方 芳

(重慶交通大學(xué) 重慶 400074)

?

可靠度計(jì)算方法的綜述

方 芳

(重慶交通大學(xué) 重慶 400074)

在土木工程、水利工程等領(lǐng)域中，存在許多的不確定性。若直接忽略這些不確定性的影響，可能會(huì)導(dǎo)致建設(shè)項(xiàng)目失敗，同時(shí)還會(huì)危害到人民的生命財(cái)產(chǎn)安全。因此對結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度分析是必要的。在進(jìn)行可靠度分析時(shí)，計(jì)算方法的選擇對計(jì)算精度、計(jì)算效率有著至關(guān)重要的影響。本文對常用可靠度分析計(jì)算方法進(jìn)行了總結(jié)，簡述了各個(gè)計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn)與適用性。簡要介紹了近幾年來出現(xiàn)的新計(jì)算法，它們與傳統(tǒng)方法互補(bǔ)互益，為更好地為可靠度求解提供更多的思路。

可靠度；可靠指標(biāo)；分析方法；綜述

自上個(gè)世紀(jì)40年代可靠度的概念被引入結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，許多學(xué)者對其做了大量的研究，對于可靠度計(jì)算方法的研究成果也非常突出。目前最常用的計(jì)算方法有一次二階矩法、JC法、高次高階矩法、蒙特卡羅法、響應(yīng)面法等等。

一、一次二階矩法

一次二階矩法，將結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)在某點(diǎn)用泰勒公式展開，使得功能函數(shù)線性化后，即可求解可靠指標(biāo)。此法不需要已知隨機(jī)變量的分布情況，只用均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差就能建立數(shù)學(xué)模型，對可靠度進(jìn)行求解線性化點(diǎn)的位置可以有不同的選擇，可以選隨機(jī)變量的均值點(diǎn)，也可以選在失效邊界上。前者被稱為為均值一次二階矩法，后者被稱為改進(jìn)一次二階矩法。

二、JC法

JC法，將任意的非正態(tài)分布當(dāng)量正態(tài)化后，再利用一次二階矩法求解可靠度。當(dāng)量正態(tài)化要求代替的正態(tài)分布函數(shù)，在驗(yàn)算點(diǎn)出的累計(jì)概率分布函數(shù)與概率密度分布函數(shù)與原分布函數(shù)相同。它適用于任意分布的隨機(jī)變量，算法通俗易懂，精度能夠滿足工程需求，被廣大學(xué)者所接受。

三、蒙特卡羅法

蒙特卡羅法，又稱為統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法。由概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)可知，某事件的概率可由大樣本中該事件的頻率來估計(jì)。蒙特卡羅法運(yùn)用這一理論對進(jìn)行可靠度的求解。隨機(jī)數(shù)的生成有許多數(shù)學(xué)方法，如取中法、加同余法、乘同余法、混合同余法和組合同余法。其中，由于乘同余法的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)好、周期長，相比于其它方法得到了更廣泛的應(yīng)用。由于此法不用對功能函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，所以也不用考慮功能函數(shù)的非線性和極限狀態(tài)曲線的復(fù)雜性。

四、高次高階矩法

在前文提到的一次二階矩法的基礎(chǔ)上，為了提高計(jì)算精度，不少學(xué)者提出了高次高階矩的算法。如二次二階矩與二次四階矩，其計(jì)算方法與一次二階矩法相識，都需要在某點(diǎn)將功能函數(shù)進(jìn)行泰勒展開。但由于其精度較高，對于功能函數(shù)復(fù)雜、求導(dǎo)困難的實(shí)際問題，運(yùn)用高次高階矩法存在較大困難。

五、響應(yīng)面法

在前文提到的一次二階矩法和JC法都需要已知功能函數(shù)的確切表達(dá)式。但在實(shí)際工程中的結(jié)構(gòu)往往都非常復(fù)雜，對于隨機(jī)變量的輸入輸出關(guān)系多為非線性，很難確切的用數(shù)學(xué)式表達(dá)功能函數(shù)。雖然蒙特卡羅法可以不需要確切地表達(dá)出功能函數(shù)，但此法必須要求足夠多的抽樣避免隨機(jī)誤差，影響可靠度的求解速度，在實(shí)際工程中還有可能得不到結(jié)果。

響應(yīng)面法是能同時(shí)解決上述問題的一個(gè)簡單方法。用響應(yīng)面法求解可靠度的基本思路是用等價(jià)函數(shù)來近似逼近極限功能函數(shù)，利用這個(gè)等價(jià)函數(shù)來分析結(jié)構(gòu)的失效概率，用此法求得的可靠度精度大小取決于等價(jià)函數(shù)與實(shí)際極限狀態(tài)曲面的擬合程度。而響應(yīng)面形式和試驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)的選則決定了響應(yīng)面擬合程度。目前，針對響應(yīng)面法的研究也主要圍繞在這兩個(gè)方面：一是確定響應(yīng)面的合理形式；二是確定試驗(yàn)點(diǎn)最佳方法和確定回應(yīng)面中的待定系數(shù)。主要應(yīng)用的回應(yīng)面形式包括：線性響應(yīng)面、不含交叉項(xiàng)的二次響應(yīng)面、線性項(xiàng)和交叉項(xiàng)構(gòu)成的響應(yīng)面、完全二次多項(xiàng)式響應(yīng)面和插值多項(xiàng)式響面?；貞?yīng)面待定系數(shù)的確定主要取決于樣本點(diǎn)的選取

六、蟻群優(yōu)化法

蟻群優(yōu)化算法是近幾年才引入可靠度計(jì)算的一種新型算法，它是利用螞蟻從蟻穴到食物源這一過程中尋找最短路徑的方法才求解可靠度的方法。其原理是螞蟻在尋找食物時(shí)會(huì)沿路釋放出螞蟻特有的一種分泌物即信息素，這種分泌物會(huì)被周圍的螞蟻感應(yīng)到并影響其行動(dòng)路徑，當(dāng)某條路上的分泌物越多，選擇這條路徑的螞蟻也會(huì)越來越多，根據(jù)這樣的協(xié)同機(jī)制，螞蟻就能在蟻穴與食物源之間選出一條最短的路徑。蟻群優(yōu)化算法在MATLAB中的操作步驟：假設(shè)構(gòu)件單元數(shù)為m，螞蟻數(shù)為n，迭代的最大次數(shù)為Loopmax，信息素因子為Alpha，期望因子為Beta，信息素?fù)]發(fā)系數(shù)為Volatile，信息素強(qiáng)度為Q，編寫的程序能夠記錄每次迭代的最優(yōu)路徑Route_Best，最優(yōu)長度Length_Best和平均長度Length_Average，也可以記錄算法運(yùn)行結(jié)束時(shí)的最優(yōu)路徑Shortest_Route及最優(yōu)路徑長度Shortest_Length和算法的運(yùn)行時(shí)間Time。

蟻群算法具有如下幾項(xiàng)的優(yōu)點(diǎn)：(1)蟻群算法中的信息都是單個(gè)螞蟻所留下，同時(shí)傳遞給其它螞蟻，這是一種分布式的并行算法。(2)蟻群算法路徑上的信息素較多螞蟻就會(huì)選擇這條路徑，而這條路徑上就會(huì)留下更多的信息素，這樣此法就具有了正回饋性，使得算法的進(jìn)程加快。(3)只要稍加改變一點(diǎn)模型，就能將其用于解決其他問題，魯棒性強(qiáng)。(4)蟻群算法能較好地與其他算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)算法間的優(yōu)勢互補(bǔ)。雖然蟻群算法存在上述幾項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)，但該法仍有一些不足：(1)搜索時(shí)間較長。蟻群中每個(gè)體都隨機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，雖然通過信息素傳遞信息，逐漸向最優(yōu)路徑靠攏，但由于蟻群規(guī)模較大，很難從多條路徑中快速地選出最好的路徑。(2)易發(fā)生停滯，即在搜索進(jìn)行的過程中，全部個(gè)體找到的解完全一致，不能繼續(xù)搜索解空間，從而不利于發(fā)現(xiàn)更好的解。

七、粒子群優(yōu)化法

粒子群優(yōu)化法的基本思路是模擬鳥群覓食的行為。鳥在尋找食物時(shí)，由于其不知道食物的具體位置但知道食物到現(xiàn)在所在位置的距離，所以鳥會(huì)在一定的范圍內(nèi)進(jìn)行捕食。在模擬中，粒子就代表了一只鳥，粒子群就代表了鳥群。粒子找到的最好位置即為局部最優(yōu)解，粒子群找到的最好位置即為全局最優(yōu)解。

粒子群優(yōu)化法具有幾項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)：(1)在計(jì)算過程中采用的是多組平行的計(jì)算模式，每組逐解進(jìn)行迭代；(2)編碼時(shí)采用實(shí)數(shù)，可直接進(jìn)行處理，無需轉(zhuǎn)換，所以此算法較為簡便，易于實(shí)現(xiàn)；(3)各粒子是進(jìn)行隨機(jī)移動(dòng)的，對模糊性區(qū)域同樣具有搜索能力；(4)能夠做到均衡算法全局和局部的搜索能力，有效避免算法的早熟；(5)粒子具有較好的學(xué)習(xí)能力，可根據(jù)其自身及群體經(jīng)驗(yàn)來不斷更新；(6)初始點(diǎn)的選擇不會(huì)影響算法，收斂性較好；(7)能較好的解決對帶有離散變量的優(yōu)化問題，但在離散變量取整方面會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。

結(jié)構(gòu)可靠度理論經(jīng)過70多年眾多學(xué)者的研究，已經(jīng)提出了許多可靠度計(jì)算方法，這里只對最常用、運(yùn)用最廣泛的幾種方法和近幾年出現(xiàn)的求解新思路進(jìn)行了簡要的介紹，方便初學(xué)者對可靠度計(jì)算方法的學(xué)習(xí)就和對發(fā)展趨勢的掌握。

[1]韋柳梅，陸勇，于淼，等.結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法綜述[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，31：280-282.

[2]朱靜，郭軍，陸鑫森.一種新的結(jié)構(gòu)可靠性計(jì)算方法——響應(yīng)面法[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1995，29(2)：26-31.

方芳(1994-)，女，漢族，重慶人，碩士研究生在讀，重慶交通大學(xué)港口、海岸及近海工程專業(yè)，研究方向：港口工程災(zāi)害及防護(hù)。