浙江省義烏市藝術(shù)學(xué)校 李玲靜

讓思維更自然、更深刻
——以《填數(shù)游戲》為例

浙江省義烏市藝術(shù)學(xué)校 李玲靜

思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最核心的文化，思維的發(fā)展不是外部力量給予的，而是孩子們內(nèi)在思想的一種流露，師者應(yīng)該讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更自然、更深刻，這就需要老師創(chuàng)造合適的素材和環(huán)境，提出指向性明確的問(wèn)題，讓孩子們的思維表達(dá)更清晰、更深刻，這樣的思維才是有力量的。本文以《填數(shù)游戲》為例，探究如何讓孩子們的思維更自然、更深刻。

一、霧里花、水中月——問(wèn)題的提出

《填數(shù)游戲》是一年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)好玩”中的內(nèi)容，主要讓孩子們經(jīng)歷填數(shù)游戲的活動(dòng)，初步提高孩子們的推理能力，此內(nèi)容是根據(jù)數(shù)獨(dú)游戲改編而來(lái)的，每個(gè)數(shù)字只出現(xiàn)一次，玩家只要觀察橫行、豎行以及每個(gè)小九宮格的數(shù)字即可，做到不重復(fù)。這樣的游戲孩子們非常喜歡，同時(shí)又滲透了數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以積累一定的推理經(jīng)驗(yàn)，提高推理能力，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。從學(xué)生的實(shí)際情況看，一般思維能力的孩子都能完成填寫(xiě)，但對(duì)于填寫(xiě)的步驟順序以及采用的方法，在表述上是不清晰的，少部分孩子無(wú)從下手，不明白怎么填。

課前對(duì)班級(jí)里10個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)做了調(diào)查：調(diào)查樣本：

每個(gè)空格中只能填1，2，3中的一個(gè)。每一橫行、每一豎行的數(shù)字不能重復(fù)。

調(diào)查結(jié)果：

1 2 1 1

全對(duì)，并能有條理地說(shuō)清楚思路全對(duì)，但不能有條理地說(shuō)清楚思路有部分錯(cuò)誤，思維無(wú)序 全錯(cuò)1人 6人 3人 0人

從上面的結(jié)果中可以看出，大部分孩子都能看懂簡(jiǎn)單的規(guī)則，并根據(jù)本身的數(shù)感簡(jiǎn)單地推理出結(jié)果，根據(jù)學(xué)生的基本情況發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的清晰度不夠，部分學(xué)生不能有條理地說(shuō)出自己的填數(shù)思路，因此把本課定位在讓孩子們的思維更清晰、更深刻上，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

二、撥開(kāi)云霧，讓思維顯露——自主建構(gòu)

思維在孩子們的世界里是無(wú)形的，虛無(wú)縹緲的，如果在學(xué)習(xí)過(guò)程中老師不注重創(chuàng)造合適的情景讓孩子們學(xué)會(huì)表達(dá)思維，那么孩子們的思維得不到后續(xù)的發(fā)展。因此在填數(shù)游戲中，教師創(chuàng)設(shè)了一系列的問(wèn)題，讓孩子們能一步一步地將思路抽絲剝繭表達(dá)出來(lái)。

（一）明確規(guī)則，思維表達(dá)自然而然鏡頭一：合作闖關(guān)——3×3小試牛刀

1．解讀規(guī)則

每個(gè)空格中只能填1，2，3中的一個(gè)。每一橫行、每一豎行的數(shù)字不能重復(fù)。

提問(wèn)：什么叫橫行？什么叫豎行？什么叫不能重復(fù)？

判斷：每行填“1，1，2”或“3，3，2”行不行？為什么？

2．嘗試解碼

先仔細(xì)觀察，看3秒，比賽誰(shuí)快！

3．同桌交流

你是先從哪個(gè)空格開(kāi)始填的？用紅色水彩筆標(biāo)出來(lái)，一邊標(biāo)注一邊說(shuō)思路。用上“首先……接著……然后……最后……”“第幾橫行或豎行已經(jīng)有了什么，缺幾”來(lái)表述。

4．全班交流

如思路1的表述：先看第二豎行已經(jīng)有了1和2，缺3；接著看第一橫行已經(jīng)有了1和3，缺2；然后看第三豎行已經(jīng)有了1和2，缺3；再看第二橫行已經(jīng)有了1和3，缺2；最后看第一豎行已經(jīng)有了1和2，缺3。

如思路2的表述：先看第三橫行已經(jīng)有了1和2，缺3；接著看第一豎行已經(jīng)有了1和3，缺2；然后看第二豎行已經(jīng)有了1和2，缺3；再看第一橫行已經(jīng)有了1和3，缺2；最后看第三豎行已經(jīng)有了1和2，缺3。

5．小結(jié)質(zhì)疑

為什么大家都從第二豎行和第三橫行的空格開(kāi)始填？

因?yàn)榈诙Q行和第三橫行中已經(jīng)有了2個(gè)數(shù)，只有 1個(gè)空格，所以可以確定確定空格中是幾，答案是唯一的。

數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得是一種喚醒，根據(jù)已知的信息喚醒學(xué)生的內(nèi)知，在一定的情境中解決問(wèn)題?；趯W(xué)生表達(dá)不清的基礎(chǔ)，老師在第一環(huán)節(jié)便將模糊的思路清晰化，借助“首先，接著，然后，最后”等連接將孩子們的思路完整聯(lián)系起來(lái)，便于表達(dá)，讓思維更清晰可見(jiàn)，提高有序推理能力。對(duì)于思路的表述，更應(yīng)著眼于根據(jù)已知的兩個(gè)數(shù)推理出第3個(gè)數(shù)這樣的策略來(lái)有序推理，讓每個(gè)孩子都學(xué)會(huì)完整表述。

（二）方法比較，思維漸進(jìn)更上一層

方法比知識(shí)更重要，一年級(jí)的孩子以直觀形象思維為主，而方法的提升則需要花一些力氣，從長(zhǎng)遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)來(lái)看，方法的提升遠(yuǎn)比知識(shí)的解決更重要。在此課中，從顯性的內(nèi)容上看，是3x3到5x5的遞進(jìn)，從方法層面上看，是從唯一法到假設(shè)法、排除法等運(yùn)用的遞進(jìn)，特別是在5x5的表格中遇到橫行或者豎行缺多個(gè)空格時(shí)，需要學(xué)生靈活選擇方法來(lái)進(jìn)行填數(shù)，這就比較難了，體現(xiàn)了學(xué)生舉一反三的能力。因此在課堂上我凸顯了方法的提煉，將策略自然而然地上升到方法層面。

鏡頭二：合作闖關(guān)——5×5

1．了解規(guī)則

每個(gè)空格中只能填1，2，3，4，5中的一個(gè)。每一橫行、每一豎行的數(shù)字不能重復(fù)。

2．觀察表格

5 1 3 1 3 4 4 2 1 5 2 4 3 1 3 4 1 2

仔細(xì)觀察，你準(zhǔn)備從哪里開(kāi)始填？為什么？

（1）獨(dú)立填數(shù)。

（2）同桌交流方法。

強(qiáng)調(diào)表達(dá)：為了表達(dá)得更清楚，請(qǐng)大家用好“請(qǐng)看第幾橫行、第幾豎行，因?yàn)橛小鄙佟?，所以填……”的句式?/p>

（3）全班交流：說(shuō)一說(shuō)你是怎么填的？

層次一：哪一個(gè)是最容易填的？為什么？你們用的什么方法？

方法：最后兩行都有1，2，3，4，缺少5，所以填5。第三行有1，2，4，5，缺少3，所以填3。

層次二：第一行與第二行缺少了兩個(gè)數(shù)，怎么辦？還能用唯一法嗎？

第一種方法：假設(shè)法。

思路（1）：假設(shè)第一行為5，2，下一行就為2，4，結(jié)果成立。追問(wèn)：為什么選擇2和5？

思路（2）：假設(shè)第一行為2，5，則第四豎行5重復(fù)，所以不成立。只能為5，2，下一行為2，4。

……

第二種方法：把每個(gè)空格的候選數(shù)全寫(xiě)上，用排除法。

5 1 3 1 3 4 4 2 3 1 5 2 5 4 3 1 3 4 1 5 2

第三種方法：圈圈法。

層次三：老師這里有一種方法，不知道哪位同學(xué)可以看懂？

思考：如果表格填滿的話，1、2、3、4、5應(yīng)該出現(xiàn)幾次？

在這個(gè)表格里，1、3出現(xiàn)了5次，2出現(xiàn)了3次，4，5出現(xiàn)了4次。缺少3個(gè)2,1個(gè)4和5。而第一行與第四列都缺少4，所以交叉的地方應(yīng)該是4。

（4）檢查（請(qǐng)同桌交換檢查）

在這一關(guān)中，我們什么時(shí)候用過(guò)哪些方法來(lái)填數(shù)？什么時(shí)候用唯一法？什么時(shí)候用假設(shè)法與排除法？（板書(shū)：缺一個(gè)：唯一；缺2個(gè)或以上：用假設(shè)排除）

鏡頭三：終極挑戰(zhàn)——4x4

2 1 3 4 1 3

在5x5的表格反饋中，教師分層提問(wèn)，將兩種不同的情況分層處理，第一個(gè)層次：“哪幾個(gè)空格最容易填？為什么？”孩子們可以將在前一關(guān)中積累的策略遷移到第二個(gè)表格的解決中。第二個(gè)層次：“第一行與第二行缺少了兩個(gè)數(shù)，怎么辦？還能用唯一法嗎？”這個(gè)層次直接指向當(dāng)每行中出現(xiàn)兩個(gè)空格時(shí)需要假設(shè)或排除的策略來(lái)分析，提高孩子們的綜合推理能力。而在終極挑戰(zhàn)中則出現(xiàn)了更多的空格，孩子們用之前所積累的策略靈活遷移到新的問(wèn)題中，達(dá)到了舉一反三的目的。

（三）注重觀察，多角度推理

推理的核心是觀察能力的培養(yǎng)，人的觀察能力并非是與生俱來(lái)的，而是在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)、在實(shí)踐中鍛煉起來(lái)的。因此，在本課中著重讓孩子們學(xué)會(huì)橫著觀察、豎著觀察以及橫豎綜合起來(lái)觀察，從只缺一個(gè)數(shù)開(kāi)始填，在仔細(xì)觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行推理。

觀察品質(zhì)的培養(yǎng)其實(shí)應(yīng)該處處滲透，角度的選擇尤其重要。如在一年級(jí)的《百數(shù)表》中，引導(dǎo)孩子們學(xué)會(huì)從不同的角度進(jìn)行觀察，從左往右，從右往左，從上到下，從下到上，從左上到右下，從右上到左下觀察等等，這些都能有效促進(jìn)孩子們觀察力的提高，從而為推理能力打下良好的基礎(chǔ)。

三、顯山露水，讓思維飛揚(yáng)——以小見(jiàn)大

對(duì)于孩子們而言，小學(xué)階段所需要的思維技巧有很多，如分解組合思維、歸納思維、批判思維、推理思維、對(duì)比思維等等，發(fā)展孩子的推理思維技巧顯然是本課的重點(diǎn)，而技巧的形成是需要專項(xiàng)提煉、拓展提升的，這需要老師主要關(guān)注以下兩點(diǎn)：

（一）凸顯核心，突破難點(diǎn)

鏡頭四：在5×5的游戲中，橫行和豎行的交叉方格填幾？

填數(shù)游戲的難點(diǎn)在于部分孩子在遇到橫豎結(jié)合看的時(shí)候，不能準(zhǔn)確地判斷出交叉部分是幾，因此，本環(huán)節(jié)把橫豎交叉時(shí)同時(shí)缺少幾作為難點(diǎn)來(lái)突破，凸顯了核心策略，促進(jìn)了孩子們推理思維能力的提高。

（二）思維拓展，以小見(jiàn)大

鏡頭五：小朋友們知道我們今天填的表格叫什么游戲名稱嗎？

1．介紹數(shù)獨(dú)

數(shù)獨(dú)是一種填數(shù)游戲，是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的。每一橫行、每一豎行的數(shù)字只能出現(xiàn)一次，每個(gè)數(shù)字都是獨(dú)立的，叫做數(shù)獨(dú)。

2．拓展

除了我們剛剛填的3×3、5×5，還有6×6……一直到9×9。有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)挑戰(zhàn)！

學(xué)一題，通一類，讓思維縱向延續(xù)發(fā)展、學(xué)會(huì)融會(huì)貫通是重要的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，孩子們的興趣自然被激發(fā)了，有效促進(jìn)了數(shù)學(xué)的有效學(xué)習(xí)。

從學(xué)生的課堂思維表達(dá)上看，教育喚醒學(xué)生的內(nèi)知一點(diǎn)也不假，一年級(jí)的課堂中，雖然很多時(shí)間都用在學(xué)生的表達(dá)上，但是這種真實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是自然而然的，是讓學(xué)生的思維更深刻的，學(xué)生的思維表達(dá)能力及技巧并不是一蹴而就的，需要日積月累才能真正促進(jìn)學(xué)生推理能力的提高。