祝恩陽

(北方工業(yè)大學土木工程學院，北京100144)

斜拉桿角度變化如何影響桿端位移與桿內(nèi)力

祝恩陽1)

(北方工業(yè)大學土木工程學院，北京100144)

題目：圖1所示為一初始長度為L0，頂端固定鉸支，底端豎向滑動鉸支的桿件AB.若在B端施加一豎向力F，則B端會向下產(chǎn)生δ的位移，不計桿件自重，求F與δ關(guān)系.(此題改編自：北京科技大學、東北大學編著《工程力學(材料力學部分)》第42頁例1-10)

圖1

解法 1：在力F作用下，桿件由L0被拉長至L，桿件與豎向夾角α0變?yōu)棣?變形過程中，滿足變形協(xié)調(diào)條件：Lsinα=L0sinα0.位移δ表示為：δ=Lcosα-L0cosα0.若桿件彈性模量為E，橫截面積為A，則拉力F與位移δ成非線性關(guān)系

桿件AB變形過程中L與α均發(fā)生變化，導(dǎo)致F與δ成非線性關(guān)系.

解法 2：教材[1]中忽略角度α的改變，近似認為F與δ是線性關(guān)系，利用應(yīng)變能求解得到：F=EAcos2α0(δ/L0).

比較解法1與解法2，求解的差異在于是否考慮角度α改變的影響.

討論：當(δ/L0)→0時，解法1與解法2對F的結(jié)果一致.這表明在小變形情況下，兩種解法均是可靠的.那么，角度α改變對F和δ的影響是怎樣的？桿件變形過程中L和α對F的影響可由微分表達dF=(EA/L0)[cosα·dL-(L-L0)sinα·dα]得到. 利用變形協(xié)調(diào)條件，該微分表達中 dα項與dL項之比為[(L-L0)/L]tan2α，是一個小量，變形較小時，α的改變可忽略.類似地，桿件變形過程中L和α對δ的影響可由微分表達 dδ= cosα·dL-Lsinα·dα得到，dα項與 dL項之比為tan2α，不再是一個小量，α的改變不可忽略.

1 北京科技大學，東北大學.工程力學(材料力學部分).北京：高等教育出版社，2015

10.6052/1000-0879-15-278

(責任編輯：胡 漫)

2015-10-19收到第1稿，2015-11-02收到修改稿.

1)E-mail：zhuenyang@ncut.edu.cn

祝恩陽.斜拉桿角度變化如何影響桿端位移與桿內(nèi)力.力學與實踐,2017,39(1)：88

Zhu Enyang.How are the displacement at the end of a bar and the internal force in the bar inf l uenced by the angle between the bar and the horizontal plane.Mechanics in Engineering,2017,39(1)：88