楊偉康

摘 要：概率與統(tǒng)計”是高中數(shù)學(xué)新課程的重要組成部分，也是近幾年高考中重點考查的內(nèi)容之一，而且最能反映數(shù)學(xué)應(yīng)用性的課程。本文從“概率與統(tǒng)計”的背景和地位，內(nèi)容與要求以及教學(xué)的方法和策略及高考的要求來分析闡述高中“概率與統(tǒng)計”的教與學(xué)。

關(guān)鍵詞：概率；統(tǒng)計；特點；方法

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）19-320-01

一、概率統(tǒng)計的背景和地位

根據(jù)最新高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求，概率與統(tǒng)計的內(nèi)容在新課程中分為必修和選修兩部分，其中概率部分為必修部分。而選修部分則分為文科和理科兩種：文科包括抽樣方法，總體期望值和方差的估計等；理科包括離散型隨機變量的分布列，離散型隨機變量的期望值和方差，總體分布的估計，抽樣方法，線性回歸，正態(tài)分布等。這些內(nèi)容之前都是大學(xué)課堂才講授的內(nèi)容，現(xiàn)如今在高中的教材中出現(xiàn)，充分體現(xiàn)了其重要性和實用性。雖然所講授的內(nèi)容屬于簡單部分，但是它為高中生提供了一個很好認識數(shù)學(xué)應(yīng)用性的平臺，為學(xué)生以后進入大學(xué)階段學(xué)習(xí)提供了一個理想的過度階段。

二、內(nèi)容和特點

在高中階段概率和統(tǒng)計主要包括以下幾個部分：

1、統(tǒng)計部分

（1）隨機抽樣 包括簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三塊；

（2）變量的相關(guān)性 學(xué)會利用散點圖，認識變量間的相關(guān)性；知道最小二乘法的思維，學(xué)會建立線性回歸方程.

（3）用樣本估計總體 包括頻率分布直方圖、頻率分布表；知道均值，方差特殊值等；用樣本的頻率分布估計總體分布，用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征。

2、概率部分內(nèi)容：

（1）隨機事件的概念，了解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系；（2）隨機事件的基本事件數(shù)和事件發(fā)生的概率，了解互斥事件的概率加法公式，獨立重復(fù)試驗（3）隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率，建立簡單的幾何概型。

3、教材優(yōu)點分析：（1）教材具有強調(diào)經(jīng)典案例的作用。高中數(shù)學(xué)課本無論在背景材料、例題和閱讀與思考欄目的選材上都注意聯(lián)系實際，可以很好的鍛煉學(xué)生的思維，結(jié)合學(xué)生的興趣，活學(xué)活用。（2）注重統(tǒng)計思想和計算結(jié)果的解釋。教科書中突出統(tǒng)計思維的培養(yǎng)和解答過程，如在概率的意義部分，利用概率解釋了統(tǒng)計中似然法的思想，解釋了遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律。統(tǒng)計實驗中隨機模擬方法的原理就是用樣本估計總體的思想。（3）注重現(xiàn)代信息技術(shù)手段的應(yīng)用。由于概率統(tǒng)身的特點，統(tǒng)計需要分析和處理大量的數(shù)據(jù)，概率中隨機模擬方法需要產(chǎn)生大量的模擬試驗結(jié)果，并需要分析和綜合試驗結(jié)果，所以現(xiàn)代信息技術(shù)的使用就顯得更為必要.

三、教學(xué)方法和策略

1、掌握統(tǒng)計思維的特點和作用。學(xué)習(xí)統(tǒng)計，最重要的就是掌握其思維和題目特點。統(tǒng)計的特征之一是通過部分數(shù)據(jù)來推測全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)。由于結(jié)果具有隨機性，因此統(tǒng)計推斷有可能錯誤，但統(tǒng)計思維又是一種重要的思維方式，它由不確定的數(shù)據(jù)進行推理隨機事件的基本事件數(shù)和事件發(fā)生的概率也同樣是有力而普遍的方法。因此使學(xué)生體會統(tǒng)計思維的特點和作用，關(guān)鍵是通過教學(xué)中注重通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，以使學(xué)生認識統(tǒng)計的作用。

2、采用案例教學(xué)，注重數(shù)據(jù)的收集。高中階段統(tǒng)計教學(xué)應(yīng)通過案例為主線，使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程來學(xué)習(xí)一些常用的數(shù)據(jù)處理的方法，從而解決簡單的實際問題。同時，具體的案例也容易幫助學(xué)生理解問題和方法的實質(zhì)，更好的幫助學(xué)生理解問題。

3、注重對隨機現(xiàn)象與概率意義的理解。概率是研究隨機現(xiàn)象的科學(xué)， 概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義。由于隨機試驗結(jié)果不確定，導(dǎo)致試驗之前無法預(yù)料哪一個結(jié)果會出現(xiàn)，表面看無規(guī)律可循，但當(dāng)我們大量重復(fù)實驗時，實驗的每一個結(jié)果都會出現(xiàn)其頻率的穩(wěn)定性。因此，教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生在實際情景中來體會這一點。

4、建立概率模型。學(xué)生學(xué)習(xí)時，首要的是對各種概率模型的理解和應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)注意使學(xué)生經(jīng)歷從多個實例中概括出具體的概率模型的過程，體會這些例子中的共同特點，從而理解各種概率模型，并且在實際問題中培養(yǎng)學(xué)生識別模型的能力.此外教師在教學(xué)的過程中，也要注重與其他高中數(shù)學(xué)知識的結(jié)合，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識是相通的，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的興趣。

5、注重建立正確的概率直覺。學(xué)生存在著一些生活經(jīng)驗，這些經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，但是其中往往有一些是錯誤的不科學(xué)的。怎樣建立正確的概率直覺是概率教學(xué)的一個重要目標(biāo)。要實現(xiàn)這個目標(biāo)，必須讓學(xué)生親自經(jīng)歷對隨機現(xiàn)象的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生首先猜測結(jié)果發(fā)生的概率；然后親自動手進行實驗，收集實驗數(shù)據(jù)，分析實驗結(jié)果，并將所得結(jié)果與自己的猜測進行比較；最后可以建立理論的概率模型，并與實際結(jié)果聯(lián)系起來，學(xué)生在此過程中不斷將自己的最初猜測、實驗結(jié)果和理論概率進行比較，這將促進他們修正自己的錯誤經(jīng)驗，建立正確的概率直覺.

四、高考對概率統(tǒng)計部分的考察

統(tǒng)計的概念及其計算分析是高中新課程概率部分的必修內(nèi)容，試題設(shè)計比較基本，注重考查靈活應(yīng)用“相互獨立事件的概率乘法”、“互斥事件的概率的加法”或“先求事件的對立事件的概率”等基礎(chǔ)知識處理問題，從而考查考生的思維能力和運算能力。

高考在選修部分的命題中，努力體現(xiàn)文理科內(nèi)容上的不同的要求和學(xué)生的實際水平。文科試卷集中在抽樣方法、總體分布的估計、總體期望值和方差的估計。其中隨機抽樣中，簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的共同特點是，它們都是等概率抽樣。試題考查數(shù)理統(tǒng)計中分層抽樣的方法在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用以及簡單的計算技能。而理科試卷則集中在離散型隨機變量概率分布的基礎(chǔ)知識和基本計算要求考生能夠識別題中提出的隨機變量服從什么分布，并應(yīng)用相關(guān)公式，求出其分布列、期望值和方差等。

參考文獻：

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