彭吉，王如竹，Vojislav Novakovic

（1-上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所，上海 200240；2-挪威科技大學(xué)，特隆赫姆 7491）

關(guān)于EnergyPlus通風(fēng)管道換熱數(shù)學(xué)模型的分析

彭吉*1，王如竹1，Vojislav Novakovic2

（1-上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所，上海 200240；2-挪威科技大學(xué)，特隆赫姆 7491）

本文針對能耗模擬軟件EnergyPlus中通風(fēng)系統(tǒng)中的管道換熱數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了不同工況下的換熱計(jì)算，通過實(shí)驗(yàn)研究了對應(yīng)工況下的空氣溫度和熱損失功率的實(shí)際變化；對EnergyPlus管道換熱數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定量分析，并針對EnergyPlus軟件中需使用固定傳熱系數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行定量運(yùn)行分析。實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果表明，EnergyPlus管道換熱數(shù)學(xué)模型在穩(wěn)定工況下溫度變化和熱損失功率的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果接近；而在工況條件變化的情況下則與實(shí)際結(jié)果相差較大。而EnergyPlus軟件中需使用固定傳熱系數(shù)的特點(diǎn)，將導(dǎo)致溫度變化和熱損失功率的計(jì)算結(jié)果容易與實(shí)際運(yùn)行的結(jié)果差別較大。

EnergyPlus；通風(fēng)系統(tǒng)；管道換熱；熱損失；數(shù)學(xué)模型；固定傳熱系數(shù)

0 引言

建筑能耗的增長是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的必然結(jié)果，但是由于我國目前能源利用率比較低，采暖和空調(diào)占用建筑總能耗的比重仍然很大，因此建筑節(jié)能潛力巨大，任務(wù)也相當(dāng)艱巨[1-2]。在建筑能耗中，不必要的能量損失和溫度變化不可忽視。

隨著建筑的發(fā)展，建筑中通風(fēng)管道的長度可能會(huì)很長，因此通風(fēng)管道內(nèi)部空氣會(huì)與外界進(jìn)行能量交換，這將會(huì)造成管道空氣的溫度變化以及能量的損失。此外，人們對于室內(nèi)空氣質(zhì)量和熱舒適度的要求越來越高。雖然管道換熱的傳熱規(guī)律已經(jīng)被人們所了解，但仍然有必要通過實(shí)驗(yàn)對管道換熱的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證、研究和評價(jià)。本文選取了較為常用的能耗模擬軟件EnergyPlus中的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究。

在過去幾十年中，國外的許多學(xué)者從不同角度提出了許多針對管道換熱的數(shù)學(xué)模型。TOBIAS[3]將拉普拉斯變換應(yīng)用到提出的數(shù)學(xué)模型中，通過拉普拉斯變換能夠計(jì)算出進(jìn)氣溫度的擾動(dòng)對出口溫度的影響；該模型應(yīng)用于模擬軟件HVACSIM+中，通過將管道劃分為多個(gè)部分可減少由傳熱系數(shù)等因素帶來的誤差。

GROT和HARRJE[4]基于TOBIAS模型建立了外部絕緣和內(nèi)部絕緣管道的數(shù)學(xué)模型。模型中管內(nèi)空氣的能量變化率忽略不計(jì)，即空氣的熱容量忽略不計(jì)，這大大降低了兩個(gè)耦合常微分方程的計(jì)算難度。

JAKOB[5]的數(shù)學(xué)模型與GROT和HARRJE[4]的數(shù)學(xué)模型相似，但是概述數(shù)學(xué)模型僅考慮管道內(nèi)空氣沿X軸方向的溫度變化，將管道切割成若干個(gè)部分以后，假設(shè)每一個(gè)部分內(nèi)部溫度相同，簡化了計(jì)算量。

以往文獻(xiàn)中針對管道換熱的數(shù)學(xué)模型均較為復(fù)雜，需要許多參數(shù)進(jìn)行計(jì)算；能耗模擬軟件EnergyPlus[6]中所采用的數(shù)學(xué)模型則相對簡單，模型假設(shè)管道外部空氣溫度恒定，管道內(nèi)外表面溫度恒定且相同，管道內(nèi)空氣溫度在X軸的每個(gè)橫截面均相同。

目前，國內(nèi)過于管道換熱的實(shí)驗(yàn)和理論研究均較少。本文針對EnergyPlus中管道空氣換熱的數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，并結(jié)合實(shí)際應(yīng)用中的常用工況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)中保持空氣流量恒定、管道外界溫度恒定，同時(shí)結(jié)合實(shí)驗(yàn)中的實(shí)際工況進(jìn)行模型的計(jì)算，重點(diǎn)分析了EnergyPlus數(shù)學(xué)模型在計(jì)算管道空氣溫度變化、空氣能量損失率的變現(xiàn)。同時(shí)還分析了EnergyPlus中固定傳熱系數(shù)對于空氣流量變化的實(shí)際應(yīng)用中的影響。

1 EnergyPlus管道換熱數(shù)學(xué)模型的計(jì)算

1.1 數(shù)學(xué)模型的介紹

首先截取管道的一個(gè)橫截單元，如圖1所示。該水平管道充滿空氣，溫度沿橫截面分布均勻，管壁厚度不計(jì)，假設(shè)外界溫度恒定且外界溫度高于管內(nèi)空氣溫度[6-7]。

圖1 水平圓管內(nèi)流體流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

對于管道內(nèi)的一個(gè)微元。選取軸向作為坐標(biāo)方向，列出連續(xù)性方程。假定管壁不同位置的溫度相同且恒定。模型的基本方程如下所示。1）連續(xù)性方程

2）熱流量的變化

3）每一個(gè)橫截單元的熱損失

4）管內(nèi)空氣溫度沿管道的變化

5）內(nèi)部傳熱系數(shù)

6）雷諾數(shù)

7）能量損失率

式中：

A——橫截面的面積，m2；

——空氣的熱容，W/K；

tx——管道內(nèi)不同位置的空氣，℃；

Lx——單位長度的管道面積，m；

U——熱傳遞系數(shù)，W/(m2·K)；

t0——外界溫度，℃；

tin——進(jìn)氣溫度，℃；

tout——排氣溫度，℃；

——空氣的質(zhì)量流量，kg/s；

cpa——空氣的比熱容，J/(kg·K)；

hi——內(nèi)部傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；

h0——外部傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；

tj——第j層的厚度，m；

kj——第j層的傳熱系數(shù)，W/(m·K)；

Nu——努塞爾數(shù)；

Re——雷諾數(shù)；

λair——空氣導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；

Dh——管道水力直徑，m；

Pr——普朗特?cái)?shù)；

L——管道長度，m；

v——空氣流動(dòng)速度，m/s；

?——空氣運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s；——能量損失率，W。

在以上方程組中，Nu、Re和Pr是3個(gè)非常重要的無量綱參數(shù)，分別反映管內(nèi)空氣的對流換熱強(qiáng)烈程度、空氣流動(dòng)情況和空氣物理性質(zhì)對對流傳熱過程的影響。這些參數(shù)隨空氣物性參數(shù)不同以及流速和管壁的情況不同而改變。根據(jù)這一模型建立的方程組以及對應(yīng)的無量綱化方程，可以得出管道空氣溫度隨流速、管外溫度、流動(dòng)距離等因素變化而變化。

1.2 數(shù)學(xué)模型的計(jì)算

在計(jì)算過程中，方程(4)為計(jì)算管道內(nèi)空氣溫度變化的核心公式，為了與后面實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比分析，選取管道外界溫度t0為實(shí)驗(yàn)中管道入口溫度，t0為實(shí)驗(yàn)中的外界溫度，和cpa為實(shí)驗(yàn)所對應(yīng)的空氣的質(zhì)量流量和實(shí)驗(yàn)空氣溫度的比熱容，其它變量也保持與實(shí)驗(yàn)一致。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)測試房間為一個(gè)長寬高分別為6.5 m、2.3 m和2.65 m的絕熱房間，通入房間的管道直徑為0.2 m，管壁厚度為0.9 mm，管道材料為鋼，其熱導(dǎo)率是40 W/m·K。為保持測試房間內(nèi)部管道周圍溫度穩(wěn)定均勻，實(shí)驗(yàn)采用地暖加熱的方式，所使用的電子地暖加熱片的型號是ESWA1413。在測試房間的外部，外部空氣經(jīng)過含有加熱和冷卻盤管的通風(fēng)設(shè)備，加熱或冷卻到實(shí)驗(yàn)所需要的空氣溫度?？諝馔ㄟ^流量阻尼器的調(diào)節(jié)而達(dá)到實(shí)驗(yàn)所需要的空氣流量，其流量在流量壓力計(jì)中顯示，流量壓力計(jì)的型號為KIMO CP100，其示意圖如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備示意圖

在管道伸入房間的進(jìn)口處、中間、出口處，分別在管道內(nèi)部和管壁安裝了11個(gè)T型熱電偶[10]，形成了3個(gè)熱電偶橫截面；相鄰兩個(gè)橫截面的間距為3 m。因此3個(gè)橫截面分別可測量空氣在外界溫度恒定的情況下在0 m、3 m和6 m處的溫度變化。熱電偶在各個(gè)橫截面的排布方式如圖3所示。其中內(nèi)部5個(gè)熱電偶用來測量空氣溫度，管壁上的5個(gè)熱電偶用來測量管壁溫度。

圖3 熱電偶在3個(gè)橫截面上的分布示意圖

圖4 測試房間內(nèi)部實(shí)物圖

測試房間內(nèi)部的不同位置分布了9個(gè)熱電偶，用來測量管道外界的平均溫度，確保管道外界溫度穩(wěn)定和均勻。測試房間示意圖如圖4所示。管道空氣在距離入口3 m和6 m處的溫度，從而與實(shí)驗(yàn)中第2個(gè)熱電偶橫截面和第3個(gè)熱電偶橫截面的平均溫度進(jìn)行對比。此外還可以通過計(jì)算進(jìn)行能量損失率的對比。

對于穩(wěn)定組1，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，根據(jù)式(18)可計(jì)算得到每一個(gè)橫截面的平均溫度的誤差為±0.105 ℃，再根據(jù)式(19)可得出能量損失率的誤差為±18.15 W；在與計(jì)算結(jié)果的對比中將結(jié)合誤差線進(jìn)行分析。溫度變化與模型計(jì)算結(jié)果的對比如圖5所示，可知在入口處、3 m處和6 m處，模型的計(jì)算結(jié)果均在誤差允許范圍之內(nèi)。

圖5 穩(wěn)定組1的溫度變化與模型計(jì)算結(jié)果對比

能量損失率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的對比如圖6所示，圖中的結(jié)果是根據(jù)入口處與6 m處的溫差計(jì)算得到。由圖可知，通過EnergyPlus的模型計(jì)算結(jié)果落在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)。

圖6 穩(wěn)定組1的能量損失率與模型計(jì)算結(jié)果對比

對于穩(wěn)定組2，由以上同樣的方法計(jì)算可知，每一個(gè)橫截面的平均溫度的誤差為±0.106 ℃，能量損失率的誤差為±17.95 W，如圖7所示；EnergyPlus的計(jì)算結(jié)果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)。

圖7 穩(wěn)定組2的溫度變化與模型計(jì)算結(jié)果對比

能量損失率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的對比如圖8所示，圖中的結(jié)果是根據(jù)入口處與6 m處的溫差計(jì)算得到。由圖可知，穩(wěn)定組2的情況與穩(wěn)定組1的情況相同，EnergyPlus的模型計(jì)算結(jié)果均在實(shí)驗(yàn)可接受的范圍之內(nèi)。

圖8 穩(wěn)定組2的能量損失率與模型計(jì)算結(jié)果對比

由穩(wěn)定組1和穩(wěn)定組2的對比分析可知，用EnergyPlus的管道數(shù)學(xué)模型來估算穩(wěn)定情況（進(jìn)氣溫度不變、外界溫度不變）的管道內(nèi)溫度變化及能量損失率可達(dá)到預(yù)期結(jié)果。

對變化組而言，其進(jìn)氣溫度從18.02 ℃上升至18.84 ℃再下降至18.05 ℃，此時(shí)僅研究實(shí)驗(yàn)中第3個(gè)熱電偶橫截面（6 m處）的平均溫度與計(jì)算結(jié)果的對比。如圖9所示，當(dāng)進(jìn)氣溫度保持在18 ℃左右的時(shí)候，EnergyPlus模型的計(jì)算結(jié)果落在誤差線內(nèi)；而當(dāng)進(jìn)氣溫度從上升的不穩(wěn)定過程中，模型的計(jì)算結(jié)果落在誤差線以外；由圖中數(shù)據(jù)可看到，雖然進(jìn)氣溫度在初始值的基礎(chǔ)上僅僅增加了0.82 ℃，在長達(dá)10 min的過程中，模型計(jì)算結(jié)果都嚴(yán)重偏離了可接受的誤差范圍。因此，EnergyPlus的管道換氣數(shù)學(xué)模型對于動(dòng)態(tài)變化的工況并不適用。

圖9 變化組溫度變化（6 m處）與模型計(jì)算結(jié)果對比

3 EnergyPlus中固定傳熱系數(shù)的影響

在EnergyPlus的使用過程中，其管道換熱模塊需輸出固定的傳熱系數(shù)U；而在應(yīng)用中管道空氣的流量會(huì)根據(jù)實(shí)際情況出現(xiàn)變化，也就是傳熱系數(shù)U并不是完全固定的。因此，固定的傳熱系數(shù)U將給實(shí)際應(yīng)用的模擬分析帶來偏差。本文從管道空氣的溫度變化和管道空氣的能量損失率兩個(gè)方面進(jìn)行分析。

3.1 固定傳熱系數(shù)對溫度計(jì)算的影響

本文以實(shí)驗(yàn)中穩(wěn)定組1（流量350.4 m3/h）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，通過基于流量為210 m3/h、350.4 m3/h和500 m3/h的傳熱系數(shù)的模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行溫度變化的比較，來分析固定傳熱系數(shù)對實(shí)際應(yīng)用中溫度計(jì)算的影響。此處對比分析的誤差線仍然是±0.105 ℃。

計(jì)算結(jié)果如圖10所示，可以看出當(dāng)基于實(shí)驗(yàn)流量相同（350.4 m3/h）的傳熱系數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，EnergyPlus的模型計(jì)算結(jié)果落在誤差允許范圍內(nèi)；在實(shí)際應(yīng)用中，若流量不變，則可由EnergyPlus管道換熱數(shù)學(xué)模型得到較好的計(jì)算結(jié)果。當(dāng)基于流量210 m3/h的傳熱系數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定偏差，但也落在誤差允許的范圍內(nèi)。但是可以估計(jì)當(dāng)管道距離足夠長（大于6 m）其結(jié)果將落在誤差范圍之外。當(dāng)基于流量為500 m3/h的傳熱系數(shù)計(jì)算時(shí)，在距離進(jìn)氣口6 m處，其結(jié)果落在誤差線之外。

圖10 穩(wěn)定組1的溫度變化與模型計(jì)算（基于不同流量的傳熱系數(shù)進(jìn)行計(jì)算）結(jié)果對比

3.2 固定傳熱系數(shù)對能量損失率計(jì)算的影響

此處分析固定傳熱系數(shù)對能量損失率的影響，仍然以實(shí)驗(yàn)中穩(wěn)定組1（流量350.4 m3/h）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，通過基于流量為210 m3/h、350.4 m3/h和500 m3/h的傳熱系數(shù)的模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行能量損失率的比較，來分析固定傳熱系數(shù)對實(shí)際應(yīng)用中的影響。此處對比分析中的誤差線仍然是±18.15 W。

對比結(jié)果如圖11所示，穩(wěn)定組1在實(shí)驗(yàn)中的流量是350.4 m3/h，當(dāng)模型的計(jì)算基于流量為210 m3/h和500 m3/h的傳熱系數(shù)時(shí)，其結(jié)果在距離入口處、6 m處的能量損失率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定的偏差，但都落在誤差線以內(nèi)；可以估計(jì)當(dāng)管道距離更長的時(shí)候，基于流量為210 m3/h和500 m3/h的傳熱系數(shù)的能量損失率的計(jì)算值會(huì)落在誤差線以外。因此，當(dāng)流量偏差較大或管道距離較長時(shí)，EnergyPlus中固定的傳熱系數(shù)U會(huì)給實(shí)際應(yīng)用的能量損失率的模擬計(jì)算帶來偏差。

圖11 穩(wěn)定組1的能量損失率實(shí)驗(yàn)值與模型計(jì)算（基于不同流量的傳熱系數(shù)進(jìn)行計(jì)算）結(jié)果對比

4 結(jié)論

本文通過對EnergyPlus管道換熱數(shù)學(xué)模型的研究，設(shè)計(jì)了驗(yàn)證性的實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行了管道換熱數(shù)學(xué)模型的計(jì)算，并通過實(shí)驗(yàn)誤差的分析；將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，研究在穩(wěn)定工況和變化工況下管道空氣溫度的變化和能量損失率實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果的差別。同時(shí)本文還基于實(shí)驗(yàn)中的穩(wěn)定工況組，分析了EnergyPlus中輸入固定傳熱系數(shù)對于實(shí)際應(yīng)用的影響，并得出以下結(jié)論。

1）對于外界溫度穩(wěn)定、進(jìn)氣溫度穩(wěn)定、管道空氣流量穩(wěn)定的工況計(jì)算，EnergyPlus的管道換熱模型表現(xiàn)較好，溫度變化與能量損失率的計(jì)算結(jié)果都在實(shí)驗(yàn)誤差所接受的范圍之內(nèi)。因此在實(shí)際運(yùn)用中，對于穩(wěn)定工況的管道換熱的計(jì)算，可選用EnergyPlus來進(jìn)行模擬。

2）對于進(jìn)氣溫度變化的工況，EnergyPlus管道換熱模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差較大，當(dāng)溫度升高時(shí)，模型的計(jì)算結(jié)果均落在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍之外。因此在實(shí)際應(yīng)用中，進(jìn)氣溫度變化的工況不適合用EnergyPlus進(jìn)行模擬計(jì)算。

3）EnergyPlus管道換熱模塊使用過程中需輸入固定傳熱系數(shù)的特點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中，將對管道空氣溫度和能量損失率的計(jì)算帶來偏差。當(dāng)流量變化時(shí)，部分結(jié)果落在誤差允許范圍之外；當(dāng)實(shí)際流量與輸入EnergyPlus的流量存在偏差，隨著管道長度的增加，EnergyPlus得出的出口處空氣溫度和能量損失率計(jì)算結(jié)果的誤差也會(huì)增加。因此，這是EnergyPlus管道換熱數(shù)學(xué)模型在實(shí)際應(yīng)用中的局限性。

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Analysis of Mathematical Models of Ventilation Ducts in EnergyPlus

PENG Ji*1, WANG Ruzhu1, NOVAKOVIC Vojislav2
(1-Institute of Refrigeration and Cryogenics, Shanghai Jiao Tong University (SJTU), Shanghai 200240, China; 2-Norwegian University of Science and Technology (NTNU), KolbjornHejesvei 1B, Trondheim, NO-7491, Norway)

Calculation of heat transfer in ventilation ducts is conducted based on mathematical models in EnergyPlus with different conditions. Experiment focused on air temperature change and energy loss rate in ducts is made with the same conditions as well. And the quantitative analysis of mathematical models in EnergyPlus is studied. Aiming at the characteristic of using fixed U-value in EnergyPlus, the correlative calculation and analysis are conducted. The results show that the differences between the calculation results and the measurement results for the temperature variation and the heat loss power are very small and can be accepted when the conditions are quite stable. However, when it comes to the unstable state, the differences between the calculation results and measurement results are very large. And the fixed U-value required by EnergyPlus is easy to bring large errors when the mathematical model is applied in practice.

EnergyPlus; Ventilation system; Heat transfer in ducts; Heat loss; Mathematical model; Fixed U-value

10.3969/j.issn.2095-4468.2017.01.101

*彭吉（1991-），男，碩士研究生。研究方向：建筑節(jié)能。聯(lián)系地址：上海市閔行區(qū)東川路800號，郵編：200240。聯(lián)系電話：021-34206548。E-mail：rzwang@sjtu.edu.cn。