裴雪

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》不僅提及“實驗”，并且將其作為學(xué)習(xí)的一種活動過程，還在基本理念、課程目標(biāo)及內(nèi)容設(shè)定、教材內(nèi)容的取舍及呈現(xiàn)、教學(xué)資源的建設(shè)等方面都提出了與數(shù)學(xué)實驗相關(guān)的要求。該文擬在借鑒前人有關(guān)大學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)研究成果的基礎(chǔ)上，明確界定小學(xué)數(shù)學(xué)實驗的概念及分類，并結(jié)合數(shù)學(xué)實驗教學(xué)實踐，提出小學(xué)數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)步驟。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 實驗教學(xué) 實踐

中圖分類號：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）12（b）-0158-02

著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一個方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像一門試驗性的歸納科學(xué)?！睌?shù)學(xué)的產(chǎn)生和形成雖然離不開抽象，但數(shù)學(xué)起源于實踐，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程中，不僅有邏輯推理，還有實驗。小學(xué)生形象思維能力較強，抽象思維能力正處于形成階段，相對偏弱。通過數(shù)學(xué)實驗，讓小學(xué)生在形象思維中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，這對其抽象思維能力的培養(yǎng)能起到事半功倍的效果。為此，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》首次將“實踐與綜合應(yīng)用”作為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的4個領(lǐng)域之一，這其中包含了許多具有實驗性質(zhì)的內(nèi)容?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》不僅提及“實驗”，并且將其作為學(xué)習(xí)的一種活動過程，還在基本理念、課程目標(biāo)及內(nèi)容設(shè)定、教材內(nèi)容的取舍及呈現(xiàn)、教學(xué)資源的建設(shè)等方面都提出了與數(shù)學(xué)實驗相關(guān)的要求。為了落實新課標(biāo)的要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教材在新一輪修訂中增加了“動手做”的板塊，其意圖就是嘗試在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生通過對學(xué)習(xí)材料的操作，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索的過程，體驗數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)的深度理解。

1 數(shù)學(xué)實驗的概念與類型

1.1 數(shù)學(xué)實驗的概念

目前，學(xué)界對數(shù)學(xué)實驗的理解不盡相同。借鑒前人對數(shù)學(xué)實驗的多種定義，筆者認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)實驗的概念理應(yīng)界定為：為了幫助學(xué)生建構(gòu)某種數(shù)學(xué)理論，或檢驗?zāi)硞€數(shù)學(xué)猜想，或解決某類數(shù)學(xué)問題，借助于一定的技術(shù)手段，通過對實驗素材進行實際操作來理解、解釋或建構(gòu)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動。

1.2 數(shù)學(xué)實驗的類型

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，實驗教學(xué)的形式是多樣化的，從不同的角度可以分為不同的類型。

（1）按實驗方式，可劃分為操作性實驗和計算機模擬實驗。

操作性實驗，是指利用教具進行實際操作，創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生自主探索，檢驗數(shù)學(xué)理論、猜想或假設(shè)的學(xué)習(xí)活動。這種實驗常適用于與幾何圖形相關(guān)的知識、定理、公式的探求或驗證，如平行四邊形面積、梯形面積、圓的面積公式的推導(dǎo)，圓柱體積、圓錐體積公式的推導(dǎo)等。還有一些與實踐活動緊密相關(guān)的內(nèi)容也可以采用操作性實驗來完成，如研究小球滾動角度和滾動距離之間的關(guān)系，研究影響小球彈起的高度與哪些因素有關(guān)等。計算機模擬實驗，是指借助于計算機技術(shù)模擬再現(xiàn)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識、猜想或假設(shè)的學(xué)習(xí)活動。計算機技術(shù)能提供并展示各種圖文資料，創(chuàng)設(shè)、模擬與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的情境，為學(xué)生的抽象數(shù)學(xué)思維提供直觀模型。

比如，教學(xué)“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域中的“可能性及其大小”，有一個拋硬幣的概率實驗，需要大量數(shù)據(jù)來佐證。如果讓學(xué)生不斷重復(fù)拋硬幣，顯然枯燥、費時且數(shù)據(jù)量偏少。為了解決這一矛盾，傳統(tǒng)教學(xué)大多是引用以前數(shù)學(xué)家做過的實驗結(jié)果加以解釋說明，學(xué)生只能被動地接受。如果采用操作性實驗和計算機模擬實驗相結(jié)合的方式，先讓同桌合作，共同經(jīng)歷拋硬幣與記錄數(shù)據(jù)的過程，在累加全班實驗結(jié)果之后，再引入計算機模擬實驗，以提供更多更大的實驗數(shù)據(jù)，讓學(xué)生直觀感受事件發(fā)生的可能性規(guī)律，這樣不僅可節(jié)省其操作時間，實驗的結(jié)果也能讓學(xué)生心悅誠服。

（2）按實驗?zāi)康模蓜澐譃榘l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的實驗和驗證數(shù)學(xué)猜想的實驗。

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的實驗，是指在人為干預(yù)控制實驗對象的條件下，讓學(xué)生通過觀察、測算、歸納等發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)事實，深化數(shù)學(xué)理解的學(xué)習(xí)活動。時間單位（時、分、秒）之間的關(guān)系、 擺三角形的個數(shù)與使用小棒的根數(shù)之間的關(guān)系、正方體表面涂色問題等，都可以通過數(shù)學(xué)實驗來發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。

驗證數(shù)學(xué)猜想的實驗，是指讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中通過對事物的觀察、比較、歸納、類比等科學(xué)推理，驗證其提出的猜想的正確性，建構(gòu)并發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知的學(xué)習(xí)活動。 “三角形的內(nèi)角和是180”“圓錐體積等于與其等底等高圓柱體積的1/3”等，均可以通過數(shù)學(xué)實驗來驗證。

2 數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的一般流程

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的一般思路是：從實際問題出發(fā)，設(shè)計研究步驟，利用工具、模型或在計算機上進行探索性實驗，檢驗數(shù)學(xué)理論、猜想或假設(shè)。根據(jù)這一思路，筆者認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)過程應(yīng)包括以下3個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、提出問題；實驗探究、驗證猜想；利用規(guī)律、拓展應(yīng)用。教學(xué)流程如下。

2.1 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

這是數(shù)學(xué)實驗探究教學(xué)過程中的第一環(huán)節(jié)，是實施其他環(huán)節(jié)的首要條件。創(chuàng)設(shè)情境是指教師在學(xué)生動手實驗之前，為學(xué)生提供一個完整、真實的問題背景，以此來支撐啟動教學(xué)。

教學(xué)伊始，將學(xué)生帶到旗桿下、大樹下、教學(xué)樓前，提問：“誰有辦法測出它們的高度？”可能有學(xué)生會說“爬上去，用尺子測量”，也可能有學(xué)生會反駁：“這些物體太高了，爬上去不方便”等。在學(xué)生充分發(fā)表意見的基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生觀察旗桿、大樹、教學(xué)樓的影子并引導(dǎo)思考：“它們的高度和影子的長度有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？能不能利用影長來推算它們的高度？”

2.2 實驗探究，驗證猜想

此環(huán)節(jié)是數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的核心，也是整個數(shù)學(xué)實驗過程中最重要的部分：引導(dǎo)學(xué)生按照實驗要求，通過具體的實驗活動，發(fā)現(xiàn)所研究問題的數(shù)學(xué)規(guī)律，檢驗數(shù)學(xué)理論、猜想或假設(shè)。

為了探究物體的高度和影長之間的關(guān)系，在前一環(huán)節(jié)提出問題的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生分組進行兩次實驗并填寫記錄表。第一次測量3根2 m長的竹竿的影長，探究：“在同一地點，同時測量高度相同的物體，其影長是否相同？”第二次測量4根分別長1 m、1.5 m、2 m、3 m的竹竿的影長，探究：“在同一地點，同時測量不同的物體，其高度與影長的比值有何關(guān)系？”

通過實驗，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在同一地點，同時測量高度相同的物體，其影長相同”和“在同一地點，同時測量高度不同的物體，其高度與影長的比值相同”兩個數(shù)學(xué)規(guī)律。

2.3 利用規(guī)律，拓展應(yīng)用

此環(huán)節(jié)是數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的最后一個環(huán)節(jié)，主要是引導(dǎo)學(xué)生將前一環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律應(yīng)用到實際生活中，讓學(xué)生體驗應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的樂趣，感受數(shù)學(xué)的價值和魅力，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。在前一環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生進行第三次實驗。實驗步驟是：（1）測量1 m長的竹竿的影長，計算竹竿高度與影長的比值；（2）測量旗桿、大樹、教學(xué)樓的影長，填寫記錄表；（3）利用竹竿高度與影長的比值計算旗桿、大樹、教學(xué)樓的實際高度，完成記錄表。

通過實驗，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)中“比”的規(guī)律的全過程，體驗到“比”的規(guī)律在實際生活中的重要應(yīng)用價值，這不僅增進了學(xué)生對“比”的理解，也提高了學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

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