福建省廈門松柏中學(xué)( 361012)

盧云輝●

基于題根研究下的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題

福建省廈門松柏中學(xué)( 361012)

盧云輝●

本文對基于題根研究下的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題進(jìn)行一些整理與歸納，便于讀者參考與借鑒．

一、基于重要習(xí)題研究下的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題

人教A版選修2-2第32頁B組第1大題第3小題，證明不等式:ex>1+x(x≠0).在此基礎(chǔ)上拓展的習(xí)題: 當(dāng)x>-1時(shí)，有x>-1 時(shí)，有x>ln( 1 + x) ; 當(dāng)x>0 時(shí)，有x-x>lnx．

二、基于重要結(jié)論研究下的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題

變式(1) 已知0

變式(2) 當(dāng)a>1,b>1時(shí),試比較ab-1與ba-1的大小.

例2 (2014年江蘇高考·理19改編)已知函數(shù)f(x)=ex+e-x,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).

例3 已知函數(shù)f(x)=lnx-mx(m∈R).若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,求證:x1x2>e2.

點(diǎn)評 這類問題涉及函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、曲線上的點(diǎn)，經(jīng)過變形、構(gòu)造后采用結(jié)論2使問題獲得解決.

讓學(xué)生成為解題高手的策略是:學(xué)習(xí)解題理論、經(jīng)歷解決難題、回顧解題過程、展示解題過程,最為重要的是讓每個(gè)學(xué)生都要建立自已的解題體系.

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1008 - 0333( 2017) 07 - 0047 - 01