陳鵬熙，張華

（上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093）

絕熱毛細(xì)管基本流動(dòng)模型的比較分析

陳鵬熙*，張華

（上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093）

毛細(xì)管在小型蒸汽壓縮式制冷裝置中起到降壓、降溫和調(diào)節(jié)流量的作用。在制冷系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，毛細(xì)管的長(zhǎng)度和直徑與制冷系統(tǒng)的匹配至關(guān)重要。傳統(tǒng)的方法是通過(guò)查閱已編制的毛細(xì)管選型圖表和經(jīng)驗(yàn)公式，但結(jié)果很不準(zhǔn)確且可選制冷劑種類很少，需要結(jié)合大量的實(shí)驗(yàn)才能確定毛細(xì)管的尺寸。經(jīng)過(guò)大量研究，已發(fā)展出絕熱毛細(xì)管內(nèi)3種流動(dòng)模型，即均相流動(dòng)模型、分相流動(dòng)模型和漂移流動(dòng)模型。通過(guò)比較分析這3種基本流動(dòng)模型，不僅給制冷系統(tǒng)中毛細(xì)管的選型和設(shè)計(jì)計(jì)算提供了參考，而且也為制冷系統(tǒng)的性能優(yōu)化提供了方向。

絕熱毛細(xì)管；模型；亞穩(wěn)態(tài)；兩相流

0 前言

毛細(xì)管作為節(jié)流機(jī)構(gòu)在現(xiàn)代小型制冷設(shè)備中有著廣泛的應(yīng)用，這不僅得益于其簡(jiǎn)單易得的結(jié)構(gòu)、低廉的制造成本，而且毛細(xì)管能夠在制冷系統(tǒng)的高低壓之間迅速建立起平衡，大大降低了壓縮機(jī)的啟動(dòng)力矩。毛細(xì)管雖然能夠與壓縮機(jī)建立起流量平衡，但是無(wú)運(yùn)動(dòng)部件，不能根據(jù)負(fù)荷變化自動(dòng)調(diào)節(jié)，且制冷劑在毛細(xì)管內(nèi)的節(jié)流過(guò)程伴隨著復(fù)雜的狀態(tài)變化，這給制冷系統(tǒng)毛細(xì)管的尺寸匹配帶來(lái)了困難。因此，合理匹配毛細(xì)管尺寸在制冷系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中顯得尤其重要。根據(jù)《蒙特利爾議定書》和《京都議定書》的規(guī)定，CFC類制冷劑已被禁用，HCFC類制冷劑也在逐步被淘汰，制冷劑替代[1]工作正如火如荼地進(jìn)行，但同時(shí)亦面臨著新制冷劑與毛細(xì)管的匹配問(wèn)題。工程上應(yīng)用的毛細(xì)管[2-3]內(nèi)徑一般為(0.5～2) mm，長(zhǎng)度為(2～6) m。過(guò)去，毛細(xì)管在制冷系統(tǒng)中的匹配工作主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)進(jìn)行，這既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力。為了減少工作量，就需要對(duì)制冷劑在毛細(xì)管內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行研究分析。從20世紀(jì)40年代開始，毛細(xì)管在實(shí)驗(yàn)與理論方面都有了很大的發(fā)展，得到了毛細(xì)管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)的變化曲線[2]，如下圖1。從不同研究者的研究成果來(lái)看，毛細(xì)管的研究方法主要采用均相流動(dòng)模型、分相流動(dòng)模型

1 均相流動(dòng)模型

溫度時(shí),汽化滯后的熱力學(xué)非平衡流動(dòng)現(xiàn)象。COOPER等[8]通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察到液相長(zhǎng)度比理論計(jì)算的液相長(zhǎng)度大，即使假設(shè)毛細(xì)管入口處局部損失為零也沒(méi)有改善，因此得出結(jié)論：制冷劑的實(shí)際流動(dòng)過(guò)程存在氣化滯后。這是首次證實(shí)制冷劑流經(jīng)毛細(xì)管時(shí)亞穩(wěn)態(tài)流的存在。之后，各國(guó)學(xué)者也對(duì)亞穩(wěn)態(tài)流展開了深入的研究。KOIZUMI和YOKOYAMA[9]也對(duì)毛細(xì)管進(jìn)行了可視化研究,他們通過(guò)研究絕熱毛細(xì)管長(zhǎng)度方向上的壓力和溫度分布,證明了汽化延遲現(xiàn)象。HUERTA等[10]對(duì)影響亞穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的因素進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果指出毛細(xì)管入口的過(guò)冷度和制冷劑的質(zhì)量流量對(duì)亞穩(wěn)態(tài)區(qū)的長(zhǎng)度影響較大，且研究得出，亞穩(wěn)態(tài)區(qū)制冷劑液體的過(guò)熱度隨過(guò)冷度和質(zhì)量流量的增大而減小；同時(shí)指出冷凝溫度對(duì)過(guò)熱度也有一定程度的影響，但影響較小。還有入口制冷劑的含油量會(huì)增大亞穩(wěn)態(tài)區(qū)的長(zhǎng)度。毛正榮等[11]對(duì)非共沸混合制冷劑R407C在毛細(xì)管內(nèi)流動(dòng)特性進(jìn)行了研究和模擬計(jì)算。

對(duì)毛細(xì)管性能研究的一些理論模型及經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式與實(shí)際有一定的差距，重點(diǎn)在于無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)真實(shí)汽化起始點(diǎn)，亞穩(wěn)態(tài)段的存在會(huì)增加液體區(qū)的長(zhǎng)度及質(zhì)量流量。CHEN等[12]在1990年提出了計(jì)算實(shí)際汽化壓力pvap的一個(gè)關(guān)聯(lián)式：

該關(guān)聯(lián)式是通過(guò)對(duì)R12的實(shí)驗(yàn)得出的。文獻(xiàn)[12]中引用的一個(gè)估算汽化壓力pvap的簡(jiǎn)單公式如下：

其中，系數(shù)kmeta=0.91～0.97，值得指出的是該公式是基于熱水實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而得出，并未對(duì)制冷劑進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

1.3 亞穩(wěn)態(tài)兩相區(qū)

對(duì)于亞穩(wěn)態(tài)兩相區(qū)的計(jì)算，F(xiàn)EBURIE等[13]提出將亞穩(wěn)態(tài)兩相區(qū)分為3種狀態(tài)，即過(guò)熱液體、飽和液體和飽和氣體，并給出了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式：

式中：

y——飽和相的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，y=(ml+mg)/(ml+mg+mlm)。

在這3種狀態(tài)中，過(guò)熱液體的溫度Tm被認(rèn)為是恒定的，而飽和相的溫度Tsat為壓力的單值函數(shù)，平均溫度定義為：T=(1–y)Tm+yTsat。

1.4 熱力學(xué)平衡兩相區(qū)

對(duì)于一個(gè)微元控制體，在運(yùn)用一維能量守恒方程時(shí)，兩相汽液混合物的比焓和比體積分別為：

兩相流動(dòng)的動(dòng)量守恒方程仍然采用式(3)，其中兩相摩擦因數(shù)ftp采用Lin等[14]提供的關(guān)聯(lián)式：

公式中的A和B的定義與上面Churchill關(guān)聯(lián)式中的定義相同。

WONG和OOI[15]基于均相流模型，利用Colebrook摩擦因子關(guān)聯(lián)式，研究了6種兩相粘度關(guān)聯(lián)式對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果（壓力分布）的影響。文獻(xiàn)中同時(shí)指出，不同作者所提出的摩擦因子關(guān)聯(lián)式應(yīng)用于其他作者會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。結(jié)果表明，將DUKLER等提出的兩相粘度關(guān)聯(lián)式應(yīng)用于均相流模型時(shí)會(huì)得到較優(yōu)的預(yù)測(cè)結(jié)果。DUKLER等提出的兩相粘度關(guān)聯(lián)式如下[15]：

均相流動(dòng)模型應(yīng)用于絕熱毛細(xì)管的計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，也因此得到了廣泛運(yùn)用。呂士濟(jì)等[16]建立了絕熱毛細(xì)管的一維均相模型，計(jì)算了傳統(tǒng)制冷劑R12、R22及其替代制冷劑R134a、R152a在不同工況下毛細(xì)管的長(zhǎng)度，同時(shí)還對(duì)這些制冷劑在不同工況下毛細(xì)管流動(dòng)過(guò)程的熱力性質(zhì)變化進(jìn)行了比較分析。王棟等[17]采用均相模型模擬了二氧化碳在毛細(xì)管內(nèi)的流動(dòng)曲線以及在不同的高壓側(cè)壓力和氣冷器出口溫度下的流量特性曲線。陳鐵光等[18]對(duì)考慮了亞穩(wěn)態(tài)的絕熱毛細(xì)管流動(dòng)性能進(jìn)行了理論研究，采用均相模型對(duì)絕熱毛細(xì)管內(nèi)的流體流動(dòng)特性進(jìn)行了模擬計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，誤差都在±10%以內(nèi)。胡春霞等[19]在不考慮亞穩(wěn)態(tài)段的情況下研究了非共沸混合制冷劑制冷系統(tǒng)毛細(xì)管長(zhǎng)度的計(jì)算方法，并以非共沸混合制冷劑R134a/R23為例編制了毛細(xì)管長(zhǎng)度計(jì)算程序，通過(guò)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比，誤差不超過(guò)5%，證實(shí)了該計(jì)算方法的可行性。

2 分相流動(dòng)模型

在兩相流動(dòng)中，由于氣相與液相之間性質(zhì)的差異（密度與粘度），氣相與液相在管內(nèi)的流動(dòng)速度存在滑移，氣相的流動(dòng)速度大于液相的流動(dòng)速度。在分相流模型中，定義了兩個(gè)重要的參數(shù)，截面含氣率（也稱空隙率、空泡系數(shù)）和滑移比。

在氣液兩相流動(dòng)的管道截面上，氣相所占截面積Ag與總流通截面積A之比，稱為截面含氣率，用α表示，即α=Ag/A。這里需要與干度的定義區(qū)別，干度是氣液兩相流動(dòng)中，氣相的質(zhì)量流量所占兩相質(zhì)量流量的份額，用x表示。將氣相與液相的流速之比稱為滑移比，用S表示，即S=Vg/Vl。截面含氣率α與滑移比S和氣相所占的質(zhì)量流量份額x之間存在如下的關(guān)系：

關(guān)于空泡系數(shù)的計(jì)算，前人已經(jīng)做出了大量的研究，得到了許多有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，并在工程中得到了廣泛的應(yīng)用。GHAJAR等[20]對(duì)水平管、傾斜管以及豎直管的有關(guān)空泡系數(shù)的關(guān)聯(lián)式進(jìn)行了最全面的分析和比較，得到并推薦了幾種最有應(yīng)用價(jià)值的關(guān)聯(lián)式。在此基礎(chǔ)上，分相流模型的能量方程可以寫為：

其中，氣相和液相的流動(dòng)平均速度計(jì)算公式為：

在分相流動(dòng)中通常將壓力降分成3個(gè)部分，即由流體加速引起的壓力降、摩擦引起的壓力降以及位能變化引起的壓力降：

其中，在毛細(xì)管橫截面積沿流動(dòng)方向的高度變化可以忽略時(shí)，(dp/dz)g≈ 0。

由流體加速所引起的壓力降可表示為：

在兩相流動(dòng)中，焓值及比體積均僅為壓力的函數(shù)。關(guān)于兩相中的摩擦壓力降，已經(jīng)有大量的關(guān)聯(lián)式可供選擇，通常將摩擦壓力降用乘積因子φ2表示，有以下3種形式：

式中：

(?dp/dz)L——依據(jù)兩相流動(dòng)中由氣相的平均流動(dòng)速度計(jì)算的壓力降；

(?dp/dz)G——依據(jù)兩相流動(dòng)中由液相的平均流動(dòng)速度計(jì)算的壓力降；

(?dp/dz)LO——與兩相流動(dòng)具有相同質(zhì)量流率的液相的壓力降。

文獻(xiàn)中提供了多種關(guān)于乘積因子的計(jì)算式。

WONG和OOI[21]分析了均相流模型與分相流模型，并將兩者的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，結(jié)果表明，分相流模型對(duì)壓力分布以及干度的預(yù)測(cè)結(jié)果要比均相流模型好。

WONGWISES和CHAN[22]利用該分相流模型，分析了滑移比、摩擦因子、摩擦壓力降和制冷劑類型對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，并對(duì)相應(yīng)的制冷劑給出合適的滑移比、摩擦壓力降和關(guān)聯(lián)式。齊延峰等[23]利用分相流動(dòng)模型研究了混合工質(zhì)在絕熱毛細(xì)管內(nèi)的流動(dòng)特性，并編制了計(jì)算程序，既可用于計(jì)算毛細(xì)管的長(zhǎng)度和出口溫度，也可以計(jì)算制冷劑的流量；作者通過(guò)實(shí)驗(yàn)，對(duì)理論計(jì)算模型進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果偏差在10%以內(nèi)。

近期，F(xiàn)URLONG等[24]分別應(yīng)用均相流模型和分相流模型對(duì)R134a、R600a和R744在毛細(xì)管內(nèi)的流動(dòng)特性進(jìn)行了研究，得出分相流模型比均相流模型有更高的擬合精度。

3 漂移流動(dòng)模型

經(jīng)過(guò)理論分析得出，盡管氣液相間局部速度相等，實(shí)際氣相的平均速度和液相的平均速度并不相等，存在一定的漂移速度。ZUBER和FINDLEY[25]首次提出了基于兩相漂移速度的漂移流模型。所謂的漂移流模型，實(shí)質(zhì)上是分相流動(dòng)的一種特殊模型，它把注意力集中在兩相的相對(duì)運(yùn)動(dòng)上，而不描述每一相的運(yùn)動(dòng)。流體在通道內(nèi)的局部相速度和局部含氣率是有變化的，在整個(gè)通道內(nèi)局部相速度可能會(huì)相等，而局部含氣率和局部相速度分布的不同會(huì)導(dǎo)致滑移比并不等于1。漂移流模型考慮了兩個(gè)影響因素對(duì)空隙率的影響：一個(gè)是兩相間相對(duì)速度，另一個(gè)是空隙率和流速沿截面的分布規(guī)律。

通過(guò)將有關(guān)的流動(dòng)參數(shù)在整個(gè)流通橫截面求得平均值，流體在管道內(nèi)的三維流動(dòng)便可簡(jiǎn)化為準(zhǔn)一維的流動(dòng)。通常將流動(dòng)參數(shù)在橫截面上進(jìn)行積分，并求其在整個(gè)橫截面上的平均值，即：

式中：

F——局部參數(shù)的一般函數(shù)；

設(shè)局部空隙率為α，則任意參數(shù)F的加權(quán)平均值定義為：

其中，k表示液相（k=f）或氣相（k=g）。

由于管道直徑很小，沿橫截面的壓力降可以忽略，因此在橫截面上氣相及液相的密度可以認(rèn)為是常數(shù)，即

兩相混合物的平均密度可以表示為：

截面上每一相的加權(quán)平均速度可以表示為：

其中j為體積流率，

同時(shí)定義兩相混合物的平均流速為：

根據(jù)平均流速的2種定義，氣相的漂移速度可以表示為以下2種形式：

因此，可得到氣相及液相的平均速度：

干度的定義為：

由上面的變量定義，（假設(shè)）可以得到流動(dòng)的控制方程形式。

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

能量方程：

除上述3個(gè)方程外還需要漂移速度方程，由ZUBER和FINDLAY[25]給出的關(guān)聯(lián)式：

將漂移流模型應(yīng)用于毛細(xì)管仍是一個(gè)新的嘗試，這主要是漂移速度的關(guān)聯(lián)式缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。LIANG和WONG[26]利用該漂移流模型進(jìn)行毛細(xì)管的仿真計(jì)算，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與LI等[12]對(duì)R12在毛細(xì)管內(nèi)的流動(dòng)所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果表明，該漂移流模型應(yīng)用于毛細(xì)管的仿真計(jì)算有較高的精度。同時(shí)，應(yīng)用該模型預(yù)測(cè)了R134a在毛細(xì)管內(nèi)的流動(dòng)特性（包括壓力分布、干度、空泡系數(shù)、相速度及相對(duì)漂移速度）。

4 結(jié)論與展望

1）流體流經(jīng)毛細(xì)管時(shí)實(shí)際上存在亞穩(wěn)態(tài)流動(dòng)現(xiàn)象，在不考慮亞穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)的長(zhǎng)度誤差最大可達(dá)到25%。對(duì)亞穩(wěn)態(tài)流動(dòng)現(xiàn)象需進(jìn)行深入的研究，因?yàn)橹两袢詻](méi)有一個(gè)通用的關(guān)聯(lián)式用于汽化起始點(diǎn)的估算。

2）分相流動(dòng)模型與漂移流動(dòng)模型對(duì)氣液兩相流動(dòng)狀態(tài)的描述更合理一些，計(jì)算得到的結(jié)果也比均相流動(dòng)模型有較高的精度，雖是新的嘗試，卻有很好的發(fā)展前景，仍需要不斷的改進(jìn)完善；然而通過(guò)對(duì)摩擦系數(shù)關(guān)聯(lián)式與兩相粘度關(guān)聯(lián)式的不斷修正，應(yīng)用均相流動(dòng)模型會(huì)更加簡(jiǎn)便，誤差保持在±10%以內(nèi)。

3）應(yīng)用各種流動(dòng)模型進(jìn)行毛細(xì)管的選型計(jì)算需要不斷地改進(jìn)優(yōu)化算法，程序化是未來(lái)的發(fā)展方向。

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Comparison and Analysis of Basic Flow Models for Adiabatic Capillary Tubes

CHEN Pengxi*, ZHANG Hua
(School of Energy and Power Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

Capillary tubes in small-scale vapor compression refrigeration systems are applied for decreasing pressure and temperature and controlling refrigerant flux. The length and diameter of capillary tubes matched to the refrigeration system are crucially important for the design of the refrigeration system. The traditional way of selecting an appropriate capillary tube is to look up charts and tables and some empirical correlations. Since the results through these ways are not accurate and the alternative refrigerants are not enough, the dimension of the capillary tube can be finally determined by amounts of experiments. Based on considerable investigations, three flow models for adiabatic capillary tubes have been developed, namely, the homogeneous flow model, separated flow model and drift flow model. Comparison and analysis on these three basic flow models are performed, providing a reference of selection and design calculation of the capillary tubes and a possible way to optimize the performance of the refrigeration systems.

Adiabatic capillary tubes; Models; Metastable; Two phase flow

10.3969/j.issn.2095-4468.2017.01.205

*陳鵬熙，男（1991-），碩士在讀。研究方向：低溫設(shè)備，制冷系統(tǒng)仿真。聯(lián)系地址：上海市楊浦區(qū)軍工路516號(hào)上海理工大學(xué)制冷及低溫工程實(shí)驗(yàn)室，郵編：200093。聯(lián)系電話：13061818132。E-mail：pengxichen725@163.com。