李海，蔣婷，盧曉光，周盟

（中國(guó)民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300300）

基于最優(yōu)處理器的大氣湍流譜寬估計(jì)方法

李海，蔣婷，盧曉光，周盟

（中國(guó)民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300300）

機(jī)載氣象雷達(dá)主要通過(guò)提取回波的譜寬信息實(shí)現(xiàn)大氣湍流檢測(cè)，估計(jì)大氣湍流譜寬是至關(guān)重要的一步。除了湍流運(yùn)動(dòng)之外，機(jī)載平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)、天線(xiàn)方位角和天線(xiàn)波束寬度等非氣象因子也會(huì)引起頻譜展寬，從而影響真實(shí)湍流譜寬估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確度。針對(duì)這一問(wèn)題，提出了基于空時(shí)最優(yōu)處理器的湍流譜寬估計(jì)方法。該方法利用空時(shí)自適應(yīng)原理對(duì)湍流回波信號(hào)進(jìn)行空時(shí)濾波處理，抑制雷達(dá)掃描過(guò)程中干擾因素的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)湍流真實(shí)譜寬的準(zhǔn)確估計(jì)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

機(jī)載氣象雷達(dá)；大氣湍流；空時(shí)最優(yōu)處理器；譜寬估計(jì)

大氣湍流是指疊加在平均風(fēng)上的連續(xù)隨機(jī)脈動(dòng)，是飛行過(guò)程中經(jīng)常遇到的一種大氣擾動(dòng)現(xiàn)象[1]，通常由大氣快速、不規(guī)則的流動(dòng)引起。湍流容易使飛機(jī)產(chǎn)生顛簸，甚至令其大幅度偏離預(yù)定航線(xiàn)，對(duì)飛行安全極為不利。機(jī)載氣象雷達(dá)可以探測(cè)飛行器航路前方一定扇區(qū)內(nèi)包括大氣湍流、風(fēng)切變、雷雨等在內(nèi)的危險(xiǎn)氣象區(qū)域，給飛行員提供危害天氣的方位及強(qiáng)度等信息，以作為預(yù)警和回避危險(xiǎn)區(qū)域的參考，對(duì)飛行安全意義重大。

對(duì)機(jī)載氣象雷達(dá)而言，湍流是一種微粒速度偏差較大的氣象目標(biāo)。速度偏差可理解為速度的波動(dòng)范圍或譜寬，譜寬越大，湍流強(qiáng)度越大[2]。湍流檢測(cè)通常利用估計(jì)回波譜寬并與檢測(cè)門(mén)限對(duì)比的方法實(shí)現(xiàn)，譜寬估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確與否直接影響檢測(cè)性能的好壞。因此，盡可能提高湍流譜寬估計(jì)的準(zhǔn)確度對(duì)有效探測(cè)和預(yù)警有湍流的危險(xiǎn)氣象區(qū)域是十分必要的。

目前，常用于譜寬估計(jì)和湍流檢測(cè)的方法主要有基于時(shí)域分析的脈沖對(duì)法（PPP，pulse-pair processing）[3]和基于頻域分析的快速傅里葉變換（FFT，fast fourier transformation）[4]等。這些方法計(jì)算簡(jiǎn)單且在高信噪比條件下性能較好；但是當(dāng)存在干擾或信噪比較低時(shí)，其譜寬估計(jì)性能急劇下降。文獻(xiàn)[5-6]利用參數(shù)化的方法提高低信噪比條件下的湍流檢測(cè)性能，文獻(xiàn)[7]提出一種基于Welch功率譜估計(jì)技術(shù)的譜寬估計(jì)方法，相對(duì)于FFT法具有更高的譜分辨率，但這幾種方法均未分析由非氣象因子引起的譜寬擴(kuò)展。

本文提出一種基于空時(shí)自適應(yīng)最優(yōu)處理器的湍流譜寬估計(jì)方法，首先根據(jù)湍流目標(biāo)的分布特性，建立能夠描述湍流等分布式氣象目標(biāo)的空時(shí)導(dǎo)向矢量；然后利用最優(yōu)空時(shí)自適應(yīng)處理原理抑制由機(jī)載平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)、方位角以及天線(xiàn)波束寬度等造成的頻譜擴(kuò)展，增強(qiáng)湍流信號(hào)的輸出功率；最后利用平均多普勒頻率和譜寬的非耦合特性實(shí)現(xiàn)對(duì)湍流譜寬的有效估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法能夠自適應(yīng)地抑制由湍流目標(biāo)以外的因素造成的頻譜擴(kuò)展，并積累湍流信號(hào)，從而得到較準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果。

1 問(wèn)題描述

本節(jié)對(duì)機(jī)載相控陣氣象雷達(dá)的湍流回波進(jìn)行建模，并對(duì)造成回波頻譜擴(kuò)展的因素進(jìn)行分析。

1.1 回波信號(hào)模型

假設(shè)機(jī)載平臺(tái)以水平勻速Va直線(xiàn)飛行，沿航向垂直方向放置N元均勻線(xiàn)陣，脈沖重復(fù)頻率為fr，脈沖數(shù)為K，發(fā)射脈沖波長(zhǎng)為λ，對(duì)每個(gè)脈沖進(jìn)行L次距離采樣。用sl（n，k）表示第n（n=1，2，…，N）個(gè)陣元的第k（k=1，2，…，K）個(gè)脈沖對(duì)第l（l=1，2，…，L）個(gè)距離單元的采樣數(shù)據(jù)，則有

其中：Q表示湍流風(fēng)場(chǎng)在波束范圍內(nèi)的散射點(diǎn)數(shù)；Rq表示散射粒子與雷達(dá)之間的斜距；Aq表示回波信號(hào)幅度；θq、φq分別表示第q個(gè)散射點(diǎn)的方位角和俯仰角；vq表示第q個(gè)散射粒子的徑向速度；ωs（θq，φq）、ωt（vq）分別表示第q個(gè)散射粒子的空間角頻率和時(shí)間角頻率，且有

用sk，l表示陣元輸出的第l個(gè)距離單元、第k個(gè)脈沖的N×1維空間快拍數(shù)據(jù)矢量，則有

用一個(gè)NK×1維的列向量sl表示第l個(gè)距離單元湍流場(chǎng)的空時(shí)快拍數(shù)據(jù)，則有

當(dāng)機(jī)載氣象雷達(dá)工作于湍流模式時(shí)，其巡航高度一般較高，且處于前視工作狀態(tài)，因此可以不考慮地雜波的影響，雷達(dá)回波信號(hào)由湍流信號(hào)和噪聲組成。用xl表示第l個(gè)距離單元雷達(dá)回波的空時(shí)快拍矢量，則有xl=sl+nl，其中sl代表湍流信號(hào)矢量，nl為噪聲矢量。在一個(gè)相干處理時(shí)間內(nèi)，K個(gè)脈沖和N個(gè)接收通道的接收數(shù)據(jù)由N×K×L個(gè)采樣數(shù)據(jù)組成，可表示為以下矩陣形式

1.2 湍流回波頻譜展寬分析

多普勒速度譜寬是表征雷達(dá)波束照射范圍內(nèi)不同大小的多普勒速度偏離其平均值的程度，實(shí)際上它是由散射粒子具有不同的徑向速度引起的，徑向速度vq彌散于某一中心速度附近，是影響速度譜寬的主要因素。然而，在雷達(dá)掃描過(guò)程中，由于機(jī)載平臺(tái)運(yùn)動(dòng)且掃描角度存在一定展寬時(shí)，也會(huì)造成頻譜擴(kuò)展，如果不考慮由此造成的頻譜展寬，就會(huì)導(dǎo)致對(duì)湍流真實(shí)譜寬的過(guò)估計(jì)。

如圖1所示，雷達(dá)以恒定的飛行速度Va沿X軸以直線(xiàn)飛行，雷達(dá)天線(xiàn)方位角為αa，那么對(duì)于波束照射范圍內(nèi)的某一個(gè)靜止散射粒子J，其相對(duì)于雷達(dá)的徑向速度為vq=Va，多普勒頻移為

其中，α為散射點(diǎn)J的方位角。由機(jī)載平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)、天線(xiàn)波束寬度△α、天線(xiàn)方位角導(dǎo)致的頻譜擴(kuò)展可以表示為

用σa表示相應(yīng)的速度譜寬，則有

圖1 湍流的幾何觀測(cè)圖Fig.1 Geometry of turbulence observation

若將大氣湍流與上述因子對(duì)回波速度譜寬的貢獻(xiàn)近似看作相互獨(dú)立[8]，則回波速度譜寬σv可以表示為

由式（7）可知，在Va不變的情況下，可通過(guò)減小αa或減小△α的方法以降低頻譜擴(kuò)展△Fant，前者意味著減小方位角的視角區(qū)域，即減小雷達(dá)掃描區(qū)域，可能會(huì)忽略某些對(duì)飛行安全具有威脅的氣象區(qū)域，在實(shí)際應(yīng)用中不可行；后者意味著使天線(xiàn)波束無(wú)限窄，“無(wú)限窄”這一標(biāo)準(zhǔn)在實(shí)際的天線(xiàn)系統(tǒng)中是不可能達(dá)到的。

與傳統(tǒng)的單天線(xiàn)體制相比，相控陣體制的脈沖多普勒氣象雷達(dá)的天線(xiàn)陣面由多個(gè)陣元組成，每個(gè)陣元的相位可控，波束指向靈活，其回波信號(hào)包含目標(biāo)的空間采樣信息。通過(guò)充分利用信號(hào)的空域與時(shí)域信息，可以對(duì)雷達(dá)掃描過(guò)程中引起的頻譜擴(kuò)展進(jìn)行自適應(yīng)抑制。

2 湍流譜寬估計(jì)

本節(jié)首先根據(jù)算法的需要建立適用于湍流等分布式氣象目標(biāo)的空時(shí)導(dǎo)向矢量，然后給出基于最優(yōu)處理器的湍流譜寬估計(jì)算法。

2.1 湍流目標(biāo)的空間、時(shí)間導(dǎo)向矢量

雷達(dá)檢測(cè)目標(biāo)時(shí)，通常需要使用目標(biāo)的參數(shù)化模型實(shí)現(xiàn)匹配濾波。湍流屬于分布式氣象目標(biāo)，點(diǎn)目標(biāo)的空時(shí)導(dǎo)向矢量無(wú)法準(zhǔn)確描述其空域和時(shí)域分布特性，若直接應(yīng)用于湍流信號(hào)處理會(huì)引起因?qū)蚴噶渴鋷?lái)的性能損失，因此有必要對(duì)湍流信號(hào)進(jìn)行空時(shí)導(dǎo)向矢量建模。

2.1.1 湍流目標(biāo)的空間導(dǎo)向矢量

與傳統(tǒng)點(diǎn)目標(biāo)不同，湍流的作用范圍一般有幾公里到幾十公里不等。在空間上，散射粒子分布在這個(gè)廣泛的區(qū)域內(nèi)，進(jìn)行雷達(dá)觀測(cè)時(shí)，在方位和俯仰上均存在一定的角度擴(kuò)展[9]。此時(shí)點(diǎn)目標(biāo)的空間導(dǎo)向矢量不能準(zhǔn)確描述湍流場(chǎng)的空間分布特性，因此本文引入角分布函數(shù)[10]，將點(diǎn)目標(biāo)的空間導(dǎo)向矢量進(jìn)行推廣，得到分布式氣象目標(biāo)的空間導(dǎo)向矢量。

當(dāng)雷達(dá)主瓣方向中心方位角為θi、俯仰角為φl(shuí)時(shí)，設(shè)其照射范圍內(nèi)湍流場(chǎng)的廣義空間導(dǎo)向矢量為ss（θi，φl(shuí)）N×1，其表達(dá)式如下

其中：vs（θi，φl(shuí)）為點(diǎn)目標(biāo)的空間導(dǎo)向矢量；gs（θi，φl(shuí)）N×1為確定性角信號(hào)密度函數(shù)[10]，本文中表示湍流目標(biāo)在中心方位角θi和中心俯仰角φl(shuí)上的擴(kuò)展，分別表示為

2.1.2 湍流目標(biāo)的時(shí)間導(dǎo)向矢量

湍流的雷達(dá)回波是由大量的散射粒子回波疊加而成，各粒子具有隨機(jī)相位，且粒子之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，回波存在頻譜擴(kuò)展[11]。由中心極限定理可知，大量粒子散射電場(chǎng)的疊加可得到一個(gè)高斯統(tǒng)計(jì)信號(hào)。因此，一般將湍流等氣象回波的功率譜建模為高斯譜，而功率譜呈高斯分布的信號(hào)可通過(guò)向時(shí)域多普勒信號(hào)中引入高斯衰減得到[12]。由此可得能夠描述湍流等分布式氣象目標(biāo)的時(shí)間導(dǎo)向矢量[13]

其中：fd=2v/λ表示多普勒頻率，vt（fd）表示徑向速度為v的點(diǎn)目標(biāo)的時(shí)間導(dǎo)向矢量；σf表示信號(hào)的多普勒譜寬，gt（σf）表示頻率擴(kuò)展函數(shù)，可分別表示如下

進(jìn)一步將所得的空間導(dǎo)向矢量與時(shí)間導(dǎo)向矢量做Kronecker積，可得適用于湍流等分布式目標(biāo)的空時(shí)導(dǎo)向矢量

2.2 基于最優(yōu)處理器的湍流譜寬估計(jì)方法

譜寬反映了氣象粒子速度的彌散程度，是湍流檢測(cè)的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的湍流檢測(cè)方法未考慮非氣象因子造成的頻譜擴(kuò)展，容易導(dǎo)致對(duì)湍流譜寬的過(guò)估計(jì)。本文利用空時(shí)自適應(yīng)原理對(duì)每個(gè)陣元的輸出加權(quán)求和，使得不需要的信號(hào)（非湍流目標(biāo)回波）的輸出功率最小，同時(shí)匹配湍流信號(hào)，然后估算湍流譜寬。

定義功率因子Z，其表達(dá)式為

其中：w表示空時(shí)最優(yōu)處理器的權(quán)矢量；wHR（fd，0）w、wHR（fd，σf）w分別表示σf不同取值時(shí)處理器的輸出功率；R（fd，σf）表示雷達(dá)回波的理論協(xié)方差矩陣。σf=0時(shí)，R（fd，0）只與fd相關(guān)，此時(shí)的頻譜擴(kuò)展是由于雷達(dá)掃描過(guò)程中非氣象因子的共同作用引起的，通過(guò)最小化這一部分回波的輸出功率wHR（fd，0）w，可以抑制由Va和△α及αa的共同作用對(duì)湍流譜寬估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生的干擾。R（fd，σf）可由下式求出

尋找最優(yōu)權(quán)矢量w，在保證湍流目標(biāo)回波的輸出功率不變的情況下，最小化由非氣象因子引起的譜寬擴(kuò)展，相當(dāng)于使得功率因子Z最大化，此時(shí)該最優(yōu)處理器可用如下數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題描述

根據(jù)廣義CAPON準(zhǔn)則，求解得到最優(yōu)權(quán)矢量其中：p{·}表示求解矩陣最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。用xi表示待檢測(cè)距離單元的風(fēng)場(chǎng)接收數(shù)據(jù)，則最優(yōu)處理器的輸出為

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

仿真條件描述：載機(jī)的飛行速度Va=200 m/s，飛行高度H=8 000 m，天線(xiàn)為陣元數(shù)N=8、陣元間距d=λ/2的理想均勻線(xiàn)陣，雷達(dá)工作波長(zhǎng)λ=0.032 m，相干處理脈沖數(shù)K=16，脈沖重復(fù)頻率fr=1 500 Hz，方位角為60°，俯仰角為0°，波束寬度為3°，最小可分辨距離為150 m，信噪比為20 dB。

圖2為機(jī)載相控陣氣象雷達(dá)湍流信號(hào)的空時(shí)二維譜。湍流是分布式目標(biāo)，湍流場(chǎng)內(nèi)的散射粒子彌散在較大的空間范圍內(nèi)，從圖2可以看出，其回波信號(hào)在空間分布上存在一定的擴(kuò)展；同時(shí)，由于粒子數(shù)量較多，且粒子做不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，速度方向變化急劇，速度大小的波動(dòng)范圍較大，其回波信號(hào)在頻率分布上存在較大的擴(kuò)展，導(dǎo)致多普勒頻譜展寬。

圖2 湍流信號(hào)空時(shí)二維譜Fig.2 Space-time spectrum of turbulence echoes

圖3為不同角度擴(kuò)展下，點(diǎn)目標(biāo)的空間導(dǎo)向矢量、分布式氣象目標(biāo)的空間導(dǎo)向矢量、實(shí)際湍流場(chǎng)空域快拍三者的空域響應(yīng)對(duì)比圖?？梢钥闯?，較傳統(tǒng)的點(diǎn)目標(biāo)的空間導(dǎo)向矢量，本文所提的空間導(dǎo)向矢量能夠更好地描述氣象目標(biāo)的分布式特性。

圖3 空域響應(yīng)對(duì)比圖Fig.3 Comparison of space domain response

圖4為不同的歸一化譜寬下，點(diǎn)目標(biāo)的時(shí)間導(dǎo)向矢量、分布式氣象目標(biāo)的時(shí)間導(dǎo)向矢量、實(shí)際風(fēng)場(chǎng)回波三者的頻率響應(yīng)對(duì)比圖，其中，σ=σf/fr，風(fēng)場(chǎng)回波的頻率響應(yīng)是100次風(fēng)場(chǎng)回波信號(hào)的功率譜進(jìn)行疊加得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，疊加后的功率譜近似高斯?fàn)睿诓煌淖V寬下，高斯譜的3 dB寬度不一。由圖可以看出，較傳統(tǒng)的點(diǎn)目標(biāo)的時(shí)間導(dǎo)向矢量，本文所提的分布式氣象目標(biāo)的時(shí)間導(dǎo)向矢量能夠更好地描述氣象目標(biāo)的時(shí)域變化特性。

圖5、圖6分別是點(diǎn)目標(biāo)的空時(shí)導(dǎo)向矢量、分布式氣象目標(biāo)的空時(shí)導(dǎo)向矢量的空時(shí)域響應(yīng)，圖7是第75號(hào)距離單元湍流場(chǎng)回波的空時(shí)二維譜?？梢钥闯?，本文所提的針對(duì)分布式目標(biāo)的空時(shí)導(dǎo)向矢量能夠更好地?cái)M合實(shí)際風(fēng)場(chǎng)信號(hào)，造成的導(dǎo)向矢量失配誤差較小。

圖8為本文方法與傳統(tǒng)脈沖對(duì)法的譜寬估計(jì)結(jié)果對(duì)比。在同等條件下，脈沖對(duì)法未考慮機(jī)載平臺(tái)、天線(xiàn)波束、方位角等引起的譜寬擴(kuò)展，估計(jì)結(jié)果與譜寬真值有較大偏差（平均偏差約為0.55 m/s）。本方法在進(jìn)行譜寬估算之前抑制了非氣象因子造成的譜寬擴(kuò)展，對(duì)各距離門(mén)的多普勒速度譜寬估計(jì)結(jié)果較準(zhǔn)確，與真值偏差較?。ㄆ骄罴s為0.05 m/s），優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

圖4 頻率響應(yīng)對(duì)比圖Fig.4 Comparison of frequency response

圖6 分布式目標(biāo)的空時(shí)導(dǎo)向矢量俯視圖Fig.6 Space-time orientation vector for distributed target

圖7 第75號(hào)距離單元湍流風(fēng)場(chǎng)回波的空時(shí)二維譜Fig.7 Space-time spectrum of wind field turbulence echo from Distance Unit No.75

圖8 譜寬估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of estimation results

4 結(jié)語(yǔ)

準(zhǔn)確估計(jì)湍流信號(hào)真實(shí)譜寬對(duì)探測(cè)大氣湍流并判斷其強(qiáng)度十分關(guān)鍵。本文將相控陣天線(xiàn)體制引入機(jī)載氣象雷達(dá)中，根據(jù)氣象目標(biāo)的分布特性構(gòu)造了適用于湍流等分布式目標(biāo)的空時(shí)導(dǎo)向矢量；然后基于空時(shí)自適應(yīng)原理構(gòu)建最優(yōu)處理器，自適應(yīng)抑制雷達(dá)掃描過(guò)程中由非氣象因子造成的頻譜擴(kuò)展干擾，并估計(jì)湍流信號(hào)的多普勒譜寬，獲得了較準(zhǔn)確的速度譜寬估算結(jié)果。

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（責(zé)任編輯：楊媛媛）

Atmospheric turbulence spectrum width estimation based on optimal processor

LI Hai,JIANG Ting,LU Xiaoguang,ZHOU Meng
（Intelligent Signal and Image Processing Key Lab of Tianjin,CAUC,Tianjin 300300,China）

Turbulence detection of airborne weather radar is mainly based on the estimation of spectrum width,which is a crucial step.Besides the movement of atmospheric turbulence,the azimuth and beam width of the antenna as well as the motion of airborne platform may also lead to spectrum width increase,which would affect the accuracy of spectrum width estimating result for real turbulence.A method of turbulence spectrum width estimation based on space-time optimal processor is proposed to solve the above problem.The proposed algorithm can suppress the influence of interference factors with space-time adaptive processing principle and achieve an accurate estimation for the turbulence spectral width.Simulation result proves the method’s effectiveness.

airborne weather radar;atmospheric turbulence;space-time optimal processor;spectrum width estimation

V243.2；TN974

A

1674－5590（2017）01－0001－06

2016-05-09；

2016-06-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61471365，61571442）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)（3122015B002）

李海（1976—），男，天津人，副教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)載氣象雷達(dá)信號(hào)處理、動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)、干涉合成孔徑雷達(dá)信號(hào)處理.