張新寶，顧興晨

(華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

摘 要: 為探究艦船軸系軸承不對中夾角誤差對其承載特性的影響，本文建立表征軸系徑向滑動軸承不對中夾角誤差的計算模型，推導(dǎo)夾角綜合誤差下的軸承液膜厚度表達(dá)式。分別研究艦船軸承不對中傾角及擺角誤差對液膜壓力分布，承載能力及內(nèi)部附加力矩的影響。研究結(jié)果表明，軸承內(nèi)孔和軸頸之間的傾角和擺角誤差，即使控制在船舶推進(jìn)軸系校中標(biāo)準(zhǔn) CB/Z 338-2005 規(guī)定的 3.5×10-4rad 以下，依然會對其承載性能產(chǎn)生顯著影響。并建議采用順應(yīng)軸系曲線軸線安裝軸承的工藝方法，保證軸承良好的承載性能及軸系校中效果。

軸系軸承不對中夾角誤差對其承載特性的影響

張新寶，顧興晨

(華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

摘 要: 為探究艦船軸系軸承不對中夾角誤差對其承載特性的影響，本文建立表征軸系徑向滑動軸承不對中夾角誤差的計算模型，推導(dǎo)夾角綜合誤差下的軸承液膜厚度表達(dá)式。分別研究艦船軸承不對中傾角及擺角誤差對液膜壓力分布，承載能力及內(nèi)部附加力矩的影響。研究結(jié)果表明，軸承內(nèi)孔和軸頸之間的傾角和擺角誤差，即使控制在船舶推進(jìn)軸系校中標(biāo)準(zhǔn) CB/Z 338-2005 規(guī)定的 3.5×10-4rad 以下，依然會對其承載性能產(chǎn)生顯著影響。并建議采用順應(yīng)軸系曲線軸線安裝軸承的工藝方法，保證軸承良好的承載性能及軸系校中效果。

船舶軸系；徑向滑動軸承；不對中夾角誤差；承載特性

0 引 言

在理想的工作狀態(tài)下，艦船推進(jìn)軸系尾管滑動軸承內(nèi)孔的中心線和軸系軸頸的中心線應(yīng)該重合，即兩者之間不存在夾角。我國的船舶行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[1]CB/Z 338-2005 中則建議尾管后軸承支承點(diǎn)處的軸頸截面轉(zhuǎn)角最好不超過 3.5×10-4rad（約 0.02°）。如果超過此值則需要對軸承進(jìn)行斜鏜孔處理，使軸承轉(zhuǎn)角符合軸頸轉(zhuǎn)角；如果不超過此值，軸承沿直線基準(zhǔn)布置，即忽略軸承和軸線之間的夾角。

但是在實際軸系校中安裝時，由于軸段和螺旋槳的重力以及校中工藝的限制等多方面的影響，軸承孔和軸頸中心線之間往往存在一定的不對中夾角誤差，其中可分解為鉛垂面內(nèi)的傾角誤差和水平面內(nèi)的擺角誤差。

夾角誤差的存在使得尾管軸承尤其是尾管后軸承處產(chǎn)生了嚴(yán)重的單邊載荷，常常伴隨著軸承的邊緣磨損[2]，嚴(yán)重影響軸承壽命。軸承自身的偏磨還顯著影響軸承的承載性能，并對軸系的動態(tài)校中性能和艦船振動造成影響[3]。

文獻(xiàn)[4-6] 只考慮了軸變形對滑動軸承流體動力特性的影響，但不足以滿足船舶軸系校中的需求，尚未研究不對中角度誤差角度對軸承工作性能的影響。Piggot[7]研究結(jié)果表明，滑動軸承的軸承孔和軸頸之間的相對夾角達(dá)到 0.000 2 rad，軸承的承載性能則會下降40%。J.Bouyer 和 M.Fillon[8]的試驗表明校中不良引起軸承和軸頸之間的夾角和附加力矩會對滑動軸承性能的顯著影響。

文獻(xiàn)[9-10] 提出了一種順應(yīng)軸系撓度曲線的軸承孔系布置方法，把軸承不對中夾角誤差控制在更小的范圍內(nèi)，有利于解決軸承偏磨。本文將基于有限差分法求解 Reynolds 方程[11]，分析夾角誤差對軸承承載特性的影響規(guī)律，為高精度的軸系校中計算提供依據(jù)。

1 Reynolds 方程的求解原理

船舶軸系在穩(wěn)定運(yùn)行時，軸承所受外載荷基本為穩(wěn)定的靜載荷，則可將二維 Reynolds 方程簡化為無量綱形式：

式中：φ=x/r，λ=2·z/L，r 為軸頸半徑，L 為軸承長度；P=pc2/6Uηr，p 為液膜壓力，c = R-r，R 為軸承孔半徑，η 為潤滑油粘度，U 為軸頸線速度，H 為無量綱液膜厚度。

可利用有限差分法求解方程（1），將軸瓦的內(nèi)表面由偏位角處展開成一平面，然后將該平面進(jìn)行 m × n的網(wǎng)格劃分。沿圓周 φ 方向為列，用編號 i 表示列數(shù)；沿軸承長度 λ 方向為行，用編號 j 表示行數(shù)，那么每個節(jié)點(diǎn)的位置可用唯一的二維坐標(biāo)編號（i，j）表示。

2 含不對中夾角誤差的滑動軸承模型

2.1 存在傾角誤差的滑動軸承模型

圖 1 為只存在傾角誤差的滑動軸承模型，O 為軸承孔的中心，O′ 為軸承長度方向中間截面處的軸頸中心，偏心距 e=|OO1|。軸承孔的半徑為 R，軸頸半徑為r，軸承穩(wěn)定工作時中間截面處的偏位角為 θ。設(shè)軸頸與軸承孔之間的傾角為 α，O1，O2分別為軸頸在軸承兩端面所在截面處的中心。

當(dāng)軸承的傾角為 0 時，液膜厚度 h 的無量綱液膜厚度 H 為：

其中 ε 為軸承的偏心率。

當(dāng)軸頸在軸承孔內(nèi)發(fā)生傾斜時，只要根據(jù)傾斜角度計算出沿軸承長度方向每個截面處的偏心距 e，根據(jù)式（2）便可表示出軸承內(nèi)部任意處的液膜厚度。

由于把軸承沿長度方向等分成了 n 格，根據(jù)已知的傾角 α，進(jìn)一步易得每個節(jié)點(diǎn)所在橫截面的偏心距 ej為：

其中 j = 1，2，3…n + 1。

為求解方便及與 Reynolds 方程的無量綱化相對應(yīng)，無量綱化液膜厚度 H 為：

式中：j = 1，2，3…n + 1；0≤φ≤2π。由式（4）可求出軸承內(nèi)部任意位置的無量綱液膜的厚度。

2.2 同時存在傾角及擺角誤差的滑動軸承模型

圖 2 為同時存在傾角 α 及擺角 β 誤差的滑動軸承模型。在軸承的 xoz 平面內(nèi)，第 j 個網(wǎng)格線上的節(jié)點(diǎn)所在的截面上的軸頸中心在 xoz 平面內(nèi)的偏擺量為：

由于傾角 α，擺角 β 的存在，軸頸中心的位置在xoy 平面中與 x 軸構(gòu)成了夾角 γ，其大小可表示為：

由式（3）和式（6） 可得每個截面的軸頸中心的偏心距為：

可得徑向潤滑軸承任意位置的液膜厚度 h 為：

進(jìn)一步得到包含軸承傾角及擺角誤差的無量綱化液膜厚度為：

其中，j = 1，2，3…n + 1；0≤φ≤2π。由式（9）可求出同時存在傾角 α 及擺角 β，即存在綜合夾角誤差的軸承內(nèi)部任意位置的無量綱液膜的厚度。

3 軸承承載特性分析

3.1 軸承承載力的計算

對于艦船推進(jìn)軸系而言，不考慮擾動力的情況下，軸承所受到的外載荷方向通常豎直向下。軸系穩(wěn)定運(yùn)行時，軸頸會穩(wěn)定在軸頸的某個位置，即軸頸有確定的偏位角 θ 和偏心率 ε，使得液膜水平方向合力為0，而豎直方向的合力等于軸承負(fù)荷。其中液膜水平方向的分力的合力 Fx和豎直方向上分力的合力 Fy可按式（10）求解：

式中：Δφ=2π/m；Δ2λ=2/n；θ 為偏位角。則軸承的

承載力為：

求解船舶軸系穩(wěn)定運(yùn)行時的承載力時根據(jù)收斂條件

其中：W 為軸承所受外載荷；ERR 可取 10-4。由式（15）便可迭代求出合適的偏心率 ε 和偏位角 θ。

3.2 軸承處的附加力矩

對于艦船推進(jìn)軸系而言，尾管軸承內(nèi)孔與軸頸之間的不對中傾角和擺角誤差，會引起軸承內(nèi)部液膜厚度分布不均，油膜壓力不對稱，此時即使液膜壓力的合力為 0，在軸承部位也會引起附加的力矩。

其中把圖 1 和圖 2 所示平面內(nèi)的逆時針方向的力矩定義為正。根據(jù)軸承液膜壓力的分布特點(diǎn)，液膜壓力對 x 軸，y 軸產(chǎn)生的附加無量綱力矩可分別表示為：

則作用在軸承處的無量綱力矩矢量 M 及其 φM方向角為：

3.3 軸承處運(yùn)轉(zhuǎn)摩擦力的計算

由摩擦學(xué)原理[12]可知，徑向滑動軸承沿運(yùn)動方向的總的摩擦阻力為：

由于在船舶推進(jìn)軸系的滑動軸承中，液膜分成了油膜承載區(qū)和液膜破裂區(qū)。設(shè)液膜承載區(qū)的邊界為x1，則由式（15）可得徑向滑動軸承液膜承載區(qū)沿運(yùn)動方向的總的摩擦阻力為：

根據(jù)上節(jié)所述的無量綱形式，將式（16）進(jìn)行無量綱化，有

可得油膜承載區(qū)內(nèi)的無量綱摩擦阻力為：

其中 φ1為液膜承載區(qū)域的終止角。

根據(jù) Reynolds 的求解原理，式（18）可用下式的矩形積分法求解無量綱摩擦力為：

其中 mφ為圓周方向上的液膜承載區(qū)的液膜終止點(diǎn)所對應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)。

此外，在軸承的非承載區(qū)，液膜破裂形成液膜破裂區(qū)。此時的液膜流量總寬度應(yīng)該隨著間隙厚度的增加而減小，根據(jù)截面流量守恒理論，采用當(dāng)量寬度L′=L·h1/h，其中，h1為液膜破裂處的液膜厚度。

液破裂區(qū)的摩擦力阻力為：

根據(jù)上節(jié)所述的無量綱形式，將式（20）進(jìn)行無量綱化，有

可得油膜破裂區(qū)內(nèi)的無量綱摩擦阻力為：

其中 H1為液膜承載區(qū)域的終止角處的無量綱液膜厚度。式（22）可用矩形積分法求解破裂區(qū)的無量綱摩擦力為：

其中 H1(i,j)為 Hi,j所對應(yīng)的液膜破裂區(qū)終止處的無量綱液膜厚度。

由式（19）和式（23）可得整個軸承液膜對軸頸的無量綱摩擦力為：

4 算例分析

在船舶軸系校中時，尾管軸承因其特殊的支承位置和受力情況常存在較大的不對中傾角及擺角誤差，本文以某船舶推進(jìn)軸系的尾管軸承為例進(jìn)行分析，其具體參數(shù)如表 1 所示。分別研究尾管軸承的安裝傾角和擺角誤差對軸承的液膜壓力分布、軸承承載能力、附加力矩及軸頸運(yùn)轉(zhuǎn)摩擦力的影響規(guī)律。

表 1 軸頸及軸承參數(shù)表Tab. 1 The list of journal and bearing parameter

分析軸承的潤滑特性時，取軸承中間截面的偏心率為 0.8，得到不同傾角 α 及擺角 β 下的無量綱液膜壓力分布，如圖 3 所示。

由圖 3（a） 和圖3（b）可知，軸承軸頸的傾斜角度對軸承的液膜壓力分布有著顯著影響，最大液膜壓力的位置隨著軸頸傾斜角度的增加不斷的向軸承的某一特定端部移動，形成偏載。這表明當(dāng)軸系校中不合理或者軸系校中不良時，軸系支承的作用點(diǎn)不能簡單的簡化在軸承中間位置，而要根據(jù)軸頸的傾斜角度進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?。此外，無量綱液膜壓力的峰值會隨著軸頸傾斜角度的增大而升高，傾斜的角度越大，液膜壓力峰值升高的就越明顯，進(jìn)而對軸系校中的影響就越大。

軸頸傾斜角度在小于國標(biāo)規(guī)定的 3.5 × 10-4rad 甚至 0.01° 以下時，就出現(xiàn)了明顯的載荷分布不均現(xiàn)象，單邊最大無量綱液膜壓力由 1.97 增加到 2.91，增加了47.7%。這將導(dǎo)致軸承產(chǎn)生嚴(yán)重的邊緣效應(yīng)，如圖 3（b）所示，一端邊緣就成了主要的受力點(diǎn)，輕微的擾動就有可能導(dǎo)致軸頸和軸承的接觸摩擦，甚至導(dǎo)致潤滑失效，液膜破損，引起軸承偏磨。

由圖 3（c）可知，最大液膜壓力的位置隨著軸頸擺角的增加會逐步的向軸承的兩端移動，并隨著擺角的增加而愈加明顯，最終在軸承兩端部的邊緣處形成2 個峰值，沿軸承長度方向形成不均勻的載荷分布，從而引起兩端部的邊緣載荷，導(dǎo)致軸頸和軸承的接觸摩擦，甚至導(dǎo)致潤滑失效。

由圖 3（a）和圖 3（c）中可看出，軸承的擺角誤差還會引起沿軸向方向軸承內(nèi)部承載區(qū)域傾斜，這是由于軸向不同圓周截面的最小液膜厚度的位置由于擺角的存在而變化引起的。

此外，相同的角度誤差下，傾角誤差對軸承無量綱液膜壓力的影響遠(yuǎn)大于擺角誤差，因此軸承的承載特性主要表現(xiàn)出傾角誤差的特性。軸頸的擺角使得原處的最小液膜厚度變大，一定程度上減輕了因傾角引起的油膜不均勻程度，從而減緩了軸頸傾斜導(dǎo)致的邊緣效應(yīng)，但緩解作用十分有限。

圖 4 為夾角誤差對軸承承載性能的影響。通過分析可知，軸頸傾角誤差使得最小液膜厚度變小，引起最大液膜壓力顯著的增加，因此隨著傾角誤差的增大，總體表現(xiàn)的軸承承載力就越大，偏位角就越小。

但是，傾角誤差越大，其引起的沿軸承長度方向的承載力分布就越不均勻，邊緣效應(yīng)就越加嚴(yán)重，影響軸承的使用壽命。相比之下，由于擺角誤差存在于水平面內(nèi)，且液膜壓力變化具有對稱性，因此對鉛垂面內(nèi)的軸承承載能力影響不大，所以要更加嚴(yán)格的控制軸承安裝的傾角誤差。

圖 5 分別為不同的傾角、擺角誤差在軸承處引起的附加力矩。傾角誤差對鉛垂面的力矩 Mx有顯著影響，隨著傾角誤差的增大，力矩 Mx就會顯著增加。而對水平面內(nèi)的力矩 My的影響較小。相反隨著傾角誤差的增大，力矩 My就越大且基本呈線性增長，而對水平面內(nèi)的力矩 Mx影響較小?？傮w來看，無論是傾角誤差還是擺角誤差，軸承安裝夾角誤差的存在，即使在國標(biāo)規(guī)定的 3.5 × 10-4rad（約 0.02°）以內(nèi)，也在軸承處產(chǎn)生了極其顯著的附加力矩，這將繼續(xù)影響軸系的校中效果，引起軸頸平衡位置的變化，軸心的渦動，甚至振動失穩(wěn)。

軸承不對中夾角誤差對無量綱摩擦阻力的影響如圖 6所示。傾角誤差和擺角誤差的增大都會引起軸頸摩擦力的增大。其中，擺角誤差的存在對軸頸運(yùn)轉(zhuǎn)摩擦力的影響并不大，基本可以忽略；但傾角誤差的存在會對軸頸摩擦力產(chǎn)生顯著影響。對此對軸承而言，即使把軸承的安裝傾角誤差控制在國標(biāo)值 3.5 × 10-4rad以下，軸頸受到的無量綱摩擦力就由 23.01 增加到29.13，增加了 26.60%。隨著傾角的增加，軸頸摩擦力增加趨勢更加明顯。

5 結(jié) 語

綜上所述，在船舶推進(jìn)軸系的設(shè)計及校中安裝中，由于螺旋槳及軸段的重力和校中工藝等影響引起的軸承內(nèi)孔和軸頸之間的傾角和擺角誤差，即使控制在標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的 3.5 × 10-4rad 以下，依然會對軸承的承載性能產(chǎn)生顯著影響。隨著夾角誤差的增大，最小液膜厚度減小，最大液膜壓力顯著增大且向軸承一端或者兩端移動，造成軸承承載不均，引起偏磨。此外，軸承安裝誤差的存在，還會引起軸承內(nèi)部的附加力矩，運(yùn)轉(zhuǎn)摩擦阻力大幅度增加，影響軸承的穩(wěn)定工作及軸系校中效果。

同時建議采用順應(yīng)軸系曲線軸線安裝軸承的工藝方法，避免或者減小軸承不對中的傾角誤差，同時提高軸承的安裝精度，消減擺角誤差，保證軸承良好的潤滑效果和承載性能。

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Influence of misalignment angle error on the load-bearing properties of shafting bearing

ZHANG Xin-bao, GU Xing-chen
(School of Mechanical Science and Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

In this paper, the calculation model of the Misalignment angle error of the radial sliding bearing was established. The expression of liquid film thickness in the integrated error included the inclination angle and the offset angle of the shaft neck and the inner hole of the bearing was also derived. The influences of the angle of inclination and the angle of offset on the liquid film pressure distribution, bearing capacity and the additional moment of the bearing were analyzed. The results show that the inclination angle and the offset angle error between the inner hole and the shaft neck, even if the values are below the national standard 3.5×10-4rad, will still have a significant impact on the load-bearing properties of the bearing. With the increase of the angle error, the minimum film thickness is reduced, the bearing capacity of the bearing is more uneven, the additional moment of the bearing is greatly increased, and effect of shafting alignment is also affected. And it is suggested that the process method of installing the bearing by conforming to the curve axis of the shaft axis to ensure the good lubrication effect and the mechanical properties of the bearing should be considered.

marine shafting；radial sliding bearing；misalignment angle error；load-bearing properties

U664.21

A

1672 - 7619(2017)02 - 0097 - 06

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2017.02.020

2016 - 08 - 17；

2016 - 09 - 05

國家自然科學(xué)基金資助項目（51375197）

張新寶(1965 - )，男，副教授，主要研究方向為精密機(jī)械設(shè)計與制造、推進(jìn)軸系的合理校中工藝。