周飛云

(中國船級社 福州分社，福建 福州 350008)

推進(jìn)軸系回旋振動(dòng)對船體尾部振動(dòng)影響分析

周飛云

(中國船級社 福州分社，福建 福州 350008)

船舶在航行過程中，螺旋槳在不均勻的伴流場中工作產(chǎn)生周期性的彎曲力矩作用在螺旋槳軸上，使推進(jìn)軸系在螺旋槳或轉(zhuǎn)軸上旋轉(zhuǎn)的橫向力矩作用下，旋轉(zhuǎn)軸繞其靜平衡曲線產(chǎn)生振動(dòng)，從而出現(xiàn)回旋振動(dòng)現(xiàn)象，而嚴(yán)重的軸系回旋振動(dòng)引起軸承反力的動(dòng)力放大而引起船體尾部結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。本文對一艘尾部結(jié)構(gòu)振動(dòng)嚴(yán)重的船舶進(jìn)行了推進(jìn)軸系回旋振動(dòng)計(jì)算分析及實(shí)船振動(dòng)測量驗(yàn)證，分析了推進(jìn)軸系回旋振動(dòng)對船體尾部結(jié)構(gòu)振動(dòng)影響，通過更換尾管前軸承、調(diào)整中間軸承的位置，解決了軸系回旋振動(dòng)引起的船體尾部結(jié)構(gòu)嚴(yán)重振動(dòng)問題，為解決類似船體尾部振動(dòng)問題分析提供參考。

船舶結(jié)構(gòu)；推進(jìn)軸系；回旋振動(dòng)；船體振動(dòng)

0 引 言

船舶在航行過程中，會(huì)產(chǎn)生不同程度的振動(dòng)，如振動(dòng)系統(tǒng)固有振動(dòng)頻率與激勵(lì)頻率一致或接近時(shí)，會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。而軸系回旋振動(dòng)是由于螺旋槳在不均勻的伴流場中工作時(shí)，將產(chǎn)生周期性的彎曲力矩作用在螺旋槳軸上，激勵(lì)力的簡諧次數(shù)為：vp= iZp（i = 1，2，…），Zp為螺旋槳的葉片數(shù)，主要的簡諧次數(shù)為葉片次 v = Zp。推進(jìn)軸系在螺旋槳或轉(zhuǎn)軸上旋轉(zhuǎn)的橫向力矩作用下，旋轉(zhuǎn)軸繞其靜平衡曲線產(chǎn)生振動(dòng)，嚴(yán)重的軸系回旋振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致尾管后軸承過熱或早期過渡磨損，并導(dǎo)致軸承套的腐蝕、尾管密封裝置漏損，還會(huì)使螺旋槳軸錐端前面鍵槽區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生附加交變彎曲應(yīng)力，甚至出現(xiàn)龜裂、折斷等疲勞破壞，另外嚴(yán)重的軸系回旋振動(dòng)引起軸承反力的動(dòng)力放大，進(jìn)而引起船體尾部結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，而過度的船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)，除對人員的舒適性影響外，還可能引起局部結(jié)構(gòu)疲勞損壞或機(jī)械設(shè)備故障，甚至影響船舶的正常航行[1]。低速大功率柴油機(jī)推進(jìn)軸系，由于其 1 階 1 次回旋振動(dòng)固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于額定轉(zhuǎn)速，不會(huì)出現(xiàn)螺旋槳不平衡質(zhì)量離心力引起的共振問題，但具有人字架的軸系其 1 階1 次回旋振動(dòng)固有頻率有可能下降到額定轉(zhuǎn)速以內(nèi)，使軸系產(chǎn)生共振，特別是螺旋槳軸徑小于 250 mm 的具有人字架的船舶推進(jìn)軸系，沒有經(jīng)過校中計(jì)算，如果現(xiàn)場施工校中不佳，運(yùn)行中尾管前軸承脫空，使回轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率下降，導(dǎo)致共振轉(zhuǎn)速進(jìn)入或接近工作轉(zhuǎn)速范圍，從而出現(xiàn)嚴(yán)重的回旋振動(dòng)[2]。

某船為沿海航區(qū)的尾機(jī)型雙體客船，具有人字架的推進(jìn)軸系，螺旋槳（參數(shù)見表 2）選用 5 葉漿，主機(jī)（參數(shù)見表 1）輸出經(jīng)彈性聯(lián)軸節(jié)、減速齒輪箱、中間軸、螺旋槳軸驅(qū)動(dòng)定距螺旋槳，螺旋槳軸與螺旋槳以及螺旋槳與可拆聯(lián)軸節(jié)采用鍵連接，軸系布置如圖 1 所示，整個(gè)軸系設(shè)有尾管后軸承、尾管前軸承、中間軸軸承及齒輪箱大齒輪軸承等 4 道軸承作為支撐。

該船在運(yùn)營過程中，發(fā)現(xiàn)船體左片體尾部結(jié)構(gòu)振動(dòng)嚴(yán)重，嚴(yán)重影響了乘客的舒適性及尾部相關(guān)設(shè)備的壽命。通過對該船尾部甲板振動(dòng)測量（見表 3）數(shù)據(jù)分析，當(dāng)主機(jī)轉(zhuǎn)速在 500 r/min 時(shí)，振幅較大，主要是主機(jī)及軸系在低速時(shí)與船體結(jié)構(gòu)的小幅共振造成，該船最低穩(wěn)定轉(zhuǎn)速在 480 r/min，正常營運(yùn)時(shí)，不會(huì)長時(shí)間在低速運(yùn)行，所以不會(huì)對船舶造成影響。而當(dāng)主機(jī)轉(zhuǎn)速超過 1 000 r/min 后，振幅增大，船體尾部甲板振動(dòng)劇烈，經(jīng)初步分析，該船具有人字架的推進(jìn)軸系，造成嚴(yán)重振動(dòng)的原因應(yīng)是回旋振動(dòng)固有頻率下降到額定轉(zhuǎn)速范圍以內(nèi)，軸系與船體產(chǎn)生共振，從而導(dǎo)致軸承反力的動(dòng)力放大，進(jìn)而引起船體尾部結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。

1 傳遞矩陣法回旋振動(dòng)計(jì)算模型

軸系的回旋振動(dòng)用三維空間坐標(biāo)系（ x-y-z 坐標(biāo)系）來描述，如圖 4 所示。取螺旋槳中心的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn) o，x 軸指向船首方向，y 軸指向水平左舷方向，z 軸垂直向上。推進(jìn)軸系在水平、垂直平面上的投影如圖 4 所示。軸線上任一點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的位移用y、z 坐標(biāo)表示，螺旋槳平面的轉(zhuǎn)角 θy、θz按右手定則取與坐標(biāo)軸正向一致為正，作用在螺旋槳或軸系的力Fy、Fz與坐標(biāo)軸的正向一致時(shí)為正，力矩（或彎矩）My、Mz按右手定則取與坐標(biāo)軸的正向一致時(shí)為正[3]。

推進(jìn)軸系的回旋振動(dòng)，是在懸臂端帶有螺旋槳的多點(diǎn)支承轉(zhuǎn)軸的進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。螺旋槳和轉(zhuǎn)軸一方面以角速度 ωs繞其自身的幾何軸線旋轉(zhuǎn)，同時(shí)該軸線又以角速度 ωn繞 ox 軸旋轉(zhuǎn)。前一種旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于自轉(zhuǎn)，后一種旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于公轉(zhuǎn)。公轉(zhuǎn)角速度 ωn又稱進(jìn)動(dòng)角速度或回旋角速度。轉(zhuǎn)軸上任一載面的絕對角速度 ω 等于自轉(zhuǎn)角速度 ωs與回旋角速度 ωn的矢量和，由于討論的是微幅振動(dòng)，則轉(zhuǎn)軸上任一截面的絕對角速度可近似表示為：

表 1 主機(jī)參數(shù)Tab. 1 Main engine parameters

表 2 螺旋槳參數(shù)Tab. 2 Propeller parameters

表 3 尾部甲板振動(dòng)測量數(shù)據(jù)Tab. 3 Stern deck vibration data

當(dāng)回旋角速度 ωn與自轉(zhuǎn)角速度 ωs方向相同時(shí)，稱為正回旋，反之，則稱為逆回旋，如圖 5 所示。

回旋振動(dòng)模型將螺旋槳簡化為一均質(zhì)薄圓盤，其質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量已包含附連水作用，轉(zhuǎn)軸簡化為一無質(zhì)量彈性軸，忽略阻尼作用?；匦駝?dòng)的頻率方程為：

式中： Jp、Jd分別為螺旋槳的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kgm2；ω為螺旋槳的旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；θz、θy為螺旋槳中心處軸在計(jì)算 x-y 與 x-z 平面的轉(zhuǎn)角，rad；m為螺旋槳（包含附連水作用）質(zhì)量，kg；δw為螺旋槳處受到單位力作用時(shí)，其幾何中心處產(chǎn)生的撓度，m/N；Φw為螺旋槳處受到單位力作用時(shí)，其幾何中心處產(chǎn)生的軸的轉(zhuǎn)角，rad/N；δM為螺旋槳處受到單位力矩作用時(shí)，其幾何中心處產(chǎn)生的撓度，m/N；ΦM為螺旋槳處受到單位力矩作用時(shí)，其幾何中心處產(chǎn)生的軸的轉(zhuǎn)角，rad/N；ωn為回旋振動(dòng)頻率，rad/s。

當(dāng)軸不旋轉(zhuǎn)時(shí)，即 ω = 0，式（2）就是軸系橫向振動(dòng)頻率方程，由此求得的 ωn就是軸系橫向振動(dòng)固有頻率。

采用傳遞矩陣進(jìn)行軸系回旋振動(dòng)計(jì)算，一般采用集總元件與分布參數(shù)元件相結(jié)合的簡化模型，如圖 4所示，螺旋槳簡化均質(zhì)剛性圓盤元件，其質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量作為集總參數(shù)，考慮附連水作用，螺旋槳軸、尾管軸、中間軸按自然分段為等截面均質(zhì)軸段元件。為較清晰地繪制振型曲線，軸段元件可適當(dāng)細(xì)分。一般可以忽略軸段回旋效應(yīng)及剪力和軸向推力的影響，如法蘭連接的彎曲剛度與軸相比要大得多，則可不考慮其彎曲變形，直接將兩連接法蘭作為均質(zhì)剛性圓盤元件，軸段元件支撐剛度常用一等效彈簧處理，尾管后軸承剛度一般為 1 × 109～3 × 109N/m，回旋振動(dòng)計(jì)算分析中，將軸承簡化為點(diǎn)支撐，對中間軸承、尾管前軸承，可以認(rèn)為支反力沿軸向均勻分布，支撐點(diǎn)在軸承中點(diǎn)位置[4]。對尾管后軸承，由于懸臂端螺旋槳的作用，支撐反力沿軸承長度分布很不均勻，支撐反力合力的作用點(diǎn)偏向尾端，并受軸承磨損程度、船舶負(fù)載、船體變形等因素的影響。回旋振動(dòng)計(jì)算時(shí)，對于白合金尾管后軸承，支點(diǎn)到軸承襯后端面的距離一般取軸承襯長度的 1/7～1/3[5]。

表4為該船主推進(jìn)軸系主支數(shù)據(jù)，單元號 4、單元 8、單元號 19 和單元號 28 為軸承支點(diǎn)位置。

軸系尾端螺旋槳的邊界為自由端，首端邊界條件按其首端元件為飛輪、齒輪箱大齒輪或高彈聯(lián)軸節(jié)分別取為固定端、鉸支端或自由端。螺旋槳附水有質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2 個(gè)作用，比較精確的值可用理論公式計(jì)算，初估時(shí)可用附加系數(shù)來表示：質(zhì)量附水系數(shù)：1.10～1.30；極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量附水系數(shù)：1.25～1.30；徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量附水系數(shù)：1.50～2.0。在本計(jì)算中質(zhì)量附水系統(tǒng)去 1.26，極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量附水系數(shù)取 1.28，徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量附水系數(shù)取 1.8。

表 4 正常工況推進(jìn)軸系主支數(shù)據(jù)Tab. 4 main propulsion shafting data of normal condition

2 正常工況回旋振動(dòng)計(jì)算分析

根據(jù)上述圖 1 可知，整個(gè)推進(jìn)軸系包括艉管后軸承、艉管前軸承、中間軸軸承及齒輪箱大齒輪軸承等四道軸承作為支撐點(diǎn)，在計(jì)算模型中簡化為彈簧支點(diǎn)，各個(gè)支撐點(diǎn)剛度數(shù)據(jù)見表 5 中所述，圖 6 為通過COMPASS 軸系計(jì)算軟件建立的軸系回旋振動(dòng)模型。

表 5 軸承參數(shù)Tab. 5 Bearing parameters

經(jīng)計(jì)算，葉片次正向回旋共振轉(zhuǎn)速為 217.05 r/min，一次正回旋共振轉(zhuǎn)速為 1 105.8 r/min，螺旋槳軸額定轉(zhuǎn)速為 484 r/min，滿足鋼質(zhì)海船入級規(guī)范要求，即葉片次正回旋共振轉(zhuǎn)速不在螺旋槳軸額定轉(zhuǎn)速的 0.85～1.0范圍內(nèi)，1 次正回旋共振轉(zhuǎn)速應(yīng)不大于額定轉(zhuǎn)速的20% 以上[6]，計(jì)算結(jié)果見表 6 所示，正常工況葉片次正向回旋振動(dòng)彎矩、剪切力情況見圖 7。

3 軸承脫空工況回旋振動(dòng)計(jì)算分析

由于該船是螺旋槳軸徑小于 250 mm，根據(jù)鋼質(zhì)海船入級規(guī)范的要求，推進(jìn)軸系無需校中計(jì)算，現(xiàn)場施工才直接采用直線校中，如果現(xiàn)場施工校中不佳，運(yùn)行中的過度磨損，會(huì)導(dǎo)致艉管前軸承及中間軸承脫空可能，現(xiàn)假設(shè)出現(xiàn)最惡劣工況，及尾管前軸承（單元號 8）和中間軸軸承（單元號 19）全部脫空，計(jì)算模型見圖 8。

根據(jù)上述計(jì)算發(fā)現(xiàn)，見表 10，當(dāng)艉管前軸承和中間軸承脫空時(shí)，軸系固有頻率大幅下降，軸系共振轉(zhuǎn)速也下降，一次正回旋共振轉(zhuǎn)速由 1 105.8 rad/min 下降為 475.2 rad/min，而螺旋槳軸額定轉(zhuǎn)速為 484 rad/min，導(dǎo)致 1 次回旋振動(dòng)固有頻率下降到額定轉(zhuǎn)速以內(nèi)，使軸系產(chǎn)生共振，而嚴(yán)重的軸系回旋振動(dòng)引起軸承反力的動(dòng)力放大，進(jìn)而引起船體尾部結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，圖 9 為推進(jìn)軸系在艉管前軸承和中間軸承脫空工況下葉片次正向回旋振動(dòng)彎矩、剪切力圖，由圖中可知當(dāng)尾管前軸承和中間軸承脫空情況下，相對位移偏離較大，齒輪箱大齒輪端軸承（單元號 26）剪切力集中嚴(yán)重。

經(jīng)實(shí)船軸系檢查，該船軸系由于校中不良，再加運(yùn)行中的過度磨損，導(dǎo)致尾管前軸承脫空，軸系固有頻率大幅下降，軸系共振轉(zhuǎn)速也下降，由軸系回旋振動(dòng)引起軸承反力的動(dòng)力放大，進(jìn)而引起船體尾部結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。通過更換尾管前軸承，并適當(dāng)調(diào)整中間軸承的位置，使軸系一次回旋共振轉(zhuǎn)速大于螺旋槳軸的額定轉(zhuǎn)速，解決了嚴(yán)重的軸系回旋振動(dòng)導(dǎo)致的船體尾部結(jié)構(gòu)振動(dòng)，整改后重新對船體尾部振動(dòng)進(jìn)行測量，測量數(shù)據(jù)見表 3，通過圖 2 與圖 3 的曲線對比可知，通過更換尾管前軸承，并適當(dāng)調(diào)整中間軸承的位置，當(dāng)主機(jī)轉(zhuǎn)速 1 000 r/min 以上時(shí)，尾部甲板最大振幅減小，解決了回旋振動(dòng)引起的船體尾部結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題。

表 6 正常工況回旋振動(dòng)計(jì)算結(jié)果Tab. 6 Normal condition whirling vibration calculation

表 7 軸承脫空工況回旋振動(dòng)計(jì)算結(jié)果Tab. 7 Whirling vibration calculation of bearing void condition

4 結(jié) 語

對于具有人字架的推進(jìn)軸系，如果軸系校中不良，或船體局部變形導(dǎo)致軸承過度磨損脫空，軸承（特別是尾管前軸承）出現(xiàn)負(fù)的支反力，回旋振動(dòng)的固有頻率將大幅下降，可能使原先沒有問題的回旋振動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速下降，落入工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，出現(xiàn)嚴(yán)重回旋振動(dòng)，引起軸承反力的動(dòng)力放大，進(jìn)而引起船體尾部結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。因此對于具有人字架的推進(jìn)軸系，為防止出現(xiàn)嚴(yán)重的回旋振動(dòng)，在沒有軸系校中計(jì)算的情況下，為防止軸承的可能脫空，應(yīng)以最惡劣的工作對推進(jìn)軸系的回旋振動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，即如果推進(jìn)軸系有尾管前軸承和中間軸軸承，在計(jì)算回旋振動(dòng)時(shí)，假設(shè)其脫空，不把艉管前軸承和中間軸軸承當(dāng)做彈性支點(diǎn)，如果在此種工況下計(jì)算所得回旋振動(dòng)滿足要求，則會(huì)大大降低推進(jìn)軸系嚴(yán)重的回旋振動(dòng)可能[7]。另外預(yù)防嚴(yán)重回旋振動(dòng)的措施主要有：改變螺旋槳的葉片數(shù)，通常是減少葉片數(shù)，可改變?nèi)~片次臨界轉(zhuǎn)速，但這一措施不能調(diào)整 1 次臨界轉(zhuǎn)速；改變軸系直徑，通常是加大螺旋槳軸直徑，使剛度增加，同時(shí)又增大質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，最終效果是增大固有頻率，避開正常轉(zhuǎn)速范圍；減少軸承間距，提高固有頻率，但應(yīng)防止軸系間距過小而引起軸承負(fù)荷分配不合理；另外應(yīng)注意軸系校中應(yīng)滿足規(guī)范要求，以使軸系各軸承為正負(fù)荷，特別是艉管軸承和中間軸軸承，應(yīng)在各種船舶工況下，均處于正負(fù)荷狀態(tài)，從而避免船舶在運(yùn)營過程中某個(gè)軸承的過度磨損[8]。

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The analysis of propulsion shafting whirling vibration to hull structural vibration

ZHOU Fei-yun
(China Classification Society Fuzhou Branch, Fuzhou 350008, China)

The ship propeller in a non-uniform wake field during the voyage will produce periodic bending moment on the propeller shaft. The lateral moment acts on the propeller propulsion shaft or rotating shaft force the rotating shaft around its static equilibrium curve vibration, which appears whirling vibration phenomena. Serious vibration caused by dynamic bearing shaft whirling amplification reaction force cause hull tail structure vibration. In this paper, find out the main reason of hull structural vibration by whirling vibration calculation and solve the serious hull structural vibration problems through adjustment stern tube bearings and intermediate bearings position., providing a reference for solving a similar hull structural vibration problem.

hull structure；propulsion shaft；whirling vibration；hull vibration

U664.21

A

1672–7619(2017)03–0058–06

10.3404/j.issn.1672–7619.2017.03.012

2016–06–22；

2016–07–26

周飛云(1986–)，男，工程師，注冊驗(yàn)船師，主要從事船舶入級、法定檢驗(yàn)及圖紙審核工作。