云南省昭通第一中學(xué)(657000)
王 超●
求數(shù)列通項公式的解題方法
云南省昭通第一中學(xué)(657000)
王 超●
在歷年高考中,數(shù)列作為8個C級考點中的一個,其重要程度可想而知.縱觀近些年的云南數(shù)學(xué)高考,數(shù)列問題已經(jīng)是6道解答題中不可代替的一部分了.由于數(shù)列的知識點較多且比較復(fù)雜,其題目綜合性較強(qiáng),因此此類問題的難度還是比較大的,學(xué)生在遇到此類問題時會感到犯難,答題的準(zhǔn)確率也比較低,甚至有些學(xué)生會直接放棄該類題目.本文給出求數(shù)列通項的常用方法.
數(shù)列;通項公式;解題方法
由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項其實質(zhì)就是找規(guī)律:通過尋找前幾個數(shù)據(jù)之間的規(guī)律,從而探索出符合已給出數(shù)的通項公式.通常情況下,給出數(shù)列的前幾項要求其通項,該類一般只會出現(xiàn)在填空題中,因此這種方法一般只適用于解答填空題的數(shù)列題,不適用求解解答題.
點撥 通過例題我們可以看出,想要運(yùn)用此方法求解問題,觀察給出數(shù)的特征很重要,其直接關(guān)系是否能將問題正確的解答.因此總結(jié)一些常見的數(shù)據(jù)的方面的特征,具體如下:1.分式中分子、分母的特征;2.相鄰項的變化特征;3.折項后的特征;4.各項符號特征等.其中偶數(shù)一般可表示為2n,正號可以用(-1)2n表示,負(fù)號可以用(-1)2n+1表示.
由數(shù)列的前n項和求通項公式是最近幾年高考數(shù)學(xué)考查數(shù)列的??贾R點,運(yùn)用此方法解答題目的一般過程為:
1.當(dāng)n=1時,S1=a1,即可求出數(shù)列的首項;
2.當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1;
3.判斷前兩者是否可合并,若合并則將通項寫出,若不能則將通項寫成分段函數(shù)的形式.
點撥 通過例題我們可以看出,已知數(shù)列的前n項和公式,求其通項的公式的方法是an=Sn-Sn-1(n≥2).此處常常因為忽略條件n≥2而出錯,即由an=Sn-Sn-1求得an時的n是從2開始的自然數(shù),否則會出現(xiàn)當(dāng)n=1時的an與an=Sn-Sn-1(n≥2)不符合,這是利用數(shù)列的前n項和求通項公式的方法最需要注意的地方.
綜上所述,縱觀近些年的數(shù)學(xué)高考,無論是云南高考還是其他省份的高考,只要是考查到數(shù)列的知識點定會設(shè)置求通項公式的問題,因此其重要性可見一斑.當(dāng)然此類問題具有一定的難度,但是是否掌握其解答的方法將能否實現(xiàn)高效的解答此類問題.
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