王易川，李海濤，高 鑫，陳 鵬

(1. 海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266042；2. 海軍青島雷達(dá)聲吶修理廠，山東 青島 266000)

矢量圓陣時域解析 MVDR 算法研究

王易川1，李海濤1，高 鑫1，陳 鵬2

(1. 海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266042；2. 海軍青島雷達(dá)聲吶修理廠，山東 青島 266000)

為提高矢量圓陣的方位估計性能，將 VTAMVDR（MVDR based on Time-domain Aanalysis signals of Vector Sensor）應(yīng)用在矢量圓陣中，提出矢量圓陣時域解析 MVDR 算法，研究了矢量圓陣時域解析 MVDR 算法的原理及實現(xiàn)流程，然后通過仿真分析對比矢量圓陣時域解析 MVDR 算法與矢量圓陣常規(guī)波束形成的波束寬度、方位估計性能和分辨率。仿真結(jié)果表明，矢量圓陣時域解析 MVDR 算法方位估計性能和多目標(biāo)分辨能力優(yōu)于常規(guī)波束形成算法。

矢量圓陣；時域解析；波束形成

0 引 言

矢量水聽器可以同時測量聲場的聲壓和質(zhì)點振速信息的傳感器，通過聯(lián)合處理聲壓和振速得到不同的組合指向性，并為最簡單的線列陣帶來了分辨左/右舷模糊的能力[1–3]。目前對于矢量線陣的空間譜估計已經(jīng)有較多的文獻(xiàn)發(fā)表，而對于矢量圓陣的研究較少[4–6]。圓陣和直線陣相比有諸多優(yōu)點，可以進(jìn)行 360°無模糊測向。在矢量線陣空間譜估計研究方面，文獻(xiàn)[7]提出了 VTAMVDR（MVDR based on Time-domain Aanalysis signals of Vector Sensor）空間譜估計方法，VTAMVDR的基本思想是應(yīng)用 TAMVDR（MVDR based on Timedomain Aanalysis signals）的理念將接收到的聲壓振速時域?qū)崝?shù)信號通過希爾伯特變換構(gòu)造出復(fù)數(shù)形式的解析信號，再利用線性約束條件使陣列輸出功率最小的準(zhǔn)則確定復(fù)數(shù)形式的最優(yōu)權(quán)向量，從而獲得來波方向的波束輸出功率。在構(gòu)造時域解析信號的基礎(chǔ)上，對每一路時域解析信號引入復(fù)權(quán)，利用期望方向的輸出相應(yīng)不變的約束使陣列輸出功率最小而獲得權(quán)向量的最優(yōu)解。利用 TAMVDR，可在單次快拍下獲得穩(wěn)定優(yōu)化解，信號檢測和方位分辨性能較優(yōu)。相對于其他算法需要很多快拍數(shù)據(jù)才能收斂而言，該算法相對降低了對條件的依賴，同時運算量相對較小。本文研究了VTAMVDR 在矢量圓陣中的應(yīng)用。首先從矢量圓陣的陣列模型出發(fā)，提出了矢量圓陣時域解析 MVDR 算法，研究了矢量圓陣時域解析 MVDR 算法原理及實現(xiàn)流程，然后通過仿真分析對比了矢量圓陣時域解析MVDR 算法與矢量圓陣常規(guī)波束形成的波束寬度和分辨率。

1 矢量圓陣時域解析 MVDR 算法原理

圖 1 給出了一個在圓周上均勻分布的平面離散圓陣圖，設(shè)離散圓陣的半徑為 r，陣元為 N 個二維矢量水聽器，把時間的參考點選在圓心 O 上，設(shè)入射信號來自 0°方向，相鄰 2 個陣元的夾角為 α =2π/N，假設(shè)圓陣每次波束掃描時，有 2M 個基元參與工作，記 2M個矢量水聽器 p，vx，vy接收信號經(jīng)時延以及濾波之后的輸入信號分別為：

式中：Sp，Sx，Sy為期望目標(biāo)信號矢量；Vp，Vp，Vy為陣列加性各向同性噪聲矢量與干擾之和。

利用 Hilbert 變換 H (·) 構(gòu)造時域復(fù)數(shù)信號為：

陣列輸出功率為：

式中

對權(quán)向量的求解可以表述為有約束的優(yōu)化問題：

式中： A=[1,1,···,1]T為 2M 個 1 組成的列矩陣；θ 為掃描方位。

先構(gòu)造1個代價函數(shù)：

上式對 w 求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，得到：

其輸出功率為：

圖 2 給出了矢量圓陣時域解析自適應(yīng)波束形成流程圖。

從圖 2 可看出，矢量圓陣時域解析 MVDR 完全基于時域處理，在數(shù)據(jù)長度滿足條件時，一般只需要1次快拍，不需要進(jìn)行子帶分解，減小了計算量。當(dāng)陣元個數(shù)較多時，能大大減小運算量，方便使用 DSP 實現(xiàn)矢量水聽器陣列的工程化應(yīng)用。

2 數(shù)值仿真分析

均勻圓陣，半徑為 0.8 m，由 32 個矢量水聽器陣元組成，采樣率為 40 kHz，處理頻帶范圍 [2 kHz，4 kHz]，1次快拍點數(shù)為 1 024 點，目標(biāo)在觀測時間內(nèi)方位不變，信噪比為 5 dB，加性噪聲為高斯白噪聲，采用一次快拍，目標(biāo)在觀測時間內(nèi)方位不變，加性噪聲為高斯白噪聲?？疾焓噶繄A陣常規(guī)波束形成和矢量圓陣時域解析自適應(yīng)波束形成多次方位估計的均方根誤差（root mean square error, RMSE）[8]。

定義 N 次目標(biāo)方位估計的 RMSE 為：

其中 θij和ij分別為第 i 個目標(biāo)第 j 次試驗的真值和估計值。

圖 3 給出了單目標(biāo)條件下矢量圓陣常規(guī)波束形成和矢量圓陣時域解析MVDR算法的波束輸出對比。

從圖 3 可看出，矢量圓陣常規(guī)波束形成下降 3 dB，波束寬度為 10.87°，本文提出的矢量圓陣時域解析MVDR 算法為 1.11°，明顯波束寬度較窄，本文算法的波束寬度為常規(guī)波束形成的 10.21%。

圖 4 給出了 2 種方法 RMSE 隨信噪比變化示意圖，可以看出隨著信噪比的變化，矢量圓陣常規(guī)波束形成方法的性能弱于矢量圓陣時域解析 MVDR 算法。

仿真條件不變，有 2 個寬帶信號入射，分別位于90°和 98°方位，目標(biāo)在觀測時間內(nèi)方位不變，信噪比為 5 dB，加性噪聲為高斯白噪聲，假設(shè)估計的兩目標(biāo)方位為和，如果滿足下式：

則認(rèn)為是一次成功雙目標(biāo)分辨。

圖 5 給出了雙目標(biāo)條件下矢量圓陣常規(guī)波束形成和矢量圓陣時域解析自適應(yīng)波束形成的波束輸出，可以看出矢量圓陣時域解析自適應(yīng)波束形成可以明顯的分辨 2 個目標(biāo)而常規(guī)波束形成不能分辨。

圖 6 給出了不同角度間隔下 2 種方法的分辨能力對比圖，可以看出本文方法與常規(guī)波束形成方法相比分辨性能較優(yōu)。

3 結(jié) 語

本文提出了矢量圓陣時域解析 MVDR 算法，理論和仿真分析了本文方法的性能，通過和常規(guī)波束形成進(jìn)行對比，可以看出本文方法在方位估計性能和目標(biāo)分辨能力上明顯優(yōu)于常規(guī)波束形成，具有較高的估計精度，較低的雙目標(biāo)分辨門限。

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Studying of circular vector sensor array time-domain analysis mvdr algorithm

WANG Yi-chuan1, LI Hai-tao1, GAO Xin1, CHEN Peng2
(1. Navy Submarine Academy, Qingdao 266042, China; 2. Navy Qingdao Radar and Sonar Repair Factory, Qingdao 266000, China)

To improve the resolution of direction estimation of circular vector sensor array, a new algorithm based on VTAMVDR is used in circular vector sensor array signal processing. Circular vector sensor array time-domain analysis MVDR algorithm is proposed. Studied the principle and process flow of circular vector sensor array time-domain analysis MVDR algorithm. Compared the beam width and resolution capability of circular vector sensor array time-domain analysis MVDR with circular vector sensor conventional beamforming algorithm. Theoretical analysis and computer simulations show that the proposed algorithm is more effective in improving resolution of multiple targets than the traditional algorithm

circular vector sensor array；time-domain analysis；beamforming

TN911.7

A

1672–7619(2017)03–0131–04

10.3404/j.issn.1672–7619.2017.03.027

2016–07–18；

2016–10–08

國家自然科學(xué)基金資助項目（60901054）

王易川(1976–)，男，碩士，副教授，研究方向為水聲目標(biāo)識別。