郭金葆

在數(shù)學(xué)教育界，很多專家和學(xué)者提出：學(xué)生應(yīng)該要理解數(shù)學(xué)。原因何在？因?yàn)閿?shù)學(xué)理解對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有非常重要的意義。理解不僅是手段，理解本身也是目的，但它是一個(gè)中間目的，而不是最終目的。顯然，我們要求學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是希望學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，能從數(shù)學(xué)角度去思考問題、理解問題、解決問題，進(jìn)而鍛煉思維、培養(yǎng)情感，最終成為富有創(chuàng)造力的人。所以，我們強(qiáng)調(diào)理解在數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中的核心作用，不是把理解當(dāng)作教學(xué)最終要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)去追求，而是把它當(dāng)作一個(gè)中心環(huán)節(jié)去給予充分的關(guān)注。

數(shù)學(xué)教師要注重學(xué)生的認(rèn)知理解，但“工欲善其事，必先利其器”，為了促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知理解，就必須采用有效的教學(xué)策略。

一、注重提供典型的感性材料，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的獲得

在新知教學(xué)中，為使學(xué)生建立起清晰的表象，要借助直觀手段向?qū)W生提供豐富而典型的感性材料。

例如在教學(xué)《認(rèn)識(shí)周長》時(shí)，老師用多媒體演示螞蟻、瓢蟲、蟋蟀三種小動(dòng)物在樹葉上的鍛煉情景（螞蟻、瓢蟲沿著樹葉邊線運(yùn)動(dòng)，蟋蟀沿著樹葉中間的莖運(yùn)動(dòng)；其中瓢蟲跑完一周，而螞蟻沒有跑完一周）。然后引導(dǎo)學(xué)生“邊欣賞邊觀察這些小動(dòng)物的運(yùn)動(dòng)路線有什么不同”，并對(duì)小動(dòng)物運(yùn)動(dòng)的路線進(jìn)行分類，周長概念的引入便自然和諧。在這樣有典型具體材料做支撐點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們學(xué)習(xí)熱情高漲，勁頭十足，對(duì)周長概念的印象非常深刻。

二、注重聯(lián)系具體的生活原形，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的形成

一位教育學(xué)家說過：“任何數(shù)學(xué)概念都可以在現(xiàn)實(shí)生活找到它的原型，這樣看來，豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界應(yīng)當(dāng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的背景。”課堂教學(xué)要從學(xué)生喜聞樂見的生活情境出發(fā)，使抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得具體形象起來，把原來枯燥的數(shù)學(xué)變的生動(dòng)起來，這樣學(xué)習(xí)學(xué)生就不會(huì)感到抽象，而且容易形成生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氣氛。

例如，平行線概念的教學(xué)，讓學(xué)生辨認(rèn)一些熟悉的實(shí)例，像操場(chǎng)跑道直道、窗框的上下兩條邊、黑板的上下邊緣、五線譜譜線等，喚起筆直的直跑道線、窗框的上下兩條邊等學(xué)生熟悉的事物的表象。然后設(shè)問：如果把這兩條跑道線都向兩端無限延長，它們會(huì)相交嗎？這兩條窗框的上下兩條邊、兩根譜線呢？通過比較可以發(fā)現(xiàn)，它們的共同屬性是：可以抽象地看成兩條直線；兩條直線在同一平面內(nèi)；彼此間距離處處相等；兩條直線沒有公共點(diǎn)等，最后抽象出本質(zhì)屬性，得到平行線的定義。這樣引入，使學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)成為學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，并借助于想象活動(dòng)，較好地解決學(xué)生因抽象思維能力較低而造成的學(xué)習(xí)障礙。

三、注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的剖析，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解

數(shù)學(xué)知識(shí)在其形成過程中，往往附帶著許多無關(guān)特征。因此教學(xué)中應(yīng)抓住重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生剖析關(guān)鍵詞語的真實(shí)含義，從而把握知識(shí)的實(shí)質(zhì)，盡量減少不利因素的干擾。例如教學(xué)《認(rèn)識(shí)周長》時(shí)，學(xué)生只有對(duì)周長概念中的“邊線”、”一周”、”長度”等關(guān)鍵詞語的真實(shí)含義弄清了，才會(huì)對(duì)周長這個(gè)概念有深刻的理解。

如何在教學(xué)中剖析數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)呢？一是狠抓關(guān)鍵詞。小學(xué)數(shù)學(xué)中很多數(shù)學(xué)概念往往是由若干個(gè)詞或詞組組成的定義。這些數(shù)學(xué)語言表述精確，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)這一類事物的本質(zhì)屬性作了明確的闡述。在教學(xué)時(shí)就要緊緊“抓”住這些本質(zhì)的東西不放，讓學(xué)生建立起正確的概念。二是巧用變式。就是不斷地變換所提供的事例或材料的呈現(xiàn)形式，改變非本質(zhì)屬性，使學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，使概念的本質(zhì)屬性更加突出，達(dá)到化難為易的效果，由此幫助學(xué)生準(zhǔn)確形成概念。三是加強(qiáng)對(duì)比辨析。加強(qiáng)對(duì)比辨析、舉反例等進(jìn)行概念教學(xué)是行之有效的方法。設(shè)計(jì)對(duì)比辨析，泛化現(xiàn)象就不會(huì)發(fā)生，同時(shí)概念也得到進(jìn)一步深化。

新課程的數(shù)學(xué)教材，在注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)的同時(shí)，對(duì)一些概念的定義、法則等適當(dāng)?shù)刈髁说幚?。但這并不是不重視概念的教學(xué)了，而是為了使學(xué)生更好地領(lǐng)悟概念，真正理解概念，體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。從這個(gè)意義上說，適當(dāng)?shù)摹暗笔菫榱苏嬲摹皬?qiáng)化”。

四、注重知識(shí)的靈活運(yùn)用，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)深層次的理解

數(shù)學(xué)概念在學(xué)生頭腦中建立后，要抓住時(shí)機(jī)，及時(shí)地多角度多層次地進(jìn)行練習(xí)。練習(xí)的針對(duì)性要強(qiáng)，覆蓋面要廣，要涉及到概念所有的外延。

如在認(rèn)識(shí)平行線概念后，可讓學(xué)生舉例說說生活中哪些物體表面有平行線，這類練習(xí)既加深了學(xué)生對(duì)平行線的認(rèn)識(shí)，又能令所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活實(shí)際中，拓寬學(xué)生的視野，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力；還可以安排判斷練習(xí)，下面圖形中，哪些是平行線？哪些不是平行線？為什么？學(xué)生不難找出哪個(gè)是哪個(gè)不是，但關(guān)鍵是要學(xué)生說清楚“為什么”，這是學(xué)生對(duì)平行線概念的再認(rèn)識(shí)，能加深理解和鞏固記憶；再可安排找平行線活動(dòng)，出示長方體模型，讓學(xué)生找一找哪些是平行線？當(dāng)學(xué)生指出長方體相對(duì)兩個(gè)面的對(duì)角線是平行線時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生討論，同不同意這觀點(diǎn)，學(xué)生爭辯的焦點(diǎn)是這兩條直線在不在同一平面內(nèi)，這時(shí)，教師借助多媒體演示，使大家清楚地看到這兩條直線在新創(chuàng)設(shè)的同一個(gè)斜面內(nèi)，完全符合平行線的定義，在問題到圓滿解決的同時(shí)，學(xué)生對(duì)平行線的定義就有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

五、促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)化，建立良好的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀一再強(qiáng)調(diào)：“要對(duì)知識(shí)形成深刻的、真正的理解，這意味著學(xué)習(xí)者所獲得的知識(shí)是結(jié)構(gòu)化的、整合的，而不是零碎的、只言片語的。教學(xué)到了一定階段，要讓學(xué)生找出知識(shí)間的縱向與橫向聯(lián)系，組成知識(shí)系統(tǒng)，穿線結(jié)網(wǎng)，轉(zhuǎn)化成學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這種系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不僅有利于知識(shí)的鞏固、深化，也有利于知識(shí)的檢索、提取和運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的遷移，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

例如，在學(xué)生掌握了三角形、梯形等面積公式的推導(dǎo)以后，教師提出既然梯形的面積公式可以從多種圖形的面積公式推導(dǎo)而來，那么梯形面積公式與這些圖形面積公式之間有什么聯(lián)系呢？教師運(yùn)用電子白板演示：1.將梯形上底一個(gè)端點(diǎn)向右一側(cè)平著拉伸，使之成為一個(gè)平行四邊形，這時(shí)上底與下底相等，（上底+下底）×高÷2=底×2÷高×2=底×高，即得到了平行四邊形面積計(jì)算公式了；2.將梯形下底兩個(gè)端點(diǎn)向中間縮，使之成為一個(gè)長方形，這時(shí)梯形的上、下底就變成了長方形的長，高變成了寬，（上底+下底）×高÷2=（長+長）×寬÷2=長×寬，即得到了長方形的面積計(jì)算公式；3.將梯形上底逐漸縮短，最后縮成一個(gè)點(diǎn)，即上底為0，這時(shí)梯形面積就轉(zhuǎn)化成了三角形的面積公式。使學(xué)生很直觀地了解這些計(jì)算公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

總之，數(shù)學(xué)認(rèn)知理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，教師要善于創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供豐富的學(xué)習(xí)材料，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的“再創(chuàng)造”過程，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)自己的知識(shí)體系，并靈活應(yīng)用知識(shí)，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，不斷提高數(shù)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。