趙　丹　伍建輝　張都川

(西安電子工程研究所　西安　710100)

0　引言

火箭彈發(fā)展至今從最初無控火箭彈的火力壓制到加裝簡易制導(dǎo)裝置的范圍打擊，再到各種成熟制導(dǎo)技術(shù)的應(yīng)用，不僅僅增大了火箭彈的射程，更重要的是使火箭彈和導(dǎo)彈一樣具備了精確打擊能力。目前較為成熟的制導(dǎo)技術(shù)包括了慣性導(dǎo)航，GPS/INS導(dǎo)航技術(shù)，地圖匹配導(dǎo)航以及雷達導(dǎo)引頭等。其中雷達導(dǎo)引頭方案以其抗干擾性能強，可打擊動目標(biāo)等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于制導(dǎo)領(lǐng)域。本文所研究的是加裝毫米波雷達導(dǎo)引頭的火箭彈在中末交接班段對于目標(biāo)的截獲概率問題，對于導(dǎo)引頭末制導(dǎo)方案，截獲概率對于火箭彈最終能否成功打擊目標(biāo)至關(guān)重要，只有在保證穩(wěn)定截獲概率前提下，末制導(dǎo)才能發(fā)揮其作用。關(guān)于導(dǎo)彈截獲概率的計算已經(jīng)有大量文獻做出分析計算，本文在之前導(dǎo)彈截獲概率計算方法的基礎(chǔ)上，主要考慮火箭彈對于低機動目標(biāo)在中末交接班段通過微調(diào)彈姿來提升截獲概率，進而提升命中精度，并通過對視場位置橢圓和目標(biāo)位置的兩次蒙特卡洛打靶仿真實驗，對比優(yōu)化前后截獲概率數(shù)據(jù)，得出該方法的優(yōu)越性，為其在今后實際項目中的應(yīng)用提供參考。

1　彈道數(shù)學(xué)模型的建立

對于無控火箭彈道的數(shù)學(xué)建模即為火箭彈質(zhì)心運動方程組的建立，理想彈道基本假設(shè)歸納如下：

1)火箭彈飛行過程中，攻角δ一般很小，對質(zhì)心運動影響很小，可忽略，即δ=0；

2)彈體外形及質(zhì)量分布均勻，推力方向即為彈軸方向；

3)標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下；

4)不考慮柯氏加速度；

5)重力加速度大小和方向不變；

6)將地面看作水平面。

在這些基本假設(shè)條件下，火箭質(zhì)心運動是一條平面曲線，質(zhì)心運動方程為：

即火箭加速度為推力加速度，阻力加速度和重力加速度之和。

計算理想彈道需要知道火箭從炮口飛出后每時每刻的位置信息以及速度信息，即只要知道(t,v,θ,x,y)這五個變量火箭彈道就確定了，t表示火箭飛離炮口的時間，x,y分別表示火箭在地面坐標(biāo)系下飛行的距離和高度，v,θ分別表示火箭飛行速度的大小以及速度方向與x軸的夾角。在五個變量中用t或者x作為自變量均可，以下用t做自變量來推導(dǎo)火箭質(zhì)心運動方程。

1.1　主動段理想彈道的計算

計算火箭主動段彈道需要考慮發(fā)動機推力的作用，具體推導(dǎo)過程如下：

建立坐標(biāo)系，如圖：

加速度為：

將矢量倒數(shù)展開：

則有：

這樣就可以得到以t為自變量在地面坐標(biāo)系下火箭的質(zhì)心運動方程：

初始條件為：t=t0時，v=v0,θ=0°,y=y0,x=x0.聯(lián)立前三個方程求出θ和v后，再代入第四個方程單獨積分。這樣便可以計算出主動段理想彈道。

1.2　被動段理想彈道的計算

考慮被動段理想彈道只需在主動段方程中去掉由推力產(chǎn)生的加速度項：

初始條件變?yōu)橹鲃佣文┒蜠點彈道諸元：t=td時，v=vd,θ=θd,y=yd,x=xd。

根據(jù)主被動段導(dǎo)彈方程確定一條理想彈道。

1.3　控制指令模型建立

中制導(dǎo)階段地面雷達測控裝置實時測量火箭彈實際飛行參數(shù)與儲存在計算機中的理想彈道作比較，得出偏差量并以此作為輸入計算出控制指令控制火箭彈彈道減小偏差。采用攝動制導(dǎo)率需要選取的飛行參數(shù)包括飛行速度與火箭彈位置信息X0，而導(dǎo)彈實時飛行參數(shù)為X，偏差量為ΔX。制導(dǎo)率選取法向過載ny為控制指令。

實際速度與位置偏差：

法向過載：

nc=K1·ΔS+K2·ΔV

其中K1K2分別為位置控制系數(shù)和速度控制系數(shù)，在舵機工作中有允許最大過載的限制nmax，實際使用的過載指令為：

2　交接班段優(yōu)化方案

2.1　彈道交接班

當(dāng)火箭彈與目標(biāo)間的距離接近導(dǎo)引頭最大作用距離時，火箭彈進入交接班階段，主要完成彈道交接班和目標(biāo)交接班。

在進入交接班階段之前火箭彈經(jīng)過了中制導(dǎo)持續(xù)的彈道修正，保持穩(wěn)定飛行所需的過載很小。在進行彈道交班時，為使火箭彈飛行軌跡趨于平滑、彈體章動快速收斂，且不產(chǎn)生額外的攻角和側(cè)滑角，采用的制導(dǎo)律為：

nc=ncy=ncz=0

為保證過載指令為0，該段內(nèi)火箭彈制導(dǎo)回路不再響應(yīng)中制導(dǎo)過載指令，制導(dǎo)控制系統(tǒng)主要是進行彈體姿態(tài)控制。

2.2　目標(biāo)交接班

目標(biāo)交接班的主要任務(wù)是幫助導(dǎo)引頭截獲目標(biāo)，捷聯(lián)導(dǎo)引頭的的彈軸方向即為天線指向，由于重力彈道作用在交接班階段彈軸并未指向目標(biāo)位置，而是指向目標(biāo)所在位置的遠(yuǎn)端(靠近發(fā)射點為近端，遠(yuǎn)離發(fā)射點為遠(yuǎn)端)，如下圖所示：

假設(shè)導(dǎo)引頭位置為F點，優(yōu)化前視場中心為O點，目標(biāo)位置為T點，導(dǎo)引頭開機時刻在地面的投影為E點，此時為提升截獲概率，利用控制系統(tǒng)優(yōu)化火箭彈彈道，反向增大其俯仰角，使導(dǎo)引頭視線方向?qū)?zhǔn)目標(biāo)方向，即OT兩點重合，優(yōu)化后彈目位置關(guān)系如下圖所示：

在圖2中，地面測量裝置火箭彈實時高度FE已知記為h，火箭彈俯仰角θ， 彈目距離LFT可測，則彈目連線與豎直方向夾角：

λ2=arccos(h/LFT)

當(dāng)調(diào)整后，在圖3中λ=λ1=λ2，則新的俯仰角：

θ′=90°-λ

由此可得俯仰角改變量：

Δθ=θ′-θ

3　導(dǎo)引頭截獲條件分析

末制導(dǎo)導(dǎo)引頭截獲概率包括三個部分：角度截獲、距離截獲和速度截獲，本文中設(shè)距離截獲和速度截獲概率均為1，即只要角度可截獲導(dǎo)引頭便可截獲目標(biāo)，而角度截獲是指目標(biāo)落入導(dǎo)引頭的視場范圍，主要取決于目標(biāo)點與視場的相對位置。捷聯(lián)導(dǎo)引頭視場的位置僅由開機瞬時火箭彈的坐標(biāo)以及姿態(tài)角所決定，而中制導(dǎo)末段，控制系統(tǒng)調(diào)整火箭彈姿態(tài)角趨于穩(wěn)定，姿態(tài)角對于視場位置不會有很大的影響。文中僅考慮主動調(diào)整俯仰角對于視場位置的移動。

由于中制導(dǎo)誤差σm以及地面雷達的測量誤差σs的存在，在進入交接班階段時，導(dǎo)引頭開機點坐標(biāo)服從正態(tài)分布相應(yīng)的導(dǎo)引頭視場在地面的投影也服從正態(tài)分布。在視場角固定不變的基礎(chǔ)下，投影在地面的視場區(qū)域是一個橢圓，設(shè)橢圓的中心點為P點，則P點坐標(biāo)是一個正態(tài)隨機變量定義為δp，將誤差歸一化處理：

則可知δp服從方差為σp的正態(tài)分布，其概率分布密度為：

在俯仰角確定后，利用仿真軟件建立視場在地面投影的數(shù)個橢圓，定義其橢圓的中心點坐標(biāo)為集合{P}，如下圖所示：

在目標(biāo)可能出現(xiàn)的區(qū)域隨機取點，定義其為集合{M}，判斷點M若出現(xiàn)在所有橢圓公共區(qū)域內(nèi)，則表示穩(wěn)定截獲，若M點出現(xiàn)在部分橢圓內(nèi)，則為概率截獲，若M點出現(xiàn)在所有橢圓外則表示無法截獲。

4　仿真與計算

利用MATLAB建立仿真程序，主要參數(shù)：

發(fā)射角η=53°，初速度v0=1000m/s，導(dǎo)引頭開機位置位于h=2800m處，彈目距離為LCA=2940m，滿足距離交接班的條件。

火箭彈距離視場中心距離為LCB=2979m，由此可得俯仰角需改變量∠BCA≈2°，相應(yīng)的視場中心到理想目標(biāo)點距離LBA=106m，引頭視場角θ=12°，視場為一個長軸半徑326m，短軸半徑309m的橢圓進入交接班段時綜合誤差因素得到σm=30m，σs=30m，則σp=42.4m，3σp=127m，通過仿真程序得到視場橢圓集合如下圖：

建立目標(biāo)可能出現(xiàn)區(qū)域的概率分布，末制導(dǎo)過程共歷時tf=10s，假設(shè)考慮目標(biāo)機動速度為vt=20m/s，則目標(biāo)概率分布為一個半徑R=200m的圓，此外受重力彈道影響經(jīng)過中制導(dǎo)階段修正，未經(jīng)優(yōu)化之前目標(biāo)出現(xiàn)位置集中在近端106m處，取目標(biāo)可能出現(xiàn)區(qū)域為以(-106,0)為圓心的圓。而經(jīng)過優(yōu)化后的目標(biāo)可能出現(xiàn)區(qū)域為以(0,0)點為圓心的橢圓，如下圖所示：

通過蒙特卡洛打靶試驗，分別在優(yōu)化前后目標(biāo)分布圓內(nèi)隨機撒點，判斷其截獲概率，計算機計算結(jié)果：未優(yōu)化前穩(wěn)定截獲概率分布在為70%左右，概率截獲概率為30%左右；優(yōu)化后穩(wěn)定截獲概率提高到97%左右，概率截獲降低為3%左右。根據(jù)仿真結(jié)果可知，該優(yōu)化方案可以有效提升導(dǎo)引頭穩(wěn)定截獲概率，進而提升火箭彈的CEP。

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