華中科技大學(xué)附屬中學(xué)( 430074)

許 文●

2016年高考物理江蘇卷第14題解法與評(píng)析

華中科技大學(xué)附屬中學(xué)( 430074)

許 文●

2016年高考江蘇卷物理第14題是一道關(guān)于牽連體位移與速度關(guān)系的綜合問題.此題考查的知識(shí)點(diǎn)有物體的受力分析、力的平衡、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律、系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律等，求解的難點(diǎn)是牽連體的位移、速度與加速度之間的關(guān)系、矢量的運(yùn)算及相關(guān)隱含條件的尋找.

題目 (2016江蘇卷第14題)如圖1所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上.滑輪左側(cè)的細(xì)線水平，右側(cè)的細(xì)線與斜面平行.A、B的質(zhì)量均為m．撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運(yùn)動(dòng).不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g.求：

(1)A固定不動(dòng)時(shí)，A對(duì)B支持力的大小N0；

(2)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，B的位移大小s；

(3)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)的速度大小vA.

分析 本題第(1)問是在平衡狀態(tài)下求A對(duì)B支持力的大小，此問較為簡單，容易求出.本題求解的難點(diǎn)是第(2)問與第(3)問，在撤去固定A的裝置后，以地面為參照系，A水平向左做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，B斜向左下方做勻變速直線運(yùn)動(dòng).由于B不脫離A的斜面，A與B的位移、速度與加速度應(yīng)有著制約關(guān)系，得出這種制約關(guān)系是問題求解的一個(gè)難點(diǎn).此過程中A的位移為x，方向水平向左；B的位移為s，方向斜面向左下方；B相對(duì)A的位移為xBA，方向沿斜面向下.由運(yùn)動(dòng)分析可知xBA的大小為xBA=

解答:1．第(1)問：A不動(dòng)時(shí)，B處于平衡狀態(tài)，A對(duì)B支持力大小N0=mgcosα.

2．第(2)問解法

解法1 設(shè)B的水平位移大小為sx，豎直位移大小為sy.則由圖2中的幾何關(guān)系得：

3．第(3)問解法

解法1 設(shè)A、B在運(yùn)動(dòng)過程中繩上張力大小為T，A、B間的彈力大小為N，兩物體的受力與加速度的關(guān)系如圖4所示.對(duì)A由牛頓第二定律得：T-Tcosα+Nsinα=maA；

對(duì)B在水平方向上由牛頓第二定律得：

對(duì)B在豎直方向上由牛頓第二定律得：

聯(lián)立以上四式解得：

解法2 以A為參照系，B以相對(duì)A的以大小為aBA=aA的加速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng).由于這是一個(gè)非慣性系，若牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立，B還受到一個(gè)水平向右的慣性力maA(如圖5所示).對(duì)B沿斜面上有：mgsinα-T+maAcosα=maA；

對(duì)B垂直于斜面上有：N+maAsinα=mgcosα；

對(duì)A有：T-Tcosα+Nsinα=maA；

由以上幾式解得

又由于A、B系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，有：

評(píng)析 第(1)問在平衡狀態(tài)下求解，比較簡單；第(2)問以上三種解法分別基于兩物體的位移矢量圖與加速度矢量圖，其中解法1對(duì)位移矢量進(jìn)行了合成與分解；解法2由加速度矢量圖得到兩物體加速度的大小關(guān)系，再由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解；解法3由位移矢量圖形直接得出兩物體位移的大小關(guān)系.這些矢量圖形的畫出，是在分析理解兩物體的運(yùn)動(dòng)過程與運(yùn)動(dòng)性質(zhì)后得出的.一些抽象復(fù)雜的物理過程或物理規(guī)律可通過適當(dāng)?shù)膱D形來表達(dá)，圖形能使物理量間的關(guān)系簡單化、明朗化，用圖形處理問題是一種重要的科學(xué)手段.物理問題的求解中要重視畫各種圖，包括過程示意圖、矢量圖與圖象等.

第(3)問以上解法中的解法1與解法2是基于力與運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，分析兩物體受力與加速度的關(guān)系，用牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合進(jìn)行分析與求解.解法1選取以地為參照系，求解過程中的數(shù)學(xué)運(yùn)算相對(duì)復(fù)雜一些，但這是考生最容易想到的方法；解法2選取了以A為參照系來研究B的運(yùn)動(dòng)，由于這是一個(gè)非慣性系，要使牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立，對(duì)B引入了一個(gè)慣性力，相對(duì)解法2來說在求解的運(yùn)算過程中相對(duì)簡單一些，但這種解法在物理競賽中常用到，在高考中不為一般的考生所接受；解法3是則從能量的角度來分析處理問題，這種解法的難點(diǎn)是要找出兩物體速度的隱含關(guān)系，以上的解法3中給出了兩種尋找A、B兩物體速度關(guān)系的方法.第一種是微元法，這是一種最實(shí)用的方法；第二種方法是一種推論法，由于A、B在運(yùn)動(dòng)過程不脫離接觸，因此它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過程中的任意時(shí)刻兩物有相同的垂直于接觸面(本題中的斜面)方向上的分速度，由這一推論得出兩物體的速度的大小關(guān)系，這種方法是值得考生所掌握的方法.總之，關(guān)于第(3)問以上的第3種解法，巧妙地回避了兩物體的加速度大小關(guān)系，給人一種高屋建瓴之感，是一種具有一定內(nèi)涵的解法.

最后指出一點(diǎn)的是，本題是一個(gè)涉及到兩牽連體加速度不同的問題，這種問題一般在競賽題中出現(xiàn)較為常見，但在高考題中出現(xiàn)很少.高考全國卷的物理考試大綱明確要求對(duì)于牽連體，只要求物體的加速度相同的情況.雖然此題兩物體的加速度并不相同，但在第(2)問與第(3)問的求解中，從能量的觀點(diǎn)考慮，可以找出回避兩物體加速度關(guān)系的解法，如以上關(guān)于第(2)問的解法3與第(3)問的解法3，都是學(xué)生能接受的解法.因此我們?cè)诟呖紓淇紡?fù)習(xí)中還是要落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握最基本的解法.不要盲目地訓(xùn)練一些競賽類的試題，不要盲目地追求巧解.

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