周靜，湖北省宜昌市西陵區(qū)初中數(shù)學(xué)教研員，中學(xué)高級(jí)數(shù)學(xué)教師，宜昌市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在中學(xué)任教期間，曾被評(píng)為宜昌市優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師，獲得湖北省初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，全國(guó)“卡西歐”杯初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽二等獎(jiǎng)。主持了國(guó)家級(jí)課題“關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生自主學(xué)習(xí)和分層教學(xué)的研究”，并已結(jié)題。在各級(jí)刊物發(fā)表論文十多篇。

隨著課程改革的深入發(fā)展，課程資源的開(kāi)發(fā)與利用顯得尤為重要?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中恰當(dāng)?shù)厥褂脭?shù)學(xué)課程資源，將在很大程度上提高學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的水平和教師從事教學(xué)活動(dòng)的質(zhì)量。教材編寫(xiě)者、教學(xué)研究人員、教師和有關(guān)人員應(yīng)依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，有意識(shí)、有目的地開(kāi)發(fā)和利用各種課程資源。”要全面實(shí)施以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為核心的素質(zhì)教育，就必須在整合和優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)、開(kāi)發(fā)課程資源上下功夫。

作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該有強(qiáng)烈的課程資源建設(shè)意識(shí)，認(rèn)識(shí)到課程資源無(wú)處不在，并在課堂教學(xué)中扎扎實(shí)實(shí)地開(kāi)發(fā)和利用好課程資源。教師在教學(xué)過(guò)程中開(kāi)發(fā)出豐富的、具有開(kāi)放性的課程資源，將有利于優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，滿足學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的需要。以下將結(jié)合具體課例，說(shuō)明在合理開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)資源的過(guò)程中應(yīng)處理好的幾個(gè)關(guān)系。

一、重視課前預(yù)設(shè)與課堂生成的關(guān)系

課堂教學(xué)是師生互動(dòng)生成的過(guò)程，在動(dòng)態(tài)生成的課堂中，教師要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況靈活地作出調(diào)整，生成新的、超出原計(jì)劃的教學(xué)流程，使課堂教學(xué)在動(dòng)態(tài)的不斷生成的過(guò)程中，滿足學(xué)生自主學(xué)習(xí)的需求，而這就需要教師在課前進(jìn)行精心的預(yù)設(shè)，使教學(xué)達(dá)到生成與預(yù)設(shè)的和諧統(tǒng)一。教師一方面可以從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，預(yù)設(shè)課堂上可能出現(xiàn)的各種問(wèn)題以及處理方案；另一方面也可以預(yù)設(shè)一些帶有趣味性、開(kāi)放性的問(wèn)題，為學(xué)生留足思考空間，從而促進(jìn)課堂的有效生成。

【案例一】“變量與函數(shù)”教學(xué)活動(dòng)

師：想象一下，在將一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒壓扁的過(guò)程中，長(zhǎng)方體的哪些量會(huì)發(fā)生變化？

生：長(zhǎng)方體的高、側(cè)面積、體積會(huì)變化。

師：這些變化的量之間會(huì)有什么聯(lián)系嗎？分小組討論研究。

（各小組拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體紙盒。）

活動(dòng)要求：（1）探究各個(gè)變量之間是如何變化的；（2）寫(xiě)出其中兩個(gè)變量之間的關(guān)系式。

學(xué)生分小組開(kāi)始進(jìn)行活動(dòng)，并記錄探究結(jié)果。

師：通過(guò)你們的研究，有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：長(zhǎng)方體的體積隨著高的減小而減小。

生2：長(zhǎng)方體的側(cè)面積隨著高的減小而減小。

師：請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系式……

在本例中，教師設(shè)計(jì)的活動(dòng)方法、活動(dòng)過(guò)程都具有開(kāi)放性，學(xué)生有自由選擇的空間，正是因?yàn)檫@種開(kāi)放性，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在課堂上思維拓展過(guò)寬，想的內(nèi)容過(guò)雜，從而干擾對(duì)知識(shí)的正確理解。因此，教師應(yīng)在課前進(jìn)行預(yù)設(shè)，并在課堂教學(xué)時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)和幫助，預(yù)設(shè)的關(guān)鍵在于考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，確定“以學(xué)定教”的原則，并只需預(yù)設(shè)各環(huán)節(jié)的安排、活動(dòng)的組織等大體輪廓，要給各種不確定性因素留下足夠的空間，這樣才能有效促進(jìn)課堂的動(dòng)態(tài)生成。

二、重視過(guò)程教學(xué)與探究結(jié)果之間的關(guān)系

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師應(yīng)以一個(gè)研究者的姿態(tài)進(jìn)入課堂，引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的構(gòu)建、思維的形成、問(wèn)題的解決等過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)，豐富自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳承、能力發(fā)展、態(tài)度與價(jià)值觀形成的統(tǒng)一。隨著新課改的不斷深入，很多教師已經(jīng)從“關(guān)注知識(shí)的講授”向“關(guān)注知識(shí)的形成”轉(zhuǎn)變。然而在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，仍然會(huì)出現(xiàn)學(xué)生的探究活動(dòng)看似開(kāi)展得有聲有色，但是其實(shí)很多學(xué)生對(duì)探究活動(dòng)的目的、原理不甚了解，對(duì)探究活動(dòng)的結(jié)果缺乏正確的判斷和科學(xué)的認(rèn)識(shí)。因此，教師在設(shè)計(jì)探究活動(dòng)時(shí)，在提出問(wèn)題、制定方案、實(shí)踐探究、成果展示等各個(gè)環(huán)節(jié)，都要有一個(gè)相應(yīng)的過(guò)程和結(jié)果，既關(guān)注過(guò)程，也兼顧結(jié)果，既要注重“過(guò)程”中的自主、探究、發(fā)現(xiàn)、感悟、體驗(yàn)，同樣也應(yīng)關(guān)注“結(jié)果”的整理、總結(jié)、分析、提升。

【案例二】“勾股定理的逆定理”教學(xué)活動(dòng)片段

師：如果我們想要檢測(cè)教室門(mén)窗上的角是否為直角，而我們手上又只有一把卷尺，你們能想出一個(gè)辦法嗎？下面分小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

活動(dòng)要求：每個(gè)小組用自帶的卷尺對(duì)教室的門(mén)、窗進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

學(xué)生以小組為單位，開(kāi)始針對(duì)教室中的某一個(gè)位置進(jìn)行實(shí)際測(cè)量及計(jì)算。

師：分析你們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我們運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行了驗(yàn)證，教室的門(mén)窗上的角是直角。

生2：我們也運(yùn)用了勾股定理的逆定理，可是計(jì)算的結(jié)果不太一致。

師：請(qǐng)同學(xué)們思考一下，為什么會(huì)出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果不太一致的問(wèn)題呢？

在這個(gè)案例中，教師將定理的應(yīng)用與課堂實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合，始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐感受定理的內(nèi)涵，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，教師也關(guān)注到學(xué)生由于測(cè)量誤差得到的結(jié)論可能并不正確，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地看待這個(gè)問(wèn)題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的辯證思想。

讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程并不意味著就要“重過(guò)程，輕結(jié)果”，教師在課堂上不僅要參與學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，而且更有必要進(jìn)行正確指導(dǎo)和及時(shí)調(diào)控，讓學(xué)生明辨是非，最后得出科學(xué)的結(jié)論。

三、重視數(shù)學(xué)活動(dòng)與教材意圖的關(guān)系

經(jīng)常會(huì)在一些數(shù)學(xué)課堂上發(fā)現(xiàn)，教師雖然組織了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)，但活動(dòng)僅僅是讓學(xué)生停留在淺層次的體驗(yàn)上，缺乏認(rèn)知水平的提升，活動(dòng)中學(xué)生的思維是低效的甚至是無(wú)效的。究其原因，是由于有些教師認(rèn)為教材中已經(jīng)給出了很好的素材，教學(xué)時(shí)只需要搬用就行了，所考慮的大多是活動(dòng)的形式，而較少考慮活動(dòng)的細(xì)節(jié)，更沒(méi)有深入思考教材中這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)意圖。事實(shí)上，許多教材文本還需要教師多加推敲，用心琢磨，賦予教材中的細(xì)節(jié)更深的知識(shí)內(nèi)涵和更廣的思維空間，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)在課堂上真正生發(fā)智慧的火花。

【案例三】“不等式”教學(xué)片斷

環(huán)節(jié)1：回顧等式的性質(zhì)

學(xué)生回憶等式的基本性質(zhì)，教師根據(jù)學(xué)生的回答，將等式基本性質(zhì)的文字內(nèi)容及字母表達(dá)式展示出來(lái)。

環(huán)節(jié)2：猜想不等式的性質(zhì)

教師引導(dǎo)學(xué)生猜想：不等式是否也有類似的性質(zhì)？

學(xué)生仿照等式的基本性質(zhì)大膽猜想出不等式的兩個(gè)性質(zhì)，并寫(xiě)出相關(guān)的字母表達(dá)式。

環(huán)節(jié)3：驗(yàn)證不等式的性質(zhì)

教師提問(wèn)：如何驗(yàn)證猜想是否正確？

學(xué)生回答：可以用舉實(shí)例的方法來(lái)驗(yàn)證。

教師追問(wèn)：舉一個(gè)實(shí)例可以嗎？為什么？

通過(guò)教師不斷追問(wèn)，學(xué)生在交流中逐漸明確：用舉實(shí)例的方法推導(dǎo)一些數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)，所列舉的實(shí)例應(yīng)盡可能全面一些，對(duì)各種情況都要考慮到，這樣才具有代表性。在對(duì)驗(yàn)證的方法及注意事項(xiàng)明確之后，學(xué)生以小組為單位開(kāi)展研究活動(dòng)，教師巡視并進(jìn)行指導(dǎo)。

環(huán)節(jié)4：歸納不等式的性質(zhì)

教師請(qǐng)學(xué)生展示各個(gè)小組的研究過(guò)程和成果，并就研究中存在的問(wèn)題與學(xué)生進(jìn)行探討，如列舉的實(shí)例是否具有代表性，是否考慮了不等式兩邊乘以（或除以）負(fù)數(shù)的情況，在經(jīng)過(guò)充分探討之后，教師提問(wèn)：經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，猜想是正確的嗎？需要如何修改？學(xué)生回答后，教師將修改后的不等式性質(zhì)進(jìn)行展示。

在本案例中，教學(xué)重點(diǎn)無(wú)疑是對(duì)不等式性質(zhì)的探究，而怎么設(shè)計(jì)這個(gè)探究過(guò)程值得思量：是按教材提供的素材先列舉實(shí)例，讓學(xué)生觀察比較，再歸納結(jié)論？還是設(shè)計(jì)相對(duì)開(kāi)放的活動(dòng)，放手讓學(xué)生進(jìn)行探索？教師在對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行了深入分析后，選擇了后一種方案。

事實(shí)上，經(jīng)過(guò)有理數(shù)及等式性質(zhì)的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生已經(jīng)具有如下認(rèn)知基礎(chǔ)：一是會(huì)比較數(shù)的大??；二是理解等式性質(zhì)并知道等式性質(zhì)是解方程的依據(jù)；三是具備“通過(guò)觀察、操作并抽象概括等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會(huì)，有一定的推理能力。正是基于對(duì)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的分析，教師才沒(méi)有照搬教材，而是設(shè)計(jì)了一系列有意義的活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的完整過(guò)程，充分展現(xiàn)了學(xué)生的原始想法，還原了真實(shí)的探究過(guò)程。從實(shí)際教學(xué)效果來(lái)看，這些活動(dòng)符合學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，有利于暴露學(xué)生的思維過(guò)程，凸顯學(xué)生自主探究的價(jià)值。

四、重視數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法之間的關(guān)系

數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)知識(shí)和蘊(yùn)含于知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法兩個(gè)組成部分。概念、定理、公式等知識(shí)是數(shù)學(xué)的外在表現(xiàn)形式，其教學(xué)價(jià)值早已被廣大教師所認(rèn)同，但隱藏于知識(shí)背后的思想方法，其教學(xué)價(jià)值卻還未能引起充分的高度的重視。實(shí)際上，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟，能使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)不再是零散的知識(shí)點(diǎn)，不但有助于學(xué)生形成有序的知識(shí)鏈并建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。因此，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的，一方面是讓學(xué)生學(xué)習(xí)必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面是通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，掌握一些數(shù)學(xué)思想方法。

如在講解“代數(shù)式求值”時(shí)，可以滲透整體代換的思想；在講解“分式的基本性質(zhì)”時(shí)，可以滲透類比的思想；在學(xué)習(xí)“函數(shù)”時(shí)，可以讓學(xué)生建立起數(shù)形結(jié)合的思想，等等。數(shù)學(xué)思想的形成以及學(xué)生能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，但只要幫助學(xué)生逐漸將其內(nèi)化為自己的思維方式和行為方式，就會(huì)促進(jìn)學(xué)生的智力發(fā)展。

總之，課程資源的開(kāi)發(fā)和利用是為了課程目標(biāo)的有效實(shí)現(xiàn)，有較強(qiáng)的針對(duì)性，要避免為了開(kāi)發(fā)而開(kāi)發(fā)，為了利用而利用，更不能單純地為了開(kāi)發(fā)課程資源而隨意舍棄教材中的好素材。因?yàn)?，教材中的素材都是?jīng)過(guò)編者仔細(xì)篩選的，是具有很好的教育價(jià)值的材料，教師在教學(xué)中要給予足夠的重視和充分的利用。

（責(zé)任編輯 郭向和）