雷小華

《2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》教育部于2016年10月14日公布，這標(biāo)志著高考命題的規(guī)范性文件和標(biāo)準(zhǔn)正式落地，為正在進(jìn)行緊張高考復(fù)習(xí)的高三師生提供了復(fù)習(xí)備考、考試評價(jià)的可信依據(jù).修訂后的高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容文史類與理工類（以下簡稱文科與理科）在選考方面都是僅保留了《課程標(biāo)準(zhǔn)》選修系列 4 的 “坐標(biāo)系與參數(shù)方程”“不等式選講” 2 個(gè)模塊，考生可以從兩個(gè)模塊中任選1個(gè)作答，刪去了 “幾何證明選講” 選考模塊.無可否認(rèn)，這一修訂切實(shí)減輕了考生負(fù)擔(dān)，試題內(nèi)容占比也更趨合理，更加科學(xué)，符合數(shù)學(xué)發(fā)展要求.

基于2017年數(shù)學(xué)《考試大綱》中的這一變化，一線高三師生應(yīng)如何應(yīng)對剩余的兩個(gè)模塊之一的“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”這一專題呢？我查閱整理了近年（2010年～2016年）全國課標(biāo)卷中的這一考查內(nèi)容，通過細(xì)細(xì)品味，尋根覓蹤，發(fā)現(xiàn)這些年的高考試題命題特點(diǎn)大致概括為：

依綱靠本，重點(diǎn)考查，平實(shí)取材，情景常熟；

進(jìn)選極系，退守直系，善用意義，擇系而行；

一點(diǎn)兩標(biāo)，同線三程，知參識化，三程融通；

相交常試，求點(diǎn)探軌，長度面積，最值定值；

兩系搭臺，線圓唱戲，數(shù)形結(jié)合，推算簡易；

解析幾何，文理同行，運(yùn)動(dòng)探究，漸變創(chuàng)新！

下面我對這六句話加以具體的闡述.

一、依綱靠本，重點(diǎn)考查，平實(shí)取材，情景常熟

（一）回顧近幾年坐標(biāo)系與參數(shù)方程的考試說明

（1）了解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；

（2）了解極坐標(biāo)的基本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；

（3）能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形表示的極坐標(biāo)方程；

（4）了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義；

（5）能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程.

（二）回放2010年～2016年坐標(biāo)系與參數(shù)方程的高考試題

從2010年～2016年的高考試題看出，每年這一考點(diǎn)的試題都是依綱靠本，緊貼每年的考試說明，其中的（2）（3）（5）是近年來的考查重點(diǎn)，所以，這一考點(diǎn)一直是對核心知識進(jìn)行考查.

（三）坐標(biāo)系中出現(xiàn)的直線與圓（或橢圓，以下同），不論是參數(shù)方程，還是極坐標(biāo)方程，方程的形態(tài)基本可以從課本找到原形，其初始狀態(tài)對考生來說都簡單熟悉，創(chuàng)設(shè)的情景較為美好，考生下手較易.

四、相交常試，求點(diǎn)探軌，長度面積，最值定值

坐標(biāo)系與參數(shù)方程原屬解析幾何范疇，至于曲線相交、交點(diǎn)坐標(biāo)、長度面積、最值定值、探軌求跡等就成了常事，也就自然成了熱點(diǎn)內(nèi)容. 故在這幾年的試題中也充分表現(xiàn)出來了.

如2010年課標(biāo)全國卷第（1）問求直線C1與圓C2的交點(diǎn)問題，第（2）問探求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡問題；

2011年課標(biāo)全國卷第（2）問求弦長 | MN |的問題；

2012年課標(biāo)全國卷第（1）問求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)問題，第（2）問探求動(dòng)點(diǎn)P與A、B、C、D四點(diǎn)的距離的平方和的取值范圍問題；

2013年新課標(biāo)Ⅰ卷第（2）問求兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)問題；

2014年新課標(biāo)Ⅰ卷第（2）問求曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離的最值問題；

2015年新課標(biāo)Ⅰ卷第（2）問求△C2MN的面積問題；

2016年新課標(biāo)Ⅰ卷第（2）問求兩圓相交后所產(chǎn)生的公共弦所在直線方程的求法問題；

五、兩系搭臺，線圓唱戲，數(shù)形結(jié)合，推算簡易

當(dāng)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立了極坐標(biāo)系后，有了這一平臺，就可以解決直線與圓的許多問題了.

多數(shù)考生對直角坐標(biāo)系都感到自然親切，情有獨(dú)鐘.而少數(shù)考生對直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系能兩手同樣抓，達(dá)到兩手都能“硬”的境界.

從2010年至2016年的試題不難看出，在兩系搭好的臺上，年年可見線與圓跳“華爾茲”的身影.

若想順利解決問題，考生應(yīng)及時(shí)準(zhǔn)確地作出試題所對應(yīng)的草圖，化抽象為具體. 再把各種條件通過簡練的“數(shù)”表示出來，通過數(shù)學(xué)中的推理、求解、計(jì)算解決.

當(dāng)考生能對數(shù)的本質(zhì)有深層了解，做到數(shù)形結(jié)合時(shí)，必能另辟蹊徑，快捷達(dá)到目的地！

數(shù)形結(jié)合常用到的“數(shù)”有：

（1）在極坐標(biāo)系中具有幾何意義的數(shù)極徑ρ與極角θ；

（2）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程x=x0+tcos α，y=y0+tsin α，（t為參數(shù)）中具有幾何意義的數(shù)t.

六、解析幾何，文理同行，運(yùn)動(dòng)探究，漸變創(chuàng)新

從近年文科與理科在坐標(biāo)系與參數(shù)方程這一內(nèi)容上的試題及未來高考文理合卷的趨勢來看，2017年的高考數(shù)學(xué)文科與理科在這一內(nèi)容上的試題應(yīng)該相同.

為保證每年的高考試題基本不同（或不盡相同），命題者猶如面對一座出入口較多的迷宮，每年需設(shè)計(jì)好各種不同的進(jìn)入與出去的途徑.

這一選考內(nèi)容近年試題變化平穩(wěn)，考查主線穩(wěn)定，相鄰年份考查內(nèi)容既有保留、又都有不同，形式既相近、卻又不斷創(chuàng)新，舞臺元素不斷更替，內(nèi)容情景不停變換.但內(nèi)在的本質(zhì)與核心都始終不變，那就是線與圓在兩系平臺上的翩翩起舞！

當(dāng)然這一過程離不開三種方程之間的來回穿梭，變換互化.最終，實(shí)際問題在運(yùn)動(dòng)變化中得以解決.

2017年選修4-4這一模塊將會(huì)如何命題，我不妨大膽地猜想一下.

1. 發(fā)展態(tài)勢或許如右圖選修4-4命題軌跡猜想圖中的（1）或（2）兩種可能；

2. 刪去的 “幾何證明選講”中的幾何內(nèi)容，或許會(huì)在坐標(biāo)系與參數(shù)方程這一考點(diǎn)中體現(xiàn)，又或者會(huì)在前面的大題立幾或解幾中體現(xiàn)？我們拭目以待.

雖然本道題比前五道中的每道大題的分值都少2分，不像前面五道題那樣如初升的紅日光芒萬丈，但只要你稍加留意，那么這朵“映日荷花”也會(huì)別樣紅的！

責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)