福建省上杭縣第三中學(xué) 陳尚寬

挖掘數(shù)學(xué)教材，培養(yǎng)探究能力

福建省上杭縣第三中學(xué) 陳尚寬

教材既是教育之“材”，又為課時之“本”。挖掘教材，是優(yōu)化教學(xué)設(shè)計、高效課堂教學(xué)的基石，是教師專業(yè)成長的“快車道”。教師只有以生為本，與時俱進，鉆研教材、感悟教材、領(lǐng)會教材，即真正“品其味，悟其神”，才能挖掘教材資源的深層價值，進而創(chuàng)造性地開發(fā)和使用教材，引領(lǐng)學(xué)生探究創(chuàng)新，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

怎樣才能充分挖掘初中數(shù)學(xué)教材，提升課堂教學(xué)魅力，創(chuàng)建自主探究平臺，培養(yǎng)學(xué)生探究能力？下文是筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的一些體會。

一、引申【探究】，激趣質(zhì)疑

人教版數(shù)學(xué)教材中的【探究】欄目給學(xué)生提供了思維發(fā)展、合作交流的空間，搭建了一個探究、創(chuàng)新的舞臺。但學(xué)生探究要有欲望來支撐，而欲望要用“情境”來“激活”，所以在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)【探究】欄目的內(nèi)容加以引申，以現(xiàn)實逼真的情景引入課堂，使數(shù)學(xué)真正融入情境，讓課堂充滿情趣，進而激發(fā)學(xué)生的探究質(zhì)疑。

如人教版八年級數(shù)學(xué)上冊“三角形全等的判定”中的【探究4】，在課堂教學(xué)時，我首先創(chuàng)設(shè)這樣的情景：“老師剛剛不小心打碎了一塊三角形玻璃，它碎裂成如下的三塊。現(xiàn)要重新配置，請同學(xué)們幫老師出主意，要帶哪塊去，才能配置出一模一樣的玻璃出來？”學(xué)生一聽到這個關(guān)于現(xiàn)實生活的問題，立即有了興趣，主動參與，紛紛動手畫起來，從而進入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，為主動探究新知和合作交流聚集動力。

教師為教材中的【探究】欄目創(chuàng)設(shè)情景，激趣質(zhì)疑，把探究的第一棒交給學(xué)生，并珍視學(xué)生獨特的感受、體驗和理解以及由此而萌生的與人交流的沖動。這種探究不是老師強加的“為賦新詩強說愁”，而是學(xué)生逼真情境中的自然需求，這時課堂才是美麗的，探究才是有效的。

二、拓展【例題】，活化思維

教材中的【例題】具有典范作用，極具探究價值，但探究要找準(zhǔn)“接受”經(jīng)典過程的“距離”，用“問題”來“架橋”。教師應(yīng)充分挖掘【例題】內(nèi)蘊，巧妙拓展延伸，通過對例題的條件發(fā)散或結(jié)論發(fā)散或相似問題的遞進研究，精心設(shè)計問題，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散探索，從而活化思維。

如九年級數(shù)學(xué)上冊“直線和圓的位置關(guān)系”中的【例2】：如圖（1）所示，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF，BD，CE的長。

教學(xué)中，我將原例題拓展加工，設(shè)計如下幾個問題：

問題1 如果已知條件改為BC=a，AC=b，AB=c，那么AF，BD，CE的長應(yīng)該分別怎樣表示？

問題2 如圖（2）所示，若∠A=60°，則∠FOE為多少度？∠FDE為多少度？若∠A=α呢？

問題3 △ABC可以是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，而△DEF是否也是這樣？

問題4 如果已知條件改為BC=a，AC=b，AB=c，⊙O的半徑為r，那么△ABC的面積與△ABC的周長、內(nèi)切圓的半徑之間有什么關(guān)系？

問題5 邊長3，4，5的三角形能覆蓋多大的圓？

問題6 如果已知條件改為∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么△ABC的內(nèi)切圓的半徑r是多少？

問題7 如果過△ABC的內(nèi)心的直線l把△ABC周長兩等分，那么l能否把△ABC面積兩等分？

問題8 如果直線l將△ABC的周長和面積都平分，那么l是否過△ABC的內(nèi)心？

在教學(xué)中，教師根據(jù)教材中的【例題】精心設(shè)疑，通過提問，由淺入深、環(huán)環(huán)緊扣地引導(dǎo)學(xué)生釋疑，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)過程，培養(yǎng)探索意識，激發(fā)積極思維，讓學(xué)生感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。

三、類比【歸納】，遷移變換

教材中的【歸納】欄目主要是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的重點進行總結(jié)，有一個一般性的結(jié)論，對整節(jié)課或整章節(jié)的學(xué)習(xí)有指導(dǎo)性作用。而類比是一項探索性或發(fā)現(xiàn)性活動，它是提出問題、發(fā)現(xiàn)新知的主要源泉，是科學(xué)研究最普遍的方法。在教學(xué)中，教師可根據(jù)【歸納】欄目的結(jié)論，細致琢磨，深入推敲，緊扣結(jié)論，類比變換，精心設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生探索，實現(xiàn)知識的遷移，達到舉一反三，觸類旁通的目的。

如九年級數(shù)學(xué)上冊“關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)”中的【歸納】：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P'（-x，-y），亦即點P（x，y）繞原點旋轉(zhuǎn)180°后對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-x，-y）。

教學(xué)時，我在此結(jié)論的基礎(chǔ)上類比設(shè)計以下問題，引領(lǐng)同學(xué)們進行探究：

問題1 你能否利用所學(xué)的知識來證明此結(jié)論？

問題2 如果點P（x，y）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，那么點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)是怎樣？你能否直觀形象地描述出來？

問題3 如果點P（x，y）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，那么點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)是怎樣的？你能否直觀形象地描述出來？

在教學(xué)中，教師要啟發(fā)學(xué)生充分利用教材中的【歸納】欄目的結(jié)論，從知識的順延、從屬、引申、互逆、相似等方面考慮和發(fā)掘類比因素，抓住新舊知識的共同性質(zhì)加以分析、比較，同時逐步引導(dǎo)學(xué)生由“已知”發(fā)現(xiàn)“未知”,從而使學(xué)生在類比推理、遷移變換的探究活動中,體會到這是對教材感悟體驗的釋放，這也是類比中情感智慧的升華！

四、【閱讀思考】，勇于探究

教材中的【閱讀與思考】等選學(xué)欄目，為學(xué)生提供了通今達古、博大精深的數(shù)學(xué)天地，具有豐富的教育教學(xué)功能。在教學(xué)中，教師應(yīng)充分挖掘【閱讀與思考】等欄目奧妙無窮的素材，拓寬學(xué)生知識視野，提煉數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)實踐、主動閱讀、獨立思考，大膽猜想，勇于探究，掌握科學(xué)的思維方法，提高數(shù)學(xué)思維能力。

如八年級數(shù)學(xué)上冊“完全平方公式”中的【閱讀與思考】“楊輝三角”，我利用其中的公式設(shè)計了如下問題：

解：由a3+b3+c3=0 可得：（a+b)3-3ab(a+b)+c3=0,

∴(-c)3+3abc+c3=0,

∴3abc=0，∴a=0或b=0或c=0，

不妨設(shè)a=0，則b=-c，

∴a5+b5+c5=0+(-c)5+c5=0。

問題解決后，教師又提問：問題2 已知不變，你能否求出a7+b7+c7的值呢？

問題3 比較上述結(jié)論，結(jié)合已知條件，請你大膽猜想一下a2015+b2015+c2015的值是多少。

問題4 你能不能用一般式來表示你的猜想，并證明你的結(jié)論？

像本例就涉及觀察—分析—綜合，聯(lián)想—猜想，特殊—一般等思維方法。教師利用教材中的【閱讀與思考】欄目內(nèi)容精心編制問題，通過設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生進行探索，獲取解決問題的思維方法，達到發(fā)揮教材【閱讀與思考】等欄目培養(yǎng)學(xué)生思維方法，增強學(xué)生探究能力等的教育教學(xué)功能。

因此，在新課程理念下，挖掘數(shù)學(xué)教材，培養(yǎng)探究能力，正是我們教師應(yīng)深思和值得研究的一個重要課題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)高度重視把教材作為載體和資源，源于教材，活于教材，高于教材，進而引領(lǐng)學(xué)生像“小科學(xué)家”一樣，以主人的身份去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并在探究的過程中獲取知識、發(fā)展技能、培養(yǎng)能力。