高俊山，施蘭蘭，鄧立為

(哈爾濱理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150080)

(*通信作者電子郵箱761523932@qq.com)

永磁同步電動(dòng)機(jī)的有限時(shí)間自適應(yīng)混沌控制

高俊山，施蘭蘭*，鄧立為

(哈爾濱理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150080)

(*通信作者電子郵箱761523932@qq.com)

針對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)的混沌吸引子現(xiàn)象以及研究中只能實(shí)現(xiàn)平衡狀態(tài)的周期點(diǎn)的混沌同步控制問題，提出了一種基于自動(dòng)控制理論與有限時(shí)間控制原理的零誤差系統(tǒng)算法。首先，通過已建立的PMSM的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)化得到PMSM各狀態(tài)變量與其預(yù)期設(shè)定值之間形成的誤差系統(tǒng)模型;然后，利用李雅譜諾夫穩(wěn)定性理論，對(duì)所形成的誤差系統(tǒng)模型進(jìn)行同步控制器與校正率的設(shè)計(jì)，并證明誤差系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)快速地收斂至零點(diǎn);最后，對(duì)誤差系統(tǒng)施加干擾量，對(duì)算法進(jìn)行魯棒性分析。理論與仿真結(jié)果表明，所提出的算法能實(shí)現(xiàn)誤差系統(tǒng)到達(dá)零點(diǎn)后仍一直維持在零點(diǎn)的平衡狀態(tài)，有效地抑制PMSM系統(tǒng)中混沌吸引子現(xiàn)象的產(chǎn)生，靈活地調(diào)整PMSM的輸入輸出，在確保PMSM正常運(yùn)轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上，PMSM系統(tǒng)對(duì)不定性參量與外部擾動(dòng)量具有良好的魯棒特性。

永磁同步電動(dòng)機(jī)；混沌吸引子；自適應(yīng)控制；有限時(shí)間控制；李雅普諾夫理論

0 引言

從1963年美國氣象學(xué)家Lorenz[1]開始研究混沌現(xiàn)象至今，已有40多年的歷史，已成為理解和運(yùn)用豐富的動(dòng)力學(xué)的一種常見理念，它是一種對(duì)初始條件、參數(shù)變量、環(huán)境噪聲等因素相當(dāng)敏感的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，基于系統(tǒng)的不確定性與敏感特性，對(duì)于混沌系統(tǒng)的同步控制，越來越多的研究者開始進(jìn)行深入探討研究，將許多控制理論與技術(shù)應(yīng)用于混沌控制中[2-4]，旨在消除系統(tǒng)非線性控制中出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象。例如：文獻(xiàn)[5]中提出脈沖同步控制;文獻(xiàn)[6]中介紹H∞同步控制；文獻(xiàn)[7]中引入狀態(tài)觀測器實(shí)現(xiàn)同步控制；文獻(xiàn)[8]中運(yùn)用線性矩陣不等式技術(shù)達(dá)到同步控制；文獻(xiàn)[9-10]中設(shè)計(jì)滑?？刂破魍瓿赏娇刂疲晃墨I(xiàn)[10-11]中闡述反推式線性算法的同步控制；文獻(xiàn)[12-13]中說明了模糊邏輯的同步控制。同時(shí)，隨著Pecora等[14]對(duì)混沌現(xiàn)象的開創(chuàng)性工作的進(jìn)行，混沌控制的研究理論與技術(shù)被廣泛應(yīng)用于醫(yī)藥科學(xué)、生物工程、圖像加密、通信安全、信息處理等高科技領(lǐng)域，對(duì)現(xiàn)今科技的發(fā)展具有深遠(yuǎn)影響。

其中，在電力電子領(lǐng)域，Kuroe等[15]在1989年將混沌控制引入電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，指出永磁同步電動(dòng)機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM)中混沌現(xiàn)象弊端：電機(jī)參量在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，引起電機(jī)轉(zhuǎn)矩隨機(jī)變化、轉(zhuǎn)速大范圍內(nèi)間歇震蕩、不規(guī)則的電流噪聲、控制性能不穩(wěn)定等后果，影響了PMSM系統(tǒng)運(yùn)行的平穩(wěn)性?，F(xiàn)代工業(yè)進(jìn)程中自動(dòng)化的發(fā)展使電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的混沌控制獲得越來越多的關(guān)注，尤其是PMSM以其效率高、體積小、噪聲小、溫升低、節(jié)能等優(yōu)勢，特別是在目前國家“節(jié)能減排”的大環(huán)境下，具有極為廣闊的應(yīng)用前景。例如：在電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)領(lǐng)域，1996年，豐田汽車公司的電動(dòng)車RAV4就采用了東京電機(jī)公司的插入式PMSM作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)；在電梯領(lǐng)域，國內(nèi)寧渡欣達(dá)公司、山東百斯特電梯有限公司都加大了對(duì)PMSM同步無齒輪拽引機(jī)的研制；通力公司開發(fā)了EcoDiso永磁盤式無齒拽引機(jī)；在船舶電力推進(jìn)領(lǐng)域，西門子開發(fā)出了以PMSM為系統(tǒng)方案合作伙伴項(xiàng)目的推進(jìn)系統(tǒng)。PMSM是高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)強(qiáng)大的技術(shù)基礎(chǔ)，與電力電子技術(shù)和微電子控制技術(shù)結(jié)合，創(chuàng)造出新型的性能優(yōu)異的機(jī)電一體化產(chǎn)品和裝備，是21世紀(jì)電機(jī)發(fā)展方向的風(fēng)向標(biāo)，已經(jīng)有不少學(xué)者對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了深入的研究。例如：文獻(xiàn)[16-17]介紹了PMSM的分岔與混沌現(xiàn)象。許多控制理論與技術(shù)也被運(yùn)用在永磁同步電動(dòng)機(jī)的混沌控制中，例如：利用時(shí)間延遲反饋技術(shù)實(shí)現(xiàn)的電動(dòng)同步機(jī)控制[18]，利用自適應(yīng)反推式原理實(shí)現(xiàn)的電動(dòng)機(jī)同步控制[19]，利用確定的線性化微分幾何理論實(shí)現(xiàn)的電動(dòng)機(jī)同步控制[20]，利用李雅諾夫瞬態(tài)指數(shù)控制算法實(shí)現(xiàn)的電動(dòng)機(jī)同步控制[21]，以及利用最優(yōu)輸出反饋H∞技術(shù)實(shí)現(xiàn)的電動(dòng)機(jī)同步控制[22]等。這些控制方法都實(shí)現(xiàn)了PMSM的同步控制，但只能保證平衡點(diǎn)的同步控制，仍存在不能控制非平衡點(diǎn)的缺陷。

以往的研究方法大多考慮不確定參數(shù)和外部擾動(dòng)量的影響，因?yàn)樵陔妱?dòng)機(jī)的實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，不可避免地存在一些不確定參數(shù)和外部擾動(dòng)量；此外，由于多數(shù)控制是使電動(dòng)機(jī)達(dá)到平衡點(diǎn)或周期點(diǎn)，不能根據(jù)工程需求靈活地調(diào)整PMSM的輸入輸出。針對(duì)以上兩個(gè)缺點(diǎn)，本文以同步誤差理論與李雅普諾夫理論為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一種新形式的自適應(yīng)控制器，實(shí)現(xiàn)帶有不確定參數(shù)與外部擾動(dòng)量的永磁同步電動(dòng)機(jī)的平衡狀態(tài)控制；運(yùn)用有限時(shí)間原理，證明PMSM在有限時(shí)間內(nèi)的收斂性與穩(wěn)定性，保證永磁同步電動(dòng)機(jī)在有限時(shí)間內(nèi)快速地達(dá)到電動(dòng)機(jī)的預(yù)期控制設(shè)定值；最后，通過Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值仿真來驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器的魯棒性與可行性。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型及問題闡述

經(jīng)過轉(zhuǎn)換后的均勻氣隙的永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

系統(tǒng)(1)中id、iq、w是系統(tǒng)的狀態(tài)變量;id、iq分別表示定子電流在縱軸和正交軸上的分量電流;w表示電機(jī)的轉(zhuǎn)子角速度;ud、uq表示定子電壓在縱軸和正交軸上的分量電壓;TL表示負(fù)載的轉(zhuǎn)矩;γ、σ表示系統(tǒng)參量。

在實(shí)際的PMSM模型中，系統(tǒng)參量γ、σ具有不確定性，諸如分岔和混沌等現(xiàn)代非線性理論已經(jīng)被應(yīng)用在系統(tǒng)(1)中非線性動(dòng)態(tài)性能的研究中，研究結(jié)果表明，系統(tǒng)參量γ、σ在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，混沌現(xiàn)象出現(xiàn)在PMSM中，在文獻(xiàn)[16]中詳細(xì)地介紹了分岔的尺度標(biāo)準(zhǔn)，一般情況下，考慮PMSM沒有外力的情形，此時(shí)可以看作PMSM是空載運(yùn)行一段時(shí)間后突然斷電，各項(xiàng)外部輸入為零，即ud=uq=TL=0，系統(tǒng)模型變?yōu)椋?/p>

(2)

系統(tǒng)(2)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，此時(shí)令γ=20,σ=5.46,id(0)=5 A,iq(0)=1 A,w(0)=-1 rad/s，其仿真的三維混沌吸引子如圖1所示。

圖1 PMSM的奇異吸引子

從圖1中可知，混沌吸引子的存在會(huì)嚴(yán)重影響PMSM的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，甚至導(dǎo)致傳動(dòng)系統(tǒng)崩潰，本文旨在用有效靈活的方法抑制PMSM的混沌現(xiàn)象。

設(shè)id0、iq0、w0分別為系統(tǒng)(2)的id、iq、w的預(yù)期控制設(shè)定值，令e1=id-id0，e2=iq-iq0，e3=w-w0，得到相應(yīng)的誤差系統(tǒng)：

(3)

其中:a=-iq0-w0id0+γw0;u1、u2、u3分別是誤差系統(tǒng)(3)的控制輸入。

引理3[25]設(shè)定一個(gè)動(dòng)態(tài)非線性系統(tǒng)：

如果存在三個(gè)連續(xù)可微函數(shù)V:[0,∞)×D→R，α(·),β(·)，0<λ<1,M?D，且一個(gè)恒大于零的函數(shù)k:[0,∞]→R+滿足：

V(t,0)=0;t∈[0,∞)

α(‖x‖)≤V(t,x)≤β(‖x‖));t∈[0,∞),x∈M

定義1 基于電磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)(2)構(gòu)造的電磁同步電動(dòng)機(jī)誤差系統(tǒng)(3)，在自適應(yīng)控制器和自適應(yīng)矯正律的作用下，如果存在一個(gè)常數(shù)T(T≥0)，誤差系統(tǒng)(3)達(dá)到狀態(tài)：

(4)

且當(dāng)t≥T時(shí)，‖e(t)‖=0，則電磁同步電動(dòng)機(jī)誤差系統(tǒng)(3)在有限時(shí)間T或大于等于T內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)混沌控制，即保證電磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)(2)在T或大于等于T內(nèi)達(dá)到電動(dòng)機(jī)的預(yù)期控制設(shè)定值并維持平衡狀態(tài)下正常運(yùn)轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)的混沌控制。

2 自適應(yīng)控制的實(shí)現(xiàn)

為確保PMSM能在有限時(shí)間內(nèi)快速收斂到電動(dòng)機(jī)的預(yù)期控制設(shè)定值，并維持平衡狀態(tài)下系統(tǒng)(2)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，最終抑制PMSM中的混沌現(xiàn)象，本文設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器的數(shù)學(xué)模型如下所示：

(5)

γ、σ是電磁同步電動(dòng)機(jī)中的可操作參量，故設(shè)計(jì)校正律的數(shù)學(xué)模型如下所示：

(6)

證明 選取正定的李雅普諾夫函數(shù)：

(7)

對(duì)式(7)求導(dǎo)可得：

(8)

將式(3)代入式(8)可得：

(9)

對(duì)式(9)進(jìn)行化簡：

(10)

將自適應(yīng)控制器(5)代入式(10)可得：

(11)

(12)

將自適應(yīng)校正律(6)代入式(12)可得：

(13)

對(duì)式(13)進(jìn)行化簡：

(14)

由式(14)可得：

V(t)≤V(0)

(15)

即:

(16)

設(shè)定初始狀態(tài)，e1(0)=e2(0)=e3(0)=0，式(16)化簡可得：

(17)

設(shè)定下列式子：

(18)

由式(12)可知：

(19)

假定：

(20)

由分析可知，當(dāng)e3滿足條件

根據(jù)Jensen引理可知：

(21)

由式(16)化簡式(18)：

(22)

根據(jù)引理可知，對(duì)于任意

所以當(dāng)初始條件滿足：

根據(jù)引理3可知，對(duì)于t=0時(shí)的誤差系統(tǒng)(3)是局部一致有限時(shí)間穩(wěn)定，進(jìn)而再根據(jù)引理4可知，誤差系統(tǒng)(3)在控制輸入(5)在作用下，(e1(0),e2(0),e3(0))=(0,0,0)時(shí)是全局有限時(shí)間自適應(yīng)穩(wěn)定。

3 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文所提出的控制方法的有效性，通過Matlab軟件中的Simulink模塊搭建PMSM模型如圖2所示，對(duì)該同步控制方法進(jìn)行數(shù)值仿真。當(dāng)設(shè)定γ=20,σ=5.46時(shí)，永磁同步電動(dòng)機(jī)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，令初始條件為id(0)=5 A,iq(0)=1 A,w(0)=-1 rad/s，PMSM的各狀態(tài)變量隨時(shí)間變化的狀態(tài)如圖3所示。

圖2 PMSM的Simulink模型

圖3 PMSM的狀態(tài)變量

圖4 控制輸入的時(shí)間狀態(tài)

圖5 誤差狀態(tài)變量e1=id-id0

圖6 誤差狀態(tài)變量e2=iq-iq0

圖7 誤差狀態(tài)變量e3=w-w0

4 魯棒性

在一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)中，不可避免地會(huì)出現(xiàn)外部干擾，在外部干擾量的作用下，本文的同步控制方法同樣可以使PMSM在有限時(shí)間內(nèi)快速地達(dá)到電動(dòng)機(jī)的預(yù)期控制設(shè)定值，并維持在平衡狀態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)?？紤]到外部干擾量，建立如下PMSM模型：

(23)

外部擾動(dòng)量為：

(24)

證明

因?yàn)椋?/p>

所以：

同理可知，PMSM在受到溫度、氣壓、白噪聲等外部擾量的影響下，用本文所提出的控制方法仍可以有效地在平衡狀態(tài)下穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)的快速同步控制，保證了PMSM具有良好的魯棒性能。

5 結(jié)語

綜上所述，自適應(yīng)控制器配合校正率的使用有效地抑制了PMSM中產(chǎn)生混沌吸引子的現(xiàn)象，強(qiáng)有力地保證了PMSM短時(shí)間內(nèi)達(dá)到電動(dòng)機(jī)的預(yù)期控制設(shè)定值，并在該設(shè)定值狀態(tài)下穩(wěn)定正常運(yùn)轉(zhuǎn)，對(duì)未知參數(shù)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，對(duì)外部干擾量引起的大幅度抖振具有良好的魯棒特性，最終實(shí)現(xiàn)帶有不確定參數(shù)與外部擾動(dòng)量的PMSM同步控制的平衡狀態(tài)。

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This work is partially supported by Natural Science Foundation of Heilongjiang Province of China (F201307).

GAO Junshan, born in 1962, Ph.D., professor.His research interests include automatic control, chaos theory, computer control.

SHI Lanlan, born in 1991, M.S.candidate.Her research interests include chaos theory, automatic control.

DENG Liwei, born in 1983, Ph.D., lecturer.His research interests include chaos theory.

Finite-time adaptive chaos control for permanent magnet synchronous motor

GAO Junshan, SHI Lanlan*, DENG Liwei

(CollegeofAutomation,HarbinUniversityofScienceandTechnology,HarbinHeilongjiang150080,China)

Aiming at the issue that chaotic attractor exists in Permanent Magnet Synchronous Motor (PMSM) and chaotic synchronous control of PMSM cannot be realized except on the cycle of the equilibrium point, a kind of zero error system algorithm based on automatic control theory and finite time control principle was proposed.Firstly, the error system was established by mathematical model of PMSM and a mathematical formula between each state variable and its expected value in PMSM.Secondly, synchronous controller and correction rate were designed for the error system model and the conclusion that the error system could quickly converge to zero in finite time was proved by using Lyapunov’s stability criterion.Finally, interference was imposed on the error system and the robustness of the algorithm was analyzed.The theoretical analysis and simulation results show that the proposed algorithm can maitain in zero balance after reaching the zero point of the system, which can effectively restrain the chaotic attractor and adjust the input and output of PMSM flexibly; and the PMSM system has good robustness to the uncertainty parameter and external disturbance while ensuring the normal operation of PMSM.

Permanent Magnet Synchronous Motor (PMSM); chaotic attractor; adaptive control; finite-time control; Lyapunov theory

2016- 07- 25;

2016- 09- 08。 基金項(xiàng)目:黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(F201307)。

高俊山(1962—)，男，黑龍江哈爾濱人，教授，博士，主要研究方向:自動(dòng)控制、混沌理論、計(jì)算機(jī)控制； 施蘭蘭(1991—)，女，河南濮陽人，碩士研究生，主要研究方向:混沌理論、自動(dòng)控制； 鄧立為(1983—)，男，黑龍江哈爾濱人，講師，博士，主要研究方向:混沌理論。

1001- 9081(2017)02- 0597- 05

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.02.0597

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