周素靜，張秀英

(鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公共教學(xué)部，河南 鄭州 451460)

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數(shù)學(xué)建模思想方法融入高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究

周素靜，張秀英

(鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公共教學(xué)部，河南 鄭州 451460)

將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革勢(shì)在必行.通過(guò)查詢文獻(xiàn)資料，收集適于融入數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)建模案例，編寫了將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的方案和相應(yīng)教材.將數(shù)學(xué)建模案例和Matlab數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)編入高職院校教材和教學(xué)計(jì)劃的基礎(chǔ)上總結(jié)、歸納數(shù)學(xué)建模教學(xué)常用的教學(xué)方法及手段，有利于培養(yǎng)和提高大學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力.

高職院校；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)教學(xué)改革；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

1 將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必要性

高職院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)“具有良好職業(yè)道德和內(nèi)在素質(zhì)，服務(wù)生產(chǎn)、建設(shè)、管理等第一線的應(yīng)用型專門人才”.為此高職院校的各項(xiàng)教學(xué)工作都要圍繞這一目標(biāo)進(jìn)行改革與研究.高等數(shù)學(xué)作為高職教育中的重要基礎(chǔ)課程，對(duì)高職院校人才培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)起著至關(guān)重要的作用.一方面，當(dāng)前高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)存在著教材內(nèi)容陳舊、教學(xué)模式單一、教學(xué)手段落后等不利于應(yīng)用型人才培養(yǎng)的問(wèn)題，必須從更新教學(xué)內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)手段、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力等方面對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革；另一方面，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)思想、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段有利于培養(yǎng)和提高大學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力、計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力、文獻(xiàn)查詢能力和創(chuàng)新能力.這些都充分說(shuō)明了將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必要性和可行性.

2 數(shù)學(xué)建模是高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新動(dòng)力

從教學(xué)內(nèi)容上看，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容不僅包括傳統(tǒng)的“微積分模型”還包括“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型”“最優(yōu)化模型”“圖論模型”“綜合評(píng)價(jià)模型”“數(shù)據(jù)建模方法”及“數(shù)學(xué)軟件”等當(dāng)代科學(xué)技術(shù)中不可缺少的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法.數(shù)學(xué)建模涉及多方面的實(shí)際問(wèn)題，例如，“人口增長(zhǎng)模型”“飲酒駕車問(wèn)題”“易拉罐的形狀設(shè)計(jì)問(wèn)題”“煤礦瓦斯和煤塵的檢測(cè)問(wèn)題”“養(yǎng)老金改革問(wèn)題”“天然腸衣的生產(chǎn)問(wèn)題”等等.將這些內(nèi)容適時(shí)地融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、計(jì)算機(jī)的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力.

從教學(xué)方法上看，數(shù)學(xué)建模教學(xué)主要采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法和實(shí)驗(yàn)教學(xué)法，注重用數(shù)學(xué)知識(shí)方法解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問(wèn)題，淡化理論的推導(dǎo)和證明；注重用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件求解數(shù)學(xué)模型，淡化數(shù)學(xué)方法技巧的演練.這種教學(xué)思想和方法不僅符合高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和認(rèn)知能力，而且符合高等職業(yè)教育的“應(yīng)用型人才”培養(yǎng)目標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求.因此，“將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到數(shù)學(xué)課程教學(xué)中”是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系的一種改革試驗(yàn).

從教學(xué)手段上看，數(shù)學(xué)建模注重計(jì)算機(jī)和課堂教學(xué)的結(jié)合.通過(guò)多媒體技術(shù)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的“一支粉筆、一塊黑板”走向現(xiàn)代化的“屏幕教學(xué)”和“實(shí)驗(yàn)室教學(xué)”.將數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法引入數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅可以解決高職院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容多與學(xué)時(shí)少的矛盾，還有助于提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、利用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件處理大量數(shù)據(jù)的能力以及計(jì)算編程的能力.

數(shù)學(xué)建模有利于加強(qiáng)教師隊(duì)伍的建設(shè).由于數(shù)學(xué)建模涉及的知識(shí)面廣、應(yīng)用性強(qiáng)，不僅要求教師學(xué)習(xí)大量的應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)，還要提高計(jì)算機(jī)的操作能力和編程能力.通過(guò)將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以促進(jìn)中青年教師隊(duì)伍的教育理念、教學(xué)水平、科研能力的提升.

3 將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入數(shù)學(xué)教學(xué)中的方案

根據(jù)前面的調(diào)查研究，我們明確了將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性和可行性；查閱數(shù)學(xué)建模文獻(xiàn)，借鑒吸收高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中經(jīng)典案例和教學(xué)方法，制定出將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的實(shí)施方案：

1)編寫融入數(shù)學(xué)建模思想的、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式的、模塊化的高職院校應(yīng)用數(shù)學(xué)教材，具體編寫提綱如下文所示；

2)編寫Matlab數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方案(見下文所示)，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入相應(yīng)教學(xué)模塊中，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)；

3)制作與教材配套的多媒體課件和微課，并將之應(yīng)用到課堂教學(xué)中，構(gòu)建高效課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量.

下面以第一章函數(shù)和第六章微分方程為例說(shuō)明教材的編寫結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方案.

實(shí)踐1 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式的模塊化的高職院校應(yīng)用數(shù)學(xué)教材的編寫結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)

(以第一章的函數(shù)和第六章的微分方程為例，其他章節(jié)略)

第一章 函數(shù)

項(xiàng)目1 函數(shù)模型及其應(yīng)用

案例1[1]19根據(jù)生產(chǎn)規(guī)程，煤油在作為噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃料之前需通過(guò)黏土以去除其中的污染物.假設(shè)黏土呈管狀，且每米管道可去除進(jìn)入其中的污染物的20%，則煤油通過(guò)每米管道后尚留80%的污染物.設(shè)煤油中的初始污染物的數(shù)量是P0，通過(guò)x米管道后污染物的殘留量為P，試求：

1)通過(guò)x米管道后污染物的殘留量P的表達(dá)式；

2)求通過(guò)10米管道后污染物的殘留量；

3)當(dāng)P0=100時(shí)，利用Matlab軟件畫出P的圖像.

(解題過(guò)程略)

案例2 一旅館有200間房間，如果定價(jià)不超過(guò)40元/間，則全部出租，若每間定價(jià)高出1元，則會(huì)少出租4間. 設(shè)房間出租后的服務(wù)成本費(fèi)為8元/間.

1)試建立旅館1天的利潤(rùn)與每間定價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系；

2)求每間定價(jià)為50元時(shí)的利潤(rùn)；

3)做出利潤(rùn)函數(shù)的圖像.

(此例是分段函數(shù)模型的建立和應(yīng)用，解題過(guò)程略)

通過(guò)上面案例引入函數(shù)的概念、說(shuō)明函數(shù)模型的建立方法、初步了解利用Matlab作簡(jiǎn)單函數(shù)圖像的方法. 通過(guò)本項(xiàng)目明確本章要學(xué)習(xí)的主要知識(shí)和技能，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

§1.1 函數(shù)的概念

§1.2 工程技術(shù)及經(jīng)濟(jì)分析中常用的函數(shù)

§1.3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：Matlab基本知識(shí)簡(jiǎn)介

第六章 微分方程

項(xiàng)目6 微分方程模型：放射性廢物的處理問(wèn)題[2]35-37

2011年3月,日本9.0級(jí)大地震引起福島核電站核泄漏危機(jī)，再一次讓人們感受到放射性物質(zhì)對(duì)人類潛在的危害，如何妥善處理核廢物(放射性廢物)再次引起國(guó)際社會(huì)的廣泛關(guān)注．

在過(guò)去的一段時(shí)間里，美國(guó)原子能委員會(huì)是這樣處理濃縮放射性廢物的：他們把這些廢物裝入密封性能很好的圓桶中，然后扔到水深91.44 m的海里．這種做法是否會(huì)造成放射性污染，引起了生態(tài)學(xué)家和社會(huì)各界的關(guān)注．盡管原子能委員會(huì)一再保證，用來(lái)裝核廢料的圓桶非常堅(jiān)固，絕不會(huì)破漏，這種方法絕對(duì)安全．但是一些工程技術(shù)人員卻對(duì)此表示懷疑．他們認(rèn)為圓桶會(huì)在沉入海底的過(guò)程中發(fā)生破裂．已知當(dāng)時(shí)美國(guó)原子能委員會(huì)裝核廢料使用的是體積為208.198 L(即0.208 198 m3)的圓桶，裝滿放射性廢物時(shí)圓桶質(zhì)量為239.245 kg．工程技術(shù)人員們經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)測(cè)得圓桶下沉?xí)r所受的浮力為2 090.735 N，阻力系數(shù)為0.08，圓桶發(fā)生破裂的直線極限速度為12.192 m/s．

1)請(qǐng)你根據(jù)牛頓第二定律建立圓桶下沉的位移y=y(t)的數(shù)學(xué)模型；

2)利用數(shù)學(xué)軟件Matlab求解數(shù)學(xué)模型，并分析這種裝有放射性廢物的圓桶在沉入海底的過(guò)程中是否發(fā)生破裂.

詳細(xì)解題過(guò)程略.

通過(guò)此案例使學(xué)生感受微分方程在科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用，初步了解利用Matlab求解微分方程的方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、探究微分方程及其應(yīng)用的興趣.

§6.1 一階微分方程

§6.2 二階線性常系數(shù)齊次微分方程

§6.3 二階線性常系數(shù)非齊次微分方程

§6.4 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：利用Matlab解微分方程

實(shí)踐2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方案[2]350-363

實(shí)驗(yàn)一：Matlab基本知識(shí)簡(jiǎn)介

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?/p>

學(xué)習(xí)使用Matlab的基本操作；熟悉Matlab中數(shù)與數(shù)學(xué)常數(shù)、運(yùn)算符(加、減、乘、除、點(diǎn)乘、點(diǎn)除、點(diǎn)乘方)、變量、表達(dá)式的表示方法；掌握常用內(nèi)部函數(shù)及其調(diào)用方法；學(xué)習(xí)建立腳本文件和函數(shù)文件.

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與說(shuō)明：

Matlab的基本操作：Matlab的啟動(dòng)與退出；Matlab的編輯與運(yùn)行；

Matlab的基本語(yǔ)法規(guī)則：數(shù)與數(shù)學(xué)常數(shù)、運(yùn)算符、變量、表達(dá)式的表示方法；常用內(nèi)部函數(shù)及其調(diào)用方法；

實(shí)驗(yàn)例題：利用Matlab求數(shù)學(xué)式子的值、函數(shù)值

腳本文件和函數(shù)文件的建立：腳本文件和函數(shù)文件的建立方法及實(shí)驗(yàn)例題.

上機(jī)實(shí)驗(yàn)題：

利用Matlab求數(shù)學(xué)式子的值和函數(shù)值；建立腳本文件和函數(shù)文件的實(shí)驗(yàn)題.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)六：利用Matlab解微分方程

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?/p>

熟悉dsolve函數(shù)的調(diào)用方法；學(xué)習(xí)使用dsolve函數(shù)求微分方程的通解和特解.

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與說(shuō)明：

利用dsolve函數(shù)求微分方程的通解：利用dsolve函數(shù)求微分方程通解的格式及實(shí)驗(yàn)例題；

利用dsolve函數(shù)求微分方程的特解：利用dsolve函數(shù)求微分方程特解的格式及實(shí)驗(yàn)例題.

上機(jī)實(shí)驗(yàn)題：

利用dsolve函數(shù)求一階微分方程與二階微分方程的通解和特解.

4 結(jié)語(yǔ)

將數(shù)學(xué)建模思想方法融入高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革中不僅是必要的而且是可行的.通過(guò)將數(shù)學(xué)建模案例和Matlab數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)編入高職院校教材和教學(xué)計(jì)劃中、將問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法引入數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率，又可以解決高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多與教學(xué)學(xué)時(shí)少的矛盾.因此，將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中是高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必由之路[3]41-45.

[1] D·休斯·哈雷特，A·M·克萊遜.微積分[M].北京:高等教育出版社，2000．

[2] 韓中庚.數(shù)學(xué)建模實(shí)用教程[M].北京:高等教育出版社，2012．

[3] 孟 津,王 科.高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必由之路:將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中[J].成都電子機(jī)械高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào),2007(01).

[責(zé)任編輯 梧桐雨]

2017-03-22

河南省科技廳軟科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目“高職高專院校數(shù)學(xué)建模的開展現(xiàn)狀與對(duì)策”(142400410939)

周素靜(1969- )，女，河南駐馬店人，鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，碩士，主要從事組合最優(yōu)化和數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究。

O141.4；G712

A

1671-8127(2017)03-0081-03