廣東省廣州市番禺區(qū)化龍中學(xué)(511400)

李立平●

夯實(shí)基礎(chǔ)找方法 一題多解拓思路

廣東省廣州市番禺區(qū)化龍中學(xué)(511400)

李立平●

數(shù)學(xué)的世界豐富多彩，一道數(shù)學(xué)題可以用一種方法去解答，還可以用多種方法去解答，這就是我們經(jīng)常運(yùn)用到的一題多解.

數(shù)學(xué);一題多解;中考

一、試題呈現(xiàn)

(2015年廣州中考第23題)如圖9，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在⊙O上，∠ACB=30°.

(1)利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接CD(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)所作的圖形中，求△ABE與△CDE的面積之比.

解法1 作OF⊥BC，設(shè)⊙O的半徑為r,∴DF=CF

解后分析 有關(guān)弦的問題，常作其弦心距(有時(shí)還須作出相應(yīng)的半徑)，通過垂徑定理，來溝通題設(shè)與結(jié)論間的聯(lián)系.

解后分析 在題目中若已知圓的直徑，一般是作直徑所對的圓周角，利用“直徑所對的圓周角是直角”這一特征來證明或求解.

解法3 連接OD,設(shè)⊙O的半徑為r.

解后分析 由于題中的已知條件中有直角三角形，通過做輔助線構(gòu)造直角三角形，得到兩個(gè)三角形相似，利用相似三角形的面積比是相似比的平方得到答案.

二、解題反思

1.抓解題關(guān)鍵，建構(gòu)方法體系

以上四種解法殊途同歸，又各具特色，其關(guān)鍵是抓住基本圖形和等量關(guān)系，添加適當(dāng)?shù)妮o助線將看似復(fù)雜的的圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形.在解決問題時(shí)，要注意從數(shù)量和圖形兩方面尋求突破，多積累解題經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)解決問題的方法體系.

2.辨解法優(yōu)劣 ，優(yōu)化解題方法

本題方法雖多，但是各有優(yōu)劣，如解法4作EF⊥BC構(gòu)造直角三角形，這種方法在圓中的輔助線一般比較少，見弦作弦心距和見直徑作圓周角這兩種方法學(xué)生平時(shí)接觸得比較多，容易理解.在平時(shí)組織學(xué)生做題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)解題方法并仔細(xì)辨析方法的優(yōu)劣，掌握題型的最優(yōu)解法.

3.尋方法本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想

在多種解法中，我們不難發(fā)現(xiàn)，其本質(zhì)就是用了轉(zhuǎn)化和方程思想.從最基本圖形入手，抓住相似三角形，直角三角形等基本圖式，尋找與本題的關(guān)聯(lián)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，還有方程思想，在不知道半徑的具體長度時(shí)可以直接假設(shè)⊙O的半徑為r，設(shè)而不求，用半徑r表示線段的長度.

一題多解不僅可以開拓學(xué)生的思維能力，找出最佳的解題方法，從而提高解題效率，又可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.要想掌握一題多解的方法，平時(shí)就要重視夯實(shí)基礎(chǔ).只有把基礎(chǔ)打好了，在解題過程中多動(dòng)腦筋，多找方法，才能順利解答各種難題.

[1] 史寧中.感悟數(shù)學(xué)思想 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)[M].數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)解讀.

[2] 徐秀峰. 數(shù)形巧突破 轉(zhuǎn)化妙解題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(初中版),2015(5).

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