何鑫鑫，俞孟蕻

(江蘇科技大學(xué) 電信學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

動(dòng)力系統(tǒng)

船舶推進(jìn)感應(yīng)電機(jī)無(wú)速度傳感器技術(shù)研究

何鑫鑫，俞孟蕻

(江蘇科技大學(xué) 電信學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

將全階狀態(tài)觀測(cè)器技術(shù)應(yīng)用于船舶推進(jìn)感應(yīng)電機(jī)無(wú)速度傳感器控制系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)對(duì)推進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速的實(shí)時(shí)辨識(shí)。以定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量，構(gòu)建全階狀態(tài)觀測(cè)器。再以全階狀態(tài)觀測(cè)器為可調(diào)模型，驅(qū)動(dòng)電機(jī)為參考模型，使用模型參考自適應(yīng)的方法對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行辨識(shí)。針對(duì)轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)低速區(qū)域不穩(wěn)定問(wèn)題，設(shè)計(jì)出能保證系統(tǒng)在低速時(shí)保持穩(wěn)定的反饋增益矩陣設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。在 Matlab/Simulink 仿真環(huán)境下進(jìn)行仿真。

全階狀態(tài)觀測(cè)器；模型參考自適應(yīng)；船舶推進(jìn)電機(jī)；反饋增益矩陣

0 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，全電力推進(jìn)船舶越來(lái)越受到各個(gè)國(guó)家的重視。傳統(tǒng)的推進(jìn)異步電機(jī)需要額外加裝速度傳感器，以獲取電機(jī)轉(zhuǎn)速。但是速度傳感器的安裝不僅增加了成本，而且還降低了系統(tǒng)的可靠性。因此，無(wú)速度傳感器技術(shù)自提出以來(lái)便得到了廣泛的研究和應(yīng)用。到目前為止，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多方法，大致上分為 2 種：一種是基于電機(jī)理想模型的方法；另外一種是基于電機(jī)非理想模型的方法[1]。由于后一種方法電機(jī)損耗較大，對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)有特殊要求，且通用性不強(qiáng)，所以在實(shí)際應(yīng)用中前一種方法占主流地位。

傳統(tǒng)的 MRAS 方法通常以轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型作為參考模型，轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型為可調(diào)模型。但是電壓模型中存在的積分環(huán)節(jié)會(huì)使系統(tǒng)容易受到采樣電壓、電流直流偏置的影響，轉(zhuǎn)速辨識(shí)不準(zhǔn)確。如果選取電機(jī)本身為參考模型，全階狀態(tài)觀測(cè)器為可調(diào)模型。這樣不僅可以保證參考模型的準(zhǔn)確性，還可以回避純積分帶來(lái)的問(wèn)題[2–8]。

基于全階狀態(tài)觀測(cè)器的模型參考自適應(yīng)方法中，轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)的穩(wěn)定性能及轉(zhuǎn)速估算的性能很大程度上取決于全階狀態(tài)觀測(cè)器反饋矩陣的設(shè)計(jì)[4]。論文針對(duì)轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)的低速區(qū)域不穩(wěn)定問(wèn)題，采用非線性Popov 超穩(wěn)定性定理推導(dǎo)出轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)的穩(wěn)定條件，從而得到一種可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定的反饋增益矩陣設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

1 推進(jìn)電機(jī)全階觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

1.1 電機(jī)空間狀態(tài)方程建立

以推進(jìn)異步電機(jī)定子電流 is和轉(zhuǎn)子磁通 ψr為狀態(tài)變量，定子電流 is為輸出變量。則異步電機(jī)在兩相靜止 αβ 坐標(biāo)系下的狀態(tài)空間方程為[3]：

狀態(tài)變量和控制變量分別表示為：

狀態(tài)變量

輸入變量

式中：Rs為定子電阻；Rr為轉(zhuǎn)子電阻；Ls為定子電感；Lr為轉(zhuǎn)子電感；Lm為定子轉(zhuǎn)子之間的互感；ω 為轉(zhuǎn)子角速度；為 漏感；為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)。

1.2 電機(jī)空間狀態(tài)方程的能控能觀性判定

可以認(rèn)為異步推進(jìn)電機(jī)空間狀態(tài)方程所描述的系統(tǒng)是線性時(shí)變系統(tǒng)。由現(xiàn)代控制理論可知，狀態(tài)空間方程（1）存在狀態(tài)觀測(cè)器且極點(diǎn)可以任意配置的充要條件是該系統(tǒng)完全能觀。

根據(jù)可控性判據(jù)，令

由此可以判斷出系統(tǒng)完全能控。

根據(jù)可觀性判據(jù)，令

由此可以判斷出系統(tǒng)完全能觀。

1.3 全階狀態(tài)觀測(cè)器的建立以及反饋矩陣的設(shè)計(jì)

由以上分析可知，感應(yīng)電機(jī)空間狀態(tài)方程具有能觀性，因此可以利用被控對(duì)象的輸入量和輸出量，通過(guò)觀測(cè)器來(lái)重構(gòu)被控對(duì)象的狀態(tài)。

現(xiàn)構(gòu)造一全階狀態(tài)觀測(cè)器如下：

式中：G 為全階觀測(cè)器反饋增益矩陣； A︿ 為將電機(jī)空間狀態(tài)方程 A 中的參數(shù) ω 替換為轉(zhuǎn)子速度估算值 ︿ω 所得到的矩陣。反饋[增益矩陣 G 一般形式]為：

增益矩陣 G 中參數(shù)的確定應(yīng)該滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求。通常采用極點(diǎn)配置的方式來(lái)確定。但是極點(diǎn)配置的方法并不唯一。

將式 (8) 減去式 (1)，可得電機(jī)本體模型和狀態(tài)觀測(cè)器模型之間的[誤差]方程：

定義誤差矩陣為：

定義狀態(tài)誤差為：

e=[eieψ]T。

則狀態(tài)誤差方程 (10) 可以等效為圖 1 所示的非線性反饋系統(tǒng)。該系統(tǒng)由一個(gè)線性定常前向通道和一個(gè)線性時(shí)變反饋通道組成。

圖中的 Φ1（e）表示轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的自適應(yīng)辨識(shí)函數(shù)。當(dāng)非線性反饋部分選擇 PI 自適應(yīng)律時(shí)可以證明其滿足波波夫不等式[5]。由 POPOV 超穩(wěn)定性定理：一個(gè)由線性前向通道和一個(gè)非線性時(shí)變的反饋通道組成的系統(tǒng)，如果其非線性反饋部分滿足波波夫不等式，那么此系統(tǒng)處于漸進(jìn)穩(wěn)定的充分必要條件是線性前向部分的傳遞函數(shù)嚴(yán)格正實(shí)，因此該轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)的穩(wěn)定性只由線性前向通道的傳遞函數(shù)的嚴(yán)格正實(shí)性決定。

首先寫出前向通道傳遞函數(shù)矩陣 G（s）的表達(dá)式，將式 (10) 在 S 域展開為：

將以上 2 式做相應(yīng)處理，消去 eψ和 A12可得：

由于反饋矩陣設(shè)計(jì)成：

因此，上式中：

前向通道傳遞函數(shù)矩陣 G（s）想要嚴(yán)格正實(shí)，則必須滿足以下條件：

其中G*（jω）為 G（jω）的共軛轉(zhuǎn)置矩陣。將式 (13)代入上式可得：

其中：

當(dāng)且僅當(dāng) B（s）＞ 0時(shí)，式 (14) 才成立。

將 s =jωe代入式 （15），ωe為同步頻率。式 （15）展開并化簡(jiǎn)可得：

由上式可得，保證前向通道傳遞函數(shù)矩陣嚴(yán)格正實(shí)的條件為：

上式化簡(jiǎn)為：

其中 ωc稱為臨界頻率，定義如下：

式 （18） 既可以保證前向通道傳遞函數(shù)為嚴(yán)格正實(shí)，也可以保證轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)滿足波波夫超穩(wěn)性定理。

如果同步頻率 ωe低于臨界頻率 ωc，則轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，即估算轉(zhuǎn)速或無(wú)法收斂到實(shí)際轉(zhuǎn)速。臨界頻率然越小，則不穩(wěn)定區(qū)域也越小，如果將臨界頻率然設(shè)計(jì)為 0，則可將不穩(wěn)定區(qū)域收縮到最小。由于臨界頻率 ωc與全階磁鏈觀測(cè)器的反饋增益矩陣相關(guān)，因此可以通過(guò)對(duì)反饋矩陣的設(shè)置，達(dá)到系統(tǒng)穩(wěn)定的效果。

將式 （19） 代入式 （18），化簡(jiǎn)得

式 （20） 即為低速區(qū)域反饋增益的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。同時(shí)考慮狀態(tài)觀測(cè)器的穩(wěn)定性要求，反饋矩陣設(shè)計(jì)如下[7]：

2 基于李雅普諾夫第二穩(wěn)定性定理的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律推導(dǎo)

由電機(jī)方程 （1） 減去全階狀態(tài)觀測(cè)器方程 （8），可以得到狀態(tài)誤差方程：

定義誤差矩陣：

定義狀態(tài)誤差：

定義李雅普諾夫函數(shù)為[6]：其中 λ 為正常數(shù)。

根據(jù)李雅普諾夫第二穩(wěn)定性定理，如果李雅普諾夫函數(shù) V 正定，同時(shí)李雅普諾夫函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù) dV/dt負(fù)半定，則系統(tǒng)在原點(diǎn)漸進(jìn)穩(wěn)定。

函數(shù)正定的定義：標(biāo)量函數(shù) V（x）在 s 域中對(duì)所有非零狀態(tài)有 V（x）＞ 0 且 V（0）= 0，則稱則稱在 s域內(nèi)正定；

負(fù)半定的定義：V（0）= 0，且 V（x）在 s 域內(nèi)某些非零狀態(tài)處有 V（x）= 0，而在其他狀態(tài)處均有V（x）＜ 0，則稱 V（x）在 s 域內(nèi)負(fù)半定。

磁鏈觀測(cè)器的平衡工作點(diǎn)為 e = 0， (ω∧?ω)；

V 函數(shù)正定性判斷：e = 0，ω∧=ω 時(shí)，V（0）= 0 e ≠ 0，ω∧≠ω 時(shí)， V=ei2+e2Ψ+(ω∧?ω)2/λ＞0 恒成立；

dV/dt 函數(shù)負(fù)半定判斷：

根據(jù)李雅普諾夫第二穩(wěn)定性定理，可以設(shè)計(jì)適合的觀測(cè)器反饋增益矩陣 G，使得上式第一項(xiàng)負(fù)半定（假設(shè)條件），同時(shí)后面兩項(xiàng)相互抵消。

為了滿足辨識(shí)的快速性要求，采用比例積分自適應(yīng)律：

3 系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

根據(jù)前文所述，在 Matlab/Simulink 仿真平臺(tái)上搭建完整的仿真模型。仿真電機(jī)的參數(shù)見(jiàn)表 1。

表 1 5.5 kW 感應(yīng)電機(jī)參數(shù)表Tab. 1 5.5 kW induction motor parameter list

根據(jù)前面介紹的方法設(shè)計(jì)不同的反饋矩陣，以驗(yàn)證以上結(jié)論的正確性。設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速為 120 r/min，選擇不同的增益矩陣，仿真結(jié)果如下：

增益矩陣設(shè)計(jì)為：

4 結(jié) 語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的反饋增益矩陣能夠使系統(tǒng)在保證低速穩(wěn)定的前提下，對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速有很好的辨識(shí)效果。

[1]馮垛生, 曾月南. 無(wú)速度傳感器矢量控制原理與實(shí)踐[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社 2006.

[2]李彬郎, 張斌. 全階狀態(tài)觀測(cè)器在轉(zhuǎn)速辨識(shí)系統(tǒng)中的應(yīng)用改進(jìn)[J]. 電氣傳動(dòng), 2015, 45(3): 7–11. LI Bin-lang, ZHANG Bin. Improvement of full-order state observer applied in revolution speed estimation system[J], Electric Drive, 2015 ,45(3):7-11.

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Speed-sensorless research of the ship drive induction motor

HE Xin-xin, YU Meng-hong
(School of Electronics and Information Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

In order to achieve the real-time speed of Ship drive Induction motor ,speed sensorless technology based on the full order state observers is applied to the induction motor control system . Build the full-order state observer with stator current and rotor flux as state variables, then set the full order state observer as the adjustable model, drive motor as reference model, use the model reference adaptive method to identify the motor speed in time. In view of the instability of the speed estimation system at low speed regional, try to set design criteria for feedback gain matrix that can guarantee the system stability in low speed regional. The simulation is carried out under the Matlab/Simulink simulation environment. Experimental results show that the design of the feedback gain matrix can identify the motor speed very well in the low speed regional.

full-order state observers；MRAS；ship drive motor；feedback gain matrix

TP13

A

1672–7619(2017)03–0069–05

10.3404/j.issn.1672–7619.2017.03.014

2016–07–07；

2016–08–22

何鑫鑫(1990–)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榇半娏ν七M(jìn)技術(shù)。