劉 威，宋 偉，黃遵全

(1. 中國人民解放軍92038部隊(duì)，山東 青島 266108；2. 北海艦隊(duì)參謀部信息保障處，山東 青島 266071)

被動(dòng)多傳感器改進(jìn)交互多模型粒子濾波算法

劉 威1，宋 偉2，黃遵全1

(1. 中國人民解放軍92038部隊(duì)，山東 青島 266108；2. 北海艦隊(duì)參謀部信息保障處，山東 青島 266071)

將改進(jìn)的粒子濾波算法即基于均勻重采樣的粒子濾波（AUPF）與交互式多模型算法（IMM）相結(jié)合，提出交互式多模型均勻重采樣粒子濾波算法（IMM-AUPF），并將其應(yīng)用于被動(dòng)多傳感器的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中。均勻重采樣粒子濾波在標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波的基礎(chǔ)上通過改進(jìn)重采樣過程，在解決粒子退化問題的同時(shí)，增加了粒子的多樣性，提高了濾波性能。在多模型中應(yīng)用均勻重采樣粒子濾波，提高被動(dòng)多傳感器系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤精度。將該方法與交互式多模型粒子濾波算法（IMM-PF）進(jìn)行仿真對比，結(jié)果表明該方法具有更好的跟蹤性能。

均勻重采樣；被動(dòng)多傳感器；機(jī)動(dòng)目標(biāo)；交互式多模型；粒子濾波

0 引 言

被動(dòng)聲吶探測通過接收水中目標(biāo)輻射的噪聲，來對目標(biāo)進(jìn)行定位。因其本身不發(fā)射信號，具有隱蔽性好，不易受攻擊等優(yōu)點(diǎn)，而備受海軍關(guān)注。單個(gè)被動(dòng)傳感器只能觀測到目標(biāo)的方位，無法得到距離信息，屬于不完全觀測，要完成目標(biāo)的跟蹤任務(wù)需融合多個(gè)傳感器的信息。因此，對被動(dòng)多傳感器跟蹤系統(tǒng)的研究勢在必行[1]。

對被跟蹤的目標(biāo)當(dāng)前狀態(tài)參數(shù)的估計(jì)維持，與此同時(shí)，將傳感器所接收到的量測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的整個(gè)過程被稱為一個(gè)目標(biāo)跟蹤過程[2]。被動(dòng)跟蹤的量測方程為非線性，傳統(tǒng)的線性卡爾曼濾波[1]無法得到解析解。對于非線性系統(tǒng)，需要用非線性濾波。非線性濾波典型的算法有擴(kuò)展卡爾曼濾波[1]與無跡卡爾曼濾波等，這些算法只能處理弱非線性系統(tǒng)，且受高斯噪聲的限制。近年來，粒子濾波在處理非線性非高斯問題中得到了廣泛應(yīng)用。它是一種基于貝葉斯濾波用“粒子”概率密度表示的序貫蒙特卡羅方法，所謂粒子就是一些具有相應(yīng)權(quán)值的隨機(jī)樣本，理論上當(dāng)粒子數(shù)無限時(shí)，這些隨機(jī)樣本就能準(zhǔn)確地?cái)M合后驗(yàn)概率分布，算法精度逼近最優(yōu)。標(biāo)準(zhǔn)的粒子濾波為解決樣本退化問題，在遞推過程中引進(jìn)重采樣思想，但隨之而來的問題是樣本多樣性的匱乏[3]。文獻(xiàn)[4]提出了基于均勻重采樣的粒子濾波器（AUPF），在重采樣過程中，大部分權(quán)值大的粒子仍按照隨機(jī)抽樣得到，其余的粒子按均勻分布抽取，均勻分布的最小值和最大值應(yīng)取上次迭代中粒子的最小值和最大值，目的是保留被拋棄粒子的分布范圍。該方法在減小粒子退化程度的同時(shí)，增加了粒子多樣性。

目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過程中不斷變化，從一種形式變換為另一種形式，這就是所謂的目標(biāo)機(jī)動(dòng)[5]。單一的運(yùn)動(dòng)模型不能準(zhǔn)確的描述機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方式，交互式多模型（IMM）算法通過馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率對多模型進(jìn)行切換，能跟蹤目標(biāo)的任意機(jī)動(dòng)，因此在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中交互式多模型算法是一種有效的方法。文獻(xiàn)[6]將IMM 與 PF 相結(jié)合得到了 IMM-PF 算法，但標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法的粒子多樣性匱乏，本文在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上，結(jié)合 IMM，提出了 IMM-AUPF 算法，并通過仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 被動(dòng)跟蹤模型

1.1 離散狀態(tài)方程

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型可以用離散狀態(tài)方程表述為：

式中：X 為系統(tǒng)狀態(tài)向量；F 為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；G 為狀態(tài)噪聲輸入矩陣；v（k）為零均值、協(xié)方差為 Q 的白高斯過程噪聲。

常見的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型主要有勻速（CV）模型、勻加速（CA）模型和恒速率轉(zhuǎn)彎（CT）模型。在此僅對本文采用的以下 2 種模型進(jìn)行敘述，均考慮二維情況。

1）CV 模型

2）CT 模型

該模型為恒速率轉(zhuǎn)彎模型，狀態(tài)向量可以寫為：X=[x,y,vx,vy]，4 個(gè)量分別表示目標(biāo)各方向的位置、速度分量，矩陣 F 和 G 為：

式中 ω 為運(yùn)動(dòng)角速度，即代表模型機(jī)動(dòng)情況的參數(shù)，rad/s。

1.2 離散觀測方程

目標(biāo)量測模型可以用離散狀態(tài)方程表述為：

式中：Y 為系統(tǒng)測量向量；hk（xk）為非線性函數(shù)；ω（k）是零均值、協(xié)方差為 R 的白高斯過程噪聲。

在被動(dòng)純方位目標(biāo)跟蹤中有：

式中 i = 1,2，…，N 為被動(dòng)傳感器的個(gè)數(shù)。

2 AUPF算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)的粒子濾波算法[7]

粒子濾波是一種基于蒙特卡羅方法和遞推貝葉斯估計(jì)的統(tǒng)計(jì)濾波方法，它依據(jù)大數(shù)定理采用蒙特卡洛羅方法來求解貝葉斯估計(jì)中的積分運(yùn)算。其基本思想是：首先根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)向量的初始均值和方差，產(chǎn)生一組隨機(jī)樣本的集合，稱這些樣本為粒子，然后根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程進(jìn)行下一時(shí)刻粒子狀態(tài)的預(yù)測，再根據(jù)量測不斷調(diào)節(jié)粒子的權(quán)重和位置，通過調(diào)整后的信息去逼近狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布。

假設(shè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng) k 時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布p(xk/zk)可由從轉(zhuǎn)移先驗(yàn)密度函數(shù) p (xk/xk?1) 中隨機(jī)抽取∑的 N 個(gè)樣本 xik,ωik來描述。權(quán)值 ωik被歸一化為

ωik=1，則 k 時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布可離散地加權(quán)為：

權(quán)值通過重要采樣法選擇，粒子集可由重要性密度函數(shù) q (xk/xk?1,zk) 得到，權(quán)值為：

標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法選擇最易于實(shí)現(xiàn)的先驗(yàn)概率密度作為重要性函數(shù)，即

則重要性權(quán)值可簡化為：

標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波的算法歸納如下：

1）初始化。由先驗(yàn)概率 p (x0) 產(chǎn)生粒子群

3）預(yù)測。在 k 時(shí)刻，根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程預(yù)測下一時(shí)刻粒子的值 xik和觀測值 hkxik。

4）更新。按式（7）更新粒子權(quán)值，并且歸一化。

6）時(shí)刻 k = k + 1，轉(zhuǎn)到第 2 步。

標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波引進(jìn)隨機(jī)重采樣過程，雖然解決了粒子退化的問題卻又引入了樣本貧化現(xiàn)象。標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波選用先驗(yàn)概率分布作為重要性密度函數(shù)，沒有考慮新的觀測信息，隨著時(shí)間的增加，粒子的權(quán)重集中到少數(shù)粒子上，甚至在經(jīng)過幾步的遞歸之后，可能只有一個(gè)粒子有非零權(quán)值，其他粒子粒子權(quán)值很小，可以忽略不計(jì)，這將導(dǎo)致粒子貧化。

2.2 AUPF 粒子濾波算法[4,8]

為保證粒子的多樣性，AUPF 在重采樣中引入均勻分布的思想，在保證粒子對真實(shí)后驗(yàn)概率密度逼近能力的情況下，使粒子具有比較廣的分布范圍。

均勻重采樣的具體步驟如下：

1）對所有的 N 個(gè)粒子按權(quán)值進(jìn)行排序，選出權(quán)值最大的 Ns個(gè)粒子，其中

3）隨機(jī)采樣第 i (i=1,2,···,Ns) 個(gè)服從 [0 1] 均勻分布的數(shù) ηi，若 aj?1＜ηi＜aj，則可以取得第 i 次隨機(jī)采樣的結(jié)果為 xj；

5）將 2 次得到的粒子合并，得到將要進(jìn)入下一次迭代的全部粒子 xiN，并重新分配權(quán)值。

ki=1

3 IMM 均勻重采樣粒子濾波

3.1 IMM 算法介紹

IMM 算法原理如圖 1 所示。IMM[9]算法：混合概率計(jì)算、輸入交互、模型濾波、模型概率更新及狀態(tài)和協(xié)方差計(jì)算等步驟。

詳細(xì)步驟的描述見 IMM-AUPF 算法。

3.2 IMM-AUPF 算法介紹

在 IMM 算法的模型濾波中應(yīng)用 AUPF，即可得到本文的 IMM-AUPF 等。

IMM-AUPF 算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：1）輸入交互[9]

假設(shè)有 Ns個(gè)模型，計(jì)算

2）并行濾波

11計(jì)算殘差：

更新權(quán)值，并歸一化。

3）模型概率更新

預(yù)測觀測的均值：

新息：

似然函數(shù)：

模型概率：

式中：

5）狀態(tài)估計(jì)及協(xié)方差

4）重采樣

6）輸出交互

根據(jù)各自濾波器的估計(jì)結(jié)果及其模型后驗(yàn)概率，計(jì)算最終狀態(tài)估計(jì)：

4 仿真驗(yàn)證與比較

4.1 精度評價(jià)指標(biāo)[8]

采用的評價(jià)指標(biāo)如下：單次運(yùn)行的均方根誤差曲線圖用以定性比較；多次運(yùn)行的均方根誤差（Root-Mean-square-Error，簡稱 RMSE）以定量比較。單次運(yùn)行的均方根誤差通過下式計(jì)算:

式中：xk為目標(biāo)狀態(tài)真實(shí)值；為估計(jì)值；N 為時(shí)間步長數(shù)。

J 次蒙特卡洛試驗(yàn)的 RMSE 均值:

J 次蒙特卡洛試驗(yàn)的 RMSE 均方差:

4.2 仿真分析

目標(biāo)軌跡設(shè)置如下：目標(biāo)起始位置為（0，0），采樣間隔為 T = 1 s，目標(biāo)初始速度為 v = 340 m/s，前20 個(gè)采樣間隔沿與水平方向成 10° 的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，之后左轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎速率為 7.84°/s，持續(xù)時(shí)間為25 個(gè)采樣間隔，在第 46 ～ 60 個(gè)采樣間隔內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)，之后再以轉(zhuǎn)彎速率為 7.84°/s 進(jìn)行右轉(zhuǎn)彎，持續(xù)到 80 個(gè)采樣間隔，然后以 7.84°/s 繼續(xù)右轉(zhuǎn)彎，持續(xù)時(shí)間為 10 個(gè)采樣間隔，最后在第 91 ～ 100 個(gè)采樣間隔內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)。

這里采用的模型集為勻速直線運(yùn)動(dòng)模型和 2 個(gè)恒速率轉(zhuǎn)彎模型，其中 1 個(gè)描述目標(biāo)逆時(shí)針轉(zhuǎn)彎，另 1個(gè)對應(yīng)目標(biāo)順時(shí)針轉(zhuǎn)彎。各模型之間的馬爾可夫概率轉(zhuǎn)移矩陣設(shè)定為：

3 個(gè)模型的初始概率為 u1（0）= 0.9，u2（0）= 0.05 和 u3（0）= 0.05。初始協(xié)方差矩陣設(shè)定為P(0)=diag10?6×[400,400,100,100]，3 個(gè)模型的狀態(tài)噪聲方差為 100 m/s2。

圖 2 和圖 3 分別顯示了 IMM-PF，IMM-AUPF 兩種算法的航跡跟蹤結(jié)果。圖 4 和圖 5 給出了 2 種方法所采用的 3 個(gè)模型在不同時(shí)刻的概率。圖 6 和圖 7 分別顯示了 2 種方法每次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)的 x，y 方向的位置估計(jì)的均方根誤差。表 1 和表 2 分別顯示了 2 種方法 50 次蒙特卡羅仿真后均方根誤差的均值和方差對比結(jié)果。

從以上對比結(jié)果可看出，IMM-AUPF 算法的估計(jì)精度要優(yōu)于 IMM-PF，這是因?yàn)榍罢咴谥夭蓸舆^程中引進(jìn)了均勻采樣的思想，增加了粒子多樣性，改善了樣本貧化問題。

表 1 50 次蒙特卡羅仿真的 x 方向 RMSE 對比Tab. 1 RMSE error comparison of x direction after 50 times monte carlo simulation

表 2 50 次蒙特卡羅仿真的 y 方向 RMSE 對比Tab. 2 RMSE error comparison of y direction after 50 times monte carlo simulation

5 結(jié) 語

AUPF 算法在重采樣中引入均勻分布的思想，在保證粒子對真實(shí)后驗(yàn)概率密度逼近能力的情況下，使粒子具有比較廣的分布范圍，增加了粒子的多樣性，改善了粒子的貧化問題，使其對狀態(tài)的估計(jì)精度有了進(jìn)一步的提升。機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤最有效的方法是交互式多模型算法，在 IMM 算法的濾波階段采用 AUPF，即為本文算法 IMM-AUPF，將其應(yīng)用于被動(dòng)多傳感器系統(tǒng)中，在不完全觀測的情況下，實(shí)現(xiàn)對機(jī)動(dòng)目標(biāo)的有效跟蹤。將本文方法與 IMM-PF 算法進(jìn)行對比，仿真結(jié)果表明本文方法的狀態(tài)估計(jì)精度優(yōu)于 IMM-PF。

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[3]蔡紹曉. 基于粒子濾波的被動(dòng)傳感器多目標(biāo)跟蹤算法研究[D]. 西安: 西安電子科技大學(xué), 2011: 9–14. CAI Shao-xiao. Research on algorithm of passive sensors multitarget tracking based on particle filter[D]. Xi’an: Xidian University, 2011: 9–14.

[4]蔡紹曉. 基于粒子濾波的被動(dòng)傳感器多目標(biāo)跟蹤算法研究[D]. 西安: 西安電子科技大學(xué), 2011: 9–14. CAI Shao-xiao. Research on algorithm of passive sensors multitarget tracking based on particle filter[D]. Xi’an: Xidian University, 2011: 9–14.

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Improved interacting multiple model particle filter for passive multi-sensor

LIU Wei1, SONG Wei2, HUANG Zun-quan1
(1. No.92038 Unit of PLA, Qingdao 266108, China; 2. North China Sea Fleet Information Security Department, Qingdao 266071, China)

The proposed method in this paper is the binding of improved particle filter which called uniform resampling particle filter and interacting multiple model algorithm. The proposed method is called interacting multiple model uniform resampling particle filter, and is applied to target tracking for passive multi-sensor. The resampling process is improved in uniform resampling particle filter compared with standard particle filter. While ensuring solving the degeneration problem of particle, the variety of particle and the filtering properties are improved. Uniform resampling particle filter is applied in interacting multiple model to improving the tracking accuracy of maneuvering target for passive multi-sensor. By comparing the proposed method and interacting multiple model particle filter, better tracking performance of proposed method is presented.

uniform resampling；passive multi-sensor；maneuvering target；interacting multiple model；particle filter

TP301.6

A

1672–7619(2017)03–0145–05

10.3404/j.issn.1672–7619.2017.03.030

2016–03–30；

2016–05–17

劉威(1989–)，男，助理工程師，研究方向?yàn)橹鞅粍?dòng)聲吶目標(biāo)定位。