李洪超，趙柯柯，師軍良

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475004）

基于EOF的ARGO浮標(biāo)聲速剖面重構(gòu)

李洪超，趙柯柯，師軍良

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475004）

利用EOF可以對不完整的ARGO浮標(biāo)聲速剖面進(jìn)行重構(gòu)，得到完整的聲速剖面。分析了ARGO浮標(biāo)聲速數(shù)據(jù)預(yù)處理方法和剖面重構(gòu)方法，探討了不同深度段剖面數(shù)據(jù)對重構(gòu)結(jié)果的影響。將EOF方法與內(nèi)插方法比較，得出EOF方法具有較強(qiáng)的實(shí)用性和較高的重構(gòu)精度的結(jié)論。

EOF；ARGO浮標(biāo)；聲速剖面；剖面重構(gòu)；重構(gòu)精度

0 引言

聲音信號在水中良好的傳播特性使得水聲成為水下定位、導(dǎo)航、探測等的主要信號。水下GPS定位系統(tǒng)是利用水聲信號進(jìn)行定位的系統(tǒng)。通常，它將水中的聲速看成不變量 （即取一區(qū)域內(nèi)聲速的平均值作為該區(qū)域內(nèi)的聲速值）［1］。實(shí)際上，聲速在水平方向上和垂直方向上都是變化的。對聲速不變的假設(shè)使得水下GPS測量結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差。因此，如何準(zhǔn)確確定海水聲速的大小，是進(jìn)行水下精密定位的關(guān)鍵。

海水聲速測量的傳統(tǒng)方法主要有2種［2］：（1）先測量海水的電導(dǎo)率、溫度、深度（CTD），再利用海水的經(jīng)驗(yàn)公式反算聲速。（2）直接測量。這2種方法都不可能同時(shí)獲取大量的聲速剖面數(shù)據(jù)。隨著ARGO全球海洋觀測網(wǎng)的發(fā)展，獲取海量聲速剖面數(shù)據(jù)成為可能［3～7］。在ARGO浮標(biāo)測量過程中，由于各種外部原因或者浮標(biāo)本身的原因，一些浮標(biāo)測量的溫度、鹽度、壓剖面數(shù)據(jù)只有部分是可用的，致使計(jì)算得到的聲速剖面數(shù)據(jù)也是部分可用。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，往往需要該剖面的完整數(shù)據(jù)。于是，有學(xué)者提出了利用部分ARGO浮標(biāo)聲速剖面數(shù)據(jù)對整個剖面進(jìn)行重構(gòu)的命題。Davis［8］證明：在最小均方差意義下，經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（Empirical Orthogonal Function，簡稱EOF）是描述聲速剖面最有效的基函數(shù)。通常，2～3個這樣的基函數(shù)就可以精確地表達(dá)任一聲速剖面。國內(nèi)一些學(xué)者關(guān)于海洋聲速場EOF的研究進(jìn)一步證明了應(yīng)用EOF方法研究海洋聲速場的可行性［9～14］。張鎮(zhèn)邁［15］等利用有限深度聲速數(shù)據(jù)重構(gòu)全海深聲速剖面，驗(yàn)證了基于EOF方法進(jìn)行聲速剖面重構(gòu)的可行性。筆者在此基礎(chǔ)上，探討了利用不同深度段的部分聲速剖面進(jìn)行重構(gòu)的方法，并與內(nèi)插方法進(jìn)行了比較，驗(yàn)證EOF方法重構(gòu)聲速剖面的高精度性和應(yīng)用的簡便性。

1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與重構(gòu)方法

1．1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)區(qū)域?yàn)楸本?1°～23°，東經(jīng)123°～126°。試驗(yàn)所用數(shù)據(jù)為2003～2010年 （其中2005年和2007年沒有數(shù)據(jù)）每年10月份ARGO浮標(biāo)測量的溫度、鹽度和壓力數(shù)據(jù)。去除一些不合格（剖面太淺）的剖面數(shù)據(jù)，本試驗(yàn)共選擇了56個剖面。其中，55個剖面作為已知數(shù)據(jù)，選用1個剖面（22．3°N，124．5°E）用來檢測重構(gòu)精度。試驗(yàn)統(tǒng)一選擇剖面的范圍為海面至海深1 000 m。在試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)，ARGO剖面分布如圖1示。圖中，“Δ”表示檢測浮標(biāo)。

1．2 ARGO數(shù)據(jù)預(yù)處理

（1）根據(jù)公式（1），將ARGO浮標(biāo)的壓強(qiáng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為深度數(shù)據(jù)。

式中：p為壓強(qiáng)，kPa；D為水深，m。

（2）利用Medwin經(jīng)驗(yàn)公式來求解相應(yīng)的聲速剖面，如式（2）所示。

式（2）的適用范圍為：0℃≤T≤35℃，0℃≤S≤45‰，0℃≤D≤1 000 m。

式中：C為聲速，m／s；T為溫度，℃；S為鹽度，1‰。

（3）將計(jì)算的聲速剖面內(nèi)插成等間距剖面。實(shí)驗(yàn)利用三次樣條函數(shù)將聲速內(nèi)插成間隔為10m、共100層數(shù)據(jù)。將內(nèi)插后的剖面數(shù)據(jù)當(dāng)作“實(shí)測”的剖面數(shù)據(jù)。

圖1 實(shí)驗(yàn)海域內(nèi)浮標(biāo)分布圖Fig.1 Buoy distribution in test sea

1．2 剖面重構(gòu)方法

假設(shè)某區(qū)域海水內(nèi)有N個聲速剖面數(shù)據(jù)，每個剖面由M個離散深度上的聲速值組成，則該區(qū)域的聲速剖面矩陣C如式（3）所示，其協(xié)方差矩陣R如式（4）所示。

對RMM進(jìn)行特征值分解，得到式（6）。

式中：ΛMM=為RMM的特征值組成的對角矩陣。

假設(shè)λ1＞λ2＞…＞λM，則與特征值相對應(yīng)的特征向量PMM=PMM的第一列為與λ1相對應(yīng)的特征向量，以此類推。矩陣PMM即為所求的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)所對應(yīng)的矩陣向量。令fk（z）=［ek1ek2… ekM］T，則PMM=［f1（z） f2（z）… fM（z）］。

文獻(xiàn)［9］表明，取前幾階經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)就可以較精確地表示實(shí)際的聲速剖面。如果取前k階經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)，則區(qū)域內(nèi)任意已知剖面均可表述為式（7）。

令a=［a1a2… ak］T，可利用區(qū)域內(nèi)部分剖面按式（7）求出系數(shù)矩陣a，再將系數(shù)矩陣a反代入式（7），即可重構(gòu)出整個聲速剖面。

前k階經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)對區(qū)域的累計(jì)貢獻(xiàn)率可表示為式（8）［16］。

一般情況下，如果w（k）的值大于或等于90%，利用前k階經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)就能很好的表示該區(qū)域的聲速變化。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2．1 不同深度段數(shù)據(jù)對重構(gòu)結(jié)果的影響

利用實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)55個已知浮標(biāo)，求得該區(qū)域的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)EOF。為方便表達(dá)，僅列出前三階EOF，如圖2所示。

圖2 前三階EOFFig.2 First three order EOF

利用式 （8）計(jì)算出前三階EOF對區(qū)域的貢獻(xiàn)率，約為96%。因此，利用前三階EOF對該區(qū)域內(nèi)的聲速剖面進(jìn)行重構(gòu)，能夠得到較好的精度。

分別選取上段（0～300 m）、中段（310～600 m）和下段 （610～900 m）3個剖面數(shù)據(jù)作為已知部分剖面數(shù)據(jù)，對位置（22．3°N，124．5°E）處聲速剖面進(jìn)行重構(gòu)。重構(gòu)結(jié)果如圖3所示（實(shí)線為實(shí)測的聲速剖面，虛線為重構(gòu)的聲速剖面）。

圖3 利用不同段觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)的結(jié)果Fig.3 Reconstruction results of different observation data

經(jīng)計(jì)算，利用上段數(shù)據(jù)重構(gòu)（如圖a所示）的中誤差為0．27 m／s，利用中段數(shù)據(jù)重構(gòu)（如圖b所示）的中誤差為0．78 m／s，利用下段數(shù)據(jù)重構(gòu)（如圖c所示）的中誤差為0．75 m／s。圖4（a）（b）（c）分別為利用上、中、下段3個剖面數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)的殘差圖。

圖4 利用不同段觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)的殘差圖Fig.4 Reconstruction residual of different observation data

由圖4可以看出：（1）在水深150m左右處，利用3段數(shù)據(jù)重構(gòu)的精度都較差。其中，圖（a）出現(xiàn)較大的正偏差，圖（b）和圖（c）出現(xiàn)較大的負(fù)偏差。（2）在水深500 m左右處，3幅圖均出現(xiàn)較大的正偏差。（3）殘差曲線變化趨勢較為一致（除了150 m左右），即重構(gòu)的結(jié)果存在著系統(tǒng)偏差。系統(tǒng)偏差可能是由于選取較少階EOF對剖面進(jìn)行重構(gòu)而造成部分信息損失引起的。（4）下層海水聲速的重構(gòu)效果較好，上層海水聲速的重構(gòu)效果稍差。這可能是由于上層海水中海洋要素（如溫度、鹽度等）變化較為復(fù)雜而下層海水海洋要素較為穩(wěn)定所致。

2．2 EOF方法與內(nèi)插方法的比較

重構(gòu)區(qū)域海水某處的聲速剖面時(shí)，較常用的方法是利用目標(biāo)位置周圍的若干個已知聲速剖面數(shù)據(jù)，通過內(nèi)插得到所需數(shù)值。實(shí)驗(yàn)采用反距離加權(quán)插值法，權(quán)函數(shù)選擇d-2（d為距離），利用待求位置（22．3°N，124．5°E）周圍4個已知的ARGO聲速剖面數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插，得到該位置所處的聲速剖面。將實(shí)驗(yàn)區(qū)域的已知聲速剖面內(nèi)插成100層以10 m為間距的數(shù)據(jù)。在每一層數(shù)據(jù)上，均利用反距離加權(quán)法進(jìn)行內(nèi)插，即可得到待求的聲速剖面，結(jié)果如圖5所示。經(jīng)計(jì)算，采用內(nèi)插方法重構(gòu)聲速剖面的中誤差為0．63 m／s。由圖5可以看出，800 m以下的內(nèi)插精度較高，800 m以上的內(nèi)插精度稍差，插值的精度總體上與EOF方法的重構(gòu)精度相當(dāng)。

圖5 內(nèi)插方法重構(gòu)的聲速剖面圖Fig.5 Sonic speed profile of interpolation

將用內(nèi)插方法與用EOF方法重構(gòu)的聲速剖面殘差進(jìn)行比較，如圖6所示。

由圖6可以看出，在上層海水（0～500m）范圍內(nèi)，內(nèi)插得到的剖面誤差較小；在下層海水（500～1000 m）范圍內(nèi)，利用EOF方法重構(gòu)的精度較高。

圖6 基于EOF重構(gòu)與距離加權(quán)內(nèi)插的殘差比較Fig.6 Residual comparison of EOF reconstruction and distance weighting interpolation

應(yīng)用內(nèi)插方法求解某位置處的聲速剖面時(shí)，需要利用該位置周圍已知的浮標(biāo)剖面數(shù)據(jù)。因此，用內(nèi)插法計(jì)算試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)任意位置處的聲速剖面時(shí)，需要儲存整個區(qū)域內(nèi)的已知聲速剖面數(shù)據(jù)。而且，內(nèi)插不同位置處的剖面需要不同的已知數(shù)據(jù)，計(jì)算較為復(fù)雜。基于EOF方法進(jìn)行剖面重構(gòu)，僅需存貯該區(qū)域內(nèi)的前幾階EOF數(shù)據(jù)，就可重構(gòu)出區(qū)域內(nèi)任意位置處的聲速剖面。同時(shí)，重構(gòu)區(qū)域內(nèi)任意位置處的聲速剖面都利用同樣的EOF數(shù)據(jù)，不同的僅是系數(shù)矩陣。因此，與內(nèi)插方法相比，用EOF方法對聲速剖面進(jìn)行重構(gòu)顯得更為方便，而且還有較高的重構(gòu)精度。

3 結(jié)語

利用EOF對ARGO浮標(biāo)聲速剖面進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，使用上段部分剖面數(shù)據(jù)得到的重構(gòu)精度較高。與內(nèi)插方法相比，EOF方法具有較高的重構(gòu)精度，而且EOF方法僅需要存儲較少的數(shù)據(jù)，就可重構(gòu)出區(qū)域內(nèi)任意位置處的聲速剖面，從而可以避免海量數(shù)據(jù)的存貯問題。隨著ARGO浮標(biāo)在全球海洋上獲得的溫度、鹽度剖面數(shù)據(jù)越來越豐富，使用EOF方法重構(gòu)的精度也將進(jìn)一步提高。

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[責(zé)任編輯 楊明慶]

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10．13681／j．cnki．cn41-1282／tv．2017．02．009

2017-01-15

黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院校內(nèi)基金項(xiàng)目：GRACE重力衛(wèi)星反演黃河流域質(zhì)量變化關(guān)鍵技術(shù)研究（2015KXJS007）。

李洪超（1985-），男，河南永城人，助教，碩士，主要從事高校測繪工程教學(xué)與研究工作，研究方向?yàn)樾l(wèi)星重力學(xué)、海平面變化。