☉江蘇省南通市第二中學 楊小輝

培養(yǎng)數學閱讀提升自學能力

☉江蘇省南通市第二中學 楊小輝

《中國大百科全書》（教育卷）歸納了閱讀的七個步驟：①辨識，讀者對字母符號知識的掌握；②吸收，眼睛吸收閱讀材料，再由視覺神經傳輸到大腦的過程；③內部綜合，將正在閱讀的信息和其他相關部分鏈接起來；④外部綜合，將以前學的知識和現在閱讀的新知識整合起來；⑤貯存，把信息貯存在大腦中；⑥回憶，在將來需要時，從記憶庫中提取出所需要的信息；⑦交流與表達.由此可見，閱讀反映了閱讀者主動建構知識，而不是被動地吸收知識，這樣能有效促進閱讀者自學能力的提高.數學閱讀也是學生認識數理知識的開始；是成功解題的前提；是把握試題本質的基本功；是促進學生思維和其他心理能力發(fā)展的過程.

筆者通過訪問本校的學生發(fā)現，在學生自己選擇“閱讀教材主動獲得數學知識”和“聽老師直接講授獲得數學知識時”，學生更愿意選擇直接聽老師講.學生認為數學學習，閱讀教材不重要，因為老師會將教材上的內容直接寫在黑板上，對于學生只要記住概念、定理、公式，會用就行了.如果讓他們自己去閱讀教材上的概念、定理、公式時，數學基礎薄弱的學生，反映讀不懂.有些高中學生在做題時，有些概念、定理、公式老師講的時候會用，獨立做題時就不知所措；遇到題意隱晦些的，題目長一些的試題，就分不清試題主次，分不清試題層次，把握不住問題關鍵，無從下手；對于某些常見錯誤，重復犯錯.究其原因，學生在學數學的過程中，缺少對數學概念、定理、公式的閱讀和理解；缺少對試題的正確、有效的閱讀方法，缺少對同類問題，常見錯誤的閱讀整理.著名教育家蘇霍姆林斯基有過關于“教育的全部問題都可以歸結為閱讀問題”的重要論斷.

筆者覺得主要有以下幾點造成了學生數學閱讀的缺失.其一，教師提供不了學生較好的閱讀材料，許多老師也很少閱讀教材，缺少對教材的思考；其二，教師的觀念沒有轉變，老師認為，學數學就是學生課上、課后會做題，尤其是課上閱讀數學材料太費時的教學觀；其三，教師不重視學生對數學的發(fā)現、猜想、歸納和直觀背景的感受；其四，學生缺少主動閱讀習慣，閱讀的正確方法，閱讀水平不高等

蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》一書中提出，對于數學學習困難的學生，大量閱讀是最有效的方法.下面筆者通過以下幾種途徑嘗試數學課堂閱讀，提升學生自學能力.

一、在概念、定理及公式的學習中，培養(yǎng)數學課堂閱讀

助學式課堂是筆者所在學校實施課堂改革中的一個重要舉措.助學式課堂以學生自主學習，同伴互學為主的基本形式.助學式課堂的基本環(huán)節(jié)是“自主學習—合作交流—展示點撥—鞏固深化”，貫穿助學式課堂的一條主線就是學生的課堂至少15分鐘進行數學閱讀.筆者充分考慮到培養(yǎng)學生的數學課堂閱讀，認真研讀教材，精心設計助學案.

案例1直線與平面平行的判定定理的新授課助學案部分內容.

利用身邊的工具（如筆可以比作直線，桌面可以比作平面……），你發(fā)現了直線與平面有哪些位置關系？并按下列要求填空.

（1）觀察這些位置關系中，你得到直線與平面的公共點個數分別有幾種情況？

（2）按照直線與平面的公共點個數，將直線與平面的位置關系用圖形語言表示：

圖1

圖2

圖3

（3）并將上述位置關系用相應的符號語言表示：

圖1：_____________；

圖2：_____________；

圖3：____________.

閱讀課本32頁直線與平面的位置關系的定義，與你的發(fā)現一致嗎？

（4）按照直線與平面的________個數，將直線與平面的位置關系分為以上3種，分別用文字語言來表示：

圖1：_____________；

圖2：_____________；

圖3：____________.

（5）直線a與平面α相交或平行的情況統(tǒng)稱為____________________，記作__________.

我們已經了解了直線與平面的位置關系，其中直線與平面平行是很重要的位置關系，那你知道究竟如何判定一條直線與平面平行嗎？動手操作：利用身邊的梯形模型，并完成下列問題.

已知：梯形ABCD，AB//CD.

圖4

圖5

（1）將梯形的底邊AB緊靠桌面（記桌面為α，AB?α），將梯形繞AB轉動（如圖4），轉動過程中，觀察CD所在的直線與平面α有哪些位置關系（用符號表示）？

（2）將梯形的腰AD緊靠桌面（記桌面為α，AD?α），將梯形繞AD轉動（如圖5），轉動過程中，觀察BC所在的直線與平面α有哪些位置關系（用符號表示）？

（3）為什么都是梯形繞一邊轉動，但兩個問題的答案不同呢？你覺得使得CD//α的關鍵因素是什么？因為__________，所以CD//α.（用符號語言表示）

案例2兩角和與差的余弦定理的新授課助學案部分內容.

回顧舊知

（1）設a與b的夾角為θ，a·b=__________，θ∈__________.

（2）設a=（x1，y1），b=（x2，y2），則a·b=__________.

（3）如圖6，在單位圓中，設向量a=（cos70°，sin70°），向量b=（cos15°，sin15°）.

由數量積定義計算：a·b=__________；

由數量積坐標計算：a·b=__________.

（4）在單位圓中，若設向量a=（cos153°，sin153°），向量b=（cos15°，sin15°）.

由數量積定義計算：a·b=__________；

由數量積坐標計算：a·b=__________.

問題探究

問題1比較上述（3）（4）中兩次計算的結果，你能發(fā)現什么？

發(fā)現：____________________

你能否猜想出cos（α-β）與α，β的三角函數關系？

猜想：cos（α-β）=__________.

問題2如圖6，在單位圓中，仿照（3）（4）中兩次計算的結果，對上述猜想給予證明.

圖6

證明：____________________.

案例1，學生通過閱讀助學案，按照助學案上的要求動手實驗、操作觀察想象、思考歸納，直覺感知定理.案例2，學生通過閱讀助學案上提供的線索，使學生溫故知新，引起積極的聯想，并進一步從理論上進行證明.

學生通過閱讀助學案，運用觀察、實驗練習等手段進行獨立學習，既掌握了思維的結果，科學的結論，又掌握了研究思維的過程和方法.有時，學生要通過閱讀教材才能完成助學案的某一步驟.教材內容穩(wěn)定，語言精確，書寫規(guī)范，可以讓學生反復閱讀，不僅學生能受到規(guī)范語言的熏陶，而且通過反復閱讀課本可以加深對所學內容的理解.當然，學生在自學的過程中會有“疑”，這時加強老師的相機誘導和學生間的交流合作，使學生的閱讀更深，更廣，從而實現閱讀能力水平遞進.在數學閱讀過程中不同認知水平的學生數學理解力是不一樣的，允許個別差異，對于閱讀能力低的學生，老師即時地給予幫助和指導，促進其閱讀水平的提升，逐漸提升學生的自學能力.

二、在例題教學、習題解答中，培養(yǎng)數學課堂閱讀

在例題教學，習題解答中筆者通常會讓學生上講臺讀題，然后學生嘗試在黑板上解題，其余學生通過閱讀黑板上的解題過程，再結合自己的解題過程，給予評價，在評價過程中不斷提高自己的數學閱讀水平和反思能力.

讀題階段，也就是解題的第一階段.教師要指導學生讀題，如學生在讀題時教師明確要求要說清楚以下幾點：已知條件是什么？未知量是什么？已知數與未知數之間的聯系是什么？如果找不到直接聯系，有沒有跟它相關的聯系？讀題過程中學生用自定義的不同符號對關鍵語句做出標記，如圈、點、橫線等.在嘗試解題過程中，如果學生的解題受挫，教師這時要迅速對學生解題受挫的原因進行分析，是閱讀中知識的遺忘造成思路受阻，閱讀失誤造成推理失誤，閱讀中信心缺少造成讀不完整題，還是閱讀中信息干擾及數學語言轉換能力等方面的原因，了解這些原因，老師對學生有針對性的進行引導，有利于數學閱讀能力的提高.當學生解題結束后，一個同學或多個同學上臺展示解題結果，其余同學通過閱讀他們的解題過程，并給予評價.在評價過程中教師指導評價者關注問題解決的這幾個方面的錯誤如審題性錯誤，即讀題速度快；遺忘題目中的重要信息或看錯題目的條件；理解性錯誤，即誤解題意，答錯方向，誤用公式；思維性錯誤，即邏輯混亂，算法不當，以偏概全，忘記分類討論；表述性錯誤，符號術語不準確，過程交代不當；還有粗心大意，信心缺乏等導致的錯誤.通過學生間互相評價，使學生認清解題過程中的常見錯誤，有利于提高學生數學反思能力和解題的自控能力.當然不管學生解題的質量高低，都要對學生進行鼓勵，尋找他解題中的亮點給予表揚，這樣有利于增強學生的信心，提高數學學習的興趣.在學生閱讀了例題，習題之后教師要引導學生歸納整理提煉出思想方法，解題技巧，或變式等.在應用題的解決過程中，往往會面臨題目長，學生讀不下去，信息多，學生容易遺忘，這時可以引導學生在閱讀的過程中畫出題中的關鍵句，題中有哪些數量，這些數量之間的關系是怎樣的，當數量較多時，用列表，畫圖，列式理清數量關系，或用自己的語言將它等價于一個更易理解和熟悉的問題.弄清楚這道應用題是什么類型的應用題，多與生活實際相結合.通過老師對學生讀題，做題，評題的有效指導和訓練，逐漸培養(yǎng)學生的數學閱讀能力，提升自學能力.

三、在總結章節(jié)知識，構建章節(jié)結構中，培養(yǎng)二次數學閱讀

當某一章節(jié)或某一題型學生在學習結束后，章節(jié)的知識在學生的腦海中是分離、獨立的，不成體系的，還有不同題的不同解法也是獨立的.這時教師可以指導學生對所學內容進行二次閱讀、整理，引導學生畫章節(jié)或解題的思維導圖.當然在這之前教師要給學生培訓如何畫思維導圖，可以讓學生到網絡上去搜尋如何去作思維導圖，也可以給學生介紹一些有關思維導圖的書籍及制作軟件供學生交流學習.整理分三步：（1）在復習教材的基礎上，將本章所有的概念、定理、法則、公式等以及這些結論的應用，按課本上的先后順序整理出來.（2）根據知識的發(fā)生、發(fā)展、整理出本章的知識結構和基本研究方法，畫出思維導圖.（3）將本章中常見的錯誤和解題時常用的方法、技巧進行匯總，畫出框架圖.通過學生對已學知識的二次閱讀、整理，利于知識的鞏固、儲存、遷移；有利于提高學生的認知水平；有利于教會學生科研的方法.

當然，課堂中除了讓學生閱讀助學案；讀題，解題，評題；構建章節(jié)體系外，筆者也會在班級提供一些有關如何解題方面的書籍如波利亞的《怎樣解題》《數學的發(fā)現》，羅增儒的《中學數學解題的理論與實踐》等書籍供同學們課后閱讀，并與學生一起走近大師，交流感受.學生有時會被書中舉的一些例子所感動，從情感上更愿意去解題.對于難題，學生不再畏懼，因為大師們在面對一些問題時，這些問題也會是他們的難題，但書中告訴學生們他們是如何一步步找到答案的，通過閱讀這些書，潛移默化中給了學生解題的動力.

上述數學閱讀的主體都是學生，學生在讀中學，親身經歷數學知識的發(fā)生過程，體驗解決問題的各種感受.有利于發(fā)展學生的數學語言表達能力，有利于建立靈活的思維方式，有助于個別化學習，能促進學生的自學能力.李庾南老師提出的“自學.議論.引導”教學法已得到廣大一線教師的認可和實踐，而自學是學習的基礎，自學中不可缺的就是數學閱讀.而人的一生的學習活動中，大部分的學習活動靠自己自學.所以在數學課堂中嘗試給學生進行數學閱讀，不僅能培養(yǎng)學生的數學閱讀，提升自學能力，更能使學生離開課堂后更好地適應社會發(fā)展需要.