杜文妍　蔣偉　周明　樊汝森

摘 要： 基于模糊理論與證據(jù)推理方法提出一個(gè)新的斷路器評(píng)估模型，該評(píng)判模型根據(jù)影響斷路器狀態(tài)的某些特性進(jìn)行綜合評(píng)估。利用層次分析法確定常權(quán)權(quán)重，并根據(jù)變權(quán)原理變換權(quán)數(shù)，通過(guò)模糊理論確定隸屬函數(shù)，依據(jù)隸屬函數(shù)確定斷路器各指標(biāo)的證據(jù)基本信任度分配，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用證據(jù)推理的合成規(guī)則方法進(jìn)行最終評(píng)估。最后對(duì)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以對(duì)斷路器的狀態(tài)進(jìn)行正確評(píng)估，比單一使用模糊理論算法更加準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞： 模糊理論； 層次分析法； 模糊隸屬函數(shù)； 證據(jù)合成規(guī)則

中圖分類(lèi)號(hào)： TN710?34； TM76 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）07?0179?04

Circuit breaker state assessment model based on fuzzy theory

and evidence reasoning method

DU Wenyan1， JIANG Wei1， ZHOU Ming2， FAN Rusen3

（1. College of Electronic and Information Engineering， Shanghai University of Electric Power， Shanghai 200090， China；

2. College of Electrical Engineering and Automation， Shandong University of Science and Technology， Qingdao 266590， China；

3. Qingpu Power Supply Company， State Grid Shanghai Electric Power Company， Shanghai 201799， China）

Abstract： A new circuit breaker evaluation model based on fuzzy theory and evidence reasoning method is presented， and performs the comprehensive evaluation according to some characteristics affecting on the circuit breaker state. The analytic hierarchy process is used to determine the constant weight， and transform the weight according to the variable weight principle. And then the membership function is determined with the fuzzy theory to conform each indicator of the circuit breaker， and distribute the basic credibility. On this basis， the synthesis rule method of the evidence reasoning is used to evaluate the circuit breaker state. The validity of the model was verified. The experimental results show that the method can evaluate the state of the circuit breaker correctly， and is more accurate than the method of using the fuzzy theory only.

Keywords： fuzzy theory； analytic hierarchy process； fuzzy membership function； evidence synthesis rule

0 引 言

斷路器在電力系統(tǒng)中起保護(hù)電路的作用，如果發(fā)生故障，會(huì)嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)的安全和穩(wěn)定。文[1]提出利用模糊的隸屬函數(shù)和層次分析法構(gòu)建多因素綜合評(píng)判模型，但這種方法建立矩陣時(shí)過(guò)度依賴專(zhuān)家的主觀性。文獻(xiàn)[2]運(yùn)用灰色理論對(duì)層次分析法中的權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化，有效提高了評(píng)估的質(zhì)量。文獻(xiàn)[3]中對(duì)于個(gè)別因素的突變對(duì)綜合評(píng)判的影響不大，但能?chē)?yán)重影響到斷路器的狀態(tài)而提出的一種改進(jìn)方法。文獻(xiàn)[4]采用物元理論中的關(guān)聯(lián)函數(shù)確定指標(biāo)數(shù)據(jù)和狀態(tài)等級(jí)間的關(guān)系，根據(jù)物元大小評(píng)估狀態(tài)等級(jí)。

一些決策方法已經(jīng)應(yīng)用于處理不確定問(wèn)題，如模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色理論、證據(jù)理論等。自從D?S理論被應(yīng)用于處理模糊和不確定以來(lái)，基于D?S理論的證據(jù)推理就能更好地處理這種多屬性決策。本文基于模糊理論與證據(jù)推理方法提出一個(gè)新的斷路器評(píng)估模型。

1 模糊綜合評(píng)判與證據(jù)理論

模糊綜合評(píng)判是基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評(píng)定方法，即把受到多種因素制約的對(duì)象用隸屬度的理論把定量的各種狀態(tài)轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)上總體的一個(gè)狀態(tài)評(píng)價(jià)。

證據(jù)推理用來(lái)處理不確定問(wèn)題的方法源于證據(jù)理論。在處理評(píng)估某一方案被多個(gè)因素影響的問(wèn)題時(shí)，證據(jù)推理法為了能更好地反應(yīng)初始狀態(tài)，容許一個(gè)方案評(píng)價(jià)某一因素時(shí)有不同級(jí)別的評(píng)價(jià)，最后用證據(jù)推理的遞歸算法對(duì)不同級(jí)別的評(píng)價(jià)綜合，保留最初信息中的狀態(tài)，使得評(píng)估結(jié)果更加有效。

1.1 模糊綜合評(píng)判

模糊綜合評(píng)判的最大優(yōu)點(diǎn)是能把不確定的模糊性對(duì)象用數(shù)學(xué)的方式清楚的表達(dá)出來(lái)。其一般步驟為：首先進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的構(gòu)建；然后通過(guò)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)法或者層次分析法構(gòu)建好權(quán)重向量，在此基礎(chǔ)上建立合適的隸屬函數(shù)從而構(gòu)造好評(píng)價(jià)矩陣；最后采用適合的合成因子對(duì)其進(jìn)行合成，并對(duì)結(jié)果向量進(jìn)行解釋。

本文中計(jì)算權(quán)數(shù)分配使用的是層次分析法：首先構(gòu)建判斷矩陣，判斷矩陣是運(yùn)用專(zhuān)家的知識(shí)，針對(duì)每一層的指標(biāo)每?jī)蓚€(gè)因素相互比較，比較在評(píng)估中哪個(gè)因素更重要，在此基礎(chǔ)上根據(jù)規(guī)定的比較值構(gòu)造判斷矩陣；然用Matlab得到最大特征值和相應(yīng)的特征向量；最后對(duì)得到的特征向量進(jìn)行歸一化處理，即得到權(quán)數(shù)分配。

模糊綜合評(píng)判中最重要的是確定隸屬函數(shù)，所謂的隸屬函數(shù)就是一個(gè)模糊集合因素隸屬某種狀態(tài)的程度。隸屬函數(shù)的確定一般為：制作專(zhuān)家打分調(diào)查表，綜合多位專(zhuān)家的主觀評(píng)價(jià)，得到因素和等級(jí)的總數(shù)量和總的專(zhuān)家數(shù)量；最后再進(jìn)行歸一化處理得到每個(gè)因素的隸屬度。

1.2 證據(jù)理論

證據(jù)推理由于它的不精確性，可以用來(lái)處理不確定的信息，屬于人工智能范圍。

在DS證據(jù)理論中，互不相容的基本命題組成識(shí)別框架。該框架的子集稱(chēng)為命題。分配給各命題的信任程度即[m]函數(shù)也稱(chēng)為基本的概率分配，用[m（A）]反映對(duì)命題A的信度大小。表示對(duì)命題A的信任程度為信任函數(shù)Bel（A），表示對(duì)命題A非假的信任程度，也即對(duì)A似乎可能成立的不確定性表示為似然函數(shù)Pl（A）。

設(shè)[Θ]是一個(gè)識(shí)別框架，或者稱(chēng)為假設(shè)空間，在識(shí)別框架[Θ]上的基本概率分配為[2Θ]→[0，1]的函數(shù)[m，]稱(chēng)為mass函數(shù)。并且滿足：

[m（?）=0，]且[A∈Θm（A）=1]，其中，使得m（A）>0的A稱(chēng)為焦元。

2 模型設(shè)計(jì)

本文提出一種利用模糊集合確定mass函數(shù)的方法：根據(jù)模糊綜合評(píng)判計(jì)算出每個(gè)子因素的隸屬度；然后把隸屬度轉(zhuǎn)化為mass函數(shù)，在此基礎(chǔ)上利用證據(jù)推理的合成規(guī)則對(duì)因素綜合。本文提出的模型可以有效的構(gòu)造出mass函數(shù)，并可以取得良好的綜合效果。

在斷路器的狀態(tài)評(píng)估中難以用準(zhǔn)確的數(shù)字模型表示斷路器的狀態(tài)，由于故障原因和故障征兆間存在著復(fù)雜的模糊性和隨機(jī)性。模糊綜合評(píng)判能較好地處理不完全性和不確定性，還能綜合多個(gè)影響因素，故在斷路器的狀態(tài)評(píng)估中應(yīng)用較多；證據(jù)理論是在人們掌握的證據(jù)和知識(shí)的基礎(chǔ)上能對(duì)不確定性事件給出不確定性度量和系統(tǒng)的合成公式的一種推理方法。因此本文運(yùn)用模糊綜合評(píng)判和證據(jù)理論相結(jié)合的方法，不僅能有效地處理斷路器評(píng)估過(guò)程中的模糊性，還能在很大程度上提高狀態(tài)評(píng)估的準(zhǔn)確率。

2.1 模糊綜合評(píng)判

影響斷路器狀態(tài)的因素很多，考慮收集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的完全性，根據(jù)文獻(xiàn)[1]，因素集定義為：電特性[f1，]機(jī)械特性[f2，]絕緣特性[f3]和其他因素[f4。]其中電特性包括接觸電阻[x11，]關(guān)閉臨界電壓[x12，]跳閘臨界電壓[x13，]累計(jì)磨損[x14，]累計(jì)開(kāi)斷次數(shù)[x15；]機(jī)械特性包括合閘時(shí)間[x21，]分閘時(shí)間[x22，]充電時(shí)間[x23；]絕緣特性包括絕緣電阻[x31，]SF6氣體密度[x32，]絕緣功率因數(shù)[x33；]其他因素包括操作環(huán)境[x41，]運(yùn)用數(shù)據(jù)[x42，]使用年數(shù)[x43。]

用層次分析法判斷斷路器的狀態(tài)時(shí)，即使某些參數(shù)偏離正常值導(dǎo)致斷路器的性能急劇下降，但是在常權(quán)方法中，各因素的權(quán)重固定，若參數(shù)所占的比重較小，可能整體的評(píng)估結(jié)果還是正常的，在評(píng)估過(guò)程中斷路器的真實(shí)狀態(tài)不能被正確地反應(yīng)出來(lái)，所以在斷路器的狀態(tài)評(píng)估中要應(yīng)用變權(quán)的方法。在狀態(tài)評(píng)判模型中，由于要考慮影響因素的均衡性，所以要對(duì)常權(quán)系數(shù)做出均衡性的調(diào)整。本文將均衡函數(shù)加入變權(quán)綜合公式，其變權(quán)公式為：

[ωj（x1，x2，…，xn）=ω（0）jxα-1jk=1mω（0）kxα-1k] （1）

式中：[ωj]為第[j]種因素變權(quán)后的權(quán)重；[ω（0）j]為第[j]種因素的常權(quán)權(quán)值；[xj]為第[j]種因素的量值。本文中[α=12。]

不失一般性的將評(píng)判級(jí)分為5等：[Hn=H1，H2，H3，][H4，H5=很好，好，一般，預(yù)警，嚴(yán)重預(yù)警，]在本文中引入相對(duì)損傷的概念用來(lái)描述斷路器從正常狀態(tài)到故障狀態(tài)的程度，所有的輸入?yún)?shù)都轉(zhuǎn)化為相對(duì)損傷等級(jí)指標(biāo)，其取值范圍為0～1。

對(duì)于一些指標(biāo)，其值越大越好，例如絕緣電阻，其相對(duì)損傷程度的計(jì)算公式為：

[xim=ximo-ximximo-ximn， ximn≤xim≤ximo] （2）

對(duì)于一些指標(biāo)，其值越小越好，比如接觸電阻和絕緣功率因數(shù)，其相對(duì)損傷程度的計(jì)算公式為：

[xim=xim-ximoxima-ximo， ximo≤xim≤xima] （3）

式中：[xima]和[ximn]表示商家規(guī)定的限度值；[ximo]表示最初的測(cè)試值；[xim]為真實(shí)的測(cè)試值。

對(duì)以上處理后的數(shù)據(jù)采用隸屬函數(shù)為三角形和半梯形分布，隸屬函數(shù)如圖1所示。

圖1 斷路器狀態(tài)評(píng)估的隸屬函數(shù)

其中“很好”的狀態(tài)隸屬函數(shù)的公式為：

[μ1（xim）=1， xim≤ab-ximb-a， a≤xim≤b0， other] （4）

“好”狀態(tài)隸屬函數(shù)公式為：

[μ2xim=xim-ab-a，a≤xim≤bc-ximc-b， b≤xim≤c0， other] （5）

以此類(lèi)推可分別得到其余狀態(tài)的隸屬函數(shù)，其中[xim]是第[i]個(gè)因子中第[m]個(gè)指標(biāo)，[i=1，2，…，L，][m=1，2，…，M，]在圖1中，[a=0.1，b=0.3，c=0.5，d=0.7，e=][0.9， f=1.1。]求得權(quán)數(shù)和隸屬函數(shù)后，應(yīng)用模糊算子進(jìn)行模糊的綜合運(yùn)算，本文采用的模糊算子是加權(quán)平均型算法，其公式為：

[βi（H）=m=1Mωimμi（H）] （6）

式中：[μi（H）]為隸屬函數(shù)；[ωim]為權(quán)數(shù)值。

2.2 斷路器狀態(tài)評(píng)估中的證據(jù)推理

所有的信任程度[βn，i]轉(zhuǎn)變?yōu)閙ass函數(shù)[mn，i]，其中[βn，i]代表評(píng)估因素[fi]的評(píng)估等級(jí)為[Hn]的信任程度，證據(jù)推理公式為：

[mn，i=mi（Hn）=ωiβn，i， n=1，2，…，L] （7）

[mH.i=mi（H）=1-ωin=1Nβn，i， i=1，2，…，L] （8）

[mH，i=mi（H）=1-ωi， i=1，2，…，L] （9）

[mH，i=mi（H）=ωi（1-n=1Nβn，i）， i=1，2，…，L] （10）

[mH，i=mH，i+mH，i， j=1Lωi=1]

式中：[mn，i]為[fi]的評(píng)判等級(jí)為[Hn]時(shí)的基本信度分配函數(shù)；[mH，i]為分配給所有評(píng)價(jià)等級(jí)的信度，分為[mH，i和mH，i，]其中，[mH，i]表示由于其他影響因子的相對(duì)權(quán)重引起，[mH，i]是由于對(duì)[fi]的評(píng)價(jià)不完全而產(chǎn)生。

然后根據(jù)D?S合成法則推倒出能把來(lái)自不同證據(jù)的基本信任分配函數(shù)綜合起來(lái)的證據(jù)遞推算法，最后計(jì)算出每個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的信度：

[mH，I（i）=mH，i+mH，i， n=1，2，…，L] （11）

[H：mH，I（i+1）=kI（i+1）[mH，I（i）mH，i+1+mH，I（i）mH，i+1+mH，I（i）mH，i+1]][H：mH，I（i+1）=kI（i+1）[mH，I（i）mH，i+1]] [ kI（i+1）=1-n=1N t=1t≠nNmn，I（i）mt，i+1-1， i=1，2，…，L-1] （12）

[Hn： βn=mn，I（L）1-mH，I（L）， n=1，2，…，L] （13）

[H： βH=mn，I（L）1-mH，I（L）， n=1，2，…，L] （14）

式中：[βn]為綜合后[fi]對(duì)總的評(píng)價(jià)等級(jí)分別為[Hn]時(shí)的信度；[βH]為對(duì)[fi]評(píng)價(jià)不完全得到的信度。綜合后的評(píng)價(jià)可用式子[S（y）=Hn，βn，n=1，2，…，N]表示。

3 模型驗(yàn)證

變電站某斷路器的測(cè)試數(shù)據(jù)、監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和其他因素的記錄見(jiàn)表1。其中第一列是記錄的評(píng)估因素，第二列是初始記錄的數(shù)據(jù)，第三列是2012年12月記錄的數(shù)據(jù)。

先利用層次分析法計(jì)算出常權(quán)權(quán)重，再根據(jù)式（1）求得變權(quán)權(quán)重。變權(quán)后的權(quán)值為：

[A（f1， f2， f3， f4）=（0.243 1，0.199 5，0.502 9，0.054 5）A（x11，x12，x13，x14，x15）=（0.243 6，0.128 6，0.353 2，0.183 5，0.091 1）A（x21，x22，x23）=（0.216 3，0.648 6，0.135 1）A（x31，x32，x33）=（0.511 2，0.241 6，0.247 2）A（x41，x42，x43）=（0.444 3，0.329 9，0.225 8）]

把不統(tǒng)一的元素?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)一為相對(duì)損傷程度，然后根據(jù)式（4），式（5）確定隸屬度，先確定第3層因素的隸屬函數(shù)。

根據(jù)變權(quán)的權(quán)值和式（6）得到第3層因素集的評(píng)估等級(jí)為：

[β（H）=0.698 0 0.302 00000.317 0 0.656 20.027000.201 6 0.753 00.045000.159 4 0.540 50.30000]

然后進(jìn)行證據(jù)推理的計(jì)算，根據(jù)式（7）～式（10）計(jì)算出[mH，i][mH，i，][mH，i，]最后根據(jù)式（11）～式（14）求出[βn]最終的評(píng)估結(jié)果見(jiàn)表3。

由表3可以看出，當(dāng)只結(jié)合了電特性和機(jī)械特性時(shí)，斷路器的狀態(tài)為很好；當(dāng)結(jié)合了絕緣特性后，狀態(tài)為好；當(dāng)結(jié)合了環(huán)境因素后，狀態(tài)為好。從2012年的數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果來(lái)看，該斷路器處于好的狀態(tài)，結(jié)果與該斷路器在2012—2014年期間實(shí)際工作狀態(tài)良好，性能穩(wěn)定的情況相吻合。這個(gè)測(cè)試證明了所建立的斷路器評(píng)估模型是可行的、有意義的。

常用的評(píng)估算法主要集中在只用單一的模糊綜合評(píng)判來(lái)評(píng)估斷路器的狀態(tài)，如文獻(xiàn)[1]中的算法，當(dāng)只用單一的模糊綜合評(píng)判時(shí)，輸入表1的數(shù)據(jù)，利用變權(quán)權(quán)重，模糊評(píng)判矩陣以及式（6）得到的最終評(píng)估結(jié)果見(jiàn)表4。

從表4中可以看出，雖然斷路器最終的狀態(tài)為好，和表3的最終結(jié)果相比較，表3趨于好的狀態(tài)的信任程度更大，信任程度界限更清晰，結(jié)果更準(zhǔn)確。

4 結(jié) 論

本文主要應(yīng)用模糊理論和證據(jù)推理來(lái)評(píng)估斷路器的狀態(tài)，由于證據(jù)理論要求證據(jù)是獨(dú)立的，不能處理模糊信息，因此先利用模糊理論處理模糊信息的優(yōu)勢(shì)，又結(jié)合各證據(jù)理論處理不確定性的優(yōu)點(diǎn)，所以能更好地處理這種多屬性決策問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)表明該方法的有效性，并且驗(yàn)證了本文所提出模型的評(píng)估結(jié)果比之前單一的采用模糊算法的評(píng)估結(jié)果更準(zhǔn)確，更有效，在實(shí)際應(yīng)用中有更好的應(yīng)用價(jià)值。

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