廣東省東源中學(xué)(517000) 潘偉輝 ●

淺談高中數(shù)學(xué)分類討論教學(xué)

廣東省東源中學(xué)(517000) 潘偉輝 ●

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中參數(shù)問題一直是廣泛存在的，參數(shù)問題也是近幾年來高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容．而分類討論的方法正適用于解題中的參數(shù)問題．所以，本文就針對(duì)在高中數(shù)學(xué)中的分類討論教學(xué)方法進(jìn)行分析．

高中數(shù)學(xué);分類討論;化繁為簡(jiǎn)

一、確定分類討論的對(duì)象

高中數(shù)學(xué)中進(jìn)行分類討論的第一步就是要先確定分類的對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)．將變幻不定的變動(dòng)因素和問題轉(zhuǎn)化成相對(duì)穩(wěn)定的分類．在實(shí)踐中，應(yīng)該對(duì)分類的對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)通過識(shí)別問題情境、明確引起分類討論的原因等具體進(jìn)行確定．例如:解不等式(x－a)(x－a2)＜0．首先對(duì)于此題應(yīng)該識(shí)別問題情境，了解分類的對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)，可以按照兩個(gè)根的大小關(guān)系進(jìn)行分類．分成以下三種情況．

(1)a＞a2a2－a＜0即0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為(a2，a)．

(2)當(dāng)a＜a2a2－a＞0即a＜0或a＞1時(shí)，不等式的解集為(a，a2)．

(3)當(dāng)a=a2a2－a=0即a=0或a=1時(shí)，不等式的解集為．

結(jié)果用三種情況進(jìn)行分別概括．

所以確定分類討論的對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)，首先要對(duì)引起討論的問題進(jìn)行明確．

二、區(qū)分分類討論的層次

三、分析分類討論的過程

分類討論思想屬于邏輯化分思想，在解題中將所要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象劃分為若干個(gè)不同的情形，然后再分別進(jìn)行研究和求解．與分類討論思想應(yīng)用相關(guān)的習(xí)題具有明顯的邏輯性、綜合性和探索性的特點(diǎn)．習(xí)題難度也由易到難不等．所以，分類討論思想可以滲透到每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域當(dāng)中．具體的分類討論步驟就是，首先確定討論對(duì)象的主體，選取恰當(dāng)?shù)目茖W(xué)分類標(biāo)準(zhǔn)，然后逐類討論，獲得階段性的成果．最后將階段性的成果進(jìn)行有效歸納總結(jié)得出結(jié)論．分類討論的結(jié)論歸納方式一般分為并列歸納、并集歸納和交集歸納．并列歸納是將分類討論的結(jié)果用并列復(fù)句的形式給出．并集歸納是對(duì)每類的結(jié)果求并集作為最后的結(jié)論．而交集歸納則是對(duì)每類的結(jié)果求交集作為最后的結(jié)論．

四、歸納分類討論的時(shí)機(jī)

分類討論的產(chǎn)生時(shí)機(jī)視習(xí)題的難易程度和具體概念而定．首先分類討論涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的，運(yùn)算公式、法則、性質(zhì)等都是分類給出的，而參數(shù)的不同取值會(huì)導(dǎo)致不同的結(jié)果．幾何圖形的形狀和位置變化也會(huì)引起不同的結(jié)果．根據(jù)所給題目的限定條件和研究對(duì)象的性質(zhì)進(jìn)行不同的分類，復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題或者非常規(guī)性問題就需要先進(jìn)行分層次處理才便于解決．比如某調(diào)研題目:將一顆骰子連續(xù)投擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為多少?(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)．此題的解析就要用到分類討論法．首先對(duì)題設(shè)的問題進(jìn)行全面分析，基本事件總數(shù)為6×6×6，按照公差為0、1、2、－1、－2總共分為五類，能依次成等差的基本事件數(shù)為18，基本事件數(shù)與基本事件總數(shù)相除得所求概率為

總之，通過對(duì)分類討論思想在高中數(shù)學(xué)例題中的應(yīng)用分析，并對(duì)分類討論法的解題策略和思想進(jìn)行了了解．可見，分類討論是解決數(shù)學(xué)問題常見的思想方法，同時(shí)也是學(xué)生需要掌握的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，在實(shí)踐學(xué)習(xí)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握分類討論的解題方法，還要注重指導(dǎo)學(xué)生辯證的分析問題，面對(duì)不同類型的問題，理清解題思路和分析類別，從而化繁為簡(jiǎn)得出結(jié)論．所以，在實(shí)踐學(xué)習(xí)中，學(xué)生和教師都應(yīng)該勤于練習(xí)掌握各種不同的解題思路，充分利用分類討論思想，在應(yīng)對(duì)難題時(shí)才能夠隨機(jī)應(yīng)變，靈活解題．

［1］王艷青，代欽．高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的分類討論策略［J］．內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(教育科學(xué)版)，2011，12:121－122．

［2］張?jiān)虑纾疁\談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論［J］．科教文匯(下旬刊)，2007，12:92－93．

［3］楊建平．淺談分類討論思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］．學(xué)周刊，2013，20:21．

G632

B

1008－0333(2017)06－0023－01