何永勃，夏文卿，董玉珊

（中國民航大學電子信息與自動化學院，天津300300）

基于模糊自適應算法的異步電機矢量控制系統(tǒng)

何永勃，夏文卿，董玉珊

（中國民航大學電子信息與自動化學院，天津300300）

在異步電機矢量控制系統(tǒng)中，針對常規(guī)的PI速度調(diào)節(jié)器，其參數(shù)不能隨電機轉(zhuǎn)速變化實時整定的缺點，提出了一種參數(shù)可實時自整定的優(yōu)化設計方法。在分析了交流異步電動機的數(shù)學模型和矢量控制系統(tǒng)的基礎上，對速度調(diào)節(jié)器進行了改進，構(gòu)建了基于模糊自適應PID速度調(diào)節(jié)器的異步電機矢量控制系統(tǒng)，實現(xiàn)了速度調(diào)節(jié)器參數(shù)的自我調(diào)整。所設計的控制器可獲得電機轉(zhuǎn)速的無超調(diào)、無振蕩快速響應，并具有較強的抗擾動能力。仿真結(jié)果表明，該控制器有效地提高了系統(tǒng)的動靜態(tài)特性、魯棒性和自適應能力，改善了系統(tǒng)的整體控制效能。

矢量控制；模糊自適應算法；PID控制器；Matlab仿真

交流電機作為一個多變量、強耦合、非線性的高階系統(tǒng)，隨著電機技術(shù)、微電子技術(shù)、計算機技術(shù)、控制技術(shù)及電力電子技術(shù)等快速發(fā)展，矢量控制使異步電機的調(diào)速效果得到了突飛猛進的發(fā)展[1]。

在異步電機的矢量控制系統(tǒng)中，速度調(diào)節(jié)器通常采用常規(guī)的PI控制器[2]、免疫PID控制器[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡PID以及多種優(yōu)化PID參數(shù)方法[4-5]等，傳統(tǒng)PI控制器的缺陷在于其參數(shù)不能實時整定，免疫PID的缺點在于迭代運算復雜，影響系統(tǒng)的響應快速性。模糊自適應控制算法的提出可實現(xiàn)控制器各參數(shù)根據(jù)系統(tǒng)當前運行狀態(tài)進行自整定[6]，但大部分模糊自適應算法的隸屬函數(shù)和模糊規(guī)則都不是很精確，且積分環(huán)節(jié)的實現(xiàn)有困難。本文做了大量實驗后，通過實驗數(shù)據(jù)結(jié)合相關(guān)理論優(yōu)化了隸屬函數(shù)，改進了對應的模糊規(guī)則，使其更加準確，將模糊算法和PID相結(jié)合，并對各參數(shù)進行實時調(diào)整，解決了積分項問題。轉(zhuǎn)矩控制器對低速轉(zhuǎn)矩脈動進行有效抑制，實現(xiàn)速度的平穩(wěn)有效調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)的魯棒性、自適應能力及抗干擾能力都得到了大幅度提高。

1 動態(tài)模型簡化及矢量控制系統(tǒng)

1.1 異步電機動態(tài)模型簡化

通過坐標轉(zhuǎn)化可將異步電機復雜的數(shù)學模型簡化，從而實現(xiàn)矢量控制。坐標變換原則如下：

1）坐標變換前后功率不變

坐標變換后異步電機的功率與變換前功率不變。定義新向量電壓u1、向量電流i1與原向量電壓u、向量電流i的變換關(guān)系為

2）坐標變換前后磁動勢保持不變

不同電動機模型彼此等效的原則是在不同坐標系下所產(chǎn)生的磁動勢完全一致，即變換前后異步電機的旋轉(zhuǎn)磁場相同。

按轉(zhuǎn)子磁場定向兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系下異步電機的簡化數(shù)學模型為：

1）電壓方程

2）磁鏈方程

3）轉(zhuǎn)矩方程

其中：ωe為同步角速度；ωs為同步角轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子角速度之差；Lm為旋轉(zhuǎn)坐標系下定子轉(zhuǎn)子繞組間的等效互感；Ls為旋轉(zhuǎn)坐標系下定子繞組的等效自感；Lr為旋轉(zhuǎn)坐標系下轉(zhuǎn)子繞組的等效自感；Rs為定子側(cè)繞組電阻；Rr為轉(zhuǎn)子側(cè)繞組電阻；Ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈；np為極對數(shù)。

1.2 按轉(zhuǎn)子磁場定向雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)

轉(zhuǎn)速、磁鏈雙閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)，可做到磁鏈恒定，同時該系統(tǒng)增加了轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器、磁鏈調(diào)節(jié)器以及轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器[2-3]。其中轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器對矢量控制的解耦有著很好的作用，磁鏈的影響相當于給控制對象增加了擾動，而轉(zhuǎn)矩環(huán)對此擾動有抑制作用，會對轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)進行有效的改造[2]。

在轉(zhuǎn)速、磁鏈雙閉環(huán)速度矢量控制系統(tǒng)中選擇的變頻器為電流滯環(huán)跟蹤控制。“電流變換及磁鏈觀測”環(huán)節(jié)的輸出用在旋轉(zhuǎn)變換中，輸出的轉(zhuǎn)子磁鏈信號用于磁鏈閉環(huán)控制和反饋轉(zhuǎn)矩中。給定轉(zhuǎn)速ω*經(jīng)過速度調(diào)節(jié)器ASR輸出轉(zhuǎn)矩指令T*e，經(jīng)轉(zhuǎn)矩閉環(huán)及轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器ATR輸出得到的電流為定子電流的轉(zhuǎn)矩分量i*st，轉(zhuǎn)速傳感器測得轉(zhuǎn)速ω經(jīng)函數(shù)發(fā)生器得到轉(zhuǎn)子磁鏈給定值Ψ*r，經(jīng)磁鏈閉環(huán)后，由磁鏈調(diào)節(jié)器AΨR輸出定子電流給定值i*sm，再經(jīng)過VR-1和2/3坐標變換到定子電流給定信號i*sA、i*sB、i*sC，由電流滯環(huán)型逆變器來跟蹤三相電流指令，實現(xiàn)三相交流異步電動機的矢量控制[2]。具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)速、磁鏈雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 System structure of speed and flux double closed loop control

采用PI轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器ATR和PI磁鏈調(diào)節(jié)控制器AΨR[2，7]，對轉(zhuǎn)矩和磁鏈實時進行調(diào)節(jié)，減小了轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差，有效地抑制了低速下的轉(zhuǎn)矩脈動，達到矢量控制在低速下的穩(wěn)態(tài)性能要求。

2 模糊自適應PID控制器的設計

模糊自適應PID控制就是將傳統(tǒng)PID控制器與模糊推理相結(jié)合，實現(xiàn)參數(shù)的實時整定，以達到良好的控制效能。通過對被控量的偏差和偏差變化率進行實時檢測，利用模糊推理來實時整定kp、ki、kd，達到在線調(diào)整PID各參數(shù)的功能，從而構(gòu)成模糊自適應PID系統(tǒng)[6]，如圖2所示。

圖2 模糊自適應PID原理圖Fig.2 Fuzzy adaptive PID principle diagram

模糊推理器輸出的為PID參數(shù)調(diào)節(jié)量ΔKp、ΔKi、ΔKd，最后總的PID參數(shù)由初始值Kp、Ki、Kd和參數(shù)調(diào)節(jié)量ΔKp、ΔKi、ΔKd一起構(gòu)成，即

方程由被控對象、模糊自適應機構(gòu)和PID控制器組成，其工作原理是當誤差輸入給模糊自適應機構(gòu)后，模糊自適應機構(gòu)經(jīng)模糊化、模糊運算、解模糊等過程，變?yōu)檎{(diào)節(jié)信號，調(diào)節(jié)PID控制器的控制參數(shù)kp、ki、kd，得到精確的控制量來控制被控對象，以達到預期的控制效果。

1）輸入輸出語言變量的隸屬函數(shù)確定

模糊控制器的輸入為偏差e和偏差變化率ec，輸出則確定為PID參數(shù)的相應調(diào)節(jié)量ΔKp、ΔKi、ΔKd。根據(jù)所需達到的控制效果，設定輸入模糊化子集為{正大PB，正中PM，正小PS，零ZO，負小NS，負中NM，負大NB}，將輸出的模糊化子集定為{正大PB，正中PM，正小PS，零ZO，負小NS，負中NM，負大NB}。設定輸入變量e和ec論域為[-6,6]，輸出變量ΔKp論域為[-2.5，2.5]，ΔKi論域為[-0.7,0.7]，ΔKd論域為[-1.5,1.5]。根據(jù)具體控制要求，對輸入變量的高斯隸屬函數(shù)進行如下改變，同樣對輸出變量的三角隸屬函數(shù)也做了適當調(diào)整，在Matlab中得到輸入和輸出的隸屬函數(shù)曲線如圖3和圖4所示。

圖3 e，ec隸屬曲線Fig.3 Membership function curve of e,ec

2）模糊規(guī)則表的建立

根據(jù)本文涉及到的輸出為PID控制器的參數(shù)校正量ΔKp、ΔKi、ΔKd，具體操作思路為：

a）偏差e值較大時，為了加快響應速度，防止由此引起的微分過飽和作用，應取較大的ΔKp和較小的ΔKd，此時通常取ΔKi=0。

b）偏差e和偏差變化率ec的值處于中間狀態(tài)時，為了減小超調(diào)量和確保一定的快速性，ΔKp值應偏小，該情況下，ΔKd值對系統(tǒng)有著很大的影響，應盡量取小，ΔKi的取值要根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能適當選取。

c）偏差e值較小時，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，此時應同時將ΔKp、ΔKi的值考慮到輸出振蕩和系統(tǒng)的抗干擾能力，ΔKd應選取適當?shù)闹?，具體操作為：偏差變化率ec小，則ΔKd的值取大；偏差變化率ec大，則ΔKd的值取小；偏差變化率ec的值居中，則ΔKd為適當大小[2,8]。

依據(jù)上述參數(shù)整定原則，經(jīng)過多次實驗數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗得到如表1所示的模糊規(guī)則。

3）模糊推理

模糊推理采用Mamdan推理法，一種模糊控制普遍使用的推理方法，也就是常見的if A then B語句，在Matlab模糊編輯器中可實現(xiàn)Mamdan推理法。

我覺得自己與這個城市格格不入。在所有的人中，只有我是孤獨的。這種感覺讓我有些傷感，忽而又有些自豪，畢竟我是與眾不同的。我覺得自己好像是一個探險者，在這個一無所知的城市里尋找著與眾不同的經(jīng)歷。已經(jīng)有幾年沒有這種少年的自作多情了。我不由加快了腳步。

4）解模糊

解模糊就是將控制器中的模糊語言變量轉(zhuǎn)化成精確的控制量，又稱為去模糊化，其中最常用的為權(quán)重平均法，精確控制量計算方法為

圖4 ΔKp,ΔKi,ΔKd隸屬曲線Fig.4 Membership function curve of ΔKp,ΔKiand ΔKd

其中：n為輸出量化級；ki為加權(quán)系數(shù)，不同的加權(quán)系數(shù)對系統(tǒng)會產(chǎn)生不同的控制效果。

表1 ΔKp、ΔKi和ΔKd模糊規(guī)則Tab.1 Fuzzy rules ofΔKp、ΔKiandΔKd

3 仿真與分析

異步電機參數(shù)為：額定功率P=1.1kW，線電壓V= 380V，轉(zhuǎn)動慣量J=1.9kg·m2，定子繞組電阻Rs=0.435 Ω，轉(zhuǎn)子繞組電阻Rr=0.816 Ω，定子漏感Ls=0.002 H，轉(zhuǎn)子漏感Lr=0.002 H，互感Lm=0.069 H，級數(shù)p=2，通過上述內(nèi)容，在Matlab/simulink中搭建仿真模型，對轉(zhuǎn)速、磁鏈雙閉環(huán)異步電機矢量控制系統(tǒng)進行仿真[9]，具體仿真模型如圖5所示。

首先給定輸入為500的階躍信號，以比較不同控制器下速度響應，通過simulink仿真模型可得到仿真曲線，如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7可知，模糊自適應PID速度調(diào)節(jié)器下速度響應到達穩(wěn)態(tài)的時間為0.023 s，且沒有超調(diào)，而PI控制為0.031 s，超調(diào)較大，在上升時間方面，PI控制器比模糊自適應PID控制器用時少。

給定3 000的階躍輸入信號，分別在運行過程中突加載和卸載，通過仿真得到速度響應曲線如圖8所示。

圖5 系統(tǒng)仿真模型Fig.5 System simulation model

圖6PI控制器速度響應曲線Fig.6 Speed response curve of PI controller

圖7 模糊自適應PID控制器速度響應曲線Fig.7 Speed response curve of fuzzy adaptive PID controller

由響應曲線可知，在5 s時突然增加負載，電機在很短的時間內(nèi)達到了轉(zhuǎn)速恒定，在8 s時卸掉負載，電機又在很短的時間內(nèi)達到了轉(zhuǎn)速恒定，說明系統(tǒng)具有良好的魯棒性能和抗干擾能力。

在給定較低的轉(zhuǎn)速時，得到傳統(tǒng)控制方案和PI控制方案轉(zhuǎn)矩仿真曲線，如圖9和圖10所示。

由仿真結(jié)果可知，在低速時，傳統(tǒng)控制方案的轉(zhuǎn)矩波動達到25%左右，最高可達到50%左右，而PI控制方案為2.5%～4%，說明PI轉(zhuǎn)矩控制方案對電機轉(zhuǎn)矩脈動有著很好的抑制。

圖8 加載和卸載速度響應曲線Fig.8 Speed response curve with load and unload

圖9 傳統(tǒng)控制方案轉(zhuǎn)矩波形Fig.9 Torque waveform of traditional control scheme

圖10 PI控制方案轉(zhuǎn)矩波形Fig.10 Torque waveform of PI control scheme

4 結(jié)語

系統(tǒng)的采樣速率對系統(tǒng)響應有著很大的影響，采樣速率過高時，會增加運算時間，從而影響響應的快速性，采樣速率較低時，會丟失一部分數(shù)據(jù)，從而影響響應的準確性，所以應當選取恰當?shù)南到y(tǒng)采樣速率。本文通過分析普通三相交流異步電動機的結(jié)構(gòu)、工作原理以及數(shù)學模型，根據(jù)異步電動機的動態(tài)模型，通過Matlab/simulink仿真，構(gòu)建了轉(zhuǎn)速、磁鏈閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)也就是直接矢量控制系統(tǒng)，改進了速度調(diào)節(jié)器的控制算法，由傳統(tǒng)的PI控制算法改為自適應模糊PID控制算法，選取恰當?shù)牟蓸铀俾剩瑥亩鴮崿F(xiàn)了速度的精確有效控制，實現(xiàn)了速度的無超調(diào)、無振蕩響應，在低速時有效地抑制了轉(zhuǎn)矩脈動，增加了系統(tǒng)的抗擾性，提高了系統(tǒng)魯棒性。

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（責任編輯：楊媛媛）

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Asynchronous motor vector control system based on fuzzy adaptive algorithm

HE Yongbo,XIA Wenqing,DONG Yushan
（College of Electronic Information and Automation,CAUC,Tianjin 300300,China）

In the asynchronous motor vector control system,the parameters of conventional PI speed regulator do not adjust to the change of motor real-time speed.Considering about this,an optimal design method for real-time auto tuning of parameters is proposed.Based on the analysis of AC asynchronous motor mathematical model and vector control system,the speed regulator is improved.Meanwhile,the asynchronous motor vector control system based on fuzzy adaptive PID speed controller is constructed so that the self adjustment of speed regulator parameters can be realized.The speed strategy has fast response without overshoot and oscillation,and improves the anti-disturbance performance.Simulation show that the controller effectively improves the dynamic and static characteristics, robustness and self adaptive ability of the system,as well as the overall system control performance.

vector control;fuzzy adaptive algorithm;PID controller;Matlab simulation

TP273.4

A

1674－5590（2017）01－0047－05

2016-03-08；

2016-04-08基金項目：中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項（ZXH2012P002）

何永勃（1971—），男，陜西蒲城人，副教授，博士，研究方向為航空電氣、自動化儀表.