朱鵬翚

（安徽大學 江淮學院，安徽 合肥 230000）

數學思想方法在高等數學教育教學中的作用

朱鵬翚

（安徽大學 江淮學院，安徽 合肥 230000）

在數學教學當中，數學思想方法一直被廣大教師看做是其中的精華部分，并且占據著至關重要的地位。特別是數學思想方法當中高度凝練了數學內容及本質方法，對學生深入學習數學、獨立解決數學問題有著極其重要的現實意義。圍繞高等數學教育教學中數學思想方法的具體作用進行分析研究，如深入挖掘教材內容、利用先進教育技術、積極融入新課教學、結合數學鞏固復習等，對提升學生的數學能力以及數學教學質量有著積極的促進作用。

數學思想方法；高等數學；教育教學

正所謂“授人以魚，不如授人以漁”，向學生傳授具體解決數學問題的思想方法，其意義要遠遠大于直接告知學生解題過程和答案。而作為數學教育教學的核心與靈魂，數學思想方法能夠有效幫助學生全面提升思維品質，對其后期深入開展數學學習，完成獨立思考、分析和解決數學問題等方面起到極為重要的影響。本文從四種常見的數學思想方法入手，探討高等數學教育教學中數學思想方法的重要作用。

一、數學思想方法的具體內涵

所謂的數學思想方法，可以被簡單地看做是由數學思想與數學方法共同組合而成的，其中數學思想指的就是通過人類的主觀意識對現實世界中空間的形式、數量的關系以及二者之間相互聯(lián)系的真實反映，并由此產生一系列思維和思考活動。數學思想也是數學實施及理論的本質核心，更是從理性層面上認識數學規(guī)則的一種思想。而數學方法則指的就是人們通常意義上所說的解題步驟、解題程序等等，人們需要利用數學方法踐行數學思想，利用數學思想指導完成數學方法，因此二者相互聯(lián)系、相互作用、不可分割。這也要求廣大數學教師在進行高等數學教育的過程當中應當用整體的目光將數學思想與數學方法結合起來，在向學生講解具體知識內容和解決實際數學問題的同時，有意識地向學生滲透數學思想方法，從而幫助其在數學學習方面能夠實現全面發(fā)展。

二、常見的四種數學思想方法概述

（一）化歸思想

化歸思想也被常常稱作是轉化思想，主要指的就是將原問題進行轉化，使得原本未知的問題可以被歸納到以及被解決或難度較低的問題當中，最終求得原問題的解答?；瘹w思想也是高等數學教育教學中使用最為頻繁、最為廣泛的一種思想方法，其具有非常明確的目的性、方向性和概括性，能夠通過由未知到已知、由難到易、由繁到簡的方式，將原本難度較大的問題轉化成難度較小的問題，從而使得學生能夠順利解決數學問題。

（二）類比思想

類比思想具體來說指的就是，通過觀察兩個不同的數學對象在例如特征、性質等方面的共同點，進而猜測出二者在其他方面也可能存在的相似之處，并以此為基礎做出合理的推測或判斷［1］。也就是說，在運用類比思想解決數學問題的過程當中，尋找一個和原題相似的模式是關鍵，但通過類比思想得出的結果只能作為一種可能性，仍然需要通過具體的實踐以證明其真實性，因此在使用類比思想時學生需要注意進行實例檢驗。

（三）歸納思想

歸納思想具體來說指的就是，深入分析和總結某種特殊情形，從而逐步引出普通結論。歸納思想也是發(fā)現和解決數學問題的一種常用思想方法。歸納在科學認識活動中也可以被認為是對觀察或實驗后得出的事實結論的一種高度概括，建立在科學認識本身具有的客觀性基礎之上，完成對事物規(guī)律的科學探索以及合理推理，因此通常在具有明確目的或計劃的實驗與觀察當中常常會選擇使用歸納思想。

（四）數形結合

作為同一事物的兩個不同面，數與形既相互聯(lián)系也可以相互轉化。數形結合思想方法將抽象與具體合二為一，實現了數與形的優(yōu)勢互補，將二者之間的聯(lián)系進行突出。一方面，通過圖形的直觀性，能夠直接形象地表現出抽象的數學概念與數數關系；另一方面將圖形與具有模式化的代數問題進行相互轉化，借助數形結合從而順利解決數學問題。

三、數學思想方法在高等數學教育教學中的重要作用

（一）幫助學生學習數學知識

在高等數學教育教學中包含著大量的基本概念、理論、公式、定理等知識內容，而在傳統(tǒng)的教育教學中一味地強調“死記硬背”的方式并不能起到良好的教學效果，而且單純地機械式記憶也使得學生很難將記憶的知識內容進行靈活運用。數學思想方法則能夠有效幫助教師解決這一教學問題，教師在高等數學教育教學當中不再像過去的傳統(tǒng)教學一樣直接將例如定義概念、公式定理、性質規(guī)律等數學基礎理論知識傳授給學生，而是通過結合具體教學內容為學生創(chuàng)設相應問題情境的方式引導學生進入情境，充分調動學生的所學知識和生活經驗，利用觀察、實驗等方式鼓勵學生自行體會數學知識的形成，進而自主認識、理解和解決數學問題，并強化對數學思想方法的轉化與應用［2］。

（二）提升高等數學教學質量

數學思想方法在高等數學教育教學中最為重要的一項作用即為能夠有效提升整體高等數學教育教學的質量與水平。比如說在統(tǒng)計學當中經常會要求學生求解出所給數據的眾數、平均數等等，并且以此類數據為基準需要學生作出相應的判斷和統(tǒng)計。而當學生在統(tǒng)計和計算比較龐大的數據量時，一個一個的進行計算顯然非常影響統(tǒng)計的效率，而且學生在面對龐大的計算量時也比較容易產生抵觸和畏難的心理，此時利用數形結合的思想方法則能夠有效解決這一問題。學生通過將搜集得到的數據畫成曲線圖像或是柱狀圖等方式，能夠不用通過計算即可得知這些數據的平均數、眾數［3］。所畫出的柱狀圖，柱子最高的數就是這組數據當中的眾數，學生利用數形結合的方式大大優(yōu)化了統(tǒng)計學的計算過程，由此可見在高等數學教育教學，尤其是統(tǒng)計學的教學過程中，運用數學思想方法能夠有效幫助教師提高教學效率、優(yōu)化教學質量。

（三）幫助學生降低學習難度

鑒于高等數學本身具有較強的復雜性與抽象性，因此有不少學生在學習過程中會感覺到困難和吃力，長此以往將嚴重影響學生的學習熱情與學習積極性。因此教師通過在高等數學教育教學中運用數學思想方法，將有效幫助學生降低學習難度，拉近學生與高等數學學習之間的距離，使其重新燃起學習數學的興趣與欲望。比如說在統(tǒng)計教學當中，教師通過積極引導學生使用數形結合的思想方法，使其能夠學會將觀察的數字結果轉化成直觀清晰的圖像，進而幫助其更好地完成統(tǒng)計學習。譬如在概率學當中的排列組合，即幾組數據之間通過按照一定規(guī)律的隨機排列或是相互組合，能夠得到許多不同的結果和可能的教育教學中，傳統(tǒng)的統(tǒng)計學教學，教師一般就只是簡單地向學生口頭講解幾種可能會出現的結果和情況，當一旦出現排列組合出來的結果比較多或者情況比較復雜的時候，教師很容易出現表述重復和敘述不清，因此這時教師可以利用高等數學中數形結合的思維方式，將可能存在的情況和結果利用樹狀圖的形式畫在黑板上，這樣使得整個排列組合的過程變得更加生動直接、一目了然，學生在理解和記憶的時候也不容易出現記憶重復、邏輯混亂的情況。

（四）培養(yǎng)學生形成綜合素質

伴隨著教育改革的全面推進落實，素質教育這一教育理念也逐漸深入人心，在高等數學教育教學中教師在完成基本數學知識并培養(yǎng)學生解決數學問題能力的基礎之上，更加注重培養(yǎng)學生的綜合素質，使其能夠具備良好的數學思維觀念以及探究精神。學會在學習高等數學的過程當中自主、自覺地使用數學思考方式譬如量化思想等思考問題，并進一步詳細分析問題和解決問題；另外，通過在高等數學教育教學中向學生滲透數學思想方法，對于培養(yǎng)學生形成良好的數學精神也有著重要的幫扶作用，所謂的數學精神指的就是學生在數學學習活動當中逐漸形成并不斷發(fā)展的主觀狀態(tài)，不斷探索和追求理性就是數學精神的核心，學生通過深入了解和掌握數學思想方法，能夠不斷激發(fā)出學生的探究欲望，并使其順利完成數學知識內容向數學思維的轉化，這也是推動學生在高等數學學習當中實現可持續(xù)發(fā)展的重要動力。

（五）訓練學生創(chuàng)新應用能力

數學思想方法在高等數學教育教學中還能夠有效強化學生的創(chuàng)新能力以及熟練應用數學的能力。數學思想方法并非一成不變，而是隨著不斷發(fā)展變化的數學而發(fā)展變化，縱觀數學歷史我國可以得知幾乎每一次數學上的突破與創(chuàng)新均意味著數學思想方法的變革［4］。而數學思想方法也成為創(chuàng)造和發(fā)展數學的重要基礎，學生在利用數學思想方法的過程當中能夠學會將所學知識內容以及自身的學習態(tài)度進行遷移，并在此期間發(fā)現新知識。例如學生在學習高等數學中的變量時可以利用類比思想將其與統(tǒng)計學當中的變量概念進行類比，從而明確二者之間的區(qū)別和相似之處，在幫助學生加深對所學知識的理解和運用的同時，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

四、在高等數學教育中如何滲透數學思想方法

（一）深入挖掘教材內容

考慮到數學思想方法對高等數學教育擁有眾多巨大優(yōu)勢，因此教師需要在開展高等數學教育的過程當中有意識地向學生滲透數學思想方法。而鑒于在高等數學教學內容當中除了蘊含著大量數學基礎理論知識之外，同時也涉及到豐富的數學思想方法內容，因此教師可以利用這一點，對教材內容進行深入挖掘，仔細搜尋其包含著的數學思想方法。通過借助互聯(lián)網和其他相關教輔材料明確教材的編寫特點及意圖，精準把握住教材中的知識脈絡與框架，并找準其中的關鍵問題與重難點知識，從而結合實際教學內容選擇最與之相符的數學思想方法進行滲透。

（二）利用先進教育技術

在我國現代信息技術的不斷發(fā)展下，教育技術也越來越先進，技術水平也越來越高，通過在高等數學教育當中積極運用先進的教育技術，不僅能夠增加教育教學的新穎性，激發(fā)出學生的內在學習動機，同時也能夠為數學教育提供便利條件，幫助教師快速提升高等數學教育的效率和質量。不僅如此，先進的教育技術也能夠使得教師更好地將數學思想方法滲透給學生。比如說教師在進行導數概念講解教學的過程中，可以選擇充分利用如交互式電子白板等現代教育技術有效彌補傳統(tǒng)“教材、課本、粉筆”老三件教學的局限性。例如說教師可以在電子白板當中通過運用其繪圖功能，使得平面的圖形能夠生動立體地展現在學生面前；而通過運用其他專業(yè)的數學軟件，也能夠將函數的極限過程逼真地進行在線還原，通過將函數與圖形進行配合教學，不僅能夠使得學生更加容易理解和記憶，進一步提升學生的作圖能力。同時也能夠及時向學生滲透數形結合的思想方法，強化學生的幾何邏輯，幫助學生在解決此類問題的過程當中能夠靈活運用數形轉換的方式進而提升解題效率。

（三）積極融入新課教學

縱觀整個數學知識的發(fā)展史，我們可以看出數學思想方法也一直在隨之不斷發(fā)展，因此教師在進行新課導入與教學時也可以有意識地向學生滲透數學思想方法，使其能夠在短時間內迅速領會新學習的數學知識內容。例如說教師在對一般線性方程組進行教學時，可以先引導學生對之前學習過的矩陣知識進行回憶，此時教師可以借機滲透轉化的數學思想方法，引導學生將矩陣轉化成階梯矩陣，再幫助學生利用階梯矩陣完成一般線性方程組的求解和學習。此種做法不僅能夠幫助學生完成對以往所學知識的回顧和復習，同時也能使其在此基礎上完成對新知識的消化和理解，通過轉化數學思想方法的滲透也能幫助學生開拓數學的學習思維，掌握另一種全新的解題思路。

（四）結合數學復習鞏固教學思想

數學思想方法幾乎貫穿于整個高等數學教育，因此除了在新課教學當中教師可以對其進行滲透之外，在數學知識的復習鞏固以及課后練習等其他地方也同樣能夠尋找到數學思想方法的“身影”。而在意識到這一點之后，教師則可以在每一堂數學復習課或是在進行教學總結的過程當中，從數學思想方法的角度進行切入，幫助學生梳理清晰在每一章、每一節(jié)當中的關鍵問題及重難點內容，同時及時總結和歸納在此過程中出現的各種數學思想方法，幫助學生架構起一套完整的數學知識體系。比如說教師在完成不定積分的講解之后，可以同學生一起完成對知識內容的回顧副詞，并對其不同類型的求解方法進行梳理總結，從而完成向學生滲透化歸的數學思想方法，有效降低學生的學習難度。

五、結語

數學思想方法對于高等數學教育教學而言，不僅能夠幫助學生加深對所學知識的理解與記憶，同時也能夠有效幫助學生養(yǎng)成良好的數學思維方式和數學思想，使其可以在日后的數學深入學習以及實際解題過程當中能夠通過自覺主動地運用數學思想方法，從而完成高等數學的深化學習。

［1］戰(zhàn)黎榮，趙田夫，吳宗宅.數學思想方法在高等數學教育中的作用［J］.大學數學，2008（6）：5-7.

［2］孟津，王科.高職高專數學教學改革的必由之路——將數學建模的思想和方法融入高等數學課程教學中［J］.成都電子機械高等?？茖W校學報，2007（1）：41-45.

［3］王有文，李瑞軍.高等數學教學中數學思想方法作用的強化［J］.天水師范學院學報，2010（2）：117-119.

［4］宋衛(wèi)信，趙有益，張鋒.高等數學教學中滲透數學思想方法的探索［J］.當代教育論壇（管理研究），2011（2）：91-93.

The Function of Mathematics Thought Method in the Teaching of Higher Mathematics Education

ZHU Peng-hui
（School of Jianghuai， Anhui University， Hefei 230000， Anhui， China）

In mathematics teaching， mathematics thinking method has been the majority of teachers as the essence part of them， plays a crucial role， especially among the highly concise mathematical thoughts and methods of mathematical content and essential method， for students learning math independently，and solves mathematical problems which has extremely important practical significance. Therefore， in the teaching of higher mathematics teaching， it has a positive effect on promoting students' mathematical ability and the quality of mathematics teaching by teaching mathematics to students. To this end， this paper will focus on the specific role of mathematical thinking and methods in the teaching of higher mathematics education to carry out a brief analysis of research.

mathematical thinking method； advanced mathematics； teaching and learning

G642.421

A

1007-5348（2017）05-0079-04

（責任編輯：邵曉軍）

2017-03-07

朱鵬翚（1984-），男，安徽宣城人，安徽大學江淮學院教師；研究方向：基礎數學。