李中捷，黃傳虎

(中南民族大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 智能無(wú)線通信湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074)

基于隨機(jī)幾何理論的多層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)性能分析

李中捷，黃傳虎

(中南民族大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 智能無(wú)線通信湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074)

為分析多層節(jié)點(diǎn)覆蓋的異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)性能，采用獨(dú)立的齊次泊松點(diǎn)過(guò)程分別對(duì)異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的各層基站分布進(jìn)行了建模，選擇最強(qiáng)信號(hào)干擾噪聲比(SINR)基站的接入方案，推導(dǎo)出多層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的覆蓋概率，并且通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)分析了影響整體網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率的因素.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：多層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)在小基站密度和發(fā)射功率處于適當(dāng)值時(shí)有較好的覆蓋率性能.

異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)；隨機(jī)幾何；齊次泊松點(diǎn)過(guò)程；覆蓋概率

在多層基站覆蓋情景下，建立異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)模型以及衡量網(wǎng)絡(luò)平均性能指標(biāo)變得十分關(guān)鍵.文獻(xiàn)[1，2]將蜂窩網(wǎng)絡(luò)的基站按照規(guī)則的網(wǎng)格型排布，得到的結(jié)果并不十分精確，假設(shè)與實(shí)際也不太符合.近年來(lái)，在異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的研究中，隨機(jī)幾何被證明是一個(gè)非常有力的數(shù)學(xué)工具[3，4]，出現(xiàn)了許多新興的點(diǎn)過(guò)程,例如硬核過(guò)程(HCP)[5],施特勞斯過(guò)程(SP)[3],泊松簇過(guò)程(PCP)[6]以及擾動(dòng)格型(PL)[7]等.它們共同特點(diǎn)是點(diǎn)與點(diǎn)間存在著一定的相關(guān)性.因此對(duì)于實(shí)際蜂窩網(wǎng)的基站部署,這些點(diǎn)過(guò)程能夠更好地捕捉到真實(shí)網(wǎng)絡(luò)部署的空間特性.然而這些點(diǎn)過(guò)程最主要的缺陷就是難以用于分析,因此難以獲得具有指導(dǎo)意義的理論公式,從而限制了它們?cè)诋悩?gòu)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用.泊松點(diǎn)過(guò)程在能夠?qū)嶋H地描述基站分布的同時(shí)又有著易于分析處理的特性，因此成為異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中廣泛被運(yùn)用的空間分布模型.

網(wǎng)絡(luò)性能評(píng)估在異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)研究中舉足輕重.在文獻(xiàn)[8-10]中，多層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)每層基站的空間分布被描繪為獨(dú)立泊松過(guò)程，并且分析了網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率和用戶平均速率的性能指標(biāo).文獻(xiàn)[11]分析了誤碼率性能指標(biāo).本文將異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)幾何這兩個(gè)對(duì)未來(lái)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展有著至關(guān)重要意義的新型網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)與建模方法相結(jié)合[12],采用齊次泊松點(diǎn)過(guò)程干擾模型，對(duì)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵性能指標(biāo)覆蓋概率進(jìn)行分析.

1 系統(tǒng)建模

將異構(gòu)蜂窩通信網(wǎng)絡(luò)中同類型基站歸為同一層，比如宏基站作為第一層，微蜂窩作為第二層，家庭基站作為第三層，各層基站密度和發(fā)射功率不同.假設(shè)用Φi來(lái)表示異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中第i層基站的分布，其中i=1,2,…，k,Φi為齊次泊松點(diǎn)過(guò)程，并且當(dāng)m∈i,n∈i，m≠n的時(shí)候，Φm與Φn相互獨(dú)立.λi表示第i層網(wǎng)絡(luò)的基站密度.Pi表示第i層網(wǎng)絡(luò)的基站發(fā)射功率.βi表示第i層網(wǎng)絡(luò)的基站通信門(mén)限，如果用戶接收該層基站信號(hào)時(shí)的SINR>βi，則認(rèn)為用戶能與該基站保持通信.xi表示第i層網(wǎng)絡(luò)中的基站，且有xi∈Φi.相互獨(dú)立的移動(dòng)用戶的分布也服從泊松點(diǎn)過(guò)程.多層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)基站和用戶的分布示意圖如圖1所示，菱形代表宏基站，倒三角形代表微基站，五角星形代表家庭基站，黑點(diǎn)代表移動(dòng)用戶.

圖1 多層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)分布示意圖(宏基站:◇,微基站:▽,家庭基站:☆,移動(dòng)用戶:●)Fig.1 Distribution of multi-tier heterogeneous cellular network(Macro :◇,Pico:▽,femo:☆,mobile:●)

2 多層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率分析

在上述異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)模型及假設(shè)下，推導(dǎo)下行鏈路的覆蓋概率表達(dá)式.定義覆蓋概率為：

Pc(λ,β,P)=P[SINR>β].

(1)

由于在無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)中，許多傳輸是同時(shí)發(fā)生的，通信場(chǎng)景較為復(fù)雜，此時(shí)信號(hào)噪聲干擾比(SINR)常常被用來(lái)作為評(píng)判信息通信系統(tǒng)優(yōu)劣的關(guān)鍵指標(biāo).其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(2)

其中xI是二維平面上目標(biāo)用戶接收最強(qiáng)基站信號(hào)的基站位置，S是接收信號(hào)中有用信號(hào)的功率，I為用戶收到信號(hào)中的干擾功率，N是噪聲.在許多場(chǎng)合中，比如異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)干擾受限環(huán)境中，噪聲相對(duì)來(lái)說(shuō)微不足道，常常認(rèn)為值為0，因此SINR也時(shí)常被SIR代替.

(3)

對(duì)于最大SINR方案，由于異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中基站分布復(fù)雜，不能夠用用戶與基站間的距離來(lái)選擇通信基站，而需要用戶從基站接收到的信號(hào)強(qiáng)度與基站門(mén)限值進(jìn)行比較，SINR若大于基站門(mén)限值，則認(rèn)為用戶能夠與基站之間進(jìn)行通信，可以知道的是，與用戶通信的基站必然是提供最大SINR的基站.

引入推論：整個(gè)異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中至多有一個(gè)基站，其提供的SINR大于1[10].

根據(jù)上述的推論，假設(shè)異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中各層通信門(mén)限值βi≥1(0 dB)，對(duì)于此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)，至多只有一個(gè)基站能夠滿足該門(mén)限值，用戶即與此基站保持通信，且此基站必是網(wǎng)絡(luò)中提供的最大SINR.

由以上公式和推論，并在開(kāi)放式接入情況下，異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中覆蓋概率如下：

Pc({λi},{βi},{Pi}=

(4)

由于βi>1，整體網(wǎng)絡(luò)中至多只有一個(gè)基站能夠滿足門(mén)限要求，又有各層泊松點(diǎn)過(guò)程Φi相互獨(dú)立，公式(4)可以展開(kāi)為：

(5)

其中步驟(a)根據(jù)推論和門(mén)限值大于1而來(lái)，步驟(b)根據(jù)Campbell-Meck理論[13]而來(lái).又因?yàn)榧僭O(shè)信號(hào)傳播過(guò)程衰落為瑞利衰落，即信道增益hxi服從瑞利分布，公式(5)可變?yōu)椋?/p>

(6)

公式(6)中ζIxi(·)是干擾Ixi的拉普拉斯變換,表達(dá)式為ζIxi(s)=E[exp(-sIxi)]，可以得到：

(7)

根據(jù)泊松過(guò)程的概率生成函數(shù)(PGFL)[14]，公式(7)可變?yōu)椋?/p>

(8)

根據(jù)Gamma函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，公式(8)最終可變化為：

(9)

將公式(9)代入公式(6)可以得到：

(10)

公式(10)即為蜂窩異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率表達(dá)式，且有各層門(mén)限值βi>1.

當(dāng)不考慮噪聲時(shí)，即σ2=0，公式(10)變?yōu)椋?/p>

(11)

3 實(shí)驗(yàn)及分析

根據(jù)推導(dǎo)出的異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中用戶覆蓋概率進(jìn)行仿真.根據(jù)假設(shè)網(wǎng)絡(luò)模型中的參數(shù)值，分析異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中各層基站通信門(mén)限、基站密度及基站發(fā)射功率對(duì)覆蓋概率的影響.其中假設(shè)宏基站為異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的第一層，其他層為小基站層.各層基站密度不同，且小基站密度一般大于宏基站密度.以三層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)為例，可假設(shè)宏基站為第一層，微蜂窩基站為第二層，家庭基站為第三層，相對(duì)應(yīng)的通信門(mén)限為β1，β2，β3，各層相對(duì)應(yīng)的基站密度為λ1<λ2<λ3，各層相對(duì)應(yīng)的基站發(fā)射功率P3

考慮一種特殊情形下的覆蓋概率，假設(shè)異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)只有一層宏基站，即表達(dá)式中的k=1，且考慮沒(méi)有噪聲的情形σ2=0，即將公式(11)中的k值取為1，此時(shí)覆蓋概率表達(dá)式簡(jiǎn)化為：

(12)

觀察公式(12)可以看出，網(wǎng)絡(luò)中的覆蓋概率只與通信門(mén)限有關(guān)，相應(yīng)的仿真結(jié)果如圖2.

圖2 單層網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率Fig.2 Single-tier network coverage probability

實(shí)驗(yàn)中通信門(mén)限β>1，即β>0 dB，α=4和3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，仿真出的曲線符合覆蓋概率的基本趨勢(shì)，覆蓋概率值與傳統(tǒng)六邊形蜂窩模型值接近，即當(dāng)門(mén)限值增加時(shí)，達(dá)到門(mén)限要求的基站數(shù)量減少，網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率下降，而當(dāng)門(mén)限值降低時(shí)，能夠進(jìn)行通信的基站數(shù)量增多，網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率相應(yīng)提高了.且路徑損耗因子也是影響覆蓋概率的重要因素，隨著α的值減小而減少.

對(duì)于多層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)情形，網(wǎng)絡(luò)層數(shù)k>1，網(wǎng)絡(luò)中第i層基站密度為λi，第i層基站發(fā)射功率為Pi，對(duì)應(yīng)基站通信門(mén)限為βi，i=1,…,k.并假設(shè)iPj，λ1<λj.

宏基站通信門(mén)限對(duì)異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率的影響如圖3所示，假設(shè)k=2,α=3，基站功率P1=100P2=100，λ2=2λ1，β2=1 dB.

圖3 通信門(mén)限對(duì)多層網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率影響Fig.3 Effect of communication threshold on coverage probability of multi-tier network

從圖3實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看，多層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率與圖2單層覆蓋概率理論數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)一致.仿真結(jié)果表明宏基站通信門(mén)限值降低可以提高網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率，因?yàn)殚T(mén)限值降低后，可以通信的基站數(shù)目增加，網(wǎng)絡(luò)的覆蓋概率狀況也就相應(yīng)改善.當(dāng)門(mén)限值增加時(shí)，達(dá)到門(mén)限要求的基站數(shù)量減少，網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率下降.同時(shí)路徑損耗因子也是影響覆蓋概率的重要因素，隨著的值減小而減少.由圖3可以得到這樣的結(jié)論，在多層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，在小基站門(mén)限值一定情況下，為提高小區(qū)覆蓋概率，應(yīng)適當(dāng)降低宏基站門(mén)限值.

小基站密度對(duì)異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中覆蓋概率的影響如圖4所示，假設(shè)k=2，α=3，λ1=1，β1=1 dB，基站功率大小P1=10P2=10.

圖4 小基站密度對(duì)多層網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率影響Fig.4 Effect of small base station density on coverage probability of multi-tier network

圖4的仿真結(jié)果表明，當(dāng)β2=β1=1 dB時(shí)，覆蓋概率情況與之前所述公式特殊情形吻合，覆蓋概率表達(dá)式只與其中的通信門(mén)限值相關(guān)，覆蓋概率值在小基站密度變化下保持不變.從β2=0 dB,0.5 dB,0.8 dB三條曲線可以知道，當(dāng)β2<β1時(shí)，增加小基站層的基站密度，網(wǎng)絡(luò)整體覆蓋概率增加了，而基站密度增加到一定程度便不再有明顯變化，所以對(duì)于小基站密度的增加應(yīng)在適當(dāng)?shù)膮^(qū)間.從β2=1.5 dB,2.5 dB,5 dB曲線可以知道，當(dāng)β2>β1時(shí)，增加小基站層的基站密度，網(wǎng)絡(luò)整體覆蓋概率降低了，因?yàn)楦蓴_源引入更多.由圖4可以得到這樣的結(jié)論，在多層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，為提高小區(qū)覆蓋概率，應(yīng)選擇小基站門(mén)限值低于宏基站門(mén)限值，并適當(dāng)增加小基站的數(shù)量.

小基站發(fā)射功率P2對(duì)異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中覆蓋概率的影響如圖5所示，假設(shè)k=2，α=3，P1=100，λ1=1，λ2=50，β1=1 dB.

圖5 小基站發(fā)射功率對(duì)多層網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率影響Fig.5 Effect of small base station transmit power on coverage probability of multi-tier network

圖5的仿真結(jié)果表明，當(dāng)β2=β1=1 dB時(shí)，覆蓋概率與之前所述公式特殊情形吻合，即覆蓋概率表達(dá)式只與其中的通信門(mén)限值相關(guān).從β2=0 dB,0.5 dB,0.8 dB時(shí)的曲線可以知道，當(dāng)β2<β1時(shí)，增加小基站層的發(fā)射功率，網(wǎng)絡(luò)整體覆蓋概率增加了，當(dāng)小基站發(fā)射功率增加到一定程度時(shí)覆蓋概率趨于飽和.觀察β2=1.5 dB,2.5 dB,5 dB時(shí)的曲線可以知道，當(dāng)β2>β1時(shí)，增加小基站層的發(fā)射功率，網(wǎng)絡(luò)整體覆蓋概率降低了，因?yàn)橐肓烁嗟母蓴_源，通信情況反而得不到改善.由圖5的仿真結(jié)果，可以得到這樣的結(jié)論，在多層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，為提高小區(qū)覆蓋概率，小基站門(mén)限值應(yīng)低于宏基站門(mén)限值，并且適當(dāng)增加小基站的發(fā)射功率.

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用獨(dú)立的齊次泊松點(diǎn)過(guò)程，分別對(duì)多層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的各層基站分布進(jìn)行建模.根據(jù)無(wú)線通信瑞利衰落信道相關(guān)特性，計(jì)算出移動(dòng)用戶從相鄰各層基站接收信號(hào)所能獲得的SINR，選擇最強(qiáng)信號(hào)干擾噪聲比(SINR)基站的接入方案，推導(dǎo)出多層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的覆蓋概率.并且通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步分析了基站通信門(mén)限、小基站密度、小基站發(fā)射功率對(duì)整體網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率的影響.

[1] Gilhousen K,Jacobs I, Padovani R,et al.On the capacityofa cellular CDMA system[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,1991(2):303-312.

[2] Xu J, Zhang J, Andrews J G.On the accuracy of the wyner model in cellular networks[J].IEEE Transactions on Wireless Communications, 2010, 10(9):3098 -3109.

[3] Haenggi M.Stochastic geometry for wireless networks[M].Cambridge:Cambridge University Press,2012.

[4] Baccelli F,Blaszczyszyn B.Stochastic geometry and wireless networks in foundations and trends in networking[J].NOW Publishers, 2009(1).

[5] Haenggi M.MeanInterference in hard-core wireless networks[J].IEEE Communications Letters, 2011,15(8):792-794.

[6] Ganti R K, Haenggi M.Interference and outage in clustered wireless Ad Hoc networks[J].IEEE Transactions on Information Theory,2009,55(9):4067-4086.

[7] Guo A,Haenggi M.Spatial stochastic models and metrics for the structure of base stations in cellular networks[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2013,12(11):5800-5812.

[8] Dhillon H S, Ganti R K,Baccelli F,et,al.Modelingand analysisof K-tier downlink heterogeneous cellular networks[J].IEEE J Sel Areas in Commun,2012,30(3):550-560.

[9] Mukherjee S.Distribution of downlink SINR in heterogeneous cellularnetworks[J].IEEE J Sel Areas Commun, 2012,30(3): 54-64.

[10] Andrews J G, Baccelli F, Ganti R T.A tractable approach tocoverage and rate in cellular networks[J].IEEE Trans Commun,2011,59(11): 3122-3134.

[11] Y Dhungana, Tellambura C.Stochastic geometry analysis of error probability in interference limited wireless networks[C]//IEEE.IEEE International Conference on Communications,New Jersey: IEEE, 2015.

[12] 鄧 娜.基于隨機(jī)幾何的異構(gòu)蜂窩網(wǎng)建模分析與設(shè)計(jì)[D].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2015.

[13] Sheng Zhengguo.A stochastic geometry approach to transmission capacity in wireless cooperative networks[C]//IEEE.IEEE International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications,New Jersey:IEEE, 2009:066005-066005-6.

[14] Chiu S N, Stoyan D, Kendall W S, et al.Stochastic geometry and its applications[J].Advances in Mathematics, 2011, 40(3):257-269.

Performance Analysis for Multi-tier Heterogeneous Cellular Network Based on Stochastic Geometry Theory

LiZhongjie,HuangChuanhu

(Hubei Key Laboratory of Intelligent Wireless Communication, College of Electronic and Information Engineering, South-Central University for Nationalities, Wuhan 430074, China)

To analyze the performance of heterogeneous cellular network covered by multi-tier nodes, the paper deduces the coverage probability for multi-tier heterogeneous cellular network by using the independent homogeneous Poisson point process to model the distribution of each layer base stations in heterogeneous network and choosing the strongest signal to interference and noise ratio (SINR) base station access scheme.Then the paper analyses the factors affecting the overall network coverage probability through simulation.The experimental results show that the multi-tier heterogeneous network has better coverage performance when the small base station density and thetransmit power are in proper value.

heterogeneous cellular network;stochastic geometry;homogeneous poisson point process;coverage probability

2016-11-20

李中捷(1974-)，男，副教授，博士，研究方向：無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)，E-mail：lizhongjie@mail.scuec.edu.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61379028)

TN911

A

1672-4321(2017)01-0076-05