梁秀霞，牛菁洋

(河北工業(yè)大學 控制科學與工程學院，天津 300130)

改進灰色預測模糊PID控制策略

梁秀霞，牛菁洋*

(河北工業(yè)大學 控制科學與工程學院，天津 300130)

針對過程工業(yè)對氣動調節(jié)閥的控制精度與穩(wěn)定性有較高要求，而常規(guī)PID控制策略自適應性與實時性差，難以取得較好的控制效果的問題，根據GM(1，1)模型灰色作用量具有的動態(tài)特征來改進灰色預測模型，結合改進灰色預測控制與模糊PID控制的優(yōu)點，提出了改進灰色預測模糊PID控制策略.仿真結果表明：改進控制策略明顯優(yōu)于常規(guī)PID、模糊PID、灰色預測模糊PID控制策略，使系統(tǒng)響應速度加快，超調量減小，且適用于不同的閥門定位系統(tǒng).

動調節(jié)閥；灰色作用量；灰色預測；模糊PID控制;閥門定位系統(tǒng)

氣動調節(jié)閥由于其結構特性而具備一些非線性特征，如滯后、死區(qū)等；由于調節(jié)閥工作環(huán)境時常發(fā)生變化(如：溫度、壓力、流體特性等)，從而對象參數也隨之改變，使系統(tǒng)具有不確定性，難以精確地建立閥門定位系統(tǒng)的數學模型；由于氣動調節(jié)閥自身特性與工作環(huán)境的緣故，常規(guī)PID控制下系統(tǒng)穩(wěn)定性較差[1-3]，而工業(yè)過程中又對調節(jié)閥的控制精度與系統(tǒng)穩(wěn)定性都有較高的要求，因此，必須有效地提高閥門定位系統(tǒng)的自適應性與魯棒性.

灰色預測能夠預測系統(tǒng)的行為規(guī)律并制定相應的控制策略，在閥門定位系統(tǒng)中通過超前控制來抑制系統(tǒng)滯后性引起地閥門定位不準以及穩(wěn)定性較差的問題[4].在灰色預測中，灰色作用量被用來反應數據變化關系，本文根據灰色作用量具有動態(tài)特性這一特點，實現(xiàn)對灰色預測模型的改進，從而有效地提高預測精度；模糊控制有較強的容錯能力，對于控制過程中數學模型的精確性要求不高，能很好地解決控制過程中的非線性、滯后性等問題[5].

本文在深入研究灰色預測理論和模糊算法控制基礎上，把改進灰色預測模型與模糊PID控制相結合，提出了改進灰色預測模糊PID控制策略.

1 優(yōu)化GM(1,1)模型

灰色作用量能表達數據之間的變化關系，且隨著時間的推移不斷變化，但常規(guī)GM(1,1)模型把外部擾動看作不變的，視灰色作用量為一個常數，這樣雖然簡化了模型，但與閥門定位系統(tǒng)的特性不相符合.本文將GM(1,l)模型中的灰色作用量改為動態(tài)形式[6-8].優(yōu)化后的GM(1，1)微分方程為：

x(0)(k)+az(1)(k)=b1+b2k,

(1)

式中：a為發(fā)展系數；b1+b2k為改進后的灰色作用量.

閥門定位系統(tǒng)閥位輸出時間序列：

X(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)].

(2)

X(0)的AGO(累加生成)序列為X(1)，X(1)的緊鄰均值生成序列為Z(1)：

Z(1)=[z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)],

(3)

Z(1)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1),
k=1,2,…,n.

(4)

改進后的參數列：

(5)

Y=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T,

(6)

(7)

對模型參數a,b1,b2進行辨識，由最小二乘法可推出:

(8)

公式(2)的白化方程：

(9)

白化方程的解：

(10)

(10)式離散化：

(11)

(12)

經遞推法可得輸出數據列h步預測值：

(13)

2 改進灰色預測模糊PID控制策略

2.1 模糊PID控制器設計

模糊PID控制器以閥位誤差E及閥位誤差變化率EC作為輸入量，經模糊化、模糊規(guī)則下推理和解模糊后輸出PID參數的修正量ΔKP、ΔKI、ΔKD，然后在線修正PID控制器中的PID參數KP、KI、KD，根據不同時刻E、EC對PID參數進行整定，這就是模糊自整定PID控制器[9,10].

2.2 模糊PID控制規(guī)則

輸入量閥位誤差E及閥位誤差變化率EC的模糊論域為[-6,6],輸出量ΔKP、ΔKI、ΔKD的模糊論域為[-3,3].把上述輸入變量和輸出變量分為7個檔次，分別為負大NB、負中NM、負小NS、零Z、正小PS、正中PM、正大PB；模糊控制器輸入量和輸出量均為三角型隸屬度函數.

模糊控制選取控制量的基本原則為：誤差小時以穩(wěn)定系統(tǒng)、減小超調為主；誤差較大時以減小誤差為主.據此，參數KP、KI、KD的整定遵循以下原則.

(1) 當誤差較大時，為使系統(tǒng)的跟蹤性能較好，應適當選取較大的值KP，同時為了避免微分過飽和，選取較小的KD；為了限制系統(tǒng)有過大超調，則需要減小積分作用，甚至KI可以取零.

(2) 當誤差中等大小時，為使系統(tǒng)具有較小的超調并具有一定的響應速度，KP取較小值；KI取值要適中，過高過低都會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性；KD值應適當小一些且保持不變，系統(tǒng)對KD值變化很敏感.

(3) 當誤差較小時，將KP、KI值調到較大值來提高控制精度和減小靜差；考慮到系統(tǒng)在設定值附近可能出現(xiàn)震蕩和系統(tǒng)抗干擾能力，應適當選取KD值，可以在誤差變化率較小時取值大一些，誤差變化率較大時取值小一些.

根據上述參數對系統(tǒng)的影響，結合閥門定位控制的專家經驗，建立ΔKP、ΔKI、ΔKD的模糊規(guī)則表，如表1～3.

模糊推理策略采用Mamdani推理方法,解模糊化方法采用重心法，由此取得3個精確量ΔKP,ΔKI,ΔKD，PID控制器的參數KP,KI,KD的計算公式為：

(14)

KP0,KI0,KD0是模糊PID控制器參數的初始設定值,KP、KI、KD的調整因子為η1、η2、η3，通過模糊規(guī)則的結果進行查表與運算，完成對PID參數的修正.

表1 ΔKP 模糊規(guī)則表Tab.1 ΔKP fuzzy rule table

表2 ΔKI 控制規(guī)則表Tab.2 ΔKI fuzzy rule table

表3 ΔKD 控制規(guī)則表Tab.3 ΔKD fuzzy rule table

2.3 改進灰色預測模糊PID控制

改進灰色預測模糊PID控制就是在模糊PID控制器的反饋回路中設置改進灰色預測模型，閥門定位系統(tǒng)的復合控制器結構[11]如圖1所示.

改進灰色預測模糊PID控制策略綜合了灰色預測理論和模糊控制算法的優(yōu)點，并根據灰色預測GM(1，1)模型的灰色作用量具有動態(tài)特征改進灰色預測模型.改進控制策略的實現(xiàn)步驟如下.

步驟1 按2.2節(jié)設定模糊PID自整定控制器.

步驟2 給出設定值r(k)，設定值與反饋值之差E(k)及其變化率EC(k)作為模糊PID控制器的輸入.

圖1 復合控制器結構Fig.1 Structure of composite controller

步驟3 對E(k)和EC(k)模糊化，在模糊規(guī)則下整定輸出PID參數的修正量ΔKP,ΔKI,ΔKD，最后進行解模糊化運算.

步驟4 計算PID控制器參數KP、KI、KD的值,公式(14).

步驟5 PID控制器輸出u(k)，對閥門定位系統(tǒng)進行控制，系統(tǒng)輸出x(0)(k)即為閥位變化量.

步驟6 由x(0)(k)可得閥門定位系統(tǒng)閥位輸出時間序列為X(0)，經累加生成為X(1)，Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列，公式(2)、(3)、(4).

步驟7 由最小二乘法對模型參數a，b1，b2進行辨識，公式(5)、(6)、(7)、(8).

3 仿真研究

3.1 閥門定位系統(tǒng)原理

閥門定位系統(tǒng)由信號處理部分、中央處理單元(復合算法)、電氣轉換部分、氣動執(zhí)行器和位置反饋裝置構成，如圖2.

圖2 閥門定位系統(tǒng)結構Fig.2 Structure of valve positioning system

閥位設定信號通過信號檢測單元轉換為中央處理單元能夠接收的數字信號，中央處理單元將閥位反饋信號與設定信號進行比較，判斷比較結果是否一致，并通過電氣轉換單元轉換為氣壓信號，調節(jié)氣動執(zhí)行機構工作，改變閥位輸出.

閥門定位系統(tǒng)的特性通?？梢杂镁哂袝r滯性的一階或二階非周期環(huán)節(jié)來近似描述，為驗證改進灰色預測模糊PID控制策略在不同的閥門定位系統(tǒng)中的控制效果，采用實驗建模法分別建立一階和二階閥門定位系統(tǒng)[12-14].

其中一階閥門定位系統(tǒng)為：

(15)

二階閥門定位系統(tǒng)為：

(15)

3.2 仿真結果

將改進灰色預測模糊PID控制策略應用于閥門定位系統(tǒng)中，通過Matlab/Simulink仿真平臺驗證該控制策略的控制效果，采用s函數編寫改進灰色預測模塊，灰色預測數列長度n=5,預測步數h=3；模糊PID控制器按照第2小節(jié)設置相應的隸屬度函數與模糊控制規(guī)則，仿真結構如圖3、4、5所示.

圖3 PID模塊Fig.3 PID module

圖4 模糊自整定PID模塊Fig.4 Fuzzy auto-tuning PID module

圖5 改進灰色預測模糊PID控制原理Fig.5 Principle diagram of improved grey prediction fuzzy PID control

(1)常規(guī)PID、模糊PID、灰色預測模糊PID和改進灰色預測模糊PID控制下的一階系統(tǒng)階躍響應如圖6，PID控制器參數設定初值KP0=1.5、KI0=0.25、KD0=0.3.

圖6 一階系統(tǒng)階躍響應Fig.6 Step response of first-order system

由一階系統(tǒng)階躍響應曲線圖可得出4種控制策略的性能指標，如表4.

表4 一階系統(tǒng)性能指標Tab.4 Performance of first order system

(2)常規(guī)PID、模糊PID、灰色預測模糊PID和改進灰色預測模糊PID控制下的二階系統(tǒng)階躍響應如圖7所示，PID控制器參數設定初值KP0=3、KI0=0.4、KD0=0.3.由二階系統(tǒng)階躍響應曲線圖可得出4種控制策略的性能指標，如表5.

圖7 二階系統(tǒng)階躍響應Fig.7 Step response of second-order system

表5 二階系統(tǒng)性能指標Tab.5 Performance of second order system

從仿真結果看出：①常規(guī)PID不能因外界環(huán)境的變化在線調整參數，故系統(tǒng)具有明顯的持續(xù)震蕩、最大的超調和最長的調節(jié)時間；②模糊PID控制器具有在線整定參數能力，對于系統(tǒng)超調與震蕩都有一定的改善，控制效果在PID控制基礎上有所提高，但該策略具有滯后特性，不能及時消除誤差，系統(tǒng)還具有較大超調；③灰色預測模糊PID控制中，灰色預測模型對調節(jié)閥系統(tǒng)不確定部分進行粗略估計并進行一定補償，屬于超前控制，能有效改善系統(tǒng)滯后性，系統(tǒng)每采樣一次就建立一個新的模型，增強系統(tǒng)自適應能力，故該控制策略下系統(tǒng)穩(wěn)定性增強，調節(jié)時間縮短.④在灰色預測模糊PID控制的基礎上，將GM(1,l)模型中的灰色作用量改為動態(tài)形式，增強了灰色預測對系統(tǒng)的預測精度，故而在改進灰色預測模糊PID控制下，能進一步減少系統(tǒng)超調量與調節(jié)時間.

4 結語

本文提出了改進灰色預測模糊PID控制策略，灰色預測具有”超前控制”特性，能很好改善系統(tǒng)滯后性，優(yōu)化后的灰色預測模型則進一步提高灰色預測模型精度，與模糊控制結合實現(xiàn)PID參數的在線整定.該策略具有極強的自適應性，且控制精度高，能快速穩(wěn)定系統(tǒng).將改進灰色預測模糊PID控制策略應用于一階和二階閥門定位系統(tǒng)中均能取得較好的控制效果，證明該策略能適用于不同的閥門定位系統(tǒng).

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Improved Grey Prediction Fuzzy PID Control Strategy

LiangXiuxia,NiuJingyang

(College of Control Science and Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130,China)

For high demand to the control precision and stability of the pneumatic control valve in the process industry, with poor self-adaptability and real-time performance, the traditional PID control strategy is hard to achieve good control effect.The grey action based on the GM(1, 1) have dynamic characteristics.Combining with the advantages of improved grey predictive control and fuzzy PID control, which put forward the improved grey prediction fuzzy PID control strategy.The simulation results show that this strategy possess better control performance compared with the traditional PID, fuzzy PID, grey prediction fuzzy PID control strategy, which response velocity improved and overshoot is decreased for applying to different valve positioning system.

pneumatic control valve；grey action；grey prediction;fuzzy PID control;valve positioning system

2016-08-19 *通訊作者 牛菁洋,研究方向：智能檢測和智能系統(tǒng)，E-mail：460977417@qq.com

梁秀霞(1972-)，女,教授，博士,研究方向：智能檢測與智能控制,E-mail:460977417@qq.com

河北省教育廳研究項目(zd2016071)

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1672-4321(2017)01-0087-05