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        2016年高考物理江蘇卷第14題解法與評析

        2017-04-15 01:30:24華中科技大學附屬中學430074
        數(shù)理化解題研究 2017年7期
        關(guān)鍵詞:參照系矢量圖斜面

        華中科技大學附屬中學( 430074)

        許 文●

        2016年高考物理江蘇卷第14題解法與評析

        華中科技大學附屬中學( 430074)

        許 文●

        2016年高考江蘇卷物理第14題是一道關(guān)于牽連體位移與速度關(guān)系的綜合問題.此題考查的知識點有物體的受力分析、力的平衡、運動的合成與分解、牛頓運動定律、勻變速直線運動的基本規(guī)律、系統(tǒng)機械能守恒定律等,求解的難點是牽連體的位移、速度與加速度之間的關(guān)系、矢量的運算及相關(guān)隱含條件的尋找.

        題目 (2016江蘇卷第14題)如圖1所示,傾角為α的斜面A被固定在水平面上,細線的一端固定于墻面,另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連,B靜止在斜面上.滑輪左側(cè)的細線水平,右側(cè)的細線與斜面平行.A、B的質(zhì)量均為m.撤去固定A的裝置后,A、B均做直線運動.不計一切摩擦,重力加速度為g.求:

        (1)A固定不動時,A對B支持力的大小N0;

        (2)A滑動的位移為x時,B的位移大小s;

        (3)A滑動的位移為x時的速度大小vA.

        分析 本題第(1)問是在平衡狀態(tài)下求A對B支持力的大小,此問較為簡單,容易求出.本題求解的難點是第(2)問與第(3)問,在撤去固定A的裝置后,以地面為參照系,A水平向左做勻變速直線運動,B斜向左下方做勻變速直線運動.由于B不脫離A的斜面,A與B的位移、速度與加速度應(yīng)有著制約關(guān)系,得出這種制約關(guān)系是問題求解的一個難點.此過程中A的位移為x,方向水平向左;B的位移為s,方向斜面向左下方;B相對A的位移為xBA,方向沿斜面向下.由運動分析可知xBA的大小為xBA=

        解答:1.第(1)問:A不動時,B處于平衡狀態(tài),A對B支持力大小N0=mgcosα.

        2.第(2)問解法

        解法1 設(shè)B的水平位移大小為sx,豎直位移大小為sy.則由圖2中的幾何關(guān)系得:

        3.第(3)問解法

        解法1 設(shè)A、B在運動過程中繩上張力大小為T,A、B間的彈力大小為N,兩物體的受力與加速度的關(guān)系如圖4所示.對A由牛頓第二定律得:T-Tcosα+Nsinα=maA;

        對B在水平方向上由牛頓第二定律得:

        對B在豎直方向上由牛頓第二定律得:

        聯(lián)立以上四式解得:

        解法2 以A為參照系,B以相對A的以大小為aBA=aA的加速度沿斜面向下運動.由于這是一個非慣性系,若牛頓運動定律成立,B還受到一個水平向右的慣性力maA(如圖5所示).對B沿斜面上有:mgsinα-T+maAcosα=maA;

        對B垂直于斜面上有:N+maAsinα=mgcosα;

        對A有:T-Tcosα+Nsinα=maA;

        由以上幾式解得

        又由于A、B系統(tǒng)的機械能守恒,有:

        評析 第(1)問在平衡狀態(tài)下求解,比較簡單;第(2)問以上三種解法分別基于兩物體的位移矢量圖與加速度矢量圖,其中解法1對位移矢量進行了合成與分解;解法2由加速度矢量圖得到兩物體加速度的大小關(guān)系,再由勻變速運動規(guī)律進行求解;解法3由位移矢量圖形直接得出兩物體位移的大小關(guān)系.這些矢量圖形的畫出,是在分析理解兩物體的運動過程與運動性質(zhì)后得出的.一些抽象復(fù)雜的物理過程或物理規(guī)律可通過適當?shù)膱D形來表達,圖形能使物理量間的關(guān)系簡單化、明朗化,用圖形處理問題是一種重要的科學手段.物理問題的求解中要重視畫各種圖,包括過程示意圖、矢量圖與圖象等.

        第(3)問以上解法中的解法1與解法2是基于力與運動的觀點,分析兩物體受力與加速度的關(guān)系,用牛頓運動定律與運動學公式相結(jié)合進行分析與求解.解法1選取以地為參照系,求解過程中的數(shù)學運算相對復(fù)雜一些,但這是考生最容易想到的方法;解法2選取了以A為參照系來研究B的運動,由于這是一個非慣性系,要使牛頓運動定律成立,對B引入了一個慣性力,相對解法2來說在求解的運算過程中相對簡單一些,但這種解法在物理競賽中常用到,在高考中不為一般的考生所接受;解法3是則從能量的角度來分析處理問題,這種解法的難點是要找出兩物體速度的隱含關(guān)系,以上的解法3中給出了兩種尋找A、B兩物體速度關(guān)系的方法.第一種是微元法,這是一種最實用的方法;第二種方法是一種推論法,由于A、B在運動過程不脫離接觸,因此它們在運動過程中的任意時刻兩物有相同的垂直于接觸面(本題中的斜面)方向上的分速度,由這一推論得出兩物體的速度的大小關(guān)系,這種方法是值得考生所掌握的方法.總之,關(guān)于第(3)問以上的第3種解法,巧妙地回避了兩物體的加速度大小關(guān)系,給人一種高屋建瓴之感,是一種具有一定內(nèi)涵的解法.

        最后指出一點的是,本題是一個涉及到兩牽連體加速度不同的問題,這種問題一般在競賽題中出現(xiàn)較為常見,但在高考題中出現(xiàn)很少.高考全國卷的物理考試大綱明確要求對于牽連體,只要求物體的加速度相同的情況.雖然此題兩物體的加速度并不相同,但在第(2)問與第(3)問的求解中,從能量的觀點考慮,可以找出回避兩物體加速度關(guān)系的解法,如以上關(guān)于第(2)問的解法3與第(3)問的解法3,都是學生能接受的解法.因此我們在高考備考復(fù)習中還是要落實基礎(chǔ)知識,掌握最基本的解法.不要盲目地訓(xùn)練一些競賽類的試題,不要盲目地追求巧解.

        G632

        B

        1008-0333(2017)07-0056-02

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