卞顯新

【摘要】HPM起源于1972年，旨在研究數(shù)學史和數(shù)學教育的關系，在現(xiàn)在也是數(shù)學工作者們研究的一個熱門方向，本文主要闡述HPM的起源和發(fā)展以及其研究的方法，最后闡述HPM的意義.

【關鍵詞】HPM；數(shù)學史；數(shù)學教育；研究

一、HPM的起源與發(fā)展

在1972年第二屆國際數(shù)學教育大會上，成立了數(shù)學史與數(shù)學教學關系國際研究小組（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics，簡稱HPM），標志著數(shù)學史與數(shù)學教育的關系這一新的學術領域出現(xiàn)了.下面我們對HPM在西方的歷史淵源做初步的探討.

（一）泰爾凱和《新數(shù)學年刊》

法國數(shù)學家泰爾凱于1842年創(chuàng)辦《新數(shù)學年刊》，然后在1855年，泰爾凱覺得之前內(nèi)容的單一，缺乏數(shù)學的史學知識，于是就在《新數(shù)學年刊》后增加附錄《數(shù)學歷史、傳記與文獻通報》，在當時，這使得法國數(shù)學研究者們對數(shù)學史的研究興趣大大增加.因著眾多數(shù)學研究者的支持和踴躍投稿，后來這個附錄自然而然成了歷史上第一種數(shù)學史專業(yè)刊物.[1]

（二）從孔德到卡約黎

18世紀，法國實證主義哲學家、社會學創(chuàng)始人孔德提出，對孩子的教育應按歷史上人類受教育的方式和順序進行.

19世紀英國著名數(shù)學家德摩根不僅強調(diào)數(shù)學史對數(shù)學研究的重要性，而且也強調(diào)數(shù)學教學中應遵循的歷史次序.如，學生應先使用aa，aaa，而不是2a，3a，直到他們不再混淆2a與a2，3a與a3.我們今天所說的發(fā)生教學法思想與德摩根的這種觀點一脈相承.

卡約黎是美國首位從事數(shù)學史研究的教授，他在1893年出版了《數(shù)學史》一書，其在前言中特別強調(diào)了數(shù)學史知識對數(shù)學教師的重要價值.學習解析幾何的學生應了解點笛卡兒的故事，還有費馬的幾何思想，并可引出古希臘三大幾何難題.學習無窮、集合論時又應該了解芝諾悖論、康托爾德思想，還有羅素悖論等.

（三）20世紀歐美數(shù)學家的大力提倡

第三屆國際數(shù)學家大會上美國著名HPM學者史密斯等相關專家提出的一項決議中稱：“在今天數(shù)學史已成為一門公認的重要的學科，無論從數(shù)學的角度還是從教學的角度來看，其作用日益明顯，因此，當務之急是把數(shù)學史放在公眾教育的恰當位置.”回顧歷史我們得知，20世紀的許多著名數(shù)學家和數(shù)學教育家都多少涉及數(shù)學史方面的研究.波利亞的一些數(shù)學教育著述中，都選取了很多歐拉的著作內(nèi)容作為素材.波利亞和龐加萊的觀點也有相似的地方.

二、HPM研究的內(nèi)容與方法

HPM作為數(shù)學教育研究的一個重要領域，近年來一直備受關注，日益繁榮.第一屆全國數(shù)學史與數(shù)學教育會議的召開表明，HPM在我國數(shù)學史與數(shù)學教育研究界被普遍關注和認可.因此，研究者們不得不思考：HPM研究的對象是什么？如何從HPM視角進行研究？下面我們將做詳細討論.[2]

（一）數(shù)學教育取向的數(shù)學史研究

我們知道HPM研究與純數(shù)學史研究相比，前者不是純粹地研究歷史，而是為教育教學的目的而研究歷史.其目的之一就是為教師提供更多的營養(yǎng)素材，給課堂情境的創(chuàng)造提供依據(jù).例如，L.Filep在對分數(shù)概念歷史進行考察后，獲得了教學啟示：分數(shù)概念的引入不能單純從兩數(shù)相除說起，必須與度量聯(lián)系起來才能更科學有效地進行教學.

（二）HPM視角下的教學設計

1995年美國成立了數(shù)學史及其在教學中的運用研究所（IHMT），參與這項工作的是來自大中學各學校的近三十名數(shù)學教師，分下列模塊：阿基米德、組合學、指數(shù)與對數(shù)、函數(shù)、幾何證明等等，進行基于數(shù)學史的教學設計.究竟如何在數(shù)學史的觀念下進行有效的教學設計呢？一個可行的方法就是查詢數(shù)學史中關于該模塊的知識，或者以往數(shù)學家用以計算的原始方法，將其融入自己的教學情境，這樣可以使教學過程更有趣，更符合歷史邏輯.現(xiàn)在也有人通過列學習工作單來完成.

（三）對學生的相似性測試

歷史發(fā)生原理告訴我們：學習者在一定程度上重蹈先人的覆轍，即個體知識的發(fā)生遵循人類知識發(fā)生的過程.這是將數(shù)學史融入數(shù)學實際教學的一個依據(jù).

E.Harper選取了1—6年級的各12名學生（共144人）作為研究對象，進行如下的測試：“已知兩數(shù)的和與差，證明這兩數(shù)總能求出.”在不同年齡段研究修辭法、丟番圖法（半符號代數(shù)）和韋達法（符號代數(shù)）的分布情況，測試結果發(fā)現(xiàn)學生對符號代數(shù)的認知發(fā)展過程也基本遵循“文詞代數(shù)—半符號代數(shù)—符號代數(shù)”這一過程，在學生的認知中概念本身的發(fā)展過程貫穿始終.

三、研究HPM的意義

數(shù)學教育的研究不能脫離數(shù)學史而獨立開來，讓學生了解數(shù)學的發(fā)生和發(fā)展，數(shù)學發(fā)展的歷程也應是我們個人學習應遵循的順序，數(shù)學教學者懂得應該怎樣安排學習順序，應該選擇哪些有生命力的內(nèi)容.何為有生命力？就是內(nèi)容富含數(shù)學思想和歷史啟發(fā).雖然在進行HPM視角下的教學設計時，教師需要查閱大量的數(shù)學史資料并對其進行整合和編制才能適用于實際課堂的教學，可能比較費時間和力氣，數(shù)學史在教學中的運用難免會有困難.但數(shù)學史的重要性我們不能忽視，應該思考如何借助這一高效高產(chǎn)的方法提高我們教學的效果，讓學生把數(shù)學知識的前因后果、來龍去脈搞清楚.在數(shù)學的發(fā)展過程中提煉經(jīng)典的思想方法，真正讓學生領會到數(shù)學的魅力與美，充分地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.

【參考文獻】

[1]汪曉勤，歐陽躍.HPM的歷史淵源[J].數(shù)學教育學報，2003（3）：25.

[2]汪曉勤，張小明.HPM研究的內(nèi)容與方法[J].數(shù)學教育學報，2006（1）：16-17.