司馬玉洲 馬中軍

(南陽理工學院土木工程學院，河南南陽473004)

基于卡車加載和差分曲率的簡支梁橋預(yù)警新指標1)

司馬玉洲2)馬中軍3)

(南陽理工學院土木工程學院，河南南陽473004)

差分曲率指標在實際用于損傷識別時受到加載方式的限制.為此，首先采用了一種卡車加載方式，通過兩次卡車加載可實現(xiàn)集中載荷的工況，并對簡支梁橋建立起了相應(yīng)的損傷識別方法，提出了新的“卡車載荷差分曲率指標(truck load dif f erence curvature indicator,TLDCI)”.基于實測的豎向位移數(shù)據(jù)得到的TLDCI圖形可識別損傷的出現(xiàn)和位置信息，從而實現(xiàn)簡支梁橋的狀態(tài)預(yù)警.TLDCI方法的計算簡單而且不需要與結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下的數(shù)據(jù)進行對比.所提出方法的有效性通過算例得到了證明，并最后討論了提高其穩(wěn)定性的措施.

簡支梁，損傷，曲率，預(yù)警

簡支梁橋在基礎(chǔ)建設(shè)中的應(yīng)用非常廣泛.隨著20世紀七八十年代建設(shè)的橋梁逐漸進入老化階段，對這些橋梁進行及時準確的預(yù)警變得越來越有必要，以避免嚴重的生命財產(chǎn)損失.

對橋梁進行預(yù)警的目的主要是及時提示出損傷的出現(xiàn)和位置，以便工程師和管理者進行處理.對于簡支梁橋來說，損傷可能有很多類型，如混凝土開裂、崩落、鋼材銹蝕等.在理論上可統(tǒng)一用局部抗彎剛度的變化來進行代表[1].

目前有關(guān)結(jié)構(gòu)損傷識別的相關(guān)研究正在蓬勃發(fā)展之中，建立了很多種損傷識別指標，然后根據(jù)指標值的變化可識別出結(jié)構(gòu)的損傷情況[2-4].其中，基于曲率概念發(fā)展起來的損傷識別指標很值得關(guān)注，主要包括兩大類：基于動力效應(yīng)的方法和基于靜力效應(yīng)的方法.前者具體指的是基于曲率模態(tài)的指標，基本思想是通過對比結(jié)構(gòu)在損傷前后的模態(tài)曲率圖形來發(fā)現(xiàn)損傷[5-8].后者具體指的是基于差分曲率的指標[9].該指標由結(jié)構(gòu)上的靜力位移數(shù)據(jù)經(jīng)過中心差分近似方法處理得到，也可以指示出損傷的特征.

從理論分析來看，這兩類方法都比較有效.但在實際應(yīng)用時都面臨一些障礙：(1)對基于曲率模態(tài)的指標：由于加速度傳感器數(shù)量和精度的限制，要獲取比較理想的曲率模態(tài)數(shù)據(jù)是很困難的，導(dǎo)致基于曲率模態(tài)的損傷識別指標對損傷不太敏感，甚至引起誤判.而且由原始測量數(shù)據(jù)處理得到曲率模態(tài)的過程比較復(fù)雜，不利于快速地預(yù)警；(2)對基于差分曲率的指標：合適的靜力載荷如何施加還有待研究.對于小型的獨立梁來說，施加載荷比較方便，但對于梁式橋來說，由于尺度較大，要施加合適的靜載就比較困難.

本文將針對簡支梁橋，研究如何利用特定卡車加載下的差分曲率數(shù)據(jù)來得到損傷信息、進而實現(xiàn)橋梁狀態(tài)預(yù)警的方法.新方法應(yīng)當具有盡量簡單的計算處理過程，以便于預(yù)警功能的實現(xiàn).同時考慮到加載一般都是針對已經(jīng)有損傷的結(jié)構(gòu)來進行，難以利用結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下的同樣加載數(shù)據(jù)作對比，所以新方法應(yīng)立足于在只有結(jié)構(gòu)損傷后的測量數(shù)據(jù)可用的情況下，就能達到識別出損傷的目的.

下面將對新方法進行具體介紹.

1 方法的建立

根據(jù)中心差分近似法，梁上某點i處的差分曲率(1/ρi)可由下式計算

式中，Δ為測點的間距；Mi，Bi和yi分別是點i處的彎矩、彎曲剛度和靜力豎向位移；yi+1和yi-1測點i相鄰的沿梁軸向相距Δ的兩個測點處的靜力豎向位移.

考查一個跨度為l的簡支梁.先將其劃分成若干個長度都為Δ的虛擬分割，虛擬分割的數(shù)目應(yīng)為偶數(shù)，每個虛擬分割的邊界點作為豎向位移測點(如圖1所示).

現(xiàn)假設(shè)在測點i和i+1之間的某處出現(xiàn)了損傷，該損傷區(qū)域的長度為y，到橋梁最左端的距離為x，在損傷區(qū)域內(nèi)，局部抗彎剛度由B變?yōu)閦B.

圖1 帶損傷簡支梁的模型

采用卡車進行加載.加載方式：用兩個不同的卡車分兩次加載.具體方式如下：

(1)卡車1加載：將卡車1的前輪停在橋梁的跨中位置.卡車前后軸提供的載荷近似認為是集中載荷，分別記為F1和F2(如圖2所示).記錄此時各測點處產(chǎn)生的豎向位移數(shù)據(jù).然后將卡車1駛離橋梁.

圖2 卡車1加載示意圖

(2)卡車2加載：將卡車2的前后輪停在與剛才卡車1相同的位置，但卡車2的型號和卡車1不一樣.通過調(diào)節(jié)卡車2的前后軸重，應(yīng)使得后軸提供的集中載荷值同樣為F1，但前軸提供的集中載荷不是F2而是F3(F3＜F2).如圖3所示.同樣記錄此時各測點處的豎向位移數(shù)據(jù).

圖3 卡車2加載示意圖

這樣，基于彈性理論，對于每個測點可將兩次記錄的位移數(shù)據(jù)相減，得到的位移數(shù)據(jù)就相當于該橋在跨中處集中載荷(F2-F3)作用下的位移值.

由于絕大部分梁都不是深梁，剪切變形可以忽略.假設(shè)測點i-1到梁最左端的距離為m.根據(jù)虛功原理，可得到各測點在跨中集中載荷(F2-F3)作用下的豎向位移表達式：

測點i-1處的豎向位移yi-1

測點i處的豎向位移yi

測點i+1處的豎向位移yi+1

然后可得i測點處的差分曲率為

可見，測點i的差分曲率值包含了損傷的信息(x,y,z).

然后對測點i+1，可同樣得到差分曲率值

對測點i+2，差分曲率值為

對測點i+3，差分曲率值為

對測點i+4，差分曲率值為

對測點i+5，差分曲率值為

可發(fā)現(xiàn)

左側(cè),對測點i-1，差分曲率值為

對測點i-2，差分曲率值為

對測點i-3，差分曲率值為

對測點i-4，差分曲率值為

對測點i-5，差分曲率值為

可發(fā)現(xiàn)

則根據(jù)以上結(jié)果可以定義一個指標T

這一指標可稱為卡車載荷差分曲率指標(truck load dif f erence curvature indicator，TLDCI).

由上可得

而對于損傷區(qū)間左端點處的測點i

Ti+2和Ti+3也不符合式(19)的簡單規(guī)律.

可見，當測點i與i+1之間出現(xiàn)損傷時，將有3個點處的TLDCI指標值相比其他點發(fā)生變化：i，i+1，i+2.

因此，該指標具有實現(xiàn)預(yù)警的能力.具體實施方式是：對于一個實際橋梁，采用兩輛卡車分別按照前述兩個加載步驟作用于指定位置上，測定各載荷工況下的各測點豎向位移值，然后將兩組數(shù)據(jù)對應(yīng)相減，在計算機上實施前述的簡單計算過程，得到各測點處的TLDCI值，進而可做出數(shù)據(jù)點圖形，圖形上發(fā)生突變的地方即指示出損傷位置.這樣就提供了橋梁狀態(tài)的預(yù)警信息.橋梁管理方可根據(jù)指示出的位置進行具體的檢查，確認損傷狀況，進而及時處理，保障橋梁安全.

2 算 例

某簡支鋼梁橋，計算跨度為20m.采用箱形截面：寬度為5m，高度為2m，壁厚為20mm.鋼材強度等級為Q345.用MIDAS/CIVIL建立了有限元模型，采用空間梁單元模擬.

(1)損傷情況設(shè)定

損傷情況：x=6m，y=0.2m，損傷區(qū)域內(nèi)的截面抗彎剛度下降5%，即z=0.95.

(2)加載與測試結(jié)果

選取豎向位移測點的間隔為Δ=0.5m.首先用卡車1加載，前軸停留在跨中位置，重為1000kN，后軸重900kN；然后用卡車2加載，前軸同樣停留在跨中位置，重為200kN，后軸處于卡車1后軸的同樣位置，重也為900kN.這樣，相當于在梁的跨中位置處施加一個集中載荷F2-F3=800kN.基于MIDAS算得的位移數(shù)據(jù)和式(18)，可以得到各測點截面處的T值并作出圖形.

為了清楚起見，這里只列出部分數(shù)據(jù)點圖，如圖4所示.

圖4 T值圖形

圖中橫坐標為x1(表示所研究截面到橋梁最左端的距離)，單位為m；縱坐標為T，單位為1/km.可見，突變點出現(xiàn)在x1=6m處，意味著損傷出現(xiàn)在區(qū)間[6m，6.5m]，和設(shè)定的損傷情形一致.

由本例可見，TLDCI指標能簡單有效地定位損傷，提供預(yù)警信息.

注：如果想得到此時的z值，可根據(jù)x1=6m處的縱坐標值以及式(20)推算得到.但比較麻煩，而且根據(jù)前面的說明，損傷的程度和情形最好是在定位結(jié)果的基礎(chǔ)上用直接檢測的方法確定.

3 提高方法穩(wěn)定性的措施分析

測點i與i+1之間出現(xiàn)的局部損傷造成的TLDCI指標值的突變幅度為

為了提高新方法的穩(wěn)定性，使其更能滿足實際應(yīng)用的需要，顯然應(yīng)當使這一突變幅度越大越好，讓損傷的特征更清晰地表露出來.

為此，根據(jù)式(21)，可以采用以下兩種措施：

(1)分子上的(F2-F3)數(shù)值應(yīng)盡量大，前提是不超出結(jié)構(gòu)正常使用階段；

(2)分母上的Δ值應(yīng)盡量小，即豎向位移的測點布置應(yīng)盡量密集；

(3)為了在指標中不體現(xiàn)橋梁跨度的影響，可以采用無量綱化的TLDCI指標，即

式中，l為橋梁的跨度.另外，顯然還應(yīng)當盡量提高位移測量數(shù)據(jù)的精度.

4 結(jié) 語

針對簡支梁橋的狀態(tài)預(yù)警問題，本文提出了“卡車載荷差分曲率指標”.新方法的主要特征包括：(1)可用卡車進行加載，簡單方便；(2)計算過程簡潔清晰；(3)如果橋上出現(xiàn)了損傷，可以指示出損傷的位置；(4)不需與結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下的數(shù)據(jù)進行對比，只對結(jié)構(gòu)損傷后的實際狀態(tài)進行加載測試就能達到目的.

從實用的角度來看，本方法尤其適用于等截面的預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋 (除允許開裂的構(gòu)件以外)和鋼梁橋.因為它們在正常使用階段具有相同的抗彎剛度B值，且不受載荷大小的影響，完全符合本文的理論分析.對于允許開裂的混凝土梁橋，會由于裂縫的出現(xiàn)而導(dǎo)致局部剛度自身發(fā)生變化，影響到方法的適用性.

1 孫增壽，王冉.基于殘余力向量的桁架梁損傷識別研究.力學與實踐，2016，38(5)：526-530

2 Yu EJ,Chung L.Seismic damage detection of a reinforced concrete structure by f i nite element model updating.J Smart Structures and Systems,2012,9(3)：253-271

3 Tang JP,Chiou DJ,Chen CW,et al.A case study of damage detection in benchmark buildings using a Hilbert-Huang transform-based method.Journal of Vibration and Control,2011,17(4)：623-636

4 Zhu HP,Li L,He XQ.Damage detection method for shear buildings using the changes in the f i rst mode shape slopes.Computers&Structures,2011,89(9-10)：733-743

5 Tomaszewska A.Inf l uence of statistical errors on damage detection based on structural flexibility and mode shape curvature.Computers and Structures,2010,88(3-4)：154-164

6 Chandrashekhar M,Ganguli R.Damage assessment of structures with uncertainty by using mode-shape curvatures and fuzzy logic.Journal of Sound and Vibration, 2009,326(3-5)：939-957

7 Hamey CS,Lestari W,Qiao PZ,et al.Experimental damage identif i cation of carbon/epoxy composite beams using curvature mode shapes.Structural Health Monitoring, 2004,3(4)：333-353

8 Dutta A,Talukdar S.Damage detection in bridges using accurate modal parameters.Finite Element Analysis and Design,2004,40(3)：287-304

9 Wang YL.New damage localization indicator based on curvature for single-span beams.Structural Engineering and Mechanics,2014,51(6)：1037-1046

(責任編輯：劉希國)

NEW EARLY WARNING INDICATOR BASED ON TRUCK LOAD AND DIFFERENCE CURVATURE FOR BRIDGES OF SIMPLY-SUPPORTED BEAMS1)

SIMA Yuzhou2)MA Zhongjun3)
(School of Civil Engineering of Nanyang Institute of Technology,Nanyang 473004,Henan,China)

The application of the dif f erence curvature index for the damage detection is limited because of the loading mode.In this paper,a loading mode based on the truck is proposed.The working condition of the concentrated load can be obtained after the twice truck loading.A damage detection method for bridges of simply supported beams is established by a new indicator called the truck load dif f erence curvature indicator (TLDCI).According to the measured vertical displacement data,a graph of the TLDCI can be established.The occurrence and the localization of the damage then can be identif i ed and the early warning for the bridge damage can be realized.The TLDCI method involves a simple calculation and does not require the prior information of the intact bridge.Its ef f ectiveness is validated by an example.Finally,how to improve the stability of this new method is discussed.

simply supported beam，damage，curvature，early warning

TU997

A

10.6052/1000-0879-16-190

2016-06-06收到第1稿，2016-07-31收到修改稿.

1)河南省科技攻關(guān)項目資助(1221022101652).

2)司馬玉洲，博士，教授，主要從事結(jié)構(gòu)損傷識別、數(shù)值模擬分析研究.E-mail：jdd1206@126.com

3)馬中軍，在讀博士，教授，主要從事結(jié)構(gòu)損傷識別、健康監(jiān)測及評估的研究.E-mail：mzj0722@126.com

司馬玉洲,馬中軍.基于卡車加載和差分曲率的簡支梁橋預(yù)警新指標.力學與實踐,2017,39(1)：51-55

Sima Yuzhou,Ma Zhongjun.New early warning indicator based on truck load and dif f erence curvature for bridges of simply-supported beams.Mechanics in Engineering,2017,39(1)：51-55