☉浙江省麗水市文元高級中學 江建國

☉湖北省浠水縣實驗高中郭楚明

反思教學實踐優(yōu)化教學設計*

☉浙江省麗水市文元高級中學 江建國

☉湖北省浠水縣實驗高中郭楚明

有研究表明教學設計能力是教師專業(yè)水平和教學能力的關鍵，還是影響課堂教學質量的主要因素，更是影響學生學習方式的重要因素.由此可見提升教師教學設計能力既是教師專業(yè)發(fā)展的需要，也是全面提升教學質量轉變學生學習方式的核心要素.教學設計作為一門科學，更多關注的是一般問題、教學設計的流程、教學設計的模式等.作為一線教師要把教學設計理論與數(shù)學教學有效融合，提高教學效益，促進自身專業(yè)技能的提升，還需要具體實踐層面的支撐，但目前有關的研究不多，本文試圖通過對具體實踐的反思探討提升教學設計能力的途徑.

一、反思是完善教學設計的重要途徑

加涅（CagneR.M）在1985年版《教學設計原理》一書中說：“教學設計是一個系統(tǒng)化規(guī)劃教學系統(tǒng)的過程.”當代著名教學設計理論家賴格盧特（Reigeluth C.M）在1983年版《教學設計的理論與模式》中指出：教學設計是一門涉及理解與改進教學過程的學科.盛群力教授認為“教學設計實質上是對教師課堂教學行為的一種事先籌劃，是對學生達成教學目標、表現(xiàn)出學業(yè)進步的條件和情境作出的精心安排.其根本特征在于如何創(chuàng)設一個有效的教學系統(tǒng)”.［1］美國猶他州立大學教學技術開發(fā)系教授梅里爾等人在《教學設計新宣言》中對教學設計的界定是：教學是一門科學，而教學設計是建立在這一科學基礎上的技術，因而教學設計也可以被認為是科學型的技術.

通過梳理可以發(fā)現(xiàn)：雖然由于價值取向不同，關于教學設計的含義或側重點有所差異，但從中可以發(fā)現(xiàn)教學設計具有很強的反思性實踐的特點，其主要表現(xiàn)在兩方面，其一是教學設計的理論是“在行動中認識”的，所有的預設都是基于過去經(jīng)驗的總結與提煉，實踐是支撐理論的基石；其二是“在行動中反思”，也就是在實踐中不斷地與教學過程、教學情境等進行反思性的對話，再用反思的經(jīng)驗來充實、改進教學設計理論.葉瀾教授指出“一個教師寫一輩子教案難以成為名師，但如果寫三年反思則有可能成為名師”，美國心理學家波斯納提出教師的成長公式為“成長=經(jīng)驗+反思”，足見反思在教師專業(yè)成長中的重要性.相關研究闡明“教師的反思水平可分為：技術性反思、實踐性反思、解放性反思.技術性反思是尋找更加經(jīng)濟、有效的手段達到預定目的，對手段的精雕細琢遠超對結果價值的追問；實踐性反思認為每個人都是知識的生產(chǎn)者，更加關注情景對于實踐的意義；解放性反思是慎思理性的最高水平，實踐者通過對行動情景，對自己作為教師的意象和對習以為常教學假設的重建來進行經(jīng)驗的重建.其中，實踐性反思與解放性反思是促進教師專業(yè)發(fā)展的有力措施.”［2］

教學設計具有反思性實踐的特點，高水平反思又是促進教師專業(yè)發(fā)展的有效途徑，對教學實踐的反思是為了“優(yōu)化教學設計，改進教學行為，提升教學能力，促進專業(yè)發(fā)展”［3］，由此可見一線教師只有不斷地反思教學實踐，用反思后的感悟豐實自己的情景性知識，才能形成個性化的教學智慧；只有不斷地追問習以為常的教學經(jīng)驗，在追問中重構自己的教學假設，才能不斷地超越自己，提升執(zhí)教水平.

二、反思教學實踐的五個“著眼點”

前蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾認為：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，并指出教學中的數(shù)學活動是分層次進行的，這種層次性依次體現(xiàn)在下述三個方面：一是借助于觀察、試驗、歸納、類比、概括等活動積累事實材料，即數(shù)學化的過程；二是由積累的材料抽象出原始概念和公理體系，并在這些概念和體系的基礎上演繹地建立理論，即數(shù)學的“再發(fā)現(xiàn)”過程；三是對理論的應用，即實踐活動或更高級抽象活動.”［4］“數(shù)學化”是基于學生已有經(jīng)驗的拓展與重建，教師提供材料的適切性決定了活動的起點；“再發(fā)現(xiàn)”是對知識的重構，挖掘前后知識、方法間的關聯(lián)，建立良好的認知結構是教學的應然追求；理論應用是促進深度理解，感悟數(shù)學思想方法的必然之路，故此對教學實踐的反思可以圍繞以下五點展開.

1.著眼新課導入，貼近認知起點

數(shù)學學習總是在一定的知識基礎之上展開，學生已有的知識水平、認知能力對新的學習一定會產(chǎn)生影響，新課導入是為了激活相關信息，引導學生結合已有經(jīng)驗分析提供的材料，在理性思考的基礎上抽象、提煉、整理，形成新的認知.適切的導入既能激發(fā)學生興趣和動機，為新的學習作鋪墊，還能讓學生經(jīng)歷問題發(fā)現(xiàn)的過程，體驗研究問題的方法，經(jīng)歷知識形成的完整過程，為后續(xù)學習提供樣例，對“學力”的提升大有裨益.

案例1《平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義》教學導入.（注：本文所用案例均為人教A版數(shù)學課本對應內(nèi)容）

師：物體在力F的作用下發(fā)生的位移是S，那么力F對物體做的功W怎么求？

學生：等于力與位移的乘積.

教師板書：W=F·S，并解釋其中力F、位移S是向量，功W是標量，我們把兩個向量這樣的乘積叫做兩個向量的數(shù)量積，定義a·b=|a|·|b|·cosθ，其中θ是兩個向量的夾角.

接下來幾點說明、數(shù)量積的性質、幾何意義、運算法則、題目演練.

問題：①對應物理內(nèi)容的教學滯后于數(shù)學，學生對公式W=F·S尚不熟悉，教學引入離學生實際距離過大；②因為背景挖掘不充分導致性質、意義、法則等學習彼此孤立，整節(jié)課演變成了一節(jié)習題課.

改進：讓引入貼近學生的實際，以問題引導學生思考，用研究規(guī)范串聯(lián)各知識點.

師：如上圖，物體在力F的作用下沿所指方向前進了10米，計算力F對物體所做功W的大小，并思考問題：

（1）功W與哪些量有關？這種運算與我們學過的實數(shù)乘法運算一樣嗎？你打算怎樣表示這種運算？（功W既然只與力F和位移S有關，但又不同于實數(shù)乘法運算，那就需要定義一種新的運算，數(shù)量積的定義水到渠成.）

（2）定義了新運算之后，類比學習過的加、減、乘、除、乘方、開方、對數(shù)運算、向量加減等，我們應該怎樣研究新運算？（借鑒、整合已有經(jīng)驗，用數(shù)學研究規(guī)范統(tǒng)領看起來零散的知識點，形成清晰的研究思路.）

2.著眼新知教學，挖掘新舊知關聯(lián)

數(shù)學教學從本質上來說就是把人類積累的數(shù)學知識轉化為學生的個體知識，把數(shù)學的邏輯結構轉化為學生的認知結構，如何實現(xiàn)這樣的兩個“轉化”是教師在具體教學實踐中必須考慮的現(xiàn)實問題，因為習得知識的方法影響認知結構優(yōu)劣，認知結構的優(yōu)劣決定了習得知識的質量.根據(jù)奧蘇伯爾的觀點，良好的認知結構具備三個特征，一是可利用性，即在數(shù)學學習者原有的認知結構中有適當?shù)钠鹜饔玫挠^念可以利用；二是可辨別性，即新知識與學習者原有的數(shù)學認知結構中的相關觀念是可辨別的；三是穩(wěn)定性，即同化新知識的原有的觀念是清晰和穩(wěn)定的.由此可見，挖掘新舊知識間的關聯(lián)是建構良好認知結構、提高知識質量的必經(jīng)之路.

案例2《對數(shù)及其運算》中對數(shù)性質教學片段.

請完成下列計算：log51=_______，log0.31=_______，log55=_______，log0.50.5=_______.

學生完成計算后，教師提問：大家發(fā)現(xiàn)了什么新的結論？引導歸納得出性質：loga1=0，logaa=1（a＞0且a≠1），再用換元法證明對數(shù)恒等式alogaN=N.

問題：對數(shù)、指數(shù)是一個模式中的兩個不同方面，對數(shù)性質與指數(shù)性質密切相關，教學割裂了二者的關聯(lián).

改進：基于指數(shù)性質學習對數(shù)性質，挖掘二者間的關聯(lián).

師：指數(shù)有a0=1（a≠0），a1=a，你能寫出對應的對數(shù)式嗎？對數(shù)式中對a的要求與指數(shù)式中一樣嗎？（由指數(shù)性質導出對數(shù)性質揭示了二者的關聯(lián)和區(qū)別）

根據(jù)ax=N可以得到x=logaN（a＞0且a≠1），結合兩個式子，你能發(fā)現(xiàn)新的等式嗎？（二者結合產(chǎn)生新的性質，在傳承中創(chuàng)新.）

3.著眼技能訓練，促進深度理解

數(shù)學技能的形成與發(fā)展對數(shù)學知識的掌握程度和對數(shù)學能力的形成與發(fā)展都起著重要的作用.在數(shù)學技能的形成過程中能促進學生對原有知識的理解與掌握，在技能形成后又有利于后續(xù)的學習，科學的技能訓練能促進學生的深度理解，形成高層次的思維技能.數(shù)學技能可以分為操作性技能和認知性技能，以認知技能為例，其形成過程大致經(jīng)歷四個階段：①認知定向階段，主要是確定心智技能活動的程序；②具體化模仿，主要是形成數(shù)學認知技能的心理操作程序；③言語化模仿，主要是用口頭言語表述進行模仿訓練；④內(nèi)化，主要是對智力活動過程進行高度的壓縮與簡化.［5］其中內(nèi)化最為關鍵，包含“意義生成”和“理解性實作”兩方面，意義生成就是運用所知從新信息中創(chuàng)生意義，在事實和觀點之間建立新的關聯(lián)；理解性實作就是運用已知的關于某個主題的知識去創(chuàng)造性的思考和行動，以一種靈活的、對思維要求很高的方式去操作.

案例3《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》例題處理.［6］

課本例3：書架的第一層放有4本不同的計算機書，第二層放有2本不同的文藝書，第三層放有2本不同的體育書.

（1）從書架中任取一本書有多少種取法？

（2）從書架的第一二三層各取一本書有多少種取法？

很多教師在教學時對這道例題一帶而過，或者用較難問題取而代之，理由是問題太簡單，沒有思維含量.

問題：與例1、例2有重復之嫌，就技能形成而言停留在具體化模仿階段，尚未對原理進行內(nèi)化.

改進：限定條件，改封閉問題為開放性問題，改模仿解題為自主編題，促進深度理解.

請根據(jù)以下背景按要求設計問題，并作出解答：

書架的第一層放有4本不同的計算機書，第二層放有2本不同的文藝書，第三層放有2本不同的體育書.

（1）只用分類加法原理求解的計數(shù)問題；

（2）只用分步乘法原理求解的計數(shù)問題；

（3）同時用到分類加法原理和分步乘法原理的計數(shù)問題.（從認知過程而言，課本例題對學生的思維層級是應用水平，改編后的問題需要學生分析條件、要求，創(chuàng)新提出問題，再對問題進行評估，對思維的靈活性、創(chuàng)造性要求更高.）

4.著眼課堂小結，構建良好認知結構

認知結構是學習者內(nèi)化在頭腦當中的知識結構，內(nèi)化就是知識結構通過感覺、知覺、想象、思維轉化為學習者頭腦中認知結構的過程，其中思維是核心.奧蘇伯爾認為：學生的學習結果是塑造良好的認知結構.相關研究表明良好的數(shù)學認知結構必須具有層次化、條理化的特點.層次化、條理化的方法是對存儲在頭腦中的數(shù)以萬計的知識組塊再進行組織、抽象、概括、分類等，使之形成一個立體的網(wǎng)狀結構，當知識以一種層次網(wǎng)絡的形式排列時，就可以大大提高知識的檢索、提取效率［7］.課堂小結可以對新舊知識進行重新整合，使新舊知識之間在知識層面、方法層面、觀念層面等建立新的聯(lián)結點，拓展學生理解的深度、廣度.

案例4《對數(shù)及其運算》課堂小結.

常見課堂小結：這節(jié)課我們學習了對數(shù)，請大家復述對數(shù)的定義、性質、對數(shù)與指數(shù)的關系.

問題：停留在知識層面的小結，未能把新知嵌入認知結構之中，形成網(wǎng)狀、立體的認知圖式.

改進：從知識層面、方法層面、觀念層面挖掘各種聯(lián)系，呈現(xiàn)立體的知識結構.

（把三種運算統(tǒng)一到ab=N中，揭示了三種運算的研究方法，挖掘了互逆運算的轉化與統(tǒng)一，展現(xiàn)了對數(shù)運算的新穎性，類比拓展了對互逆運算的認識，把新知學習嵌入原有的認知結構中，從知識、方法、觀念層面去認識，有利于形成穩(wěn)定、清晰、立體的認知結構.）

5.著眼思想方法，揭示形成過程促進感悟

“從數(shù)學理解的本質看，數(shù)學思想方法處于數(shù)學理解的最高層次，從數(shù)學發(fā)展歷史看，數(shù)學思想方法是數(shù)學發(fā)展的高級階段，從人類認識數(shù)學的過程看，數(shù)學思想方法的理解是數(shù)學理解的最高層次，從專家與新手解題對比看，專家往往更擅長數(shù)學思想方法的理解”.［8］故此，數(shù)學思想方法教學應成為數(shù)學教學的應然追求.而與數(shù)學知識、數(shù)學技能相比，數(shù)學思想的抽象程度更高，形成過程更加漫長，相對更加隱晦，學習難度更大；而數(shù)學思想一旦掌握，對數(shù)學知識、數(shù)學技能又有著統(tǒng)攝與支配的作用，有利于促進數(shù)學知識與技能的遷移應用.但數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識之中，需要深入挖掘、解讀教材中數(shù)學思想的形成過程，為學生提供具體、充實、完整的數(shù)學思想學習資源，讓學生在知識形成過程中去感悟、去體驗.

案例5《曲線與方程》教學片段.

常見教學：下列方程能否表示直角坐標系中第一、三象限角平分線？為什么？

通過對問題的分析得出曲線與方程滿足：①曲線上點的坐標都是這個方程的解；②以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線.

問題：曲線與方程是解析幾何的核心概念之一，是幾何曲線與代數(shù)坐標間互化的理論基礎.從一個問題快速導入概念，看起來高效，實則丟棄了引導學生感悟從具體到抽象的數(shù)學思想的過程；對數(shù)與形間的互化也是淺嘗輒止.

改進：挖掘分散在不同學習階段的有關知識，展現(xiàn)從具體到抽象的過程，感悟數(shù)與形間的互化.

請同學們思考：

①實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，平面直角坐標系內(nèi)的點對應什么？二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同時為零）對應平面直角坐標系中什么樣的曲線？平面直角坐標系內(nèi)的圓又對應什么樣的方程呢？

②平面直角坐標系內(nèi)的一般曲線對應什么呢？“對應”是什么意思呢？你能準確的解釋其內(nèi)涵嗎？（為降低學習難度，編者把難點進行分解，滲透到不同的階段，在核心概念學習時，需要教師把這些零碎的點串聯(lián)起來，搭建學生學習的臺階，給學生提供從具體到抽象的完整認知過程及數(shù)形轉化過程.）

三、結束語

教師專業(yè)發(fā)展常見有三條路徑：同伴互助、專家引領、自我反思，前二者是內(nèi)外互動，后者是內(nèi)內(nèi)互動.俗語說“師傅領進門，修行在個人”，意指內(nèi)部因素決定了修為的深淺.教師專業(yè)發(fā)展固然需要專家點撥、同伴切磋，更需要自我反思，尤其是高水平的深度反思.長期反思會形成習慣，習慣是進步的動力；反復反思會認識深刻，深刻是進步的臺階；批判性反思能突破窠臼，突破是進步的升華.

1.盛群力等.教學設計［M］.北京：高等教育出版社，2008.

2.趙明仁，陸春萍.從教師反思的水平來看教師的專業(yè)成長［J］.課程.教材.教法，2007（2）.

3.馬文杰.教學反思：教師專業(yè)成長的應然選擇［J］.教育探索，2012（10）.

4.（蘇）A.A斯托利亞爾著，丁爾隆等合譯.數(shù)學教育學［M］.北京：人民教育出版社，1984，7.

5.鮑建生，周超.數(shù)學學習的心理基礎與過程［M］.上海：上海教育出版社，2009，10.

6.柳小平，江建國.從教學立意到細節(jié)雕琢，從幕后研討到臺前上課——以《二項式定理》第一課時的打磨為例［J］.中學數(shù)學（上），2013（12）.

7.管鵬.形成良好認知結構的心理學原則［J］.教育理論與實踐，1998，18（2）.

8.鐘志華，朱月萍，王金華，林道榮.數(shù)學理解的至善追求——數(shù)學思想方法的理解［J］.教學與管理，2013（11）.

*本文系浙江省2013年度教育規(guī)劃立項課題《任務型磨課——成熟教師突破頂棚現(xiàn)象的案例研究》（項目編號SC-318）階段性成果及蔡小雄網(wǎng)絡名師工作室研究成果之一.