（分成3組，每組相對(duì)的棱平行且相等），再讓學(xué)生數(shù)棱的條數(shù)，他們會(huì)自然而然地進(jìn)行優(yōu)化。

5 以學(xué)生思維發(fā)展特點(diǎn)為本，提升思維，發(fā)展空間觀念

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)符合知識(shí)的內(nèi)在邏輯順序，應(yīng)抓住事物最本質(zhì)的東西。同時(shí)，數(shù)學(xué)的科學(xué)性、嚴(yán)密性應(yīng)得到充分的落實(shí)。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高（即棱長(zhǎng)）是長(zhǎng)方體中最本質(zhì)的要素，它們決定著長(zhǎng)方體的形狀和大小，從而也決定著長(zhǎng)方體的面的性質(zhì)，決定著長(zhǎng)方體表面積與體積大小。在優(yōu)質(zhì)課比賽中，多數(shù)教師在研究長(zhǎng)方體特征時(shí)讓學(xué)生同時(shí)研究面、棱、頂點(diǎn)的特征，而對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)這是第一次研究多個(gè)方面的內(nèi)容，有點(diǎn)兒顯得研究?jī)?nèi)容過(guò)多。

同時(shí)，學(xué)生在研究面、棱、頂點(diǎn)的特征時(shí)，往往只是根據(jù)已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)憑想當(dāng)然得出結(jié)論，很少經(jīng)過(guò)諸如重疊法、測(cè)量法等嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法的驗(yàn)證。而對(duì)于測(cè)量法，即使學(xué)生通過(guò)測(cè)量得出長(zhǎng)方體相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等（學(xué)生很少測(cè)量），也沒有擴(kuò)展到面，沒有認(rèn)識(shí)到由于相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等而使相對(duì)的面完全相同，從而使數(shù)學(xué)課少了點(diǎn)兒數(shù)學(xué)味。

在教學(xué)中并沒有讓學(xué)生同時(shí)研究面、棱、頂點(diǎn)的特征，而是在教師引導(dǎo)下從棱開始，讓學(xué)生用小棒做長(zhǎng)方體框架，既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力、學(xué)生間的合作能力，又發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，更重要的是學(xué)生在搭建框架的過(guò)程中，自然而然地認(rèn)識(shí)了棱的特點(diǎn)，同時(shí)又認(rèn)識(shí)到了長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高在長(zhǎng)方體中的重要地位。由于長(zhǎng)方體相對(duì)的面的長(zhǎng)、寬相等，學(xué)生就可以通過(guò)推理得到面的特征，這樣逐漸引發(fā)學(xué)生的空間想象、邏輯推理，使建立起的數(shù)學(xué)模型更清晰、更準(zhǔn)確，使教學(xué)更有數(shù)學(xué)味。

認(rèn)識(shí)正方體的特征

1）由變化得到正方體。讓學(xué)生思考：在特殊長(zhǎng)方體基礎(chǔ)上怎樣繼續(xù)變化得到正方體？讓學(xué)生明確4號(hào)袋學(xué)具也可以搭成長(zhǎng)方體，只不過(guò)是一特殊長(zhǎng)方體——正方體。

2）認(rèn)識(shí)正方體特征。

對(duì)比長(zhǎng)方體和正方體

1）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面圖形的變化過(guò)程理解長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系。出示長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系圖。

2）引導(dǎo)學(xué)生用自己的話說(shuō)出正方體和長(zhǎng)方體有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

6 以學(xué)生整合知識(shí)特點(diǎn)為本，提升思維，發(fā)展空間觀念

在優(yōu)質(zhì)課比賽中，多數(shù)教師在研究完長(zhǎng)方體后再研究正方體，再比較長(zhǎng)方體與正方體的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，然后使學(xué)生知道正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體。這樣研究正方體特征與研究長(zhǎng)方體似有重復(fù)之嫌，也由于時(shí)間的關(guān)系，學(xué)生很難有深入研究。同時(shí)，學(xué)生也難以真正理解正方體與長(zhǎng)方體的關(guān)系。在此環(huán)節(jié)讓學(xué)生在選擇小棒搭建長(zhǎng)方體框架過(guò)程中，隨著棱的改變而巧妙地引出3種不同形狀的長(zhǎng)方體。這樣自然而流暢地將長(zhǎng)方體與正方體有機(jī)整合，從而讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體。

1）判斷哪幾個(gè)圖形是長(zhǎng)方體？

2）猜一猜，想一想：上課用到的一種長(zhǎng)方體物品，長(zhǎng)是24厘米，寬是17厘米，高是0.6厘米，這個(gè)物品可能是？如果這個(gè)物體的高變成0.01厘米，你能想象出它的樣子嗎？當(dāng)高變成0時(shí)，這個(gè)長(zhǎng)方體又會(huì)怎么樣？

7 以學(xué)生解決問(wèn)題能力特點(diǎn)為本，提升思維，發(fā)展空間觀念

在練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體與正方體的特征后，及時(shí)引導(dǎo)辨別物體的形狀，有利于鞏固和加深長(zhǎng)方體與正方體特征的認(rèn)識(shí)。并且通過(guò)“高”的變換和圖形的想象，既發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，又讓學(xué)生感受到了長(zhǎng)方體和長(zhǎng)方形之間的特殊關(guān)系。

8 結(jié)語(yǔ)

總之，只有基于學(xué)生認(rèn)知水平、知識(shí)能力最近發(fā)展區(qū)的以學(xué)定教，課堂教學(xué)才能具有較強(qiáng)的針對(duì)性；只有在尊重教材的基礎(chǔ)上，積極地審視、科學(xué)地處理加工教材，依循學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，在提升學(xué)生思維方面大做文章、巧做文章，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，才能發(fā)展學(xué)生的思維能力與空間觀念，讓學(xué)生感受到成功的愉悅。這樣才能做到以生為本、愉悅課堂。